Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Ряды. Ряды Фурье. Лапшина М.L., Фурсова С

.A.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.11.2022

Размер:

1.55 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 103 4 5 6 7 8 9 10 > Следующая >>>

Решение. Применяя непосредственно признак Даламбера, получаем

	xn		1
lim	xn			x	.
lim	x	n		x	.
n		n

Следовательно, ряд сходится при x 1 и расходится при x 1 . На границах же интервала (-1, 1) исследова-

ние ряда с помощью признака Даламбера невозможно. Однако непосредственно видно, что при x = -1 и при x = 1 ряд расходится.

Пример 2. Определить интервал сходимости ряда

(2x)

(2x)3

... .

Решение. Применяем признак Даламбера:

(2x)n 1

lim

(2x)

Ряд

сходится, если

1 ,

т.е.

если

1 2 ; при

1 2 ряд сходится; при x

1 2 ряд расходится.

Расчетные задания

Задача 1. Исследовать на сходимость ряд.

1.			n cos2 n									n	.		2.						sin2 n				/ 2		.	3.					2				.
1.			n 1 2										.		2.		n 1 n 1 2 (n 2)										.	3.									.
	n 1		n 1 2								n						n 1 n 1 2 (n 2)														n 1 n ln n
						2													ln n															arctg n
4.	n 1 n tg						.								5.								.					6.											.
					n3												n 1 3														n 1 n3					2
					n3												n 1 3				n8										n 1 n3					2
																															(						1)n
			n(2			cosn)													sin2 n												arc cos									.
7.			n(2			cosn)									. 8.				sin2 n					.				9.			arc cos				n 1					.
	n 1			2n2						1							n 1 n2					1								n 1		n2				2
																				sin		2			( 1)n
				n ln n																sin					6
				n ln n
10.								.							11.															.
		n 1 n3				1
		n 1 n3				1												n 1				4			n3
															/ 2)3																1
12.			(2			cosn									/ 2)3		n	.							13.						1							.
12.																		.							13.													.
		n 1				4 n7									5											n 1 n2 ln n 3 ln2 n
						tg																							3 (		1)n
						tg			2n 5																				3 (		1)n
14.		n	1 n(1				sin n								/ 4)	.									15.	n	1			2n	2			.
																														n cos2 n
				3 n2						2																				n cos2 n
16.														.											17.							.
16.		n	1 n2			sin2 n								.											17.	n	1			n3	1	.

18.								n2					4				.	19. n						ln n									.
18.		n	1		n	3	sin					n			2		.	19. n		1 n2					n		1						.
					n		sin								2
					cos				n
20.					cos		3				.							21.						ln n						.
																								ln n

			1 3n
		n	1 3n				2												n	2				n4			n
																						cos			2
					arctg							n2			1
22.					arctg							n2			1	.		23.							3n				.
22.																.		23.											.
		n 2						n3						n					n 1 4 n4						1
					arctg					1												arcsin						n
										n2
24.													.					25.									n					.
																											n

		n	1 ln(1							n)									n	1			2			n
					Задача 2. Исследовать на сходимость ряд.
				2n		1 n															(2n				2)!
1.									.									2.													.
1.	n 1 (n					1)!			.									2.	n 1 (3n						5)2n						.
3.					n!		arctg						1		.			4.					n 2			.
3.							arctg							5n	.			4.								.
	n 1		(2n)!											5n					n 1	(n			2)!
5.					72n				.									6.		1 3 5 ... (2n 1)														.
5.	n 1		(n			1)!			.									6.	n 1					3n	(n		1)!							.
	n 1		(n			1)!													n 1					3n	(n		1)!

7.		(n		1)!	.	8.		2n n!
	n 1			nn			n 1	nn

10.			1 4 7 ... (3n			2)

			7	9 11 ... (2n		5)
	n 1

12.	5		n		1	.

	n 1 3n				1

15.		6n	(n2			1)		.
	n 1		n!

18.	n 1 n!sin						.
				2n


13.	10n 2 n!	.
	(2n)!
n 1
16.	nn
	(n!)2
n 1
19.	5n (n 1)!	.
	(2n)!
n 1

		3n n
9.	n 1		.
		(n 2)!4n

11.	(3n 2)!	.

n 1	10n n2

14. n 1 3n n! .

17.	n!	.

n 1	nn 4

20.	3 5 7 ... (2n						1)	.	21.						2n!			.
20.	2 5 8 ... (3n						1)	.	21.									.
n 1	2 5 8 ... (3n						1)					n	1		2n	3
22.	n!(2n 1)!			.					23.					n arcsinn								.
22.				.					23.					n arcsinn						4n		.
n 1	(3n)!											n	1							4n

24.	4n 1	n2		5		.			25.					n2 sinn							.
24.	(n	1)!				.			25.					n2 sinn							.
n 1	(n	1)!										n	1				2n
	Задача 3. Исследовать на сходимость ряд.
					1					2n 1	n2								4n			3
1.	1 1/ n		n2		1		. 2.			2n 1		.		3.					4n			3	.
					3n														5n 1
									n 1 3n 2
n 1									n 1 3n 2						n 1

4.				3n						2		.
4.	n 1			4n						1		.
	n 1			4n						1
			1							n					n2
6.			1							n					.

	n 1	4n						n			1
	n 1	4n						n			1
8.				n5 3n									.
8.	n 1		2n							1 n			.
			1							n	1				n2
10.			1							n	1				.

				2n							n
	n 1			2n							n
12.					2n						2			n	(n 1)2 .

						3n					1
	n 1					3n					1
										3n					n
14.			n		3					3n
					3
									3n					7
	n	1							3n					7
					n					1			n2		1
16.					n					1					1	.
16.							n								n	.
	n 1						n							3
			1							n	1				n2
18.			1							n	1				.

				4n							n
	n 1			4n							n
										n					n2
20.										n					.

				10n							3
	n 1			10n							3

5.					n2								.
5.	n 1		ln n n										.
													n								2n
7.																		.
					n

	n 1									3n						1
9.								nn					1						.

	n 1 2n2												1 n / 2
11.				n 3n									2		.
11.								5n							.
	n	1						5n
													3n									n
13.			n5										3n									.

											4n					5
	n 1										4n					5
15.												nn				2							.
15.							1													n / 2			.
	n	1					1		n2							1
			2						n2							1
			2
													n			2						2n
17.			3 n										n			2						.

												2n				1
	n	1										2n				1
19.			n2 sinn														.
19.			n2 sinn														.
	n	1												2n
						5n							4							n2
21.						5n							4									.

						5n							3
	n 1					5n							3

22.	n3arctgn				.	23.	2n 1 e n .
22.	n3arctgn				.	23.	2n 1 e n .
n 1				3n		n 1
		n 1	1/ 2n					2n	n2
24.		n 1	.			25.		2n	.

		n						4n 3
n 1		n				n 1		4n 3

Задача 4. Исследовать на сходимость ряд

1.		n	1	.

	n 2 2n n		1 !
4.		103 n!	.
4.	n 1 2n !		.
	n 1 2n !

7.n1!arctg n5 .n 1

10.		6n n2	1		.
10.	n 1	n!			.
	n 1	n!
13.		72n		.

	n 1	2n	1 !

2. n 1 n! 2 .

2n 1 2n 2 !

5. n 1 2n 3n 5

8. n 1 3n n! .

4n n2

11. n 1 n 2 ! .

3.			2n 1		n3			1			.
	n 1			n	1 !

6.			n	5		sin			2		.
										n
	n 1			n!				3
9.				n!	tg			1		.

	n 1		2n !					5n
12.				nn			.
		n	1	n! 2

14.	4n n!	. 15.	1	3 5	... 2n 1	.

	3n !			3n	n 1 !
n 1			n 1

		n!			n! 2				n
16.			. 17.			.	18.	n 1 n!sin		.
	n 1 n2 1			n 1 3n	1 2n !				2n

		n 1 !							5n 3 n2							2n n!
19.					.		20.				.		21.					.
19.	n 1		nn		.		20.	n 1	n	1 !	.		21.		n 1		nn	.
		5n	n	1 !									3n
22.						.			23.					.
22.	n 1		2n !			.			23.	n 1		n	2 !4n	.
24.		3	5	7 ...		2n	1		.25.			1	4 7 ...		3n		2		.
24.									.25.										.
	n 1	2	5	8 ...		3n	1			n 1		7	9 11 ...		2n		5

Задача 5. Исследовать на сходимость ряд.

		1 n							n	2								2n					n				2n2				1		n2
									n														n
1.											.	2.		n4									.		3.							.
																												n2
		3n n 1																												1
	n 1	3n n 1											n 1				3n 5													1
					1		n2		1					2n 1			n2												2n 2		n
4.		1			1				1			5.		2n 1											6.				2n 2				n3 .
4.	n 1	1			n				4n			5.	n 1 3n 2												6.	n 1			3n 1				n3 .
	n 1				n				4n				n 1 3n 2													n 1			3n 1
		4n		3		n2											n					n2
		4n		3													n
7.					.							8.									.				9.	n 1 n arcsin								.
7.	n 1	5n		1	.							8.	n 1		10n				5		.				9.	n 1 n arcsin							4n	.
			n 2					n2							n 1			n	n									2n		3	n
10.			n 2							.		11.			n 1				n	.					12.			2n		3	n2 .
10.										.		11.								.					12.						n2 .
	n 1 3n 1												n 1			n			5n							n 1			n 1
						3n		2			n												n	1	n2
13.		n2				3n		2			.			14.									n	1	.
13.		n2				4n		1			.			14.								2n		3	.
	n	1				4n		1										n 1				2n		3

						2n 1										n								2n	1
				n								2	1
																2
15.							.			16.						2		.	17.							.
15.	n 1		3n		1		.			16.	n 1 3n		1					.	17.		n 1			n2		.
												n3												n			n2
18.		n2 sinn						.		19.		n3		.					20.					n			.
18.		n2 sinn				2n		.		19.	n 1 ln n n			.					20.								.
	n 1					2n					n 1 ln n n									n 1			3n 1
21.		n3 arctg n							.	22.		3n n5					.		23.			2n 1 e n .

											n 1 2n 1 2
	n 1						3n				n 1 2n 1 2									n 1
				3n	1			2n										2n		n2
24.		n		3n	1		.				25.							2n		.
	n 1			4n	2								n 1		4n				3

Задача 6. Исследовать на сходимость ряд.

1.			1		.
	n 2
		n ln2 (3n 1)
3.			1					.

	n 1 (2n			3) ln2 (2n		1)
5.			1						.

	n 1 (3n			4) ln2 (5n		2)
7.			1							.

	n 1 (n			1) ln2 (n			1)
			2			3

2.			1	.
	n 1
	n 1	n ln2 (2n 1)
4.			1

	n 3 (3n		5) ln2 (4n			7)
	n 3 (3n		5) ln2 (4n			7)
6.			1				.

			1) ln2 (n			2)
	n 1 (2n		1) ln2 (n	5		2)
8.			1		.

	n 1 (n		2) ln(n	3)

9. n 1			1						.

		(2n	1) ln(2n)
11.			1					.

	n	2 (3n	1) ln n
13.				1											.

	n	2 (2n	3) ln(3n								1)
15.			1									.

	n	2 (n	3) ln2 (2n)
17.			1			.

	n	3 n ln(n		1)
19.				1										.


	n	5 (n	2)		ln(n						3)
	n	5 (n	2)		ln(n						3)
21.				1									.

	n	2 (n	5) ln2 (n								1)
23.			n2				.

	n	2 (n2	1) ln n
25.			1							.

	n	4 (n	3) ln2 n 2

10.

n 1

12.

n 2

14.

n 1

16.

n 2

18.

n 2

20.

n 4

22.

n 2

24.

n 3

	1			.

(n	1) ln(2n)
	1					.

(2n	1) ln(n				1)
	1	.

(n	2) ln2 n
	1							.

(2n	3) ln2 (n				1)
	1				.


2n	ln(3n 1)
2n	ln(3n 1)
	1								.


(3n	1) ln(n				2)
	1						.

(n	3) ln2 (n				7)
	n
			.
(n2	3) ln2 n		.

Задача 7. Исследовать на сходимость ряд.

1.	1 n 1	2n	1	.
		n(n	1)
n 1

3.								1 n					1			.
3.		n	2 ln(n										1)			.
5.			1					n						2n2										.
5.			1								4						n2							.
	n 1								n		4						n2			1
7.								1 n							.
7.	n 3 n ln(n										1)				.
							1 n					sin								n
9.																							.
																			2
	n 1				3n				1										2		n
11.				sin n						.
11.										.
		n	1			n!
13.							1 n tg							1			.
13.							1 n tg										.
		n 1												n
15.						(		1)n					1					.
15.		n	1 22n (n										1)					.
17.													1 n 1									.

			n 1				3 2 n (n													1)

											n				n
2.				1 n		1					n
2.	n 1			1 n					2n					1
	n 1								2n					1
4.					1 n 1

	n 2	ln(n				1)
	n 2	ln(n				1)
							1 n
6.												.
6.	n		3 (n			1) ln n						.
8.					1 n			1


	n 1	n4 2n						3
	n 1	n4 2n						3
10.				1 n		1				3n				1	n .
10.	n 1			1 n							n				n .
	n 1										n
12.					1 n					.
12.	n 3		n ln(2n)							.
14.			cosn			.
14.	n 1					.
	n 1			n2
16.								1 n							.
							3n) 3

	n 1 cos(													3n
18.				1 n			2n 1						.
18.				1 n									.
	n 1								3n

<<< < Предыдущая 1 23 / 103 4 5 6 7 8 9 10 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]