2806.Сопротивление материалов. Статические прочностные расчеты

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Пермский национальный исследовательский политехнический университет»

Т.В. Чернова

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ. СТАТИЧЕСКИЕ ПРОЧНОСТНЫЕ РАСЧЕТЫ

Утверждено Редакционно-издательским советом университета

в качестве учебно-методического пособия

Издательство Пермского национального исследовательского

политехнического университета

2015

3

ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ И ОФОРМЛЕНИЮ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ

Каждый студент получает индивидуальное задание по теме практического занятия. Расчетные схемы и числовые данные для каждойработывыбираютсяпошифру, выдаваемомупреподавателем.

Выполнение задания по дисциплине «Сопротивление материалов» является самостоятельной работой студентов по практическому применению основных теоретических положений курса с целью углубленного освоения программного материала, приобретения навыков выбора методик решения поставленных задач и проведения инженерных расчетов, пользования справочной литературой.

Индивидуальные задания оформляются в отдельной тетради в виде пояснительной записки, которая включает: титульный лист с обязательным указанием темы задания, шифра задания; расчетную часть; графическое построение (с обязательным соблюдением масштаба).

Расчетная часть должна состоять из исходных данных ирасчетной схемы или эскиза с указанием всех необходимых для расчета величин в соответствии с шифром задания. Нужно помнить, что необходимая информация для решения задачи, дается, как правило, начертежах, поэтомуихнужновыполнятькрайнеаккуратно.

Каждый этап работы нумеруется и снабжается заголовками в соответствии с пунктами, указанными в содержании работы, необходимыми пояснениями и схемами. При выполнении расчетов сначала необходимо записывать выражения в общем виде, а далее при определении из формул численного значения какой-либо величины подставляются численные значения всех букв, затем приводятся результаты без промежуточных выкладок. Указание всех размеров, а также размерностей всех величин обязательно.

Работы, оформленные небрежно и без соблюдения предъявляемых к ним требований, не рассматриваются. Работы выполняются в срок, предусмотренный учебным планом.

4

Перечень тем практических занятий

1.Геометрические характеристики плоских сечений.

2.Построение эпюр внутренних усилий при изгибе балок и рам.

3.Расчет статически определимых балок на прочность по нормальным и касательным напряжениям при изгибе.

4.Расчет балок на жесткость методом начальных пара-

метров.

5.Напряженное и деформированное состояние. Критерий

Мора.

6.Расчет на растяжение-сжатие статически определимых стержневых систем.

7.Расчет простейших соединений элементов конструкций на растяжение, срез и смятие.

8.Расчет валов на кручение.

5

ТЕМА 1. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ

Повседневный жизненный опыт подсказывает, что сопротивление элементов конструкции различным видам нагружения зависит в первую очередь от величины действующей нагрузки, вида материала, из которого изготовлены эти элементы, и величины площади их поперечных сечений.

Однако если анализировать, например, изгиб балок с одинаковыми по величине площади поперечными сечениями, но с разной формой этих сечений, то результаты действия на них одной итой же нагрузки будут различными. Следовательно, сопротивление балок нагружению зависит также от формы поперечных сеченийиихрасположения.

Геометрические характеристики простых сечений см. в приложении.

Основные формулы для расчетов

Рассмотрим произвольное поперечное сечение в координатных осях zy (рис. 1.1). Выделим элемент площади dF с координатами z, y.

Рис. 1.1

6

1.Площадь поперечного сечения

∫dF = F.

F

2. Статические моменты инерции

где i – количество простых сечений, входящих в состав сложно-

сительно оси z, входящих в состав сложного; I1y , I y2 , I yn – осевые

моменты инерции простых сечений относительно оси y, входящих в состав сложного.

6. Центробежный момент инерции

Izy = ∫ zydF.

F

7. Полярный момент инерции

Iρ = ∫ρ2 dF = Iz + I y ,

F

где ρ– радиус кривизны.

7

где а и b – расстояния от нового начала координат относительно «старой» системы координат.

10. Моменты инерции при повороте координатных осей:

I z1 y1 = IzC yC cos (2α) − 12 (I yC − I zC )sin (2α).

11. Главные центральные моменты инерции

12. Радиусы инерции

Пример 1.1

Для поперечного сечения (рис. 1.2), состоящего из швеллера иравнобокого уголка, требуется: 1) определить положение центра тяжести; 2) найти осевые и центробежный моменты инерции относительно случайных осей, проходящих через центр тяжести ( zc и yc );

3)определить направление главных центральных осей (U и V );

4)найтимоментыинерцииотносительноглавных центральных осей;

8

2. Определим положение центра тяжести сечения. Сложное сечение разбиваем на простые сечения, геометрические характеристики которых нам известны. Введем систему координат zy,

относительно которой будем вычислять координаты центра тяжести сложного сечения.

Определим координаты центров тяжести швеллера и уголка в осях ZY :

zсш = 8, 2 см, yсш = 8 см, zсу = 2, 75 см, yсу = 18, 75 см.

Запишем значения площадей швеллера и уголка:

F ш = 18,1 см2, F у = 15, 6 см2.

Определим положение центра тяжести заданного сложного сечения:

3. Определим все моменты инерции относительно осей, проходящих через центр тяжести сечения.

10