1525

Можно отметить два характеризующих этот способ обстоятельства: достоинство его заключается в возможности учитывать мнение большин-

ствапроектировщиков, неприбегаякнепосредственномуконтактусними; недостаток – большая трудоемкость расчетов.

Смешанный способ. Заключается в использовании некоторой комбинации (обычно линейной) весомостей, полученных с использованием разных принципов: статистического и экспертного, статистического и вероятностного, экспертного и вероятностного. Например, в Чехии при разработке методики оценки качества жилых домов предварительно, на основе экспертного способа, определили весомости отдельных функциональных свойств квартиры mjэк. Затем для тех же свойств были определены весомости стоимостные mjст. Итоговая общая весомость Мj определялась как линейная комбинация этих двух величин:

где β – коэффициент весомости стоимостного способа в сравнении с экспертным; этот коэффициент определяется также с помощью экспертизы.

1.3.4. Экспертный способ определения весомостей свойств

Теоретические работы по обоснованию экспертных методов для прогнозирования научно-технического развития появились еще более ста лет назад. Однако задолго до этого широко использовалась экспертиза при обработке результатов простыми математическими способами, например, при оценке группой экспертов качества вин или пищевых продуктов при дегустации.

Эвристическая процедура определения весомости отдельных свойств имеет, конечно, свою специфику, однако в принципиальном отношении принадлежит к классу задач принятия решения на основе обработки мнений экс-

пертов.

По методике проведения опросов экспертов наиболее рациональным в настоящее время считают метод Делфи (или метод дельфийского оракула). Он был предложен в США в первой половине 20 века учеными для облегчения решения военных проблем. Основные черты этого метода:

ответы на поставленные эксперту вопросы обязательно содержат количественную характеристику;

проводится несколько туров опроса; после каждого тура все эксперты знакомятся с ответами других;

от экспертов получают обоснование мнений и доводят их до сведения других участников;

статистическую обработку полученных ответов проводят после каждого тура.

Таким образом, метод Делфи состоит в выявлении преобладающего

41

мнения в обстановке, исключающей прямые дебаты, но позволяющей участникам взвешивать свои суждения с учетом ответов и доводов других коллег.

Количество туров опроса зависит от квалификации специалистов. Однако считается, что в среднем достаточно три тура для группы из 10 − 12 экспертов.

Остальные методы опроса считаются частными случаями метода Делфи для определения весомости М свойств объекта.

Процедуру получения экспертных оценок весомости можно разбить на четыре этапа: организация опроса, проведение опроса, обработка результатов и полученных оценок весомостей, анализ результатов.

Организация опроса. Здесь необходимо решить две задачи - выбор экспертов и разработка карт опроса. Обе задачи чрезвычайно важны. При решении первой задачи надо иметь в виду, что объективность экспертных оценок, ее точность и надежность зависят в основном от квалификации экспертов, так как истинное значение (или весомость) оцениваемого свойства неизвестно. Более того, средняя оценка группы экспертов и считается истинным значением. Тогда отклонение оценок отдельных экспертов от средней оценки принимается как погрешность. Она и будет служить критерием квалификации эксперта. Чем больше погрешность, тем ниже квалификация или «вес» эксперта.

Выбрать экспертов можно и проведением между группой специалистов конкурса решений тестовых задач, тождественных реальной. Наиболее объективным критерием пригодности эксперта может служить значение погрешности весомости М как разности значений, назначенных экспертом М и истинной (например, средней) весомости Мист:

Систематическая и случайная погрешности вызываются разными причинами: информационными, личными и др. Случайная погрешность - величина более опасная, так как причины появления систематической погрешности можно выявить и устранить, а случайной - нет.

Важность второй задачи организации опроса - разработке карт опроса - требует четкой постановки вопроса, обеспечивающей однозначность его понимания группой экспертов. Если экспертам предложить оценить качество двадцати свойств, то разброс погрешностей может быть чрезвычайно большим. Поэтому количество свойств, объединенных в одну группу, нецелесо-

42

образно принимать более семи. Следовательно, их необходимо представить в виде иерархической структурной схемы, где в каждой группе не должно быть более 7 свойств. Качество этой структурной схемы и удобство работы с ней определяет квалификацию составителя, и разработка ее также является эвристической задачей.

Проведение экспертного опроса. Процесс определения весомостей свойств носит отчасти случайный характер. Поэтому целесообразно до начала работы дать экспертам всю необходимую информацию: требования потребителей, условия эксплуатации, характеристики наилучших аналогов и т.д. Для повышения достоверности результатов желательно, чтобы эксперт привлекался к работе не от случая к случаю, а систематически.

По метолам проведения опроса наибольшее распространение получили шесть методов.

А. Метод предпочтения. Эксперта просят пронумеровать Mj в порядке предпочтения, когда наиболее важное свойство будет М1 и далее номера будут увеличиваться. Расчетная формула весомости j-го свойства:

го свойства по шкале относительной значимости в диапазоне 1 ... 10, причем ему разрешено по этой шкале выбирать не только целые, но и дробные числа. Расчетная формула:

j 1 l 1

n

гдеМjl = Pjl / Pjl ,причемPjl – оценкавесомостиj-госвойствауl-гоэксперта.

j 1

В. Первый метод попарного сопоставления. Эксперт получает матри-

цу, в которой по горизонтали и вертикали обозначены все сравниваемые свойства. Пример такой матрицы приведен в рис. 1.5; для простоты рассмотрения в рисунке названия свойств заменены их весомостями, а количество свойств ограничено пятью.

В каждой клетке, относящейся к двум сравниваемым свойствам, необ-

ходимо поставить номер того свойства, который эксперт считает важнее. Расчетные формулы:

43

j 1 l 1

n 1

где Мjl= fjl/J, причем f jl f j / j l ,

j 1

где fjl – частота превалирования у l-го эксперта весомостей j-го свойства над весомостями всех остальных свойств;

f j / j l − частота превалирования у l-го эксперта весомости j-го свойства

над весомостью j`-го свойства;

J - число суждений, равное: J = n(n-1)/2.

Г. Второй метод попарного сопоставления. Эксперт сравнивает пары свойств и определяет преимущество одного из них не с помощью матрицы, а подчеркивая предпочтительное свойство в каждой из комбинаций двух свойств. Расчетные формулы те же, что и в предыдущем методе.

Д. Метод полного попарного сопоставления. Чтобы избежать возмож-

ной ошибки в матрице, сравнение проводится как в прямом, так и в обратном

Расчетные формулы прежние, только J =n(n-1) .

Е. Метод последовательных сопоставлений. Эксперта просят:

расположить весомости всех свойств в порядке предпочтения

44

(первого метода);

наиболее важное свойство получает весомость М1=l,О, а все остальные - в порядке убывания в диапазоне 1 ... 0;

если свойство с весомостью 1 важнее всех остальных свойств вместе взятых, то М1 увеличивается до величины, превосходящей сумму всех прочих весомостей, т. е.

j 1

При необходимости, в зависимости от важности самого главного свойства М1, может быть проведена и обратная процедура так, чтобы удовлетворить соотношение

j 1

затем решают аналогичный вопрос и по отношению к следующим свойствам. Обработка результатов ведется по формулам метода ранга (второго метода).

Общая характеристика перечисленных выше методов

Какая задача ставится перед экспертом?

Впервом методе - проранжировать свойства по важности, во втором и шестом – поставить более важному свойству число с меньшим номером, в третьем, четвертом и пятом - выбрать из двух свойств более важное. Таким образом, все методы объединяет главное положение: эксперты должны определить, какое из двух свойств важнее, а в некоторых случаях, указать, насколько важнее.

Вотечественной практике чаще прибегают к тому, чтобы сумма всех весомостей (рангов) равнялась одному числу, чаще всего - 1. Что означает это требование? Оно означает, что весомость отдельного свойства составляет какую-то долю от весомости всех рассматриваемых свойств. Здесь нужно не только знать, какое свойство важнее другого (что легко сделать), но и определить - насколько важнее, что сделать труднее. Поэтому для равенства суммы рангов постоянной величине приходится корректировать оценки, уменьшая или увеличивая весомость так, чтобы в сумме получилась единица.

Видимо, целесообразнее проводить такую методику на третьем этапе (стадии) – при обработке и анализе результатов.

Анализ результатов. Ранг фактора при анализе результатов определя-

n

ют как a jl ,где аjl - ранг j-го фактора у l-го эксперта.

j 1

Для оценки степени согласованности различных экспертов используют коэффициент конкордации W, который позволяет определить, существу-

45

ет ли неслучайная согласованность в мнениях экспертов:

где ∑(Sj) – сумма квадратов отклонений от средней суммы рангов каждого свойства (и то, и другое - по всем экспертам);

r - количество экспертов; n - количество свойств.

Пример расчета суммы квадратов отклонений приведен в табл. 1.5.

Таблица 1.5 Ранги (места) факторов у экспертов и сумма квадратов

отклонений средней суммы рангов

Как видно, для данного примера согласованность не слишком высокая

– чуть более 50%. На основании выполненного расчета можно построить диаграмму рангов, расположив их по мере убывания или возрастания.

Подводя итог, можно сказать, что определение весомости отдельных свойств качества продукции экспертным методом весьма правомочно и целесообразно, если правильно использованы метод Делфи и все этапы процедуры получения экспертных оценок.

46

1.3.5. Зависимость между измерением и оценкой свойств

Помимо того, что определение абсолютных значений свойств, их оценок и весомостей являются необходимыми для получения комплексной или интегральной оценки качества, необходимо определить и их зависимость между собой. Как было рассмотрено ранее (при классификации методов оценки качества), существует три вида зависимостей этих параметров - линейная, нелинейная и неявная. Рассмотрим подробнее эти зависимости .

Линейная зависимость – отношение показателя свойства к его базовому показателю (Ку = Ру/Рубаз), то есть оценка пропорциональна изменению показателя.

Но является ли это действительным на самом деле? Рассмотрим эту проблему на примере.

При уменьшении погрешности показаний прибора от 1% до 0,5% это равноценно тому, что мы уменьшим ее в диапазоне от ±0,5% до ±0,25%. Однако на самом деле каждая доля процента уменьшения погрешности дается все труднее и труднее, в том числе и в денежном выражении. И если потребитель старается использовать высокоточные приборы, несмотря на их дороговизну, то он считает это выгодным, то есть дает им высокую оценку. Видимо, можно считать, что линейная зависимость правомерна не для всех свойств продукции.

Нелинейная зависимость. Ее следует использовать для тех свойств, которые неэффективно сравнивать по линейной зависимости оценки этих свойств. Вариантов нелинейных оценок существует много, может быть разработано еще больше в зависимости от особенностей тех свойств, которые необходимо оценить.

Например, при учете брака как дополнительного параметра оценить качество можно по формуле

Внешне это не очень отличается от предыдущей формулы, но тем не менее зависимость здесь нелинейная. Возможно использование формул с экспоненциальными, логарифмическими и другими зависимостями.

Неявная зависимость. Здесь возможны различные варианты зависимостей, например, от экономической эффективности или той, которая определяется экспертным путем. Возможны также и другие разнообразные типы зависимостей. Рассмотрим перечисленные выше два вида неявных зависимостей.

Зависимость, основанная на изучении экономической эффективности

использования продукции. Здесь свойства можно разделить на три группы: расчет оценок которых несложен (производительность, долговечность,

металлоемкость);

47

прямой расчет экономической эффективности которых невозможен, хотя связь между показателями свойств и экономической эффективностью очевиден (например, эргономические показатели машин);

слабо связанные с экономической эффективностью, но учет экономических факторов для которых желателен (например, эстетические свойства).

Зависимость, определяемая экспертным путем. Отличается большей гибкостью и точностью от других методов, в которых используют единые формулы определения зависимости между показателями (измерением) Рij и оценкой Кij для всех показателей Рij .

Действительно, при оценке свойства эксперт учитывает и экономическую эффективность, и назначение данной продукции, и возможные условия эксплуатации, и множество других факторов. Для облегчения работы эксперта возможно использование так называемого "метода главных точек", когда эксперт выполняет работу в несколько последовательных этапов:

во-первых, указывает минимально допустимое, максимально допусти-

мое и оптимальное значение абсолютного показателя свойства (Pijмин, Рij макс,

Рijопт);

во-вторых, дает оценку Kij для каждого из этих Pij ; в-третьих, строит по ним график, связывающий Kij и Рij;

в-четвертых, аппроксимирует кривые соответствующей функцией (уравнением).

1.3.6. Методы получения комплексной и интегральной оценки

Модель комплексной оценки К0 характеризует связь между свойствами объекта и дает метод объединения оценок отдельных свойств Kij в комплексную оценку. Существующие методы сведения оценок свойств воедино (смотри табл. 1.3) включают несколько видов: средневзвешенные арифметическая, геометрическая, гармоническая, а также исходя из принципов теории машинного «распознавания образов». При этом возможно использование двух подходов – без учета весомостей свойств или с учетом этих весомостей. С точки зрения большинства специалистов целесообразен обязательный учет весомостей свойств, поэтому характеристика методов рассмотрена именно из этой позиции.

Большинство исследователей используют расчет по средневзвешенному арифметическому методу получения комплексной оценки качества. Общий вид формулы для расчета Ко следующий:

где Mij – весомость j-го свойства i-ой группы показателей качества; Kij – оценка j-го свойства i-ой группы показателей качества.

Однако на практике расчет осуществляют в следующей последова-

48

тельности: на первом этапе определяют комплексные коэффициенты качества в каждой группе показателей качества, а затем определяют конечное значение К0 с учетом весомости каждой группы.

Среднегеометрическая величина оценки может быть рассчитана по формуле

где Мj – весомость отдельных свойств.

В том случае, если ∑Мj = 1, то корень произведения будет первой степени. Одним из доводов для использования этого метода является то, что при оценке качества какого-либо свойства, равного нулю, и комплексная оценка автоматически превращается в ноль.

Среднегармоническая величина оценки может быть рассчитана по формуле

Можно считать, что эта формула занимает некоторое промежуточное место между первыми двумя. Она учитывает разброс показателей вокруг среднего, как и вторая формула, и достаточно проста в расчете.

Использование метода распознавания образов требует специальной подготовки, а сам метод можно освоить по научно-исследовательским изданиям, связанным с квалиметрией.

Модель интегрального показателя качества должна основываться на количественном сопоставлении того, что общество получает (Dz), с тем, что общество тратит (Cz), имея в виду все возможные суммарные затраты. При этом для того, чтобы определить численное значение того, что общество получает (например, от топлива это количество энергии на единицу массы, от автомашины - количество тонно-километров, от строящегося завода - количество выпускаемой продукции в единицу времени и т.д.), необходимо учитывать оценки показателей качества Kij и их весомости Mij . Другими словами, Dz характеризует совокупность всех потребительских свойств продуктов труда или его потребительную стоимость. Таким образом, интегральный показатель качества Kин вычисляется как количество единиц потребительной стоимости продукции, приходящейся на каждый рубль суммарных затрат:

Кин Dz . (1.38) Cz

Иногда потребительную стоимость Dz называют суммарным полезным эффектом. Интегральный показатель уровня качества изделия Уин находят как частное от деления значения интегрального показателя свойств продукта

49

на соответствующее базовое значение:

Методов расчета Kин множество. Некоторые его рассчитывают не делением, а умножением или вычитанием.

1.4.Теоретические проблемы квалиметрии

1.4.1.Количество свойств, которые необходимо учитывать

Каждый продукт и его качество характеризуются очень большим, почти бесконечным, числом свойств. Однако в практической деятельности при оценке качества невозможно учесть бесконечное многообразие свойств. Поэтому в квалиметрии приходится учитывать две противоположные тенденции. Первая из них связана с естественным стремлением учесть максимально возможное число свойств для повышения точности оценки качества. Однако с ходом научно-технического прогресса повышается уровень знаний специалистов и соответственно увеличивается количество выявленных свойств; эту общую закономерность невозможно не учитывать.

Вторая тенденция – стремление уменьшить количество учитываемых свойств для сокращения затрат труда и времени на определение комплексной или интегральной оценки качества. В некоторых случаях эти соображения имеют существенное значение, поскольку с возрастанием числа принимаемых во внимание свойств трудоемкость их учета увеличивается по экспоненте. В качестве примера рассмотрим одну из методик оценки качества для сравнения различных вариантов проекта квартиры. В этой методике не принимаются во внимание те свойства квартиры, которые соответствуют нормируемым величинам и поэтому одинаковы для оцениваемых вариантов. Для простоты предположим, что имеются только два варианта – А и Б, качество которых определяется показателями комплексной оценки качества КоА и КоБ по десяти свойствам, из которых девять относятся к нормируемым и равноценным для обоих вариантов (Кj=1,0) и только в десятом свойстве имеется различие: К10А=0,5 и К10Б=1,0. Для сокращения последующих расчетов примем, что весомости всех свойств одинаковы, т. е. Мj=0,1.

Применяя в качестве осредняющей функции средневзвешенную арифметическую, что наиболее употребительно на практике, получим следующие

50