2785.Теоретические основы переработки полимеров

Среди всех этих методов нагрева^передача тепла за счет тепло­ проводности является наиболее распространенным и наиболее важ­ ным способом повышения температуры и плавления твердого поли­ мера. Факторами, регулирующими скорость плавления при подводе тепла, являются теплопроводность, достигнутый температурный градиент и действительная площадь контакта между тепловым источником и расплавляемым материалом, которые отражают соот­ ветственно свойства материала, условия теплопередачи и форму поверхности теплоотдачи^ Низкая теплопроводность полимеров и их чувствительность к температуре (которая ограничивает дости­ жимые на практике температурные градиенты) обусловливает ис­ пользование других, более перспективных способов плавления. Однако до настоящего времени ни ультразвуковой нагрев, вызы­ ваемый высокочастотной циклической деформацией твердого мате­ риала, ни диэлектрический нагрев, связанный с диссипативным членом уравнения энергии, не нашли широкого применения.

Хотя впервые использование метода диэлектрического нагрева было предложено еще Эрвином и Су [1] и диэлектрический нагрев широко используется при подогреве таблеток для прессования, этот метод плавления применяется главным образом при местном нагреве и плавлении в таких процессах, как сварка и пайка. Высо­ кие давления, необходимые при «компрессионном плавлении», пре­ пятствуют использованию этого источника нагрева как основного способа плавления, хотя Менгес с сотр. [2] указал на возможность нагрева этим методом пластмасс в процессе литья под давлением.

*Особенности природы полимерных материалов позволяют^ как это будет показано ниже, расширить диапазон возможных способов плавления. Так, возможны способы плавления, особенность которых состоит в том, что материал подвергается значительной деформации, в результате чего тепло генерируется внутри всего объема системы как за счет деформации каждой отдельной частицы материала, так и за счет трения между частицами^ Последний источник, строго говоря, нельзя назвать гомогенным источником тепла, так как оно выделяется на поверхностях раздела частиц, распределенных по всему объему системы., (

Уравнение энергий является основным источником информации о возможных способах плавления;)

''Физические свойства полимеров, геометрическая форма поли­ мерного сырья — все это подсказывает пути использования спо­ собов плавления, однако на практике выбор конкретного способа представляет сложную инженерную задачу., )

Рассмотрим, как инженеры решают проблему плавления в дру­ гих производствах. 'Росс [3] классифицировал возможные методы плавления следующим образом: а) твердое вещество добавляется к уже расплавленному сырью в аппарат, в котором производятся подогрев и перемешивание; б) в твердом веществе циркулируют горячие газы, а расплавленное вещество стекает вниз; в) твердое вещество находится на нагретой поверхности, а образующийся расплав непрерывно удаляется.) Этим методам плавления соответ-

252

г) диссипативное плавление, при котором используется энергия

сколько подробнее в последующих разделах.

9.2. Роль геометрии нагреваемого тела, граничных условий и физических свойств полимера при плавлении

^Чтобы выделить и решить задачу теплопередачи в процессе пере­ работки полимера, необходимо определить геометрические границы тела, выбрать граничные условия и точно охарактеризовать физи­

ческие свойства полимера.^ Хотя плавление в процессах переработки осуществляется в слож­

ных по геометрической конфигурации машинах, основные резуль­ таты по определению скорости плавления можно получить, исполь­ зуя описание процессов плавления в телах простейшей формы, таких как полубесконечные тела, бесконечные плоскости пластины или тонкие пленки. Для описания большинства этих случаев при­ менимы аналитические методы. Однако часто сложная конфигурация конечного изделия, получаемого после затвердевания, не совпадает с геометрическими границами в задачах теплопередачи, поэтому приходится применять также и численные методы.

(ГНаиболее распространенным граничным условием, которое чаще всего встречается в процессе переработки, является постоянная температура поверхности контакта. Обобщает это условие заданная температура поверхности, которая может быть представлена некото­ рой функцией времени Т (0, t). Подобное граничное условие может быть получено при контакте с поверхностью, температура которой регулируется, или при контакте с жидкой или газообразной средой, имеющей большой коэффициент теплоотдачи. Первое наблюдается при нагреве или плавлении в большинстве машин для переработки полимеров, второе — при охлаждении и застывании (например,при охлаждении экструдируемых изделий в водяных ваннах).

Температура омываемой поверхности Т (0, t) является другим распространенным граничным условием в процессах переработки полимеров, например при охлаждении воздухом рукавных пленок, при нагревании листов перед вакуумным формованием, при охлаж­ дении изделий, получаемых методом литья под давлением, и т. д.

Еще один вид граничных условий, который встречается в про­ цессах переработки полимеров, — условие «заданного теплового

256

потока». Это условие существенно прщ выделении тепла на контакт-

НЫХ П0®5РХН0СТЯХ трущихся твердых тел при фрикционной сварке и при\Франспортировке твердой фазы в червячных экструдерах Л К этому же виду можно отнести радиационный нагрев с определен­ ной интенсивностью и конвективный нагрев, которые слабо зависят от температуры поверхности. И, наконец, иногда приходится учиты­ вать трудности, связанные со значительной нелинейностью гранич­ ных условий типа «заданное поверхностное излучение». Поверх­ ность непрозрачного вещества, обращенная к источнику радиации

Говоря о теплофизических свойствах подлежащих плавлению полимеров, следует иметь в виду, что перед плавлением гранулиро­ ванный полимер предварительно спрессовывают в твердый блок. Такой уплотненный материал при моделировании можно считать сплошной средой^ И только в некоторых процессах (таких, как спе­ кание) необходимо принимать во внимание пористую структуру. Для большинства процессов переработки полимеров условия плав­ ления таковы, что можно пользоваться сведениями о значениях /г, р, Ср и Я, приведенными в разд. 5.5, учитывая при этом, что теплофи­ зические свойства зависят от эффектов структурирования, сопро­ вождающих процесс переработки полимеров.

Прежде чем перейти к математическому описанию рассмотрен­ ных выше методов плавления, рассмотрим температурные зависи­ мости и реологические свойства аморфных и полукристаллических полимеров, которые имеют непосредственное отношение к элемен­ тарной стадии плавления. Это необходимо для понимания методов плавления, для которых характерно удаление образовавшегося расплава. Для этих методов большое значение имеют деформацион­ ные и реологические характеристики полимеров, определяемые в непосредственной близости от температуры плавления или размяг­ чения.

\^/ГПри температуре стеклования Тб в аморфных полимерах наблю­ дается переход второго рода, и их состояние изменяется от хруп­ кого к высокоэластическому. Хотя значение Tg обычно задается одним числом, на самом деле это интервал температур шириной 5—10 °С. С увеличением скорости нагрева и внешнего гидростати­ ческого давления Tg повышается. Значение Tg (см. табл. 2.1) зависит

превращаются в низковязкие жидкости даже при температуре на несколько градусов выше Тт. Поэтому при плавлении частичнокристаллических полимеров наблюдается резкий скачок механи­ ческих и вязкостных свойств при в результате физическая си­ туация приближается к «классической», наблюдаемой при плавлении поверхности раздела мономерных кристаллов, когда на одной сто­ роне имеется вязкая жидкость, а на другой — упругое твердое тело. Для аморфных полимеров физическая ситуация гораздо менее опре­ деленна. Твердая фаза по мере того, как температура приближается к Tg, становится постепенно более податливой, однако выше Tg полимер продолжает оставаться твердым эластичным материалом и постепенно превращается в расплав.

9.3. Плавление полимеров за счет теплопроводности без удаления образующегося расплава

Проанализируем стационарный процесс теплопередачи в полубесконечном твердом теле. Сравним результаты решения этой за­ дачи, полученные как для постоянных, так и для переменных значе­ ний теплофизических свойств в каждой фазе. И, наконец, рассмотрим задачу, учитывающую наличие фазового перехода (теплофизические свойства считаются постоянными). Эти результаты, полезные сами по себе, помогут продемонстрировать влияние свойств материала на сложность применяемого математического аппарата. Действительно, решение задачи плавления (или отверждения) при переменных тепло­ физических свойствах и фазовых переходах делает необходимым, как это показано в разд. 9.4, применение численных методов.

Уравнение энергии (5.1-37) для нестационарного режима тепло­ проводности в сплошной среде без внутренних источников тепла сводится к виду:

тропного тела обращается в линейное дифференциальное уравнение в частных производных, решение которого для класса задач неста­ ционарного процесса теплопроводности, описываемого им, значи­

Рис. 9.3. Полуограниченное твердое тело. Поясне­ ния в тексте.

Это выражение удовлетворяет как дифференциальному уравнению, так и граничным условиям, и, следовательно, является решением задачи.

Поток тепла внутрь твердого тела можно найти, дифференцируя по х уравнение (9.3-10) и используя затем закон теплопроводности Фурье:

времени и коэффициента температуропроводности в уравнении (9.3-8). В результате распределение температуры оказывается функцией единственной безразмерной пере­ менной Т].

В дальнейшем будет показано, что эта комбинация главных переменных также характеризует теплопроводность при наличии фазовых переходов. Поток тепла равен бесконечности при t = 0, но быстро уменьшается обратно пропорционально

величине ]/7 Поэтому спустя 10 с он составляет только 30 % от потока за 1 с, а спустя 60 с — уже только 13 % от потока за 1 с. Очевидный вывод состоит в том, что контактное плавление без удаления расплава становится неэффективным даже че­ рез сравнительно короткий интервал времени.

Пример 9.2. Полуограниченное твердое тело с переменными теплофизическими свойствами и скачкообразным изменением температуры поверхности (приближенное аналитическое решение)

Ранее было установлено, что теплофизические свойства полимеров (&, р, Ср) существенно зависят от температуры. Следовательно, исходное дифференциальное уравнение (9.3-1) нелинейно. Известно только несколько аналитических решений нелинейного уравнения теплопроводности, поэтому приходится применять числен­ ные методы решения (метод конечных разностей и метод конечных элементов). Тем не менее существует некоторое количество приближенных аналитических методов,

Проинтегрируем уравнение (9.3-15) по х от внешней поверхности (х = 0) до не­ которой глубины б (0» которую будем считать глубиной проникновения тепла (она будет определена позже). Глубина проникновения отражает временною зависимость расстояния до поверхности, на которой количество подводимого тепла становится пренебрежимо мало:

рр