2569

Вариант 8

141

Вариант 20

145

Вариант 22

146

Библиографический список рекомендуемой литературы

1.Кирсанов, М.Н. Математический центр московского метро / М.Н. Кирса-

нов // Exponenta Pro. Математика в приложениях. 2003. № 4(4).– С. 60 – 62.

2.Аляев, Ю.Л. Дискретная математика и математическая логика / Ю.А. Аляев, С.Ф. Тюрин. – М.: Финансы и статистика, 2006. – 368 с.

3.Балюкевич, Э.Л. Дискретная математика / Э.Л. Балюкевич, Л.Ф. Ковалева,

А.Н Романчиков.– Московский государственный университет экономики, статистики и информатики, – М., 2003. – 127 с.

4.Дьяконов, В.П. Maple 7: учебный курс / В.П. Дьяконов. – СПб.: Питер, 2002. – 672 с.

5.Канцедал, С.А. Дискретная математика / С.А. Канцедал. – М.: ИД

«ФОРУМ»: ИНФРА-М, 2007. – 224 с.

6.Кирсанов, М.Н. Графы в Maple. Задачи, алгоритмы, программы / М.Н.

Кирсанов.– М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. – 168 с.

7.Кристофидес, Н. Теория графов. Алгоритмический подход / Н. Кристо-

фидес. – М.:Наука, 1990. – 432 с.

8.Кузнецов, О.П. Дискретная математика для инженера / О.П. Кузнецов. – СПб: Издательство «Лань», 2007. – 400 с.

9.Оре, О. Графы и их применение / О. Оре. – М.: Мир, 1965 г. – 175 с.

10.Осипова, В.А. Основы дискретной математики / В.А. Осипова. – М.:

ФОРУМ: ИНФРА-М, 2006. –160 с.

11.Плотников, А.Д. Дискретная математика /А.Д. Плотников. – М.: Новое знание, 2006. – 304 с.

12.Редькин, Н.П. Дискрегная математика / Н.П. Редькин. – СПб.: Издатель-

ство «Лань», 2003. – 96 с.

13.Сдвижков, О.А. Математика на компьютере: Maple 8 / О.А. Сдвижков. –

М.: СОЛДОН-Пресс, 2003. – 176 с.

14.Справочник по математике для экономистов / В.Е. Барбаумов, В.И. Ермаков, Н.Н. Кривенцова и др.; под ред. В.И. Ермакова. – М.: Высш. шк., 1987. – 336 с.

15.Судоплатов, С.В. Дискретная математика / С.В. Судоплатов, Е.В. Овчин-

никова. – М.: ИНФРА-М; Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2007. – 256 с. 16.Уилсон, Р. Введение в теорию графов / Р. Уилсон. – М.: Мир. 1977 г. – 208

с., 17.Харари, Ф. Теория графов / Ф. Харари. – М.: Мир. 1973 г. – 301 с.

18.Шапорев, С.Д. Дискретная математика. Курс лекций и практических занятий / С.Д. Шапорев. – СПб.: БХВ-Петербург, 2007. – 400 с.

149

Приложение 1

Пакет символьной математики Maple для работы с графами

Долгое время задачи теории графов решались вручную. С появлением компьютеров появилась возможность написания специальных программ на алгоритмических языках. Позднее появились пакеты аналитических вычислений

Mathematica, MATLAB, Mathcad и Maple, позволяющие выполнять аналитиче-

ские символьные преобразования.

В программе Maple есть специализированная библиотека networks, составленная из операторов для работы с графами. Вызов пакета networks производится командой with(networks). Рассмотрим здесь его операторы, которые могут потребоваться для решения задач, описанных в данном пособии (более подробно с пакетом networks можно ознакомиться в руководствах по программе Maple):

●addedge([{1,2},[3,4]],G) – добавить в граф G ребра или дуги.

Ребра в неорграфе задаются как множества – с вершинами в фигурных скобках,

адуги в орграфе – списком вершин в квадратных скобках. Если требуется задать вес дуги в орграфе, то дуги надо обозначать только квадратными скобками. Если вес можно не указывать, то для сокращения ввода две дуги, соединяющие вершины в разных направлениях, проще ввести как ребро;

●addvertex(seq(i,i=l..n),G) – добавить к графу G вершины

1,2,...,n. В опции weights можно в списке указать веса вершин. По умолчанию веса нулевые;

●adjacency(G) – матрица смежности графа G. Данный оператор правильно работает в случае мультиграфов, но для псевдографов он непригоден. Главная диагональ этой матрицы нулевая;

●allpairs(G) – матрица пар расстояний между вершинами графа G;

●arrivals(v,G) – множество ребер, входящих в вершину v орграфа G;

●complement(G) – дополнение графа G;

●complete(n) – полный граф Kn ;

●complete(n,m) – полный двудольный граф Kn,m ;

150