2402
.pdf
Рис. 18.16. Пересечение конуса плоскостью
18.9. Пересечение конуса ( ) прямой линией a
Пространственная модель представлена на рис. 18.17.
h2
S
|
|
|
L |
|
|
h1 |
|
|
|
K |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
Рис. 18.17. пространственная модель |
|||||||
|
|
Решение |
|
|
|
|
|
1. Заключаем прямую a |
в плоскость |
, проходящую |
|||||
через вершину S (рис. 18.18). |
|
|
|
|
|
||
(Это горизонталь ( h2 , h1 ) , |
h a |
). |
|
||||
2. Определим горизонтальный след прямой a - N a1 и |
|||||||
N a2 . |
|
|
|
|
|
|
|
3. Через N a1 проводим |
ho |
// h1 |
и |
отмечаем точки |
|||
21 и 31 в которых ho |
ho . |
K1 |
и L1 |
- |
точки в которых |
||
образующие поверхности |
пересекаются с плоскостью . |
||||||
|
|
113 |
|
|
|
|
|
Точки K1 и L1 - горизонтальные проекции искомых точек пересечения.
Далее находим K2 и L2 .
Рис. 18.18. пересечение конуса прямой линией
19. ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ
19.1. Способ секущих сфер
114
При построении линии пересечения двух поверхностей способом вспомогательных секущих плоскостей секущие плоскости могут быть как общего, так и частного положения. Наиболее широкое применение находят плоскости частного положения.
Решение задачи построения линии пересечения двух поверхностей этим способом рассмотрим на пример пересечения цилиндра с полусферой.
Задача 19.1.
Построить пересечение поверхности цилиндра с полусферой.
Решение
Сначала на проекциях отметим очевидные общие точки (19.1.) (1, 2). Затем вводим вспомогательные плоскости
|
42 |
|
32 |
52 |
2 |
|
|
2
x |
12 |
22 |
2 |
|
|
113 |
1 |
1 |
|
41 |
1 |
|
|
51 |
1 |
|
115
21
|
Рис. 19.1. Решение задачи 19.1 |
|
|
|||||
частного положения |
– |
фронтальные |
, |
, . |
Они |
|||
пересекают |
фигуры |
по |
параллелям |
|
1, 1, 1 . |
На |
||
фронтальной |
проекции |
вспомогательные |
плоскости |
|||||
пересекают |
сферу |
в |
виде |
концентрических |
окружностей |
|||
2 , 2 , 2 . |
На |
пересечении |
этих |
окружностей |
и |
|||
восстановленных из точек горизонтальной проекции цилиндра находятся точки пересечения поверхностей (3, 4, 5). Полученные точки соединяем плавной кривой.
19.2. Способ концентрических сфер
Для пересечения поверхностей вращения, особенно соосных, в качестве вспомогательных поверхностей используют сферы, соосные данным поверхностям.
Если тела вращения пересекают сферу и их оси симметрии проходят через центр сферы, то проекции линий пересечения (окружности) проецируются в прямые линии
(рис.19.2).
Рис. 19.2. Пересечение сферы различными телами вращения
Для того, чтобы применить этот метод, необходимо убедиться в том, что оси поверхностей – пересекающиеся прямые – параллельны одной из плоскостей проекций, т.е.
116
имеется общая ось симметрии и способ секущих плоскостей не |
|
применим, т.к. они не дают графически простых линий на |
|
поверхности. |
|
Решение задачи построения линии пересечения двух |
|
поверхностей этим способом рассмотрим на примере |
|
пересечения усеченного конуса с конусом. |
|
Задача 19.2.Построить пересечение поверхности |
|
усеченного конуса с конусом. |
|
Решение |
|
Центр вписанных концентрических сфер O лежит на |
|
|
12 |
O2 |
32 |
|
|
|
42 |
|
22 |
x |
|
|
41 |
|
31 |
O1 |
21 |
11 |
|
117 |
|
Рис. 19.3. Метод сфер
пересечении осей конусов. Сначала определяем точку 1 с rmin , затем т. 2 с rmax . Далее промежуточные точки 3 и 4, которые
лежат на пересечении окружностей вписанных промежуточных сфер. Соединив их плавной кривой, получим линию пересечения поверхностей.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В данных конспектах лекций изложен большой объем материала, позволяющий использовать его при изучении курса начертательной геометрии в объеме, предусмотренном государственным стандартом. Для обеспечения самостоятельной работы над изучением курса в учебнике приведены вопросы для самоконтроля.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1.Фролов С. А. Начертательная геометрия: Учебное для втузов.-2-е изд., перераб. и доп. – М.: Машиностроение, 1983.-240 с.
2.Гордон В.О., Семенцов-Огиевский М.А. Курс начертательной геометрии. М.: Высш. шк, 2000.
3.Инженерная графика: учебник/А.И. Лагерь.-2-е изд., перераб. и доп.-М.: Высш. шк., 2003.-270 м.
118
4.Бубенников А.В. Начертательная геометрия: Учебник для втузов. -3-е изд., перераб. и доп. –М.:
Высш. шк., 1985. -228с.
119
Учебное издание Балаганская Елена Александровна
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Компьютерный набор Д.Ю.Балаганский
ЛР № 066815 от 25.08.99. Подписано к изданию .01. 04. Уч.-изд. л. 5.1.
Воронежский государственный технический университет 394026 Воронеж, Московский просп., 14
120