2491

ных устройств, подбора приводных двигателей и многих других расчетов.

Для программирования вычислений на ЭВМ соотношения

(4) и (5) приводят к матричной форме, используя матричные аналоги векторных операций.

Пусть символ (ˆ ) обозначает трехмерную матрицу – столбец, компоненты которого определяются проекциями вектора

Z Zi . Если вектор ( )i удобно задавать в системе Zi (или

~

zi ), связанной с i - тым звеном, то для получения ( )i ис-

пользуют матрицу перехода KiT . Тогда вместо (4) – (5) можно использовать соотношения

При известных кинематических характеристиках звеньев по (6) – (8) можно определить реакции и моменты реакций во всех кинематических парах механизма. При вычислении этих реакций на ЭВМ вместо (7) – (8) удобно использовать рекуррентные соотношения (6). Соответствующий алгоритм рассматривается ниже.

1.6. Алгоритм определения обобщенных сил

Обобщенными силами в динамике ММ называют силы и моменты сил, действующие на приводы механизма (силы и моменты приводов). Обобщенные силы управляют движением механизма и равны параллельным оси i 1,i кинематической

привода i 1,i кинематической пары обозначаются соответст-

91

венно через PFi и PMi . Тогда если i 1,i кинематическая пара

Рис. 1.8.

1.7. Статическая жесткость и податливость ММ

Как и всякие другие тела, звенья ММ, а также взаимодействующие с ними детали узлов приводов, деформируются под действием приложенных к ним нагрузок. В результате упругих деформаций положения звеньев ММ и, что особенно важно, положение его выходного звенасхвата, определяются не только обобщенными координатами qi ( i 1,2,...,n ) , но и дей-

ствующими на ММ внешними и инерционными нагрузками. По этим же причинам снижается точность позиционирования схвата, которая является важнейшей характеристикой манипуляционного механизма.

Для уменьшения влияния упругости звеньев на точность позиционирования схвата существует несколько путей:

-применение высокопрочных материалов, позволяющее при прочих равных условиях использовать более легкие звенья

исоответственно снижать весовые и инерционные нагрузки на звенья;

-оптимизация геометрических размеров звеньев с целью повышения их прочности и жесткости, в основном на изгиб и кручение, и снижения влияния их упругости на точность позиционирования схвата;

-использование систем управления манипулятором, корректирующих положения и перемещения звеньев и схвата ММ на основе получаемых в результате расчета перемещений характерных точек ММ под действием внешних и инерционных нагрузок методами механики твердого деформируемого тела. Подобный подход применим при эксплуатации роботов в стационарных условиях, при редком их перепрограммировании;

-синтез законов управления qi (t ) перемещениями

звеньев ММ, учитывающих их упругие деформации при выполнении конкретных операций. Этот способ повышения точности позиционирования применим только при наличии мощ-

93

ной вычислительной техники, способной проводить сложные расчеты деформаций в режиме реального времени;

- применение различных систем уравновешивания статических нагрузок, использующих противовесы, пружины и другие конструктивные решения. Этот способ приводит к увеличению масс звеньев и применяется, в основном, для дистанционнокопирующих ММ, работающих с малыми скоростями и нагрузками.

94

2. ПРИВЕДЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ МЕХАНИЗМОВ

При аналитическом исследовании динамики механизмов, а также при получении некоторых оценок инерционных свойств звеньев и отдельных кинематических цепей ММ, удобно использовать приведенные массы и моменты инерции звеньев,

получаемые методом приведенных характеристик. Суть ме-

тода приведенных характеристик заключается в замене исследования динамики кинематической цепи исследованием динамики нескольких ее звеньев, называемых звеньями приведения. Чтобы звено приведения отражало исследуемые свойства кинематической цепи, ему приписывают некоторые приведенные характеристики, реально не присущие звену приведения, и являющиеся поэтому фиктивными характеристиками.

В качестве звена приведения выбирается обычно то звено механизма, движение которого определяет движение других звеньев. Поэтому в ММ, образованных открытыми кинематическими цепями, любое звено можно выбрать в качестве звена приведения. Звено приведения должно двигаться так же, как и то звено, которое выбрано в качестве звена приведения.

2.1. 2.1. Кинетическая энергия звена и механизма

Пусть в окрестности некоторой точки звена выделен элементарный объем dV, содержащий массу dm = dV, где -

плотность материала звена в рассматриваемой точке.

Пусть V , - абсолютные линейная скорость центра масс и угловая скорость звена определенные относительно непод-

вижной системы координат Z . Скорость некоторой точки зве-

Кинетическая энергия звена i

95

са, линейная скорость центра масс, главные осевые моменты инерции и компоненты угловой скорости звена i: величины