1476

цов из углеродистой и легированной сталей (соответственно) при изгибе с вращением, на рис. 21 — для образцов из сталей и легких сплавов при растя­ жении-сжатии и на рис. 20 — при кручении образцов из легированной стали. Эти рисунки построены по ре­ зультатам исследований различных авторов (источники указаны в работах [45, 48]).

—и— ( 1

О

сI

е

о

0,6------------ ------ ------ ------

О 10 20 30 90 d, мм

Рис. 20. Коэффициенты влия­ ния абсолютных размеров попе­ речного сечения при кручении для образцов из легированной стали без концентрации напря­ жений

Из рисунков следует, что при изгибе и кручении пределы выносливости снижаются (на 30—50 %) с увеличе­ нием диаметра до 200 мм; при растяже­ нии-сжатии гладких образцов диамет­ ром до 40 мм размеры существенного влияния не оказывают. Кроме того, имеется значительный разброс величин eg, полученных различными исследо­ вателями. Этот разброс связан, с одной стороны, с тем, что масштабный фактор изучали, как правило, на срав­ нительно малом числе образцов без учета рассеяния, и, с другой стороны, с тем, что он в сильной степени зависит от рода материала. У неоднородных ме­ таллов, имеющих большое количество дефектов, влияние размеров на вынос­ ливость выражено сильнее, чем у металлов однородных с меньшим коли­ чеством дефектов.

Так, существенное снижение пре­ делов выносливости с ростом размеров получается у чугунов, для которых характерна большая неоднородность. При этом увеличение размеров попе­ речного сечения и массивности от­ ливки приводит к резкому снижению характеристик прочности, определяе­ мых на лабораторных образцах, изго-

товленных из отливок различного раз­ мера.

На сопротивление усталости влия­ ет также длина образцов [51]. Однако это влияние второстепенное по сравне­ нию с влиянием абсолютных размеров поперечного сечения. Кроме того, при наличии концентрации напряжений происходит локализация места раз­ рушения по длине детали, поэтому влияние длины на сопротивление уста­ лости в практических расчетах не учи­ тывают.

Основные причины, вызывающие сни­ жение пределов выносливости с уве­ личением размеров детали, следую­ щие:

1) ухудшение качества металла от­ ливки или поковки — металлургичес­ кий фактор;

2) влияние термической и механи­ ческой обработки при изготовлении деталей различных размеров — тех­ нологический фактор;

3) увеличение вероятности появления опасных дефектов и перенапряженных зерен, что в связи со статистической природой процесса усталостного раз­ рушения приводит к увеличению веро­ ятности разрушения — статистический фактор.

отливки или поковки возрастает не­ однородность металла, уменьшается степень уковки, затрудняется качест­ венная термическая обработка и т. д. Это приводит к снижению характерис­ тик механических свойств, таких, как ав, а_! и т. п., определенных на стан­ дартных лабораторных образцах, вырезанных из заготовок различных размеров. Например, увеличение раз­ меров стальной заготовки от 20—

30 мм до 200 мм приводит к снижению пределов прочности на 10—15% .

Влияние второго, технологического, фактора связано с тем, что при механи­ ческой обработке в поверхностном слое образцов образуется наклеп, повы­ шающий предел выносливости. Но влияние этого фактора незначительно и может быть устранено специальной технологией изготовления образцов, состоящей в последовательном снятии все более тонких слоев металла на окончательных проходах при изготов­ лении или проведением отжига в ва­ кууме.

Третий, статистический, фактор свя­ зан со статистической природой про­ цесса усталостного разрушения. Из-за различной ориентации и очертания зерен, наличия различных фаз, вклю­ чений, дефектов и т. п. зерна металла напряжены неодинаково. С увеличе­ нием напряженного объема количест­ во дефектов и опасно напряженных

ния, а следовательно, и к фактическому снижению прочности, что вытекает из статистической теории усталостной прочности (см. гл. 6).

Влияние концентрации напряжений при симметричных циклах

В местах резкого изменения очерта­ ний детали создается местное повыше­ ние напряжений и в ряде случаев плоское напряженное состояние на поверхности. На рис. 22 показана эпюра распределения напряжений при растяжении пластинки с боковыми вырезами. Если вычислить напряже­ ния в предположении их равномерного

изгибе oH= ^ - , при кручении тн =

Мк

при растяжении или сжатии

тельный градиент G (1/мм) первого главного напряжения (направленного вдоль оси бруса)

(3.19)

при растяжении или сжатии

a° = w { V 7 +1 + 1. Ч т +Л-

Относительные градиенты первого главного напряжения на дне глубо­ кой гиперболической выточки тела вращения при изгибе найдены путем дифференцирования соответствующего решения Нейбера

где

Х= —

Ла

Эффективные коэффициенты концен­ трации Ка обычно имеют меньшие значения, чем коэффициенты концен­ трации при упругом распределении напряжений аа. Оценить эту разни­ цу можно с помощью коэффициентов чувствительности материала к кон­ центрации напряжений [75, 76]:

вэтом случае материал не чувствителен

кконцентрации напряжений.

Если же К"а= аа. 70 Яа = 1; в этом случае материал обладает полной чув­

ствительностью к концентрации напря­ жений.

Значения qa зависят, прежде всего,

(3.23)

концентрации Ко, под которыми пони­ мается отношение предела выносливости*

* В работе [27] (стр. 104) соответствую­ щая формула (59) приведена с ошибками.

от свойств материала. Так, например, для сталей с увеличением предела проч­ ности они возрастают. У крупнозер­ нистых сталей значения qa меньше, чем у мелкозернистых. Металлы и сплавы с неоднородной структурой (серый чугун и т. п.) имеют понижен­ ную чувствительность к концентрации напряжений вследствие того, что струк­ турная неоднородность является внут­ ренним источником концентрации на­ пряжений, снижающим предел вынос­ ливости. Однако для высокопрочных чугунов с шаровидным графитом зна­ чения qa достаточно высокие.

Коэффициенты чувствительности ме­ талла к концентрации напряжений зависят не только от свойств металла, но и от распределения напряжений,

в частности, от градиентов напряже­ ний, а также от абсолютных размеров детали и от других факторов. С умень­ шением радиуса кривизны, а следова­ тельно, с увеличением градиента напря­ жений, значение qa падает. При увели­ чении абсолютных размеров поперечно­ го сечения градиенты напряжений уменьшаются, поэтому чувствитель­ ность к концентрации напряжений возрастает. Из сказанного следует, что коэффициенты чувствительности металла -к концентрации напряжений являются характеристиками ограни­ ченной достоверности, поэтому в рас­ четах на прочность использовать их не рекомендуется.

Многие авторы предлагали формулы для оценки эффективных коэффициен­ тов концентрации по известным тео­ ретическим значениям аа.

Например, Нейбер, рассматривая задачи теории упругости для тел с остроугольными выточками, ввел по­ правку, осредняя напряжения у дна выточки на весьма малом, но конечном участке длины, соответствующем неко­ торой частичке металла (зерну или блоку зерен), получил формулу, связы­ вающую «технический» коэффициент концентрации а к, который следует рас­ сматривать как эффективный, и теоре­ тический коэффициент аа [27]

сплавов 24 S — Т и 75 5 — Т (аналоги отечественных сплавов Д16 и В95, соответственно) значение постоянной А одинаково равно 0,508 мм (значение

Рис. 23. Зависимость величины VА от предела прочности стали

ментальных данных и более. Другим существенным недостатком указанных формул является то, что они не отра­ жают влияние абсолютных размеров поперечного сечения на эффективность концентрации напряжений и поэтому могут приводить к значительным откло­ нениям для деталей больших размеров. Кроме того, эти формулы не отражают статистических закономерностей сов­ местного влияния концентрации напря­ жений и масштабного фактора.

Влияние концентрации напряжений, размеров и формы поперечного сече­ ния, вида нагружения на величину пре­ дела выносливости хорошо объясняется и количественно описывается статисти­ ческой теорией подобия усталостного разрушения [20, 17, 18, 26] (см. гл. 6).

Из этой теории вытекает следующее уравнение для определения величины отношения Кс/еа (по средним значени­ ям):

Здесь Geo — предельное значение, к которому стремится еа, определяемый по уравнению (3.17) при оо. Как показывает анализ опытных дан-

ных для конструкционных сталей, легких деформируемых сплавов, чугунов с шаровидным графитом Еоо ~ 0,5; для легких литых сплавов боо ~ 0,4 [18]; L — периметр или часть перимет­ ра рабочего сечения детали, прилегаю­ щая к зоне повышенной напряженно­ сти; при изгибе с вращением, или при кручении, растяжении-сжатии круг­ лых деталей с канавками, галтелями и т. п. L = я d\ при изгибе бруса прямо­ угольного сечения L —2b\ для некото­ рых других случаев схемы для опреде­ ления L показаны на рис. 24; vCT— постоянная для данного материала величина, характеризующая чувстви­ тельность материала к концентрации напряжений и размерам сечений; с рос­ том Vgуменьшается чувствительность к концентрации напряжений и усили­ вается влияние размеров сечений (см. гл. 6). Для углеродистых сталей

лучается уравнение и для кручения стержней круглого сечения (при за­

мене букв ст на т). Значения vT обычно в 1,5—2,0 раза выше, чем va.

по которому может быть найден предел выносливости детали.

Из уравнения (3.28) вытекают также формулы для коэффициентов Ка и eff:

для гладкого вала диаметром d.

где Р и РуПр— коэффициенты, учиты­ вающие влияние состояния поверх­ ности и поверхностного упрочнения на предел выносливости. Учет влияния качества обработки поверхности в фор­

04 в зависимости от диаметра d пред­ ставлены на рис. 26 вместе с экспери­ ментальными данными. Из рисунка следует, что с ростом va усиливается масштабный эффект. Наибольшая часть

кривая масштабного фактора не соот­

и делая элементарные преобразования, получим

1g ( S - l) = - V a f l g 4 — 1,946 j (3.33) или

1е ( огт а х - “ ) = л 1 - 5 1 е

проходящих через точку с координа­

тами lg ( |— 1) = 0 и IgA = 1,946.

G

Угол наклона прямой к оси абсцисс определяется значением постоянной

va-

Влияние концентрации напряжений при асимметричных циклах

Для выяснения влияния концентра­ ции напряжений на выносливость при асимметричных циклах производят усталостные испытания, по резуль­ татам которых строят диаграмму пре­ дельных напряжений.

На рис. 27 показаны диаграммы предельных напряжений при асим­ метричных циклах для случая-растя­ жения-сжатия образцов с концентра­ цией напряжений (кривая 2) и гладких образцов из той же стали (кривая 1) [58].

б т х ,м с /м м г

где и = еоосг_х — предел выносливости гладкого вала диаметром d оо; а ах = °наа ~максимальное напряже­

ние в зоне концентрации, соответ­ ствующее пределу выносливости;

В координатах lg(£— 1) —lg —• кри-

G

вые, построенные по уравнению (3.33), представляют собой пучок прямых,

Подсчет значений £ при различных значениях

Рис. 27. Диаграммы предельных напря­ жений [58J

Для анализа приведенных данных вычислим значения отношений пре­ дельной амплитуды оа по кривой 1 (гладкий образец) к предельной ампли­ туде оак по кривой 2 (образец с концен­ трацией напряжений), соответствую­ щие различным средним напряжениям. Предельные амплитуды равны разности ординат кривых 1 или 2 и прямой, проведенной под углом 45° к оси аб­ сцисс.

Так, для ат = 45 кгс/мм2

Значения этих отношений при раз­

личных ат приведены в табл. 1 .

(у Отношение — — характеризует сте­

н т ах 1

пень асимметрии цикла; отношение

оа!Оак (или в относительных величинах, приведенных к симметричному циклу,

а_х/0_1к (^cr)-l

влияние концентрации напряжении на снижение предельной амплитуды при асимметричном цикле.

На рис. 28, 29 приведены диаграммы, характеризующие влияние концентра-

Рис. 29. Влияние концентрации напряже­ ний на предельные амплитуды напряжений при асимметричных циклах кручения

ции напряжений на предельные ампли­ туды напряжений.

Из приведенных диаграмм следует,

стшах

можно считать экспериментально установленным, что отношение пре­ дельных амплитуд, гладких образцов и образцов с концентрацией, соответ­ ствующих одному и тому же среднему напряжению от, не зависит от асим­ метрии цикла. Это положение исполь­ зуют при расчете деталей машин на выносливость.

Следует особо отметить случай кру­ чения вала с поперечным отверстием. На рис. 30 показаны диаграммы пре­ дельных напряжений для гладкого образца (кривая 1) и для образца с поперечным отверстием (кривая 2)

Гтах. кгс/мм*

^ У

ГУ Фо=0.25

уУ ft /

2 у /

/ х 5‘

О20 Тт. кгс/мм2

Рис. 30. Диаграммы предельных напряже­ ний при ассимметричных циклах кручения для гладких образцов (кривая I) и для об­ разцов с поперечным отверстием (кривая 2)