2644

Продолжение таблицы

10

11

Окончание таблицы

Методические указания по решению задач даются для каждой задачи после изложения ее текста под рубрикой «Указания», затем приводится пример решения задачи. Цель примера – разъяснить ход решения, но не воспроизводить его полностью. Поэтому в ряде случаев промежуточные расчеты опускаются. Но при выполнении задания все преобразования и числовые расчеты должны быть обязательно проделаны с

12

необходимыми пояснениями, в конце должны быть даны ответы.

Естественно, решение задач необходимо предварять изучением теоретического материала. При изучении теории сначала следует прочитать весь материал темы, особенно не задерживаясь на том, что представляется не совсем понятным. Часто первоначально неясные положения становятся понятны при дальнейшем изложении материала. Затем следует вернуться к местам, вызвавшим затруднения и внимательно разобраться в том, что было неясно. Особое внимание при повторном чтении следует обратить на формулировки основных понятий, определений, теорем и т.п. В точных формулировках существенно каждое слово и очень полезно понять, почему данное положение сформулировано именно так.

Закончив изучение темы, полезно составить краткий конспект. При составлении конспекта следует указывать страницы учебника, на которых излагается соответствующий раздел, и заносить возникающие вопросы. При составлении конспекта следует использовать и материалы лекции.

Данное учебное пособие разработано с учётом того, что в настоящих учебных планах выделяется значительное число часов на самостоятельное изучение дисциплины. Для этого в пособие включена теоретическая часть, кратко, но ёмко охватывающая основные понятия, критерии, теоремы, необходимые для решения задач соответствующих разделов. Подчеркиваем, что в данном пособии изложены лишь основы теории сопротивления материалов, без которых нельзя решить задачи контрольной работы. Для освоения программы курса необходимо воспользоваться дополнительными источниками. Список рекомендуемой литературы приведен в конце пособия.

В конце каждого раздела приведены контрольные вопросы, позволяющие студентам самостоятельно оценить степень их знаний.

13

1. ВВЕДЕНИЕ В СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

Сопротивление материалов – это дисциплина о прочности, жесткости и устойчивости элементов конструкций.

Под прочностью понимается способность элемента конструкции сопротивляться эксплуатационным нагрузкам без разрушения.

Под жесткостью понимается способность элемента конструкции сопротивляться эксплуатационным нагрузкам без недопустимых изменений его формы и размеров. Здесь следует заметить, что если в теоретической механике тела принимаются как абсолютно жесткие, то в сопротивлении материалов тела рассматриваются как деформируемые, то есть, учитывается, что под действием внешних сил (нагрузок) тело меняет свою форму и размеры (деформируется).

Под устойчивостью понимается способность элемента конструкции сохранять свое первоначальное состояние упругого равновесия под действием эксплуатационных нагрузок.

В то же время рассчитываемый конструктивный элемент должен соответствовать требованиям экономичности, связанным в первую очередь с металлоемкостью. Повышение прочности, жесткости и устойчивости достигается, как правило, увеличением расхода материала и, следовательно, веса конструкции, что приводит в итоге к её удорожанию. Следовательно, при выполнении расчетов необходимо соблюдать разумный компромисс между взаимно противоречивыми требованиями прочности, жесткости и устойчивости, с одной стороны, и экономичности – с другой.

Сопротивление материалов изучает процессы деформирования и разрушения тел с целью установить расчетные методы оценки прочности элементов конструкции. Эти методы можно классифицировать следующим образом:

1) На основании исследования процессов деформации и

14

разрушения определяют состояние элемента конструкции, при котором произойдет его разрушение или деформации получат недопустимую величину и примут нежелательный характер

(опасное или предельное состояние).

2)Одновременно устанавливают величины, которые могут численно охарактеризовать это состояние для различных материалов при различных внешних воздействиях (расчетные

характеристики прочности и деформируемости материалов).

3)Используя эти характеристики, рассчитывают нагрузку или иное внешнее воздействие, соответствующее предельному состоянию (предельная нагрузка, предельное внешнее воздействие).

4)Исходя из предельной нагрузки (предельного внешнего воздействия), устанавливают нагрузку (внешнее воздействие), которая не должна быть превышена в процессе изготовления и эксплуатации конструкции (допускаемая нагрузка, допускаемое внешнее воздействие).

5)При известной допускаемой нагрузке (допускаемом внешнем воздействии) оказывается возможным установить, является ли действующая на заданный элемент конструкции нагрузка в пределах допускаемой (произвести проверку прочности и деформируемости), или же подобрать геометрические размеры элемента из заданного материала так, чтобы действующая на него нагрузка не превосходила допускаемой (провести подбор сечения элемента).

Основной расчетной моделью твердого тела, достаточно хорошо изученной с точки зрения механики деформирования, является сплошное деформируемое тело. Поэтому теоретическое исследование процессов деформирования тел в сопротивлении материалов строится на основе результатов механики сплошных деформируемых тел (механики сплошных сред), в частности, теории упругости и теории пластичности.

Расчетные модели материалов, которые используют в сопротивлении материалов, требуют исходные расчетные

15

характеристики прочности и жесткости. Эти параметры определяют экспериментально, используя методы отрасли материаловедения, называемой испытание материалов. Данные методы широко используются и при постановке специальных опытов как для построения эмпирических и полуэмпирических расчетных зависимостей, так и для проверки теоретических результатов.

Отсюда возникает одна из важнейших задач сопротивления материалов – анализ применимости и надежности результатов, полученных по методам механики сплошных сред, для расчета элементов реальных конструкций и экспериментальная проверка как предпосылок теоретических построений, так и результатов последних.

Задачами точного определения деформаций и напряжений занимается наука, называемая теорией упругости. В теории упругости приходится пользоваться строгими математическими методами. На практике при расчете элементов машин и сооружений зачастую не требуется слишком большой точности. Точность должна быть только достаточной, а методы расчета должны быть настолько простыми, чтобы их легко можно было применять. Поэтому при расчете машин и сооружений обычно применяют методы сопротивления материалов, которые значительно более просты, чем методы теории упругости, и дают достаточно точные результаты. Упрощение расчетных методов в сопротивлении материалов достигается благодаря введению некоторых допущений.

Как в теории упругости, так и в сопротивлении материалов обычно рассматриваются упругие деформации. Но на практике встречается немало случаев, когда в материале возникают пластические деформации. Пластические деформации изучаются в науке, называемой теорией пластичности, которая в последнее время получила большое развитие.

16

1.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ СОПРОТИВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ

Важнейшими из них являются понятия о деформации и

напряжении.

Деформацией тела называют изменение его формы и размеров. Тела способные получать деформации, называют

деформируемыми телами.

В теоретической механике тела рассматриваются как абсолютно твердые, т.е. совершенно не изменяющие своей формы под действием приложенных к ним сил. Опыт показывает, что все реально существующие тела являются деформируемыми. Так, при воздействии приложенных к нему внешних сил любое тело получает деформацию, величина, характер и вид которой зависят от формы и размеров тела, от способа приложения внешних сил и их величины, а также от свойств материала тела. При прочих равных условиях возрастание величины внешних сил сопровождается возрастанием деформаций и изменением их характера.

Твердые тела обладают способностью противодействовать изменению относительного расположения своих частиц. Это проявляется в возникновении внутри тела сил, которые сопротивляются его деформации и стремятся вернуть частицы в положения, которые они занимали до деформации. Силы эти называются внутренними силами или силами упругости. Свойство твердых тел устранять деформацию, вызванную внешними силами, после прекращения их действия называется упругостью. Мерой для оценки внутренних сил упругости служит так называемое

напряжение.

Вполне упругими или абсолютно упругими называются тела, у которых после прекращения действия внешних сил полностью исчезает вызванная силами деформация. Совершенно неупругими называются тела, полностью сохраняющие вызванную в них деформацию и после прекращения действия внешних сил. В природе нет тел ни абсолютно упругих, ни совершенно неупругих.

17

Деформация, полностью исчезающая после прекращения действия внешних сил, называется упругой деформацией. Неисчезающая деформация называется

остаточной или пластической деформацией.

При малых нагрузках деформации имеют в основном обратимый характер, при больших нагрузках они становятся преимущественно необратимыми или, как их принято называть, остаточными. Нарастание остаточных деформаций заканчивается разрушением.

Для оценки прочности элементов инженерных конструкций с помощью расчета основное значение имеет установление связи между силами, действующими на элементы, и возникающими при этом деформациями.

Возможность теоретического подхода к исследованию процесса деформирования тел оказывается связанной с необходимостью принятия некоторой расчетной модели твердого тела, которой приписываются свойства, лишь в известном приближении отражающие действительность.

Расчетная схема – это идеализированный (упрощенный) объект расчета, освобожденный от особенностей, несущественных с точки зрения их влияния на прочность, жесткость и устойчивость. Геометрия объекта и свойства его материала идеализируются.

Идеализация геометрии сводится к тому, что конструктивные элементы приводят к схемам стержня,

оболочки или массива.

Под стержнем понимают тело, у которого один из размеров (длина) значительно больше других характерных размеров. Сечения, перпендикулярные к оси стержня, называются поперечными. Ось стержня – геометрическое место центров тяжести его поперечных сечений. Если ось прямая, то стержень называют прямым, если изогнута – кривым. Если поперечное сечение не изменяется по длине стержня, то его называют стержнем постоянного сечения. В противном случае – стержнем переменного сечения.

18

Примерами стержней являются стойки, колонны, валы, стержни, балки перекрытий.

Оболочкой называют тело, у которого один из размеров (толщина) существенно меньше двух других размеров. Примерами оболочек являются мембраны, сосуды, котлы, баки, цистерны, крыло самолета, корпусные детали.

Массивом называют тело, у которого все размеры одного порядка. К массивам относятся основания и фундаменты зданий, шарик подшипника и др. Это наиболее сложные для расчета тела.

Материал, из которого изготовляются конструкции,

считается сплошным (непрерывным), однородным во всех точках тела и изотропным.

Сплошным называют тело, любая часть объема которого заполнена материалом. Однородным называют тело, любые сколь угодно малые и произвольно ориентированные в пространстве части которого обладают одинаковыми свойствами. Изотропным называют тело, свойства которого во всех направлениях одинаковы.

В сопротивлении материалов, как правило, рассматриваются только те задачи о поведении тел под действием внешних нагрузок, когда деформация мала по сравнению с размерами тела.

1.2.КЛАССИФИКАЦИЯ ВНЕШНИХ СИЛ

Квнешним силам относятся:

1)нагрузки, приложенные к телу;

2)реакции связей, обеспечивающих определенное состояние движения рассматриваемого тела по отношению к другим.

Нагрузки, приложенные к телу, в первую очередь возникают в результате действия на него других, соприкасающихся с ним тел.

По геометрии области приложения нагрузки делят на:

1) сосредоточенные. Сосредоточенной называют нагрузку, область приложения которой настолько мала, что её

19