Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

2491

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.11.2022

Размер:

1.7 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 102 3 4 5 6 7 8 9 10 > Следующая >>>

По определению

εˆ

= K ε .

j ={ o k j }

Если ˆ

(k= 1,2,3) – j -тый столбец матрицы

то

1 j o

+ k

2 j

+ k

3 j

ε = k

и j = ˆ

ˆ .

Тогда

o T

M = - K (J K

ε +D(

Матрица

Т= K J K T

имеет элементы

tjk=J k 3

o lk .

(2.10)

Пусть

ˆ ={

k} (k=1,2,3) и

ˆ )J ˆ .

= - K D(

(2.11)

Тогда

	( J 22			J 33 ) (			o	2	о	)		o	3	о	)
	( J 22			J 33 ) (			ˆ	2	ˆ	)	( ˆ		3	ˆ	)
o	o						o		о			o		о
ˆ = K (					11 )	(	o	3	о	)	(	o	1	о	)	(2.12)
ˆ = K (		J	33	J	11 )	(	ˆ	3	ˆ	)	(	ˆ	1	ˆ	)	(2.12)
		J		J
							o		о			o		о
	(	J	11	J	22 )	(	ˆ 1		ˆ	) (		ˆ	2	ˆ	)	,
		J		J

o	о	o
		ˆ
ˆ			.
M = - Т εˆ +

Для звена i выражения (6), (8) и (10) принимают вид:

	γ r		r )+ i				( i	r )]dV,
M i =	γ r	[( ε	r )+ i				( i	r )]dV,
	v	i
	v
	ˆ	ˆ	-( ˆi )Ji			ˆ	i ,
	Mi = - Ji εi		-( ˆi )Ji				i ,
	o		o	o
	o		ˆ	o
	ˆ		ˆ	ˆ	i	,
	M i = - Ti εi				i	,

(2.13)

(2.14)

(2.15)

(2.16)

где

= -

= K

J K i

K i - матрица преобразования Zi

Z .

В силу (4.5.8) [7],

εi =

q j

+ θi + ε0 ,

и (14) принимает вид:

			γ { r [(	i	q
M	i	= -	γ { r [(		q	j	+ θ	i	+ ε ) r	]}dV-
	i			ij		j		i	0
			v	j 1
			- γ r	[ i	( i			r )]dV.
			v

Вэтом выражении все векторы, за исключением r не зависят от координат точки звена и могут при интегрировании считаться постоянными. Для вычислений более удобно матричное представление.

Всилу (4.5.8) [7],

				i	o		o
	ˆ i =				o		ˆ
							ˆ
			j	1	ˆ ij q j + θ i + ˆ0 .
			j	1
Пусть
o			o			o	o		o
o						o	o		ˆ
ˆ						ˆ	ˆ
ˆ	= -Ti					ˆ	ˆ			i .
bij	= -Ti		ˆ ij , b0i = -Ti θ i +							i .
Тогда
o			i		o		o	o
ˆ			i		o		ˆ	ˆ
ˆ		=			ˆ		ˆ	ˆ		(2.17)
M i		=		b		q j	+ b0i -Ti ε o .			(2.17)
		j		1	ij

В проекциях на оси системы координат звена i получаем

	i
ˆ	ˆ	q j	ˆ	Ti ˆoi	(2.18)
Mi	bij	q j	b0i	Ti ˆoi	(2.18)
j	1

При получении выражений (4) и (18) предполагалось, что

начало отсчета системы Z (или Z ) находится в центре масс

звена S. Однако выбор начала отсчета системы Z не влияет на физические процессы (принцип инвариантности физических законов). Поэтому полученный результат будет верен и при любом другом выборе начала отсчета связанной с звеном системы координат Z.

Таким образом, силы инерции, действующие на звено,

приводятся к главному вектору сил инерции F и главному

моменту сил инерции M , определенному относительно центра масс звена.

1.3.Mеханические характеристики двигателей

ВММ используются электрические, электро - гидравличе-

ские и пневматические приводы. Тип привода выбирается в зависимости от конкретных условий и в значительной мере определяет конструкцию и внешний вид ММ.

Вэлектроприводах используются, в основном, двигатели постоянного тока с возбуждением от постоянных магнитов. Эти двигатели отличаются легкостью регулирования скорости, бесшумностью работы, просты в монтаже, высоконадежны. Двигатели малой мощности

могут размещаться на звеньях. ДвиРис. 1.2. гатели большой мощности размещаются, как правило, на базовом

звене.

Асинхронные двигатели в приводах ПР практически не применяются из -за сложности и высокой стоимости электронных преобразователей, необходимых для регулирования час-

тоты вращения. Однако в настоящее время ведутся перспективные разработки в этой области.

Зависимость крутящего момента Мр двигателя от частоты вращения называется статической механической характеристикой двигателя. Если зависимость Мр( ) выражена слабо (пологая характеристика), то механическая характеристика называется жесткой. В противном случае механическую характеристику называют мягкой.

Электродвигатели постоянного тока с независимым (например, от постоянных магнитов) или параллельным возбуждением, имеют жесткую характеристику (рис. 1.2, кривая 1), а двигатели с последовательным возбуждением – мягкую характеристику (рис. 1.2, кривая 2).

Двигатели постоянного тока изменяют частоту вращения при изменении напряжения питания. Так, например, изменяя напряжение питания можно получить для двигателя и характеристику 1, и характеристику 1а.

Электродвигатели характеризуются номинальным крутящим моментом, частотой вращения, мощностью, перегрузкой по моменту, массой, моментом инерции ротора, всего двигателя, габаритными размерами.

В приводах ПР применяются силовые шаговые двигатели, соединяемые со звеньями ММ через какие либо механические передачи. Шаговые электродвигатели преобразуют электрические импульсы, вырабатываемые системой управления двигателя, в угловые или линейные переме-

щения рабочих органов.

Около 30 % отечественных ПР имеют привод и исполнительные двигатели в виде гидро-

Рис. 1.3. двигателей линейного перемещения (гидроцилиндров (рис. 1.3)) и гидродвигателей вращения.

Рис. 1.4.

Широкое применение гидродвигателей обусловлено их высоким быстродействием и частотой реверсирования, жесткостью механической характеристики, легкостью бесступенчатого регулирования скорости, возможностью работы без промежуточных механизмов, высокой удельной мощностью (мощность на единицу массы гидродвигателя), сравнительно высоким К.П.Д (до 60 %).

Скорость перемещения выходных звеньев гидродвигателей регулируется дросселями, т.е. устройствами, изменяющими путем перемещения подвижной части 1 (рис. 1.4) относительно корпуса дросселя 2 площадь сечения для прохода жидкости, а значит и сопротивление движению жидкости.

Гидроцилиндр (или пневмоцилиндр) (рис. 1.3) состоит из собственно цилиндра и поршня, перемещающегося под давлением жидкости или газа.

Электрогидравлический привод применяется в роботах средней и большой грузоподъемности или при взрывоопасных условиях работы.

1.4.Приведение сил и моментов сил к главному вектору и главному моменту

Силы и моменты сил, приложенные к некоторому звену, приводятся к главному вектору и главному моменту методами теоретической механики. При этом принято отдельно рассматривать силы и моменты сил инерции и прочие внешние силы.


Пусть Fj ,	Gj	и M j ,	MGj - приведенные к центру масс

звена j главные векторы и главные моменты сил инерции и внешних сил, действующих на звено j. Согласно принципу Да-

ламбера силу Fj и момент M j сил инерции можно считать

приложенными к звену j. Тогда главный вектор силы FGj и

главный момент LG j всех сил и их моментов, действующих на звено j, определяются соотношениями:

FGj = Fj + Gj ,			(4.1)

LG j = M j + MGj .			(4.2)

Поскольку в задачах кинематики ММ принято определять ускорения центров шарниров или элементов поступательных кинематических пар, силы, действующие на звенья механизма, удобно приводить к центрам соответствующих кинематиче-

ских пар. Тогда с учетом выражений (3.4) и (3.18) для ˆj и

ˆ j получается:

j					ˆ	ˆ
ˆ					ˆ	ˆ	(4.3)
ГG j =	aˆ jk qk + aˆo j -mj Wo j + Gj ,						(4.3)
k	1
j	ˆ		ˆ
ˆ	ˆ		ˆ			ˆ	(4.4)
LG j =	bjk qk	+ bo j -Тj ˆoj + M Г j ,					(4.4)
k	1
где
ˆ		ˆ	ˆ	ˆ
M Г j =D( rˆj, j )( Fj + Gj )+ MG j ,

поскольку по определению M Гj = rj , j				( Fj	+ Gj )+ MGj .

Очевидно, что матрица внешних сил определяется выра-

жением ˆ j =

n	ˆ	ˆ

k j 1	( ГGk - Fk ).

1.5. Кинетостатический метод расчета ММ

Силовой расчет ММ основывается на методе

Рис. 1.5

сечений. Для этого кинематическая цепь ММ разрывается в i 1 , i кинематической паре и рассматривается равновесие одной из частей кинематической цепи (обычно части механизма, содержащей схват) (рис. 5). Действие отброшенной части

кинематической цепи на рассматриваемую кинематической

часть цепи заменяется в общем случае силой R j и моментом


M Rj	, которые удобно разложить на нормальные R Nj	и M RNj и

			оси i 1 , i кинематической
параллельные Re	и M Rej	орту ei	оси i 1 , i кинематической
j

пары составляющие (рис. 6).

В соответствии с принципом Даламбера рассматриваемая кинематическая цепь будет находиться в условном (кинетостатическом) равновесии, если к действующим на звенья этой цепи внешним силам добавить силы инерции


	Fj	и моменты сил инерции M j .
		При рассмотрении кинетостатики
	звеньев внешние силы и их моменты, а
Рис. 1.6.	также силы инерции и их моменты, дей-
Рис. 1.6.	ствующие на звено j механизма, удоб-
	ствующие на звено j механизма, удоб-

но приводить к центру масс звена j . Согласно изложенному

					j оп-
выше, главный вектор ГGj	и главный момент LGj звена				j оп-
ределяется соотношениями (4.3) и (4.4)
j	a jk qk	aoj	m j W oj	G j ,
Gj	a jk qk	aoj	m j W oj	G j ,

k	1
j
LGj		boj	Tj oj	M Gj ,
LGj	b jk qk	boj	Tj oj	M Gj ,
k	1

где G j и M Gj - матрицы главного вектора и главного момента внешних сил, действующих на звено j , приведенных к центру масс S j звена j , определенные в системе zi .

В соответствии с принципом Даламбера все приложенные к звену j внешние силы, силы инерции и их моменты должны

уравновешиваться реакциями R j

и моментами реакций

M Rj ,

действующими на звено j

со стороны звеньев

j 1 .

Тогда уравнения кинетостатики для звена

j имеют вид (рис.

Rj 1

ГGj

(5.1)

(5.2)

M R

j , j 1

j 1

j , j

L .

j 1

Здесь векторы R j

1 и M Rj 1

взяты со знаком минус пото-

му, что по определению они действуют на звено

со сто-

роны звена

j ;

Рис. 1.7.

(1) – (2) и имеют вид

l	1

j ,l	( rk ,k	rk ,k 1	) -
k	j

вектор – радиус, определяющий положение центра l 1,l кинематиче-

ской	пары относительно центра
j 1, j	кинематической пары.

Для определения реакций в кинематических парах удобны рекуррентные соотношения между реакциями в двух соседних кинематических парах, которые получаются из

Rj 1 ГGj ,	(5.3)
88

									(5.4)
M R	M R	j , j 1	R	j 1	r	j , j	Г	L .	(5.4)
j	j 1	j , j 1		j 1		j , j		Gj Gj

Двигаясь вдоль кинематической цепи рассматриваемой части механизма от последнего до первого звена, по (3) можно определить реакции во всех кинематических парах механизма. Кинематическую цепь ММ необходимо разрывать поочередно, начиная от последнего звена цепи по направлению к основному (базовому) звену. Подобный подход применим только для механизмов манипуляторов, образованных открытыми кинематическими цепями. Для прочих механизмов манипуляторов силовой расчет ведется по структурным группам.

Тогда реакции в i 1,i кинематической паре и их нормаль-

ные и параллельные орту ei составляющие определяются по формулам

i ),

ГGj

( a jk qk

a0 j

m jW0

G j )

k 1

( R e ) e , RN

R Re ,

(5.5)

M R

( L

i, j

( M

e )e , M

Нормальные оси

1,i кинематической пары составляю-

щие реакций R j и моментов реакций MiR

действуют на i

1 и

i - тое звенья механизма и служат для расчета прочности, же-

сткости и других расчетов звена, а параллельные ei состав-

ляющие равны нагрузкам на приводы, обеспечивающие движение в этой кинематической паре. Эти составляющие реакций используются для расчета прочности, жесткости и долговечности деталей приводных узлов механизма, к.п.д. привод-

<<< < Предыдущая 12 / 102 3 4 5 6 7 8 9 10 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
15.11.20221.67 Mб42480.pdf
#
15.11.20221.7 Mб42485.pdf
#
15.11.20221.7 Mб22488.pdf
#
15.11.20221.7 Mб102489.pdf
#
15.11.20221.7 Mб12490.pdf
#
15.11.20221.7 Mб02491.pdf
#
15.11.20221.71 Mб72495.pdf
#
15.11.20221.72 Mб12496.pdf
#
15.11.20221.72 Mб02497.pdf
#
15.11.20221.72 Mб02498.pdf
#
15.11.20221.74 Mб02506.pdf