1476

ном и нечетном Полуциклах

«,2"’ - Щ г

Для циклически разупрочняющихся материалов в четном и нечетном полуциклах

напряжений оа, а среднее напряжение цикла стт существенного значения не имеет. В соответствии с этим может быть записано выражение

щая амплитудному значению напряже­

ний оа.

Для циклически разупрочняющихся и стабилизирующихся материалов ши­ рина петли в первом и втором полуциклах при симметричном цикле на­ гружения зависит от степени исход­ ного деформирования ё{0> и опреде­ ляется выражениями

Для разупрочняющихся материалов в некоторых случаях хорошо подтвер­ ждается экспериментом также степен­ ная зависимость при'а < 0.

Ширина петли определяется не толь­ ко числом полуциклов, но и зависит от степени исходного деформирования

иот асимметрии цикла.

Для циклически упрочняющихся ма­

териалов при симметричном цикле нагружения ширина петли в первом полуцикле определяется выражением

где параметр циклического деформи­ рования С характеризует уровень де­ формации в первом поЛуцикле, с кото­ рого начинается циклическое дефор­ мирование.

Зависимости 6(1' от е(0), из которых вытекает записанное выше выражение, для ряда материалов приведены на рис. 4. Для асимметричного цикла нагружения в случае упрочняющегося материала может быть использована аналогичная зависимость, но в этом случае основное влияние На ширину Петли оказывает амплитудное значение

f g(°)

б111 = с г 1

и

б ф ^ С о Ь

Для случая стабильной петли

В выражениях (2.9) и (2.10) парамет­ ры Сх и С2 характеризуют уровень де­ формации в первом и втором полуциклах в зависимости от направления де­ формирования (совпадающего или не совпадающего с исходным направле­ нием — нулевым полуциклом). Иначе говоря, соотношение между парамет­ рами Q и Со характеризует цикличе­ скую анизотропию свойств; при С = = С,?материал оказывается циклически изотропным и одностороннего накопле­ ния пластических деформаций не про­ исходит. Как правило, параметры С1 и Со для упрочняющихся материалов существенно не различаются, и в этом случае можно принять С ~ Сх « С.,.

7 2. 3 9 3 б 7 8 9 10

7 2 3 9 -3 6 7 8 9 10

Рис. 4. Зависимость ширины петли б(‘) от исходной деформации е и1:

/ — сплав В95; 2 — сплав АК8; 3 — тепло­ устойчивая сталь; 4 — сплав В96; 5 — сталь 12X18Н9Т

этих уравнений асимметричный цикл приводится к некоторому условному симметричному циклу с амплитудой

апр (в четном и нечетном полуциклах

исходном нагружении невелико, и приближенно можно принять, что мо­ дуль разгрузки не зависит от степени исходного деформирования и числа циклов и численно равен модулю упру­

гости.

Систематическое исследование свойств диаграмм деформирования кон­ струкционных материалов с контраст­ ными циклическими свойствами пока­ зало, что кривые циклического упру­ го-пластического деформирования по параметру числа полуциклов образуют обобщенную диаграмму циклического

деформирования.

На рис. 7 изображена диаграмма циклического деформирования при

/_ ^mln _ асимметричном цикле = ----------

= const) и трех различных уровнях напряжений. Кривая деформирования

в А-м полуцикле при <Smax= 2 оа и

Snp = 2стд р приведена на рис. 8 (р — коэффициент приведения).

Рассмотрим в пластической области участки кривых деформирования в ка­ ждом полуцикле нагружения в коорди­ натах, начало которых каждый раз совмещается с точкой, соответствующей пределу текучести в данном полуцикле (см. рис. 8). Из эксперимента вытекает, что в каждом полуцикле нагружения эти участки кривых деформирования для различных уровней исходных ам­ плитуд приведенных напряжений (де­ формаций) при совмещении точек А, B, С накладываются друг на друга и образуют единую зависимость между напряжениями и деформациями А, В, C, L, М, N [7J,

При этом приведенные напряжения

"ир.7 Для четных полуциклов

й т' д"

где

= ( и - х , ^ ) = 1 + х . | ± 7 :

11 1 Т

P i в 1 + Ха у з у

— коэффициенты приведения ампли­ туд напряжений.

Для симметричного цикла нагруже­ ния (г — — 1) коэффициент приведе­

ния р — 1 и опр = а„. Таким образом, все конечные и промежуточные точки участков кривых деформирования в пластической области А-ro полуцикла нагружения, полученные при различ­ ных уровнях исходных деформации и различной степени асимметрии цикла г для данного полуцикла нагружения укладываются на одну и ту же кривую.

Экспериментальные кривые цикли­ ческого деформирования в координа­

тах S — I для ряда полуцнклов при

± 5 % . На рис. 10 показаны участки кривых в пластической области для стали ЗОХГС (ов — 133 кГс/мм2) при различных асимметриях цикла.

Следует отметить, что во всех рас­ смотренных случаях циклического де­ формирования возможность совмеще­ ния участков кривых деформирования в пластической области эксперимен­ тально подтверждается при величинах исходных деформаций ё° ^ 10 -г- 12. При больших степенях исходного де­ формирования наблюдаются отклоне­ ния от Полученных выше закономерно­ стей.

Рассмотрим теперь кривую Цикличе­ ского деформирования, включающую участок упругого деформирования, ус­ ловно приведенную к симметричному циклу (см. рис. 8). Предел текучести для приведенной кривой равен пределу

текучести при симметричном цикле S r, и начало координат независимо от сте­

Рис. 10. Участки кривых деформирования в пластической области при различных асимметриях цикла

деформирования асимметричного цик с размахом Smax, а совокупность кон

ных точек этих кривых для различны образует обобщенную кривую цик, ческого деформирования, которая характеризует связь напряжений деформаций.

Семейство обобщенных кривых формирования для k-ro полуцикла различных степенях асимметрии т. е. для различных значений коэс)

кривыми деформирования па ка>1 уровне размаха напряжений, а пр

Рис. II. Зависимости предела текучести ST от smax для различных коэффициентов асимметрии по эксперименту и расчету

рис ]2 0бобщеннш кривые циклического деформирования при различных степенях асимметрии

В общем случае предел текучести при симметричном цикле Sr параметры функции F (k) = а (или Р) параметр С, модуль разгрузки и другие зависят от числа иолуцнклов и исходной деформа­ ции, но если это учитывать при аппро­ ксимации кривых циклического дефор­ мирования, то расчет окажется весьма сложным, Вместе с гем, как отмечалось выше, приближенно можно считать параметры циклического деформиро­ вания, модуль разгрузки и предел те­ кучести постоянными. Для удобства аппроксимации и последующих рас­ четов следует также положить предел текучести ST 2, Тогда выражение для диаграммы деформирования при­ мет вид

e - 3 + F ,( S » i> ) f (*)•

Здесь предполагается, что влияние исходного приведенного напряжения и числа иолуцнклов выражается произ­ ведением двух независимых функций

№

F W - p - С".ш «<»•* *■).

Отсюда выражение для кривой де­ формирования в асимметричном цикле

о размахом S ^ * может быть записано следующим образом;

Рис. /3. Обобщенная диаграмма цикличе­ ского деформирования

При полигональной аппроксимации для симметричного цикла нагружения

где a„ н bn — параметры полигональ­ ной аппроксимации кривой однократ-

Кривая шйхлотщяаго дгформмрева-

ттьгошимапараметровС, <ш.(пли р) п iKw\}s\piW№tm приведшая ^ шреде-

дяетоз owe диаграммой одиократпог©

Ооэшму рассмотрим щнщ№> щшлттшит деформирования

щрн диаграммы одюо-

1йрашншга) ш^рщшщ^ттт та остове ттятнштит^ ш дтшн^юой зав тт-

МЙКт.

кого деформирования; А я (&) н Вл (А) — параметры полигональной аппрокси­ мации кривой циклического деформи­ рования при симметричном цикле

(Si = Щь определяемые по формуле

@п~\~Ьп CF Щ

А п

+ ' 26» Если перейти к безразмерным коор-

грамма однократного деформирования и кривые циклического деформирова­ ния приводятся к одному масштабу,

нимает вид

S * = A n (k) + Bn (k)e*.

Уравнение кривой циклического де­ формирования в асимметричном цикле

с размахом Smax удобно записать для

случая полигональной аппроксимации следующим образом:

После преобразований получим ураннение обобщенной кривой цикдического деформирования

вц-Мя CF (Л)

S —2 2Ьа

1 -f рСР jk) 2Ьп

формирования зависит от коэффициента

РР

иat 4- bt — 1.

Используя безразмерные координа­ ты, получим уравнение обобщенной кривой циклического деформирования в удобной для расчетов форме:

Для линейного упрочнения с моду­ лем GT при однократном деформиро­

вании ап = 1 — GT; bn = GT, а при циклическом деформировании

Bn= g(k) = ^ i CF ( k ) p ;

+2GT

! - * (* )•

Уравнение обобщенной кривой цик­ лического деформирования при ли­ нейном упрочнении принимает вид

и обобщенная кривая циклического де­

Таким образом, диаграмма однократ­ ного деформирования определяет форму кривых циклического деформирова­ ния. Имея эту диаграмму, а также функцию числа циклов F и коэффи­ циент приведения р симметричного цикла, можно построить обобщенную диаграмму циклического деформирова­ ния. На рис. 13 приведена обобщенная диаграмма циклического деформирова­

лов (параметр а < 0); условно приня­ то, что диаграмма однократного дефор­ мирования у этих материалов одина­ кова.

Изменение деформаций при асиммет­ ричном цикле напряжений при мягком нагружении определяется пересечением обобщенных кривых циклического де­

данный размах деформаций. Изменение напряжений при жестком

нагружении аналитически определяет­ ся из уравнения кривой циклического деформирования (2.14) для заданной