1813

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Изложение материала в данном пособии ориентируется на требования Федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования для специалистов в области информационной безопасности и содержит специальные разделы для специальностей 090301 и 090303. Основная часть пособия посвящена изложению общей теории групп.

Данное пособие является составной частью комплекса учебно-методических пособий, изданных ранее авторами в Воронежском государственном техническом университете. Надеемся, что настоящее пособие будет способствовать качественному усвоению материала лекций, а также окажет помощь в самостоятельной работе студентов.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.Глухов М.М. Алгебра / М.М. Глухов, В.П. Елизаров, А.А. Нечаев. В 2 т. – М.: Гелиос АРВ, 2003.

2.Глухов М.М. Алгебра и аналитическая геометрия / М.М. Глухов. – М.: Гелиос АРВ, 2005.

3.Куликов Л.Я. Алгебра и теория чисел/ Л.Я. Куликов.–

М.: Высш. шк., 1979.

4.Фаддеев Д.К. Лекции по алгебре / Д.К. Фаддеев. –

М.: Наука, 1984.

5.Майорова С.П. Алгебра: учеб. пособие / С.П. Майорова, М.Г. Завгородний. – Воронеж: ГОУВПО «Воронежский государственный технический университет», 2008. Ч. 3.

6.Майорова С.П. Практикум по алгебре / С.П. Майорова, М.Г. Завгородний. – Воронеж: ВГТУ, 2006.

7.Ковалевская М.Е. Семестровые задания по алгебре для студентов 2 курса математического факультета: учеб.- метод. пособие / М.Е.Ковалевская. – Кемерово: ГОУ ВПО «Кемеровский государственный университет», 2006.

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ ………………………………………………..… 3

§1. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ГРУПП ……………………....… 4

1.1.Понятие группы. Конечные группы ……………… 4

1.2.Группа подстановок (симметрическая

группа n -й степени) .………………………..……. 8

1.3.Разложение подстановки в произведение независимых циклов ….……………………..….... 17

1.4.Разложение подстановки в произведение транспозиций ….………………………………….. 22

1.5.Декремент подстановки ....………….........………. 25

1.6.Гомоморфизм и изоморфизм групп ......……...…. 27

1.7.Порядок элемента группы. Порядок подстановки 34

1.8.Понятие циклической группы ....……...……...…. 43

1.9.Подгруппы ....………….............…………….….... 45

1.10.Разложение группы в смежные классы по подгруппе ....………….............................……. 49

1.11.Теорема Лагранжа ....………….....................……. 57

1.12.Нормальные делители группы ......…..…….......... 59

1.13.Фактор-группа ....…………..............................…. 64

1.14.Разложение группы в классы сопряженных элементов …………………………………..…….... 67

1.15.Критерий сопряженности подстановок ....……..... 72

1.16.Уравнение Коши ....……...................................….76

1.17.Нормализатор элемента группы. Центр группы ... 79

1.18.Теорема о числе элементов в классах сопряженных элементов ……………………..…... 81

1.19.Разложение группы в прямое произведение групп 83

1.20.Гомоморфизм групп. Ядро гомоморфизма ........... 87

1.21.Теорема о гомоморфизмах ....……...............……. 91

§2. КОНЕЧНЫЕ АБЕЛЕВЫ ГРУППЫ ………………… 95

2.1.Аннулятор элемента и аннулятор группы ………. 96

2.2.Теоремы о разложении конечной абелевой группы 98

2.3.Примарные группы. Основная теорема о конечных абелевых группах …………………………….…. 100

§3. КОЛЬЦА И ПОЛЯ …………………………….…… 104

3.1.Понятие кольца и подкольца, их свойства ……… 104

3.2.Идеалы кольца ……………………………..….… 109

3.3.Гомоморфизм и изоморфизм колец ……….....…. 112

3.4.Разложение кольца в прямую сумму …….…..…. 115

3.5.Подполя, расширения полей ………………….…. 116

3.6.Простые поля ……………………….....……...…. 118

3.7.Классификация расширений поля ….……......…. 119

ПРИЛОЖЕНИЕ. Задания к типовым расчетам ……....... 123

ЗАКЛЮЧЕНИЕ…………………………………………… 141

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК…………………… 141