Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

2491

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.11.2022

Размер:

1.7 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 104 5 6 7 8 9 10 > Следующая >>>

Пусть

qˆ ={q0 , q1 , … qn}T –

матрица (вектор) обобщенных координат, определяющий положение (или конфигурацию) ММ.

В ММ, имеющих замкнутую кинематическую цепь, движение каждого из звеньев может влиять на движения остальных звеньев. Поэтому, для таких ММ можно определить функции

о	о
Sk=Sk( qˆ ), ˆ k=	ˆ k( qˆ ),

где Sk –путь точки Sk центра масс звена k, измеренный вдоль

		o	о	о
абсолютной траектории точки Sk в системе Z ,			ˆ k	= { ˆ l }
				k
	о		o
(l=1,2,3),	ˆ l	- угол поворота звена k вокруг оси	Z l системы
	k

Z в абсолютном движении.

В ММ, имеющем разомкнутую (открытую) кинематическую цепь, движение некоторого звена k зависит в общем случае от движений звеньев кинематической цепи, связывающих звено k с базовым звеном. В этом случае можно определить функции

~	о	о	~
	ˆ
Sk=Sk( qˆ ),		k = ˆ k ( qˆ ),

где qˆ ={q0 , q1 , … qk-1 , qk } – усеченный вектор обобщенных

координат, определяющий положение k указанных звеньев, и следовательно положение звена k.

По определению

100

д Sk

dq j

Vk= Sk =

д q

q j

(2.2)

Skj

о kl = о l = r

д о kl

kl j

dqi

q j ,

(2.3)

дqj

где r =n для ММ, имеющего замкнутую кинематическую цепь, и r =k в противном случае

	skj	=		д Sk			,			(2.4)
	skj	=					,			(2.4)
				д q		j
						j
o			= д				о	l
ζ	l						о	l	-	(2.5)
ζ	l							k	-	(2.5)
	k j				дq j
					дq j

аналоги линейной и угловой скоростей звена k, обусловленных движением звена j относительно звена j-1 (относительная скорость звена j).

Если кинематическая цепь ММ замкнутая, то в выражени-

ях для Vk и	о l	все аналоги скоростей в общем случае отлич-
	k

ны от нуля и это сильно затрудняет определение Ji* . Если же

кинематическая цепь ММ не замкнутая, то Vk и	о l	можно
	k

определить, предполагая, что k = i при k > i, т.е. что во

всех кинематических парах кроме i-1, i пары относительные движения звеньев отсутствуют, то есть выполняется условие

q j =0 при j

i, qi = i .

Тогда (2) и (3) принимают вид

	o
Vk=	ski i , о kl = ζ ψl k i i .
	101

Поскольку, начиная с звена i, все звенья движутся как одно целое твердое тело, его углы поворота относительно осей сис-

темы Z будут равны

o l

= q

ζ l

= д

о l

i = ζ l

д qi .

ψk i

ψ ii

дqi

Тогда приведенный момент инерции подвижной части кинематической цепи

ˆ T

(2.6)

(mk ζ sk i

ζ ψii Tk ζψ ii ),

o l

где

}

(l=1,2,3).

ψk i

={ ζ

ψk i

Величины

ski

и ζ l

имеют простой геометрический

ψk i

смысл.

Пусть

модуль вектора

i,k

i ,k ),

iN,k = ei

( ei

являющегося нормальной орту ei оси i-1,i кинематической пары составляющей вектора

N		k	1
N	=			( rj j - rj j		1	)+ r	,
i ,k				,	,	1	k ,k
		j	1
				102

идущего из центра i- той кинематической пары в центр масс звена k. Тогда

Vk=

i =

i и

ski=

ski

i ,k

i ,k .

Поскольку

угловые

скорости

звеньев с

номерами k i

= q

одинаковы

о l

o l

i =

о l

ψk i

i =

где

о l

=cos

о l

- угол, образованный вектором угловой

скорости или ортом ei

и осью Z l системы Z .

}Т=

ˆ .

Таким образом,

ζψk i

По определению, приведенная масса i-того звена приведения определяется из условия

1	m* V 2	= 1 n
2	i i	2 k i
2		2 k i

где Vk - абсолютная линейная звена k.

Отсюда

m*i = n (mkVk2+

k i

о T		о
(mkVk2+ ˆ	k	Tk ˆ k
	k

скорость точки Sk

о	T	Tk	о		-2	.
			ˆ
ˆ	k			k	)(Vi )

центра масс

(2.7)

Здесь Vk и ˆ k определяются по формулам (2) и (3).

103

При определении mi* имеются те же проблемы, что и при определении Ji* . Если кинематическая цепь ММ не замкнута,

то можно, как и выше, считать,	что все q j =0 при j i. По-
скольку кинематическая пара i	1,i является поступательной,

то все звенья ММ с номерами k>i движутся поступательно со


скоростью Vk= qi в направлении орта ei							и (2) и (3) принимает
вид:
				о l		o	l
Vk=		skiVi ,		о l		= ζ	l	Vi .
					k		ψk i
Тогда приведенная масса
	n				o			o
*	n		2		ˆ	T		ˆ
mi =		(mk ζ sk i		+	ζ	ψki	Tk ζ ψki ).
	k i
Поскольку в рассматриваемом случае все звенья ММ, на-
чиная с i-того звена,	движутся поступательно Vk= skiVi =Vi и
ski=1.
По тем же причинам		о l	=0 и		o	l	=0. Тогда
По тем же причинам		о l	=0 и		ζ	l	=0. Тогда
		i				ψk i
	m*i	= n	mk		ski = n mk.
		k i				k	i

По определению, аналоги скоростей звеньев ММ зависят только от обобщенных координат механизма и могут быть вычислены для данного ММ чисто геометрическими методами, не требующими определения законов изменения обобщенных координат во времени. Поэтому аналоги скоростей звеньев ММ могут считаться характеристиками механизма. Они могут быть определены на стадии проектирования механизма в виде графиков или таблиц, и могут считаться такими же характери-

104

стиками механизма, как его масса, габаритные размеры и другие характеристики.

Следовательно, приведенные моменты инерции и приведенные массы звеньев ММ зависят только от положения ММ и не зависят от времени и поэтому могут считаться динамическим характеристиками ММ.

2.3. 2.3. Приведенные силы и моменты сил

Приведенная сила (момент силы) являются фиктивной силой (моментом силы), которая характеризуют силовое воздействие на весь механизм или некоторую его часть.

Приведенной силой (моментом силы) называют силу (момент силы) мощность которой равна мощности всех сил и моментов сил, приложенных к рассматриваемой кинематической цепи.

По определению, приведенный момент силы М i* , приложенный к звену i, определяется из условия:

n			k ),
М i* i=
	( ГG k	V k+ LGk		(3.1)
k	i

где ГG k , LGk - главный вектор и главный момент всех сил,

	k - векторы абсо-
приложенных в центре масс звена k, V k и

лютной линейной скорости центра масс Sk и абсолютной угловой скорости звена k, определенные в неподвижной системе

координат Z .

				k ). Тогда
Пусть gk =cos( ГG k ,^		V k), lk=cos ( LGk ,^		k ). Тогда
М i* = i	1	n	(ГGkVk gk+LGk	k lk ).	(3.2)
	k	i
			105


Здесь символ (			ГG k ,^	V k) обозначает угол, образованный

векторами ГG k	и	V k.

Если приводимая кинематическая цепь замкнута, то Vk и k определяются по общим формулам. Если приводимая кинематическая цепь разомкнута, и вращение происходит только

в i-1,i паре, то Vk=	ski	i	и	k = i . Тогда
	n
М *	=	(ГGk		ski gk+ LGk lk ).			(3.3)
i
	k	i
Приведенная сила		Р*	для звена i, приложенная в центре
		i
масс Si звена i, определяется из условия
		n
Р* Vi=			(ГGk Vk gk+ LGk		k	lk ).
	i				k
		k	i
Откуда
		n
Р* =V 1			(ГGk Vk gk + LGk		k	lk ).	(3.4)
i	i				k
		k	i
При определении Р*			могут быть два случая: поступатель-
		i
ное движение и вращение звена приведения
Если приводимая кинематическая цепь замкнута,							то Р*
							i

определяется по общей формуле (4). В противном случае (4) можно упростить и определить Рi* при поступательно движущемся звене i, когда все i =0, Vk=Vi при k i, по формуле

Рi* = ГGk Vk gk ,

апри вращении звена приведения– по формуле

106

Р* =( r N )-1

(ГGk

gk+ LGk lk ),

(3.5)

i,k

i,i

k i

где riN,i и

i ,k

- проекции вектороврадиусов

ri ,i

i,k , за-

данных проекциями на оси системы координат Zi

i ,k

( rj ,i

- rj , j 1 )

на плоскость ортогональную оси вращения i-1,i кинематической пары

При получении (5) использовались очевидные соотношения между скоростями

Vi= riN,i i и Vk=	N
	i,k i .

Приведенные моменты сил можно использовать для определения обобщенных сил и подбора элементов приводов. При этом отпадает необходимость в силовом расчете.

107

3. Динамический анализ манипуляционных механизмов

3.1.История методов динамики ММ

Сначала первых разработок по динамике сложных пространственных механизмов прошло примерно 70 лет. Эти разработки не предназначались для ММ, поскольку человечество

взначительной степени в них еще не нуждалось. Изза отсутствия ЭВМ значительная часть работ по динамике пространственных механизмов ориентировалась на аналитические методы и в силу их сложности и трудоемкости имела лишь теоретический интерес и не имела общественного спроса. Поэтому динамика пространственных механизмов развивалась крайне медленно.

Появление ММ, которые являются весьма сложными пространственными механизмами, породило общественную потребность в развитии методов решения задач динамики ММ. Попытки использования аналитических методов или даже численных методов, рассчитанных на ручной счет, успеха не имели, вследствие большой вероятности ошибок в аналитических выкладках или в процессе вычислений. Даже появление ЭВМ при традиционном для ручного счета подходе к решению задач динамики не решило многих проблем, поскольку программирование решения сложных задач динамики является весьма сложным процессом и сопровождается, как правило, ошибками либо в аналитических выкладках, либо в программах вычислений.

108

Значительный прогресс в области динамики пространственных механизмов связан с разработкой автоматических методов формирования и расчета математической модели ММ. Эти методы основаны на рекуррентных соотношениях, не требуют составления уравнений динамики для всего механизма и позволяют значительную долю работы по формированию математической модели ММ и ее расчету передать ЭВМ. Появление этих методов обусловлено большой трудоемкостью составления уравнений динамики даже для механизмов с небольшим числом степеней подвижности, большой вероятностью появления ошибок в этих уравнениях и трудностями их практического использования. Кроме этого следует помнить, что аналитически получаемая система уравнений динамики применима только для конкретного механизма. Реальные же задачи проектирования ММ требуют анализа нескольких, иногда существенно различных, кинематических схем. Кроме этого задачи оптимизации ММ при традиционном подходе к их решению практически оказываются неразрешимыми.

Существует несколько методов исследования динамики ММ, ориентированных на применение ЭВМ. Среди них следует выделить кинетостатический метод, методы, основанные на уравнениях Лагранжа II рода, уравнениях Гиббса-Аппеля, принципе наименьшего принуждения Гаусса, принципе возможных перемещений и другие. Эти методы являются весьма общими, поскольку используют самые общие сведения о механизмах, такие как типы и классы кинематических пар, геометрические и массовые характеристики звеньев, данные о ки-

109

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 104 5 6 7 8 9 10 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
15.11.20221.67 Mб42480.pdf
#
15.11.20221.7 Mб42485.pdf
#
15.11.20221.7 Mб22488.pdf
#
15.11.20221.7 Mб102489.pdf
#
15.11.20221.7 Mб12490.pdf
#
15.11.20221.7 Mб02491.pdf
#
15.11.20221.71 Mб72495.pdf
#
15.11.20221.72 Mб12496.pdf
#
15.11.20221.72 Mб02497.pdf
#
15.11.20221.72 Mб02498.pdf
#
15.11.20221.74 Mб02506.pdf