1462

грунта, производится по деформациям, определяемым в основном осадкой слабых грунтов.

При намывании слой слабого грунта получает дополнительное давление от намытой песчано-гравийной смеси. Пористость грунта уменьшается. Однако вода, находящаяся в порах грунта, не успевает отфильтроваться и первоначально воспринимает 90 % дополнительной нагрузки, что приводит к появлению дополнительного давления поровой жидкости, которое больше гидростатического. С течением времени дополнительное давление поровой жидкости рассеивается до гидростатического, происходит релаксация напряжений, давление в скелете грунта возрастает до стабилизированного значения, т.е. происходит фильтрационная консолидация. После окончания процесса фильтрационной консолидации слабый грунт улучшает свои физико-механиче- ские характеристики [1].

Чистую теорию фильтрационной консолидации для определения времени, необходимого для стабилизации торфов, находящихся под водой, применять нельзя, нужно учитывать реологические процессы.

Профессором Н.Н. Масловым был выдвинут комплексный метод решения задачи консолидации глинистых грунтов. Получена формула для определения времени фильтрационной консолидации слабого грунта с учетом изменения реологических свойств грунтов [2]:

n

Тω = tω H ,h

где Тω – время, необходимое для консолидации глинистого грунта под заданной нагрузкой до состояния плотности-влажности в слое большей мощности; tω – время, необходимое для консолидации глинистого

грунта в слое меньшей мощности и в тех же условиях фильтрации; H – мощность слоя пласта слабого грунта, время фильтрационной консолидации которого необходимо определить; h – мощность слоя пласта слабого грунта, принятая для лабораторных исследований; n – показатель консолидации, отражающий условия консолидации данного грунта.

Показатель консолидации определяем по формуле [2]

461

где t1 и t2 – время уплотнения грунта до одинаковой плотностивлажности W в образцах различной высоты; h1 и h2 – значения высоты образцов.

С целью раскрытия природы показателя n и определения его величины, а также времени Тω в случае, когда слабый грунт затоплен водой

ина него намыт слой песчано-гравийной смеси мощностью 10 м, а подстилающим слоем слабого грунта является песок, были проведены лабораторные исследования.

Для исследования была изготовлена специальная установка из труб диаметром 200 и 150 мм, помещенных одна в другую. Одна труба предназначена для помещения исследуемого грунта, другая для создания условий замачивания. Кроме того, установка включала нагрузочное устройство, состоящее из гидравлического домкрата и динамометра, и реперную систему с индикатором часового типа.

Для получения достоверных результатов были приняты специальные меры по уменьшению влияния сил трения по боковой поверхности относительно высоких образцов на контакте с внутренней стенкой трубы. Для этого внутреннюю поверхность трубы перед помещением в нее образца грунта смазывали тавотом и покрывали слоем пленки ПХВ, которую затем вновь обмазывали тавотом. После проведения экспериментов образец без всякой дополнительной нагрузки выскальзывал из трубы. Это свидетельствует о том, что силы трения по боковой поверхности образца слабого грунта, уплотненного нагрузкой, между грунтом

ивнутренней стенкой трубы были меньше собственного веса образца, т.е. пренебрежимо малы, что позволило при обработке результатов опытов пренебречь возможным влиянием сил трения.

Во внутреннюю трубу диаметром 150 мм послойно были уложены песок 50 см, торф слоем 50 см (25 см), песчано-гравийная смесь слоем 50 см, на которую передавалась нагрузка, равная нагрузке 10-метрового слоя песчано-гравийной смеси. Такое напластование (как в реальных условиях) допускало двусторонний отвод воды, отжатой из образца слабого грунта под нагрузкой.

После придания образцам нагрузок, равных нагрузкам от намытой песчано-гравийной смеси слоями мощностью 10 м, замеряли осадки с помощью индикаторов ИЧ-50 с ценой деления 0,01 мм через 1; 2: 5; 10; 15 мин, далее через 1; 2; 3, …, 12 ч, затем через сутки до стабилизации

осадки. Таким образом, установили время tω, потребное для полной стабилизации осадки слабого грунта:

462

при h2 = 50 см tω2 = 42 дня, при h1 = 25 см tω1 = 13 дней.

Зная значения высоты образцов h1, h2, h3… и установив время t1, t2, t3 …, можно определить показатель консолидации, подставив в формулу (1) экспериментальные данные. Для торфов, затопленных водой, показатель консолидации n = 2.

Следовательно, при tω = 32, n = 2, H = 1,5, h = 0,5 м время, необ-

ходимое для полной консолидации слабого грунта слоем 1,5 м, при намывке 10-метровой толщи песчано-гравийной смеси составит

Согласно экспериментальным данным общая осадка слабого грунта составит 28–30 см; 80 % этой осадки происходит в течение трех месяцев (рисунок).

Рис. График затухания осадки слабого грунта мощностью 1,5 м под нагрузкой от толщи намытого грунта 10 м

После уплотнения слабый грунт доставали и изучали его приобретенные физико-механические характеристики. Грунт вместо текучей консистенции стал мягкопластичным; модуль деформации возрос до 70 кг/см2; соответственно, возросли ϕ до 12° и С до 0,4 кг/см2; уменьшился коэффициент пористости; возрос удельный вес и изменились в лучшую сторону другие характеристики [1].

Таким образом, проконсолидированный слабый грунт после обжатия может стать хорошим основанием для фундаментов зданий и сооружений.

463

УДК 519.71/626.71

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОБЕСПЕЧЕННОСТИ ВОЛН В РАЙОНАХ ЭКСПЛУАТАЦИИ ЛЕСОВОЗОВ

В ЛЕТНЕ-ОСЕННИЙ ПЕРИОД

В.П. Сапцин, С.О. Турецких

Поволжский государственный технологический университет, Йошкар-Ола, Республика Марий Эл

Проведено математическое моделирование обеспеченности волн в районах эксплуатации лесовозов. Статистическим моделированием выявлены закономерности динамики обеспеченности волн в летне-осенний период (по нормальному распределению Гаусса). Выполнена проверка по критериям Фишера и Стьюдента. Закономерности динамики, полученные статистическим моделированием, сопоставляются с моделированием по методике идентификации.

Ключевые слова: волны, эксплуатация лесовозов, статистические модели, методика идентификации.

Б.Н. Захаров в литературе [1] представил данные наибольших значений обеспеченности волн высотой 3 м для морей прибрежной территории РФ в районах эксплуатации лесовозов, которые, хотя и резко снижаются во многих других районах этих морей, но учитываются при определении главных характеристик лесовозов, в том числе позволяют ставить вопрос о полном исключении или уменьшении количества принимаемого жидкостного баланса для обеспечения остойчивости при перевозке лесных грузов. Наибольший интерес вызывает летне-осенний навигационный период (табл. 1).

Для проверки адекватности закономерностей обеспеченности волн высотой 3 м в летне-осенний период в районах эксплуатации лесовозов определены показатели, представленные в табл. 2.

Среднеквадратичное отклонение показывает абсолютное отклонение фактических (измеренных) значений показателя от среднеарифметического значения и составляет 14,7 (18,1) % для летнего (осеннего) периода.

При известном правиле [2] ±3σ получим доверительный интервал изменения значений ряда от среднеарифметического значения:

465

Таблица 1

Обеспеченность волн высотой 3 м для морей прибрежной территории РФ, %

Примечание: i – номер члена статистического ряда; n – количество членов статистического ряда, шт.; ti – член статистического ряда.

466

–17,5–70,7 % – для летнего периода и –16,6–92,0 % – для осеннего, т.е. все значения наблюдаемых рядов находятся в допустимом интервале.

Проверка однородности рядов начинается с проверки гипотезы об однородности дисперсий, т.е. используется метод нахождения оценок– метод наибольшего правдоподобия, предложенный Р. Фишером, который определяет наименьшее возможное случайное рассеяние [3]: ν1,ν2 –

число степеней свободы, ν1 = n1 −1 =18; ν2 = n2 −1 =18 . Тогда Fα, σ1, σ2 – среднеквадратические отклонения двух сравниваемых рядов (для летнего и осеннего периодов соответственно, Fα = 0,01 = 3,429, σ1 = 14,7 %

и σ2 = 18,1 %. Тогда F расч = σ22 / σ12 = 327,3/ 216,1 =1,51, Fрасч < Fα, F по-

падает в область допустимых значений, и, следовательно, гипотеза об однородности дисперсий двух рядов принимается.

Однако в целом гипотезу однородности сравниваемых рядов наблюдений можно принять только в том случае, если ей удовлетворяет кроме критерия Фишера и t-критерий Стьюдента. Расчетную статистику критерия Стьюдента вычисляют по следующей формуле [3]:

где t1 и t2 – среднеарифметические значения соответственно за n1 и n2 измеряемых величин. Критическое распределение статистики tα зави-

исследуемых измеряемых рядов однородны.

Уравнение нормального распределения примет вид, где x – значения выборки, ранжированные в порядке убывания:

–летом: p = 0,027152exp(−0,002 313(x −187,006 67)2 );

–осенью: p = 0,010 593exp(−0,001528(x −187,667 81)2 ).

Максимальная относительная погрешность равна 12,7 %. Доверительная вероятность выборки 100 – 12,7 = 87,3 % дает закон Гаусса [4].

Уравнение обеспеченности волн 3 м по методике идентификации, где r – значения выборки, ранжированные в порядке «лучше-хуже» [4], в нашем случае в порядке возрастания:

467

–летом: p = 3,592 97exp(1,09192r0,499 32 )−0,924 84r1,93711;

–осенью: p =15,392 74exp(0,024 92r1,75157 )−0,000 026r5,847 80.

На рисунке изображена обеспеченность волн 3 м по методике идентификации без учета остатка для летнего (99,75 %) и осеннего (99,73 %) периодов соответственно. Относительная погрешность для летнего и осеннего периодов 1,1 и 1,6 % соответственно.

б

Рис. Динамика обеспеченности волн по методике идентификации для летнего (а) и осеннего (б) навигационных периодов

Выводы

1. Средняя обеспеченность волн высотой 3 м для осеннего периода больше, чем для летнего. Относительные отклонения от среднеарифметического значения и для летнего, и для осеннего периода вошли в до-

468

верительный интервал, рассчитанный по правилу 3σ. В нашем случае статистическая относительная погрешность применения среднеарифметической величины превысила 5 %. Но в экологии допускается до 30 %, поэтому наши статистические данные приемлемы для моделирования.

2. Fрасч < Fα и tрасч ≤ tα при α = 0,01. Следовательно, дисперсии и среднеарифметические значения двух рядов однородны.

3.Относительная погрешность по нормальному распределению Гаусса больше, чем относительная погрешность, определенная по методике идентификации. Это означает, что моделирование по второму из перечисленных методик будет точнее.

4.Обеспеченность волн в летне-осенний период в районах эксплуатации лесовозов составила свыше 99 %. Чем выше обеспеченность волн, тем меньше высота ветровых волн и тем безопаснее транспорт лесных грузов.

Список литературы

1.Захаров Б.Н. Суда для перевозки лесных грузов: учеб. пособие. – Л.: Судостроение, 1988. – 208 с.

2.Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: учеб. – М.: Финансы и статика, 2002.

3.Сапцин В.П. Гидрология и регулирование стока: практикум / Мар. гос. техн. ун-т. – Йошкар-Ола, 2007. – 112 с.

4.Мазуркин П.М. Биотехнический принцип в статистическом моделировании // Успехи современного естествознания. – 2009. – № 9. –

С. 107–111.

Об авторах

Сапцин Валерий Петрович (Йошкар-Ола, Россия) – доктор технических наук, профессор кафедры «Строительные конструкции и водоснабжение», почетный работник высшего профессионального образования РФ, Поволжский государственный технологический универси-

тет (424000, г. Йошкар-Ола, пл. Ленина, 3; e-mail: saptsinvp@mail.ru).

Турецких Светлана Олеговна (Йошкар-Ола, Россия) – аспирант-

ка кафедры «Строительные конструкции и водоснабжение», Поволжский государственный технологический университет (424000, г. Йош-

кар-Ола, пл. Ленина, 3; e-mail: svetiktureckih@ mail.ru).

469

УДК 621.9

ИННОВАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ ПРИМЕНЕНИЯ БЕСПИЛОТНЫХ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ

ДЛЯ 3D-МОДЕЛИРОВАНИЯ АВТОМОБИЛЬНЫХ ДОРОГ И ОБЪЕКТОВ ДОРОЖНОЙ ИНФРАСТРУКТУРЫ

А.Е. Семенов1, Н.Е. Кокодеева2, А.В. Кочетков3, Л.В. Янковский3

1ООО «Геоскан» (ПЛАЗ), Санкт-Петербург, Россия 2Саратовский государственный технический университет им. Гагарина Ю.А., Россия

3Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Россия

Рассмотрены вопросы применения беспилотных летательных аппаратов для мониторинга автомобильных дорог и объектов дорожной инфраструктуры путем построения 3D-моделей поверхности. Решение поставленных задач способствует развитию научно-методических и технических основ создания технологий проектирования, строительства и эксплуатации дорожных комплексов. Это позволит на всех стадиях жизненного цикла обеспечить исчерпывающей и актуальной информацией о происходящих на контролируемых объектах процессах.

Ключевые слова: БЛА, беспилотные летательные аппараты, 3Dмодель, автомобильная дорога, мониторинг.

Применению беспилотных летательных аппаратов для различных целей и построению цифровых моделей местности уделяется все большее внимание [1–4]. Трехмерные цифровые модели позволяют повысить уровень детализации элементов автодорожных магистралей, строительных конструкций, прилегающих участков местности и легче ориентироваться в строящихся и эксплуатируемых объектах. Вместе с тем трехмерные цифровые модели позволяют обеспечить требуемую точность с привязкой их на местности, а также являются неотъемлемой частью общей базы данных для архитекторов, строителей, специалистов эксплуатирующих, управляющих и надзорных организаций, непосредственно участвующих в обеспечении всех стадий жизненного цикла конкретного объекта дорожной инфраструктуры.

470