1. ДИНАМИКА ПОЛЕТА

Об о з н а ч е н и я

А— площадь поперечного сечения;

Av — максимальная фронтальная площадь летательного аппарата;

о. — ускорение; АиИд — приращение идеальной скорости полета ракеты;

CD — коэффициент лобового сопротивления; F — тяга;

Fa — аэродинамическая сила (сила лобового сопроти­ вления + подъемная сила);

Fg — сила тяжести;

Ft — суммарная сила;

g — ускорение силы тяжести;

g 0 = 9,80665 м/сек2 — ускорение силы тяжести на уровне моря;

Ао — начальная высота;

hb — высота полета в момент выгорания топлива;

hc — высота вертикального подъема ракеты по инерции;

Ah — приращение полной высоты вертикального подъема ступени ракеты;

т — мгновенная масса ракеты; trif — конечная масса ракеты; mi — масса полезной нагрузки; /Яр — начальная масса топлива;

ms — масса конструкций ракеты и двигателя; mt — суммарная начальная масса ракеты;

т— секундный массовый расход топлива;

тр/т% — массовая доля топлива в ракете;

mt/mf — отношение начальной и конечной масс ракеты;

р — давление; #=6378,2 км — радиус Земли; 5 — расстояние;

д 5 _ баллистическая дальность полета ракеты по

горизонтали;

Si — внутренняя поверхность камеры ракетного

двигателя; 5о— внешняя поверхность камеры ракетного дви­

гателя; t — время;

tb — время горения топлива; v — скорость;

VQ— начальная скорость полета ступени;

Да— приращение скорости полета ступени (ско­ рость в момент выгорания топлива, если

а о = 0 ) ;

0эфф — эффективная скорость истечения продуктов сгорания;

w — секундный весовой расход топлива; а — полуугол раствора сопла;

0 — угол между касательной к траектории ра­ кеты и вектором силы тяжести;

A,= 72(l + cosot) — поправочный коэффициент, учитывающий по­ тери в сопле на неравномерность истечения (двумерность течения);

Ра — ПЛОТНОСТЬ ВОЗДуХЭ.

Ин д е к с ы

а— параметры окружающей среды;

е— параметры в выходном сечении сопла;

л: — направление по продольной оси ракетного сопла.

1.1. ТИПЫ РАКЕТНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ

Ракетный двигатель является по существу наиболее простым из всех преобразующих энергию устройств. Химические веще­ ства реагируют между собой с выделением энергии, а образо­ вавшиеся газообразные продукты сгорания разгоняются в сопле и истекают наружу. Простейшая классификация ракетных дви­ гателей основана на их разделении по физическому состоянию химических топлив, используемых для генерирования энергии. Следовательно, тремя основными типами двигателей являются: ракетные двигатели твердого топлива (фиг. 1.1), жидкостные ракетные двигатели (фиг. 1.2, 1.3) и гибридные (твердо-жид­ котопливные) ракетные двигатели (фиг. 1.4). Газы как источ­ ники энергии обычно не используются из-за большого объема баков для их хранения.

Простейший тип жидкостного ракетного двигателя работает на однокомпонентном жидком топливе. Это топливо либо пред­ ставляет собой химическое соединение, в одной молекуле кото­ рого содержатся горючие и окислительные элементы, как в одно­ компонентном твердом топливе, либо состоит из горючего, раст­ воренного в окислителе (или наоборот). Помимо применения жидкого топлива, этот тип двигателя отличается от ракетного двигателя твердого топлива разделением функций топливного бака и реакционного сосуда. Жидкостный ракетный двигатель имеет топливный бак и линии подачи топлива, по которым одно­ компонентное топливо нагнетается насосами или вытесняется сжатыми газами в реакционный сосуд, называемый камерой сго­ рания.

Двигатель на двухкомпонентном жидком топливе идентичен двигателю на однокомпонентном жидком топливе, за исключе­ нием того, что горючее и окислитель разделены и хранятся в разных баках. Вследствие этого требуются две системы то­ пливных магистралей и клапанов и усложняется проблема на­ дежности работы движущихся частей. На фиг. 1.3 схематически показаны как насосный, так и вытеснительный способы подачи топлива в камеру сгорания.

рания, как и в двигателе твердого топлива, в то время как дру­ гой, жидкий компонент, подается в камеру сгорания в процессе работы, как в жидкостном ракетном двигателе. Этот тип дви­ гателя, как утверждают его сторонники, обладает преимущест­ вами твердотопливного и жидкостного двигателей и, как настаи­ вают его противники, — их недостатками. В действительности же, конечно, имеет место компромисс. Совсем недавно исследо­ ваны гибридные двигатели, в которых оба компонента топлива — твердые, но несовместимые при смешении вещества. Однако вме­ сто проблем, связанных с зажиганием и применением насосов и клапанов, в этом случае возникает проблема правильного сме­ шения двух компонентов топлива.

Основными преимуществами жидкостных ракетных двигате­ лей являются контролируемость величины и направления век­ тора тяги и возможность использования высокоэнергетических топлив (жидкостей или сжиженных газов). Преимуществами ра­ кетных двигателей твердого топлива являются большая надеж­ ность и легкость хранения, а также готовность к немедленному использованию. Обычно выбор типа системы определяется на­ значением летательного аппарата. В жидкостных и твер­ дотопливных ракетных двигателях вес топлива может быть

Второй закон определяет ускорение как отношение приложенной силы к массе покоя тела (инерционной массе), или в более из­ вестной форме, как

т. е. тело под действием сил получает ускорение в направлении вектора результирующей силы. Третий закон — закон действия и противодействия. Он гласит, что каждой силе, действующей со стороны одной массы на другую, соответствует сила, действую­ щая со стороны второй массы на первую, и что эта вторая сила равна по величине и обратна по направлению первой. Примени­ тельно к ракете этот закон противодействия является основой для определения движущей силы. Продукты сгорания ускоря­ ются и истекают наружу, создавая реактивную силу, приложен­ ную к ракете. Так как изменения количества движения

в любом направлении должны быть равны и так как масса ра­ кеты много больше массы истекающих продуктов сгорания, то приращение скорости, сообщаемое ракете за малый промежуток времени, много меньше скорости истечения. Однако большие скорости ракеты достигаются за счет продолжительного уско­ рения.

1.3. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ РАКЕТЫ

При упрощенном анализе ракету в полете можно рассматри­ вать как материальную точку, на которую действуют три основ­ ные силы: тяга, сила аэродинамического сопротивления и сила тяжести. Сила F t в уравнении (1.1) является векторной суммой этих сил

Рассмотрим прямолинейное движение в гравитационном поле Земли по траектории, составляющей с направлением силы тя­ жести угол 0, когда тяга направлена вдоль траектории. Проек­ ция силы тяжести равна

Сила аэродинамического сопротивления определяется по фор­ муле

(1-5)

Она пропорциональна фронтальной площади ракеты, плотности воздуха и квадрату скорости движения ракеты. За пределами атмосферы плотность воздуха равна нулю и сила аэродинами­ ческого сопротивления отсутствует. Если летательный аппарат имеет большие размеры, то сила его аэродинамического сопро­ тивления достаточно мала по сравнению с остальными двумя и ее обычно не учитывают на предварительной стадии проекти­ рования.

Тяга ракеты есть векторная сумма внутренних и внешних, или наружных, сил давления, действующих на нее:

Внешняя, или наружная, сила, действующая на любой непод­ вижный закрытый сосуд, равна нулю. Силы, действующие на ракетный двигатель, можно разделить на осевую силу, прило­ женную к плоскости выходного сечения сопла *Ае, к суЫму всех остальных внешних сил. Так как результирующая сила; пои за­ глушенном выходном сечении равна нулю, то

Внутренняя сила, или динамическая тяга, определяется осевой

составляющей количества движения потока газа ти хе, которая равна силе давления Аере, действующего на поток газа, исте­ кающего через выходное сечение сопла, плюс сила давления, действующего на газ со стороны стенок, которое равно и про­ тивоположно по направлению внутреннему давлению р*. Таким образом,

где отрицательный знак у составляющей количества движения потока газа обусловлен изменением направления. Следовательно,

в уравнение (1.6), получим выражение для тяги ракетного дви­ гателя:

в функции времени. Предположим, что массовый секундный рас­ ход топлива постоянен (т. е. постоянна тяга при некотором сред­ нем значении удельной тяги) и что полет происходит по верти­ кали при силе сопротивления, равной нулю. В этом случае фор­ мула для определения высоты полета в момент выгорания топлива имеет вид

т /

где два последних члена относятся к начальным значениям ско­ рости и высоты ракеты; ими можно пренебречь при определении высоты полета в случаях одноступенчатой ракеты или первой ступени многоступенчатой ракеты. После выгорания топлива ра­ кета продолжает двигаться вверх по инерции, замедляясь под действием силы тяжести, до тех пор пока не достигнет макси­ мальной высоты. Пренебрегая силой сопротивления, получим, что высота вертикального подъема ракеты, движущейся по инер­ ции, равна

(R + h„)2

Ау2 (/? + hb)

R2-

(1.29)

2^о

Для ракеты, которая поднимается на высоту не более несколь­ ких сотен километров, высота подъема намного меньше радиуса Земли R, и тогда второй член уравнения (1.29) приблизительно равен единице. Следовательно,

Полная высота подъема ракеты равна сумме высот в момент выгорания топлива и движения по инерции. Поэтому для любой ступени ракеты

Горизонтальную дальность полета в предположении, что Земля неподвижна (не вращается), можно приближенно определить [1], приняв, что полет ракеты с работающими двигателями про­ исходит по вертикали, а движение по инерции — по эллиптиче­ ской траектории. Тем самым пренебрегают приращением даль­ ности и увеличением приращения скорости за счет наклона активного участка траектории. Так как оба эти упрощения при­ водят к уменьшению дальности, то расчет дает заниженную ве­

личину. При этих условиях горизонтальная дальность полета равна

Когда приращение скорости полета мало, это соотношение приводит к параболической траектории, используемой в предпо­ ложении плоской Земли

(1.33)

При увеличении приращения скорости величина тригонометри­ ческого члена в уравнении (1.32) стремится к я/2 и дальность полета становится равной я/?, т. е. половине длины окружности Земли; таким образом ракета выйдет на круговую орбиту спут­ ника Земли.

В табл. 1.2 и на фиг. 1.17 показано влияние удельной тяги на дальность полета ракеты при массовой доле топлива, равной 0,85; для определения дальности полета по горизонтали исполь­ зовалось уравнение (1.32), а для определения высоты подъема — уравнения (1.28), (1.29) и (1.31).

При приближении значения массовой доли типлива к еди­ нице отношение начальной и конечной масс ракеты растет очень быстро. Следовательно, в интервале величин массовых долей то­ плива 0 ,8 —0 ,9 и более, если только конструкторы смогут обеспе­ чить такие величины, массовая доля топлива будет оказывать

2.ТЕРМОДИНАМИКА ГОРЕНИЯ

ИПАРАМЕТРЫ РАКЕТНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ

Об о з н а ч е н и я

А— площадь поперечного сечения;

Н — энтальпия;

Hi — энтальпия i-ro компонента; / р — удельный импульс давления;

/=426,64 кгм/ккал — механический эквивалент теплоты;

Кр— константа химического равновесия;

М— молекулярный вес;

nii — молекулярный вес i-го компонента;

т— масса;

т— массовый секундный расход; Pi — удельная тяга;

р— давление;

q — теплота;

/?— 1,98726 кал/моль • град\ S — энтропия;

S° — стандартная энтропия i-го компонента;

Т — температура;

V — удельный объем;

v — скорость продуктов сгорания;

w— весовой секундный расход;

Xi — мольная доля i-го компонента;

а— полуугол раствора сопла;

у— показатель адиабаты расширения продук­ тов сгорания в сопле;

г= А е/Аг — геометрическая степень расширения сопла; X— поправочный коэффициент, учитывающий потери в сопле на неравномерность исте­

чения (двумерность течения);

[х— весовая доля конденсата в продуктах сгорания;

р— плотность;

ф= Н — TS — изобарно-изотермический потенциал.

Ин д е к с ы

а— параметры окружающей среды;

с— параметры в камере сгорания;

е — параметры в выходном сечении сопла;

i — индекс компонента (при суммировании); t — параметры в критическом сечении сопла;

х — направление вдоль оси сопла ракетного двигателя; 7 — газовая фаза; " — конденсированная фаза;

0 — стандартное состояние.

2.1. ВВЕДЕНИЕ

Определение характеристик ракетных топлив при помощи экс­ периментальных двигателей связано с большой затратой средств и не всегда надежно. Если данная комбинация компонентов то­ плива не будет исследована в широком диапазоне их соотно­ шений, то, возможно, не будет найден оптимальный состав рас­ сматриваемого топлива; это может привести к ошибочному вы­ воду, что его характеристики хуже, чем на самом деле. Кроме того, выбранная конструкция двигателя может оказаться неоп­ тимальной для данного топлива и это также приведет к ошиб­ кам. Поэтому необходима теоретическая оценка характеристик топлив как метод выбора высокоэффективных топлив для ракет­ ных двигателей, определения оптимального состава выбранного топлива, отбора данных для проектирования двигателей и ана­ лиза результатов их испытаний.

Применение в последние пятнадцать лет цифровых вычисли­ тельных машин для теоретического определения равновесных па­ раметров продуктов высокотемпературных реакций позволило проводить эти расчеты в больших масштабах, а появление до­ стоверных таблиц высокотемпературных свойств компонентов продуктов сгорания сделало надежными результаты этих расче­ тов. В этой главе рассматриваются методы и приемы теорети­ ческого определения характеристик топлив.

В случае любого ракетного двигателя (независимо от того, являются ли компоненты топлива газами, жидкостями, твердыми веществами или их комбинацией) мы имеем дело с одной и той же расчетной моделью горения, которая строится на основании положений термодинамики. Хотя с кинетической точки зрения механизмы горения твердых, жидких и гибридных топлив могут

существенно отличаться между собой, особенно при использо­ вании в топливах металлов, во всех случаях с термодинамиче­ ской точки зрения достаточно лишь одной модели. Важно отме­ тить, что в этой модели не рассматриваются ни протекающие реакции, ни полнота сгорания, а только окончательное равно­ весное состояние, причем предполагается, что в каждой точке ракетного двигателя рабочее тело находится в равновесном со­ стоянии.

2 .2 . ДОПУЩЕНИЯ ПРИ РАСЧЕТАХ ПАРАМЕТРОВ ПРОДУКТОВ СГОРАНИЯ И УДЕЛЬНОЙ ТЯГИ

Химические процессы, протекающие в ракетных двигателях, кажутся относительно простыми. Компоненты топлива горят в камере сгорания, образуя горячие газы, которые затем рас­ ширяются в сопле. Следовательно, химическая энергия топлива преобразуется в кинетическую. Возникающие трудности обу­ словлены множеством возможных реакций и изменением их ин­ тенсивности с изменением температуры и давления. Чтобы ре­ шить эту задачу, необходимо сделать некоторые упрощающие предположения. Для этой цели камеру ракетного двигателя мы­ сленно делят на две части — камеру сгорания (горение) и сопло (расширение газов).

По существу камеру сгорания можно рассматривать как уст­ ройство, обеспечивающее адиабатическое горение. В случае жид­ ких компонентов топлива один из них обычно используется в качестве охладителя стенок камеры. Охладитель поглощает тепловую энергию, которая иначе терялась бы камерой сгора­ ния, и возвращает эту энергию после впрыска в камеру. В слу­ чае твердых топлив благодаря изолирующему действию п ест ­ ревшей части заряда предотвращаются потери тепла через стенки камеры сгорания. Поэтому сделанное предположение вполне оправданно.

Предполагается также, что камера сгорания является изо­ барической. Справедливость этого предположения в значитель­ ной степени зависит от конструкции камеры сгорания, а в случае твердого топлива — от целостности заряда. При нормальных ус­ ловиях в течение периода установившегося горения давление по существу не меняется, так что это предположение не приводит к существенной ошибке. В случае когда из-за особенности кон­ струкции двигателя давление не постоянно, можно использовать среднюю величину давления в камере сгорания, если изменение незначительно или его влияние мало, либо выполнить расчеты для ряда значений давления.

Предполагается далее, что газообразные продукты сгорания являются идеальными газами и образовавшаяся конденсирован­ ная фаза занимает пренебрежимо малый объем. Последнее оче­ видно, так как даже при комнатной температуре объем, занимае­ мый газом, более чем в тысячу раз превосходит объем большин­ ства твердых тел. При температурах, имеющих место в камерах ракетных двигателей, объемы твердой или жидкой фазы стано­ вятся незначительными. Предположение об идеальном газе спра­ ведливо при температурах выше ~ 2 0 0 0 ° К Ч а также при низких давлениях. Так как горение обычно происходит при высоких дав­ лениях, возможны некоторые ошибки при оценке характеристик низкотемпературных устройств, таких, как газогенераторы, ста­ билизирующие или корректирующие двигатели. В этих случаях рекомендуется для большей точности расчетов учитывать неидеальность газов*2). Другой источник ошибок, связанный с пред­ положением об идеальности газообразных компонентов продук­ тов сгорания, обусловлен наличием в них газов, температура которых чуть выше их температур конденсации. К счастью, в большинстве случаев при испарении конденсированных веществ происходит разложение паров с образованием газообразных про­ дуктов, что приводит к существенно меньшей ошибке.

Наименее оправданно предположение о том, что в камере сгорания достигается химическое и термодинамическое равно­ весия. Это единственное предположение, отклонения от которого наблюдаются при нормальных условиях. Однако эти отклонения не слишком велики и в основном обусловлены кинетикой процес­ сов, происходящих при горении. В случае неполного сгорания металлов степень отклонения часто определяется размерами ча­ стиц, типом компонентов и конструкцией двигателя. В целом задачу лучше решать при допущении полного равновесия, что позволяет упростить и унифицировать вычисления, а затем вы­ числять поправки, определив их как неполноту сгорания.

Последнее общепринятое предположение, касающееся ка­ меры сгорания, состоит в том, что скорость продуктов сгорания в ней пренебрежимо мала. Хотя продукты сгорания имеют не­ которую скорость в камере, она пренебрежимо мала по сравне­ нию со скоростью в выходном сечении сопла.

1} Это значение температуры является грубо ориентировочным; оно зави­ сит от давления и состава продуктов сгорания. — Прим. ред.

2) При среднетемпературных процессах горения (например, в газогенера­ торах) состав продуктов сгорания резко отличается от равновесного, в част­ ности появляются промежуточные продукты сгорания. Поэтому уточнение расчета с учетом неидеальности продуктов сгорания без знания точного их состава вряд ли оправданно. — Прим. ред.

предварительно знать контур сопла. Это предположение также приводит к улучшению характеристик двигателя. Необходимые поправки с учетом контура сопла удобнее всего ввести в про­ цессе анализа работы конкретного двигателя или в конце рас­ четов.

Приведенные предположения в общем справедливы, и обу­ словленная ими суммарная погрешность, кроме предположения об одномерности течения, вероятно, не превышает 3%, за исклю­ чением особых случаев. Однако химические и физические про­ цессы, протекающие при расширении продуктов сгорания, пред­ ставляют собой серьезную проблему и могут существенно изме­ няться. С термодинамической точки зрения они могут быть уч­ тены только путем рассмотрения двух предельных случаев. Относительно состава продуктов сгорания, содержащих только газообразные компоненты, можно сделать следующие два допу­ щения. Состав газов в любой точке сопла либо:

а) одинаков с составом газов в камере сгорания (предполо­ жение о «замороженном» течении), либо

б) является равновесным и зависит от давления и темпера­ туры в рассматриваемом сечении сопла (предположение о рав­ новесном течении).

В случае замороженного течения предполагается, что кон­ станты скоростей реакций рекомбинации равны нулю, а в случае равновесного — бесконечности. В последнем случае учитывается преобразование энергии рекомбинации в кинетическую энер­ гию, в результате чего достигаются большие скорости истечения.

При наличии в продуктах сгорания конденсированной фазы можно ввести некоторые дополнительные предельные условия, связи или ограничения, как-то:

1. Химический состав конденсированных фаз.

2 . Тепловое равновесие между конденсированными и газо­ образной фазами.

3. Равновесие по скорости между конденсированными и газо­ образной фазами.

Чаще всего рассматривают все три указанные равновесные состояния совместно с равновесным состоянием газообразной фазы. В этом случае вычисленное значение удельной тяги будет максимальным Ч

1} Далее излагаются рекомендации по вычислению скоростей истечения в предельных случаях, когда либо химический состав конденсированной фазы, либо ее тепловое или скоростное состояния являются «замороженными». Од­ нако такие предположения приводят к весьма приблизительным результатам. Кроме того, в настоящее время имеются значительно более точные и сравни­ тельно простые методы расчетов, учитывающие отставание по температуре и скорости конденсированной фазы от газообразной. Поэтому часть текста оригинала опущена. — Прим. ред.

Константа химического равновесия Кр связана с изменением изобарно-изотермического потенциала системы соотношением

Расчет равновесных состояний можно выполнить, используя изменение изобарно-изотермического потенциала *).

Известно, что для обратимого процесса при постоянном да­ влении и температуре

а для необратимого процесса

т. е. в системе при постоянных температуре и давлении изобар­ но-изотермический потенциал остается постоянным или умень­ шается, но никогда не может возрасти. Поэтому неравновесная система будет стремиться к необратимым изменениям с умень­ шением изобарно-изотермического потенциала до тех пор, пока дальнейшее его изменение станет невозможным. В этой точке значение потенциала системы достигает минимума, и она нахо­ дится в равновесии. Это подсказывает простой метод определе­ ния равновесного состава при любых заданных температуре и давлении путем минимизации изобарно-изотермического потен­ циала постулированных продуктов сгорания*2). Суть метода опре­ деления параметров продуктов сгорания в камере ракетного дви­ гателя заключается в вычислении равновесных концентраций всех потенциальных продуктов сгорания при ряде значений тем­ ператур и давлений, при которых происходит горение. При каж­ дой температуре определяется энтальпия образовавшихся продуктов сгорания. Так как горение предполагается адиабати­ ческим, то температура, при которой энтальпия продуктов сго­ рания и энтальпия топлива (или реагентов) одинаковы, равна температуре в камере сгорания. На практике эти расчеты выпол­ няются матричными методами на вычислительной машине. Для увеличения скорости вычислений температура также вводится в матрицу, чтобы избежать экстраполяций и обеспечить сходи­ мость большого ряда гипотетических температур. Известно много

1} Далее следует нестрогое и неубедительное доказательство общеиз­ вестного положения, что при равновесии ДФ=0, которое опущено. Это поло­ жение обосновывается в курсах химической термодинамики и физической хи­

методов и программ для выполнения этих расчетов [1—3, 7—9, И — 19], но по существу все эти методы имеют одну и ту же тео­ ретическую основу; варианты обусловлены типами вычислитель­ ных машин и конечным использованием результатов расчета.

Определение параметров продуктов сгорания в выходном се­ чении сопла производится аналогичными методами, что и расчет равновесного состава в камере сгорания, за исключением того, что вместо давления в камере сгорания берется величина давле­ ния в выходном сечении сопла. При определении равновесных параметров в выходном сечении сопла используется предполо­ жение, что расширение газов в сопле происходит изэнтропически. Аналогичные вычисления проводятся при определении парамет­ ров продуктов сгорания в критическом сечении, сопла, но при условии, что скорость продуктов сгорания в этом сечении равна местной скорости звука.

2.4.ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПРОДУКТОВ СГОРАНИЯ РАВНОВЕСНОГО СОСТАВА

Если известны термодинамические параметры компонентов продуктов сгорания, то вычисление термодинамических парамет­ ров их смеси (после определения равновесных состава и темпе­ ратуры) является относительно простым делом. Вычисления про­ изводятся по формулам:

молекулярный вес

весовая доля конденсата

(2 .16)

скорость звука

(2.17)

В этих формулах символы 2 ' и М' относятся только к газо­ образной фазе, в то время как х" и т " — только к конденсиро­

ванной. Слагаемое, представляющее объем конденсированной фазы, введено в формулу для общности. Обычно оно принима­ ется равным нулю, так как объем конденсированной фазы зна­ чительно меньше объема газообразной фазы. В некоторых ред­ ких случаях, когда объем конденсированной фазы соизмерим с объемом газообразной, например в системах, содержащих очень большую долю конденсата, это слагаемое приходится учитывать. Приведенные уравнения написаны для одного моля, но их не­ трудно отнести к единице веса путем деления на молекулярный вес.

2.5. ПАРАМЕТРЫ РАКЕТНОГО ДВИГАТЕЛЯ

Если известны параметры продуктов сгорания в камере сго­ рания, в критическом и выходном сечениях сопла, включая их термодинамические свойства, то сравнительно просто определя­ ются характеристические параметры ракетных двигателей.

Скорость продуктов сгорания. Уравнение скорости течения продуктов сгорания в любой точке сопла (в том числе в выход­ ном сечении) является универсальным при условии, что берутся параметры для данного сечения или выходного сечения сопла. Скорость в выходном сечении сопла определяется по формуле

Удельная тяга. Удельная тяга часто определяется при усло­ вии, что давление в выходном сечении сопла равно давлению окружающей среды. В этом случае при прочих равных условиях величина удельной тяги максимальна и равна

(2.19)

Геометрическая степень расширения сопла. Размеры ракет­ ного сопла обычно определяются площадью критического се­ чения, которая зависит от параметров двигателя и топлива,

Параметры, входящие в эту формулу, можно определить опи­

санными выше методами.

Коэффициент тяги. Коэффициент тяги определяется выраже­ нием

Здесь у и Yi — показатели адиабаты расширения продуктов сго­ рания в сопле, определенные соответственно через их давление и удельный объем или давление и температуру в двух сечениях потока (например, в камере сгорания и выходном сечении сопла). В общем случае у и yi отличаются по величине и изме­ няются по длине сопла. Однако обычно изменения у и yi неве­ лики. Поэтому при решении ряда задач можно пользоваться уравнениями (2.29) при постоянных и одинаковых значениях у и уи не опасаясь, что погрешности расчета превысят допустимые значения. Этот прием часто используется при газодинамическом анализе потока, расчете контура сопла и т. п., так как обеспе­ чивает приемлемую точность результатов, а применение более точных уравнений приводит к довольно громоздким расчетам. Однако применение уравнений (2.29) при расчете удельной тяги, удельного импульса давления и аналогичных параметров может привести к недопустимым ошибкам и поэтому в этих случаях их следует применять с осторожностью.

При вычислении у и yi по уравнениям (2.29) значения давле­ ния, температуры и удельного объема продуктов сгорания сле­ дует определять с помощью точных методов, указанных ранее

вэтой главе.

Вслучае потока идеального газа неизменного химического состава, имеющего постоянную теплоемкость, значения у и у± одинаковы и постоянны.

1)Текст этого раздела написан редактором русского издания. В оригинале книги приведен раздел об отношении удельных теплоемкостей, причем отме­ чено, что применительно к потокам в соплах ракетных двигателей вместо этого параметра следовало бы применять показатель адиабаты расширения. Текст этого раздела недостаточно четкий и поэтому заменен. — Прим. ред.

2.6.ПОПРАВКИ НА НЕРАВНОМЕРНОСТЬ ИСТЕЧЕНИЯ ИЗ СОПЛА (ДВУМЕРНОСТЬ ТЕЧЕНИЯ)

И РАЗНИЦУ ДАВЛЕНИЙ

Обобщенное уравнение для удельной тяги с учетом отличия давлений в выходном сечении сопла от давления окружающей среды и двумерности течения имеет следующий вид:

а второе слагаемое учитывает разницу давлений. Если известна конструкция двигателя, то во второе слагаемое можно сразу же подставлять значения площади выходного сечения сопла и весо­ вого секундного расхода топлива. Если давление в выходном сечении сопла равно давлению окружающей среды, то второе слагаемое равно нулю. При отсутствии сведений о конкретном двигателе можно воспользоваться уравнением (2.26) и определе­ нием геометрической степени расширения сопла

Ае __ zRTt

(2.31)

w ~ MtPfl't

Все величины, входящие в уравнение (2.31), можно определить безотносительно к конструкции двигателя.

Желательно, чтобы скорость потока в любой точке выходного сечения сопла была бы параллельна оси сопла, так как состав­ ляющая скорости, перпендикулярная оси, не участвует в созда­ нии тяги.

Влияние конической формы сопла с полууглом раствора а проявляется в образовании радиальной составляющей скорости, так как течение продуктов сгорания следует контуру сопла. Осе­ вая составляющая скорости связана со скоростью в выходном сечении сопла, определяемой по разности энтальпий, соотноше­ нием

в котором поправочный коэффициент X равен

Так как динамическая составляющая удельной тяги прямо про­ порциональна скорости в выходном сечении, то

2 .7 . БЫСТРЫЕ МЕТОДЫ ОЦЕНКИ УДЕЛЬНОЙ ТЯГИ

Точный расчет параметров ракетных двигателей с использо­ ванием описанных выше методов очень трудно проводить беа применения цифровой быстродействующей вычислительной ма­ шины. До широкого применения этих машин было разработано* несколько быстрых упрощенных расчетных методов, которые да­ вали очень грубую оценку величины удельной тяги данного топ­ лива [4—6 , 10].

Эти методы основаны на использовании приближенного урав­ нения удельной тяги

Второй сомножитель в правой части уравнения (2.35) — посто­ янная величина, а третий сомножитель существенно не меняется при переходе от одного топлива к другому. Поэтому удельная тяга приблизительно пропорциональна корню квадратному из отношения температуры продуктов в камере сгорания к их моле­ кулярному весу. Возможны два основных метода дальнейшего расчета. Более точный состоит в определении приближенных величин температуры и молекулярного веса на основе возмож­ ных химических реакций без учета диссоциации для рассматри­ ваемого топлива и аналогичного топлива, для которого известно точное значение удельной тяги. Тогда удельная тяга может быть вычислена по формуле

Т с ( 1) М с (2)

Индекс (2) относится к параметрам рассматриваемого топлива, а индекс ( 1) — эталонного.

Точность расчета увеличивается при увеличении сходства между рассматриваемым и эталонным топливами, с уменьшением температуры в камере сгорания и с уменьшением степени диссо­ циации.

Второй метод заключается в определении переводного мно­ жителя в уравнении удельной тяги по средней величине третьего сомножителя в правой части уравнения (2.35). Расчет произво­ дится по температуре в камере сгорания и молекулярному весу, вычисленным на основе возможных химических реакций без учета диссоциации.

Оба эти метода можно применять в ограниченнных случаях. Как правило, сейчас ими не пользуются, так как они часто при­ водят к ошибочным результатам.

stration Technical Note D-1454, 1962.

И н д е к с ы

вн — внутримолекулярная составляющая; вр — вращательная составляющая; кол — колебательная составляющая; пост— поступательная составляющая; сум — суммарная составляющая;

электр — электронная составляющая;

О— относится к параметрам, вычисленным при абсо­ лютном нуле;

а также условия равновесия между этими соединениями. В об­ щем случае для любого соединения, которое следует рассматри­ вать в качестве компонента продуктов сгорания, требуемые термодинамические свойства могут быть представлены суммой двух слагаемых. Первое характеризуется изменением энтальпии химической системы при образовании рассматриваемого веще­ ства при некоторой температуре и обычно определяется как теп­ лота образования. Второе состоит из связанных между собой термодинамических функций, характеризующих поведение веще­ ства при изменении температуры, но постоянном химическом составе. Настоящая глава посвящена определению этих функций.

Поскольку результаты измерений термодинамических свойств веществ содержат экспериментальные ошибки, в настоящее время термодинамические функции, как правило, определяются теоретическими методами статистической механики на основании результатов спектроскопических исследований. Кроме того, мно­ гие вещества нестабильны при обычных температурах, что делает невозможным проведение экспериментальных измерений. Од­ нако в некоторых случаях, в особенности в случае газообразных

углеводородов, экспериментальные измерения полезны, по­ скольку они позволяют определить границы применения совре­ менной статистической теории. Иногда спектроскопические дан­ ные столь надежны, что термодинамические функции, вычис­ ленные по этим данным, имеют точность в пределах 0 ,0 0 2 %, в то время как прямые экспериментальные определения могут давать погрешность порядка 1%. В частности, это справедливо для одноатомных газов.

Еще недавно такие расчеты не проводились в больших масш­ табах из-за утомительности и однообразности громоздких вычис­ лений. Однако с внедрением цифровых вычислительных машин стало возможным появление многих справочных изданий по термодинамическим свойствам веществ, вычисленным методами

многих менее распространенных элементов можно найти в спра­ вочниках Келли [12]. Одна из самых первых работ общего характера принадлежит Хаффу, Гордону и Мореллу [9]; за ней последовала работа Гордона [7], а затем — Сарнера и Уорлика [20]. В работе Фикетта и Коуэна [4] приведены данные до очень высоких температур. Однако все эти справочники уступают не­

данные по спектроскопическим постоянным и уровням энергии атомов и молекул, необходимые для расчета термодинамических функций.

3.2. ОБЩИЕ СООБРАЖЕНИЯ

Статистический метод расчета термодинамических функций основан на том факте, что можно вычислить энергию моля моле­ кул данного вещества в состоянии идеального газа при любой данной температуре [6 ]. После определения зависимости этой энергии от температуры другие основные термодинамические функции вычисляются с помощью термодинамических соотно­ шений.

]) Наиболее полные надежные систематизированные и внутренние согла­ сованные значения термодинамических свойств компонентов продуктов сгора­ ния приведены в справочнике Гурвича Л. В. и др., Термодинамические свой­ ства индивидуальных веществ, Изд-во АН СССР, М., 1962, где они вычислены на основании тщательного анализа практически всех имеющихся данных, опубликованных до конца 1961 г В настоящее время продолжается работа над этим справочником и готовятся дополнения к нему. В справочнике опи­ саны различные методы вычисления термодинамических функций и приведена обширная литература. — Прим. ред.

При определении зависимости различных термодинамических функций от температуры следует рассмотреть несколько типов распределения энергии молекулы: а) поступательное движение; б) вращательное движение; в) колебательное движение; г) элек­ тронное возбуждение.

Вклад энергии поступательного движения можно рассматри­ вать отдельно. Можно также разделить энергии отдельных видов, внутримолекулярных состояний, и статистическую сумму по вну­ тримолекулярным состояниям рассматривать как произведение статистических сумм по отдельным составляющим

Затем можно ввести поправки, учитывающие взаимодействие между колебательным, электронным и вращательным движе­ ниями, учесть, если это необходимо, ядерный спин и другие эф­ фекты. Суммарная статистическая сумма может быть получена как произведение статистических сумм по состояниям поступа­ тельного движения и по внутримолекулярным состояниям

3.3.СТАТИСТИЧЕСКАЯ СУММА ПО ВНУТРИМОЛЕКУЛЯРНЫМ с о с то я н и я м

Все термодинамические функции можно вычислить путем про­ ведения различных алгебраических операций лишь над единст­ венной величиной, которая характеризует рассматриваемое веще­ ство при любой температуре. Эта величина называется стати­ стической суммой.

Предположим, что каждой степени свободы молекулы соот­ ветствует какой-то набор квантованных уровней энергии. Такой набор схематически можно представить в виде диаграммы, изо­ браженной на фиг. 3.1. Уровни энергии пронумерованы, начиная с нуля для самого низкого, или основного, уровня. Энергия каж­ дого уровня обозначается как ео, ei, 82, ез, е*. Мультиплетность, или число отдельных состояний с практически одинаковой энергией, существующих на каждом уровне энергии (статистиче­ ский вес), обозначается go, g 4, g2, g3, gi- При любой данной температуре распределение молекул по возможным энергетиче­ ским состояниям описывается законом распределения Больцмана

В этом уравнении /г* — число молекул, находящихся в каждом квантовом состоянии с энергией еготносительно основного

уровня, п0— число молекул в каждом состоянии на основном уровне энергии, k — постоянная Больцмана и Т абсолютная температура. Уравнение (3.3) определяет заселенность данного состояния относительно основного уровня. Для расчетов тре­ буется знать только температуру и разность энергий между дан­ ным и основным уровнями. Из этого уравнения следует, что при приближении температуры к абсолютному нулю заселен только основной уровень, а при очень больших температурах по сравне­ нию с величиной Ei/k заселенность уровней стремится к равно­ мерному распределению по всем возможным состояниям энергии. В последнем случае степени свободы, которым соответствуют данные уровни энергии, полностью «возбуждены» до их вели­ чины по классической теории.

Фиг. 3.1. Уровни энергии молекулы.

Порядок величин расстояний между уровнями энергии раз­ личных степеней свободы приблизительно таков: поступательное

кал/моль. На фиг. 3.2 представлена диаграмма уровней энер­

гии молекулы N0, заимствованная из работы Джонстона и Чеп­ мена [10].

Суммарное число молекул при данной температуре равно

быть выведены из уравнения (3.9) на основании общих соотно­ шений термодинамики.

3.4.ВЫЧИСЛЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКОЙ СУММЫ ПО ВНУТРИМОЛЕКУЛЯРНЫМ СОСТОЯНИЯМ. ВРАЩАТЕЛЬНЫЕ СОСТАВЛЯЮЩИЕ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ

Вращательные составляющие термодинамических функций можно приближенно вычислить по упрощенной модели моле­ кулы, считая, что она является жестким ротатором. В этой мо­ дели молекула рассматривается как жесткая механическая си­ стема, вращательная энергия которой квантуется.

Уровни вращательной энергии жесткого ротатора определяются соотношением

где / — момент инерции молекулы относительно рассматривае­ мой оси; h — постоянная Планка; J — вращательное квантовое число. Статистический вес (или вырождение) определяется по формуле

Если учитывать моменты инерции по всем трем осям, то стати­ стическая сумма по вращательным состояниям для линейной многоатомной молекулы равна

а для нелинейной многоатомной молекулы —

Здесь /*, /у, и /2— моменты инерции многоатомной нелинейной молекулы относительно трех осей и о — число симметрии.

Подставляя выражение статистической суммы [уравнение (3.13)] в общие уравнения термодинамических функций, полу­ чим для любой линейной молекулы, рассматриваемой как жест­ кий ротатор:

Подставляя выражение статистической суммы [уравнение (3.14)], лолучим соотношения для любой нелинейной молекулы, рассмат­ риваемой как жесткий ротатор:

При выводе уравнений (3.13) и (3.14) в определении статистиче­ ской суммы суммирование заменено интегрированием. Для тем­ ператур, при которых величина h2l8n2IkT недостаточно мала по сравнению с единицей, эта замена недопустима и расчеты должны проводиться более громоздким методом [14]. При высо­ ких температурах величина h2/8n2IkT достаточно мала, и с повы­ шением температуры замена суммирования интегрированием приводит ко все более точным результатам. Но у реальных моле­ кул при высоких температурах возрастает равновесное расстоя­ ние между атомами и поэтому необходимо ввести поправку [25].

учитывающую влияние этого «растяжения» на момент инерции

молекулы.

Если для вычислений параметров данной молекулы использо­ вать действительные уровни вращательной энергии, то можно' избежать погрешностей, обусловленных заменой истинной моле­ кулы моделью типа «жесткий ротатор».

3.5.КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ СОСТАВЛЯЮЩИЕ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ

Колебательные составляющие термодинамических функций можно приближенно вычислить с помощью модели гармониче­ ского осциллятора, согласно которой растяжение внутримолеку­ лярных связей подчиняется закону Гука. Здесь, как и в случае жесткого ротатора, при высоких температурах необходимо вво­ дить поправки на ангармоничность колебаний.

Для двухатомной молекулы, которая имеет только одну коле­ бательную степень свободы, уровни колебательной энергии гар­ монического осциллятора определяются соотношением [14]

где Vi — колебательное квантовое число и v — основная частота колебаний. Для невырожденных колебательных уровней стати­ стический вес равен единице и статистическая сумма по колеба­ тельным состояниям равна

<?.« = 2 е ~ ’ >4 " = ~ s m . <3.26)

Для любой молекулы, рассматриваемой как гармонический ос­ циллятор, значение статистической суммы для каждой колеба­ тельной степени свободы определяется уравнением (3.26), в кото­ ром величина h\/kT вычисляется по частоте колебаний данной колебательной степени свободы.

Подставляя значение статистической суммы по колебатель­ ным состояниям, определяемое уравнением (3.26), в уравнения термодинамических функций, получаем колебательные состав­ ляющие термодинамических функций для каждой колебатель­ ной степени свободы молекул, рассматриваемых как гармониче­ ский осциллятор,

В случае низких температур погрешность расчетов по этим урав­ нениям не существенна, а при обычных температурах совсем мала. При очень высоких температурах заселенность высших уровней колебательной энергии значительно возрастает и при­ ближение равномерного распределения уровней энергии приво­ дит к существенной погрешности расчетов. Можно ввести по­ правки к простым уравнениям для гармонического осциллятора с учетом того, что расстояние между уровнями энергии медленно уменьшается с увеличением колебательного квантового числа

работы. Следует отметить, что частоту колебаний обычно выра­ жают через волновое число со. Эти два параметра связаны между собой соотношением

(3.32)

где с — скорость света.

Если для данной молекулы известна диаграмма действитель­ ных уровней колебательной энергии, то расчеты колебательных составляющих могут и должны быть выполнены по более точным уравнениям (без применения модели гармонического осцилля­ тора).

3.6.ЭЛЕКТРОННЫЕ СОСТАВЛЯЮЩИЕ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ

Составляющие термодинамических функций, обусловленные энергией электронных состояний молекулы, должны быть вычи­ слены с использованием значений этой энергии, определенных по соответствующим спектральным данным.

Когда молекула испытывает электронное возбуждение, вызы­ вающее переход на новый электронный уровень, то приращение энергии обычно очень велико, а заселенность молекулами такого

уровня обычно мала, за исключением случая очень высоких тем­ ператур. Однако в некоторых случаях электронные уровни имеют низкую энергию, как, например, уровни, образующие мультиплетные состояния основного уровня. В таких случаях разница энергий состояний может быть невелика, но весьма существенна, как это имеет место для молекулы окиси азота [10], в которой разность энергий двух состояний равна 354 кал/моль (фиг. 3.2).

Если заселенность уровней электронной энергии становится значительной, то электронная составляющая должна вычисляться обычным способом.

3.7.ПОСТУПАТЕЛЬНЫЕ СОСТАВЛЯЮЩИЕ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ

Уровни энергии, связанные с тремя поступательными степе­ нями свободы, для молекулы идеального газа с массой т , нахо­ дящейся в кубическом объеме ]/, определяются соотношением [14]

s* = [t?x + Яу + /2*) • (3.33)

Здесь h — постоянная Планка; пх, пу и пг— целые положитель­ ные квантовые числа, связанные с тремя координатами системы X, у и г и принимающие значения от нуля до бесконечности. Ста­ тистическую сумму по состояниям поступательного движения можно определить из уравнений (3.6) и (3.33); при этом стати­ стический вес равен 1

= = (3.34)

Следует отметить, что статистическую сумму можно выразить либо через объем, либо через давление. Поэтому результат диф­ ференцирования по Т при постоянном V отличается от резуль­ тата дифференцирования при постоянном р. Это различие при­ водит к неравенству функций Е и Н для поступательных степеней свободы. При использовании статистической суммы, вычисленной при постоянном объеме, определяется Ео—£°0, а при использова­

нии статистической суммы, вычисленной при постоянном давле­ нии, определяется Н°—H°Q. Эти функции отличаются на вели­

чину RT.

Применяя выражение статистической суммы по состояниям

целое число, если массовое число изотопа четное, и полуцелое число, если массовое число изотопа нечетное. Ядерный спин со спиновым квантовым числом s приводит к 25 + 1 различным со­ стояниям атома. Статистическая сумма по спин-состояниям не за­ висит от температуры; поэтому приведенный изобарно-изотерми­

каждого атома в молекуле, имеющего ядерный спин 5. Ядерный спин не приводит к изменению внутренней энергии (относительно 0°К), приведенной энтальпии и теплоемкости. В большинстве случаев в химических реакциях изменение составляющих энтро­ пии и изобарно-изотермического потенцала, обусловленных ядерным спином, равно нулю. Когда это необходимо, можно исполь­ зовать приведенные выше выражения для вычисления измене­ ния изобарно-изотермического потенциала и энтропии.

3.9. ЭФФЕКТ СМЕШЕНИЯ ИЗОТОПОВ

Как и в случае ядерного спина, составляющие энтропии, обус­ ловленные смешением изотопов, взаимно уничтожаются при пере­ ходе от реагентов к продуктам реакции. Если в данной реакции происходит фракционирование изотопов, то для вычисления соот­ ветствующих составляющих приведенного изобарно-изотермиче­ ского потенциала и энтропии одного моля изотопа можно ис­ пользовать уравнения

У

где Nj — мольная доля /-го изотопа. Суммирование должно про­ водиться по всем изотопам. Эффект смешения изотопов не оказы­ вает влияния на приведенную энтальпию, теплоемкости и внут­ реннюю энергию.

3.10. ВЛИЯНИЕ ЗАТОРМОЖЕННОГО ВНУТРИМОЛЕКУЛЯРНОГО ВРАЩЕНИЯ

В многоатомных молекулах, имеющих группу атомов, связан­ ную с другой группой, одна из колебательных степеней свободы молекулы соответствует колебаниям относительно связи между двумя группами. Такое колебание может быть сильно ограни­ чено по амплитуде, соответствуя почти чистому колебанию, или

слабо ограничено по амплитуде, приближаясь к свободному вращению.

Выявление соответствующего набора уровней энергий, свя­ занных с такого рода степенью свободы, более затруднительно, чем в случае чистого колебания или вращения. Предполагается, что потенциальная энергия вращающейся группы может быть выражена в виде функции, в которую входит косинус угла вра­ щения. Питцер [17] и Питцер и Гвинн [18] вычислили уровни энергии, связанные с ограниченной внутренней вращательной степенью свободы, и подготовили обширные таблицы, в которых приведены составляющие внутренней энергии, приведенного изо­ барно-изотермического потенциала, энтропии и теплоемкости, обусловленные такой степенью свободы.

3.11. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТОВ

Так как конкретные расчеты очень длинны и утомительны, то в этой книге они не приводятся. Очень хороший пример расчета термодинамических свойств РО (г) предлагает Гордон [7]. Простой пример рассмотрен Беннером [24] для О (г), а в ра­ боте [3] опубликованы результаты расчетов для диацетилена. Эти примеры весьма характерны и могут использоваться для ил­ люстрации описанных здесь методов.

/. Am. Chem. Soc., 52, 4808 (1930).

7.G o r d o n J. S., Thermodynamics of High Temperature Gas Mixtures and Application to Combustion Problems, WADC Technical Report 57—33, 1957.

4. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ

ХАРАКТЕРИСТИКИ РАКЕТНЫХ ТОПЛИВ

Т— температура;

а— коэффициент избытка окислительных элементов;

а— эмпирическое значение показателя степени в урав­ нении «плотностной удельной тяги»;

е — геометрическая степень расширения сопла; р — плотность.

Индексы

с— параметры в камере сгорания;

е— параметры в выходном сечении;

оо— параметры в вакууме.

4.1.ВВЕДЕНИЕ

В первой главе приведены уравнения, описывающие прира­ щение скорости и дальности полета ракеты, согласно которым удельная тяга, или ее эквивалент, — эффективная скорость ис­ течения продуктов сгорания из сопла — наиболее важный пара­ метр, входящий в эти уравнения. Отношение начальной и ко­ нечной масс ракеты является конструктивным параметром,

плотность топлива — физическим и только удельная тяга предста­ вляет наибольший интерес для химика. Роль плотности топлива уменьшается с увеличением размеров ракеты и высотности ее действия, а роль удельной тяги возрастает настолько, что, за ис­ ключением особых случаев, ее влияние превосходит влияние дру­ гих параметров. В этой главе рассматривается влияние разных параметров на удельную тягу и ее достижимые значения при применении химических ракетных топлив.

4.2.СВЯЗЬ УДЕЛЬНОЙ ТЯГИ С ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИМИ ПАРАМЕТРАМИ

Из уравнений (2.18) и (2.19) следует, что удельная тяга лю­ бого топлива равна

n V2goJ(Hc- H e)

(4.1)

Так как все члены этого уравнения, кроме разности энтальпий, постоянны, то

Здесь разность энтальпий относится к единице веса топлива.

В приближенном уравнении (2.35) наиболее важен первый множитель, так как остальные либо постоянны, либо почти по­ стоянны, поэтому

(4.3)

Температура в камере сгорания обусловлена выделением тепла [см. уравнение (4.2)], а приближенное выражение (4.3) указывает на важность малого молекулярного веса продуктов сгорания, так как молекулы меньшего веса легче разгоняются в сопле, в результате чего достигается большая скорость исте­ чения.

Отсюда следует важный вывод, что достижение высокой удельной тяги зависит от двух параметров: большого тепловы­ деления, обеспечивающего получение энергии ускорения (кине­ тической энергии) продуктов сгорания, и малого молекулярного веса продуктов сгорания, облегчающего ускорение. В одном пре­ дельном случае, в ядерных ракетных двигателях, тепловыделение ограничено достижимой температурой в реакторе, и поэтому удельная тяга определяется молекулярным весом применяемого рабочего тела. Рабочее тело, эквивалентное топливу в случае химических ракетных двигателей, выбирается по молекулярному весу его продуктов в условиях ракетного двигателя (табл. 4.1),

параметрам теплообмена и эксплуатационным свойствам. В дру­ гом предельном случае, в воздушно-реактивных двигателях, мо­ лекулярный вес продуктов сгорания определяется подавляющим количеством воздуха и горючее выбирается по теплоте сгорания, стоимости и эксплуатационным свойствам.

В ракетных двигателях, работающих на химическом топливе, ни один из этих параметров не фиксирован. Применяемые топ­ лива должны выделять тепловую энергию с образованием ста­ бильных экзотермических продуктов сгорания, которые, расши­ ряясь в сопле, одновременно являются рабочим телом. Таким об­ разом, получение максимальной удельной тяги требует компро­ миссного выбора между максимальным выделением тепловой энергии (или температурой в камере сгорания) и минимальным молекулярным весом продуктов сгорания.

4.3. ТЕПЛОТЫ РЕАКЦИЙ И ОБРАЗОВАНИЯ

Изменение энтальпии, входящее в уравнение (4.2), по суще­ ству является разностью теплот реакций системы в условиях ка­ меры сгорания и выходного сечения сопла. Поэтому энергетиче­ ские характеристики любого ракетного топлива в первую очередь зависят от его термохимических свойств. До оценки энергетиче­ ских свойств топлив следует ознакомиться с некоторыми общими понятиями.

В химической реакции

А и В — реагентами. Это обусловлено принятым направлением реакции. Если в этой реакции выделяется тепло, то она назы­ вается экзотермической и изменению энтальпии системы

присваивается отрицательный знак. Если тепло поглощается, то реакция называется эндотермической и изменению энтальпии си­ стемы присваивается положительный знак. Изменение энтальпии системы называется теплотой реакции.

Рассмотрим вторую реакцию:

Можно суммировать уравнения двух реакций или вычесть одно из другого и получить третью реакцию. Окончательное значение изменения энтальпии системы определяется только начальными реагентами и конечными продуктами и не зависит от действи­ тельного или гипотетического пути, по которому она идет с обра­ зованием требуемых продуктов. Таким образом, можно суммиро­ вать уравнения (4.4) и (4.5) и получить

Стандартным состоянием любого элемента называется его нормальное состояние при комнатной температуре (25° С или 298,15° К) и давлении 1 атм. Если все реагенты в термохимиче­ ском уравнении являются элементами в их стандартных состоя­ ниях и если получается только один моль одного продукта реак­ ции при тех же температуре и давлении, то изменение энтальпии системы называется стандартной теплотой образования про­ дукта реакции, так как по определению теплота образования любого элемента в стандартном состоянии равна нулю. Приме­ рами реакций, дающих стандартные теплоты образования, явля­ ются следующие:

U (TB) + V2O2 (г) 72H2(r)-*-LiOH(TB) — 116,6 ш ал .

Согласно первому закону термодинамики (закону сохранения энергии), теплота любой реакции равна разности теплот образо­ вания продуктов реакции и реагентов. В случае реакции, описы­ ваемой уравнением (4.4),

Согласно изложенному, большее тепловыделение в процессе реакции соответствует большей отрицательной теплоте реакции. Легко заметить, что это относится к случаям образования про­

дуктов реакции с большими отрицательными теплотами образо­ вания из реагентов с положительными или небольшими отрица­ тельными теплотами образования.

Стандартная теплота образования не обязательно опреде­ ляется непосредственным измерением выделяемого или погло­ щаемого тепла при образовании соединения из составляющих его элементов. Во многих случаях это невозможно, так как не суще­ ствуют реакции образования непосредственно из элементов мно­ гих веществ. В этом случае можно использовать прием, подобный примененному при определении теплоты реакции, описываемой уравнением (4.6). Например, при определении теплоты образо­ вания окиси углерода можно выполнить точные эксперименталь­ ные измерения для следующих двух реакций:

Вычитая уравнение (4.9) из уравнений (4.10), получаем ис­ комую теплоту реакции

Рассматриваемые процессы связаны не только с изменением химического состава. В расчеты также могут включаться измене­ ния физического состояния и температуры веществ. При опреде­ лении теплоты образования жидкой воды можно использовать следующую схему:

Н2 (г) (25° С) + 720 2 ( г ) (25° С) — НоО (г) (100° С) -

Уравнение (4.12) описывает изменение химического состава, уравнение (4.13)— охлаждение газа, а уравнение (4.14)— про­ цесс конденсации. Суммируя эти три уравнения, находим теплоту образования жидкой воды

Во всех рассмотренных реакциях ради удобства предпола­ гается, что все составляющие находятся при стандартных темпе­ ратуре и давлении (если не сделаны специальные оговорки).

4.4. ЭНЕРГИИ СВЯЗЕЙ

Во многих случаях невозможно или неудобно эксперимен­ тально определить теплоту образования соединения. Может ока­ заться, что его просто нет под рукой, либо оно не синтезировано вообще. Такая ситуация обычна при исследовании ракетных топ­ лив, когда желательно определить теплоту образования для оценки характеристик топлива до выполнения развернутых работ по синтезу соединения или до получения достаточного количества вещества для проведения необходимых исследований. Даже при наличии вещества не всегда удается найти пути и способы опре­ деления теплоты образования. Правильная оценка энергий свя­ зей дает возможность определить теплоту образования соеди­ нения.

По определению энергия связи равна среднему количеству тепла, выделяющемуся при образовании этой связи в газообраз­ ном соединении из одноатомного газа. В общем случае

Вычитая уравнения (4.17) и (4.18) из уравнения (4.19), находим энергию связи Н—F

В уравнении (4.20) при определении энергии связи была исполь­ зована только одна связь. В действительности может потребо­ ваться осреднение, как в случае связи О—Н

О—Н в воде, не равны между собой, но применяется их среднее значение. Можно использовать средние значения нескольких

Таблица 4.3

Энергии двойных и тройных ковалентных связей

энергия связи N—Н найдена на основе этого значения. Для жид­ ких и твердых тел также должны быть использованы соответст­ вующие значения теплоты плавления и испарения. Для жидкого гидразина уравнения имеют вид

Полученное значение прекрасно согласуется с эксперименталь­ ным значением теплоты образования гидразина +12,05 ккал/моль.

Можно видеть, что уравнения диссоциации и испарения, при­ мененные к элементам, определяют теплоту образования одно­ атомных газов. Остальные уравнения, включающие химические изменения, характеризуют образование связей. Таким образом, вычисления можно упростить (за исключением случаев с измене-

4.5.ПРИМЕНЕНИЕ СРЕДНИХ ЭНЕРГИИ СВЯЗЕЙ

КРАСЧЕТУ ТЕПЛОТ ОБРАЗОВАНИЯ4

В настоящее время подробно разработаны методы расчета теплот образования молекул по средним энергиям связей, обеспе­ чивающие различную точность результатов. В наиболее прибли­ женных методах связи в разных молекулах считаются эквива­ лентными (т. е. им приписывается постоянная во всех молекулах средняя энергия), если связаны атомы двух определенных эле­ ментов и кратность связи одинакова. В таком приближении, на­ пример, все связи С—Н, в любых молекулах эквивалентны.

В более точных методах расчета эквивалентными считаются связи, для которых одинаковы не только химическая индивиду­ альность связанных атомов и кратность связи, но и распределе­ ние связей с соседними атомами. Тогда, например, связи С—Н в разных молекулах будут относиться не к одному типу, а по крайней мере к трем, если не рассматривать ароматических угле­ водородов 2>*

Аналогично связи С— С в разных молекулах могут быть шести различных типов:

Каждому типу связей С—Н (4.35) и С—С (4.36) должна быть приписана своя средняя энергия.

Еще более точные результаты получаются при классификации связей с учетом ближайшего их окружения. Таким путем можно разработать методы расчета теплот образования, имеющие точ­ ность современных экспериментальных данных, если известны необходимые исходные экспериментальные данные для некото­

В оригинале книги в разд. 4.5 введено понятие энергии резонанса и приведена таблица ее значений для ряда веществ. Однако согласно послед­ ним представлениям энергии резонанса, по-видимому, не существует. Мы сочли целесообразным не включать в русское издание книги текст оригинала и заменить его текстом, написанным проф., докт. хим. наук Татевеким В. М,

—Прим. ред.

2)Методы расчета энергий образования и других свойств ароматических углеводородов подробно рассмотрены в монографии [9].

рого числа молекул, позволяющие надежно определить искомые средние энергии связей.

В старых работах использовалась самая грубая классифика­ ция связей, а для ароматических соединений — также неверные формулы строения. Поэтому такие расчеты давали существен­ ные ошибки. Ряд авторов, начиная с Паулинга, приписали этим ошибкам расчета физический смысл и назвали соответствующую разность «энергией резонанса» или «энергией сопряжения». Они рекомендовали прибавлять «энергию резонанса» к расчетному значению, полученному очень приближенным методом с примене­ нием неверных формул строения для случая ароматических со­ единений. Аналогичные поправки рекомендовались в случае со­ единений с сопряженными двойными (или тройными) связями.

Разработка упомянутых более точных классификаций связей и методов расчета полностью устраняет представления об «энер­ гии резонанса» и позволяет получить расчетные значения теплот образования, совпадающие с экспериментальными. Подробное изложение рассмотренных вопросов и описание методов расчета теплот образования, сгорания и испарения, а также молекуляр­ ных объемов и других свойств веществ изложено в ряде работ. Систематическое описание основ расчетных методов в приложе­ нии к углеводородам дано в работах [9, 10]. Ряд общих теорети­

в работе [14] и для полимеров в работе [15]).

4.6. ТЕПЛОТЫ СГОРАНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ

Было показано, что удельная тяга (см. разд. 4.2) увеличи­ вается с увеличением теплоты сгорания единицы веса топлива и уменьшением молекулярного веса продуктов сгорания. Это огра­ ничивает выбор компонентов топлив главным образом веще­ ствами, состоящими из легких элементов. Однако требование большой плотности компонентов изредка оправдывает примене­ ние веществ, образованных тяжелыми элементами.

Анализ энергетических характеристик реальных ракетных топ­ лив значительно сложнее, чем вычисление теплот реакций. В ча­ стности, большое влияние на эти характеристики оказывает дис­ социация продуктов сгорания. Однако анализ теплот реакций различных элементов с кислородом и фтором помогает выделить типы соединений, которые будут представлять интерес как ра­ кетные топлива.

оба требования — малый молекулярный вес продуктов сгорания и большая теплота сгорания — по существу ограничивают выбор компонентов ракетных топлив веществами, состоящими из эле­ ментов первых трех периодов, причем в большинстве случаев предпочтение отдается легким элементам. С точки зрения получе­ ния максимальных теплот сгорания наиболее предпочтительны в качестве компонентов ракетных топлив вещества, содержащие водород, литий и бериллий и во вторую очередь — бор, магний, алюминий и кремний. Преимущество водорода с точки зрения малого молекулярного веса продуктов сгорания очевидно. Сле­ дует отметить преимущество бериллия с точки зрения большой теплоты сгорания (фиг. 4.1).

Имеется также возможность образования смешанных продук­ тов сгорания, в частности газообразных оксифторидов. Так как для образования стабильного оксифторида требуется валент­ ность, по крайней мере равная трем, большинство оксифторидов

имеет промежуточное значение между теплотами сгорания с об­ разованием СОг (г) и CF4 (г). Теплота сгорания с образованием SO2F2 (г) больше, чем в случае SO2 (г) или SF6 (г). Однако в большинстве ракетных топлив содержатся элементы с большей восстанавливающей способностью, которые предотвращают об­ разование подобных веществ. При образовании оксифторида алюминия A10F (г) выделяется меньше тепла, чем при образо-.

Диссоциация фтора происходит при самых низких температу­ рах. В условиях камеры сгорания диссоциация начинается при­ близительно при 1000° К и фактически завершается при 2500° К. В условиях выходного сечения сопла, где сопротивление диссо­ циации ослабляется из-за понижения давления, диссоциация на­ чинается при 500° К и фактически завершается при 2 0 0 0 ° К. Дис­ социация хлора происходит в основном в интервале температур

рода и кислорода протекает почти одинаково, так как их энергии диссоциации близки по величине. При низком давлении область реакций диссоциации охватывает в основном интервал темпера­ тур 3000—4500° К. При давлении, имеющем место в камере сго­ рания, диссоциация начинается около 3500° К, а при 5000° К содержание двухатомных газов составляет еще 45 об.%. Диссо­ циация азота -в этом интервале температур при обоих давлениях пренебрежимо мала.

Фтор почти полностью диссоциирует при температуре, при ко­ торой хлор и кислород еще находятся в молекулярном виде. Судя по величинам энергий их связей, наиболее электроположительные элементы при этих температурах будут по преимуществу фтори­ роваться. Хлор в свою очередь почти полностью диссоциирует при температурах, при которых кислород еще находится в молекуляр­ ном виде. Можно ожидать, что при ~2500° К в условиях выход­ ного сечения сопла или при ~3000° К в условиях камеры сгора­ ния будет происходить частичное хлорирование, а не окисление, несмотря на большие энергии связи между кислородом и элек­ троположительными элементами.

Проведено исследование бинарных систем, состоящих из рас­ смотренных пяти элементов. Оно показало, что в системах О—F, N—Н, N—С1 или N—F при температурах 1000—5000° К мольное содержание бинарных соединений не превышает 0 ,1 %, несмотря на стехиометрическое соотношение элементов. В системе С1—О содержание С120 (г) и СЮ2 (г) пренебрежимо мало, а содержа­ ние СЮ (г) достигает максимального значения 0,25 мольн.% в ин­ тервале температур 2000—3000° К. Содержание возможных окис­ лов азота пренебрежимо мало, за исключением окиси N0 (г), присутствующей в количестве до 5% при температурах 3000— 4000° К. В системе С1—F содержание высших фторидов пренебре­ жимо мало, однако при температурах ниже 2 0 0 0 ° К интенсивно образуется C1F (г), являющийся основным соединением, но отсут­ ствует при более высоких температурах. В системах Н—F и Н—С1 основными соединениями при температурах, имеющих ме­ сто в ракетных двигателях, являются HF (г) и НС1 (г); HF (г) очень стабилен в условиях камеры сгорания (фиг. 4.3). Только

10 мольн.% этого соединения диссоциирует при температуре выше 4000° К. При давлениях в выходном сечении сопла диссо­ циация начинается при температуре выше 3000° К и поэтому не важна. НС1 (г) менее стабилен. Равновесные продукты сгорания в условиях камеры сгорания содержат только 90 объемн.% НС1 (г) при температуре 3000° К и 60 объемн.% при температуре 4000° К. При давлении в выходном сечении сопла диссоциация происходит при температурах выше 2500° К.

туры протекает интенсивнее, чем диссоциация двухатомных газов. Содержание НгО (г) при 4000° К составляет 60 мольн.% и падает

логично диссоциации НС1 (г). Вторичный продукт ОН (г) играет важную роль в условиях камеры сгорания при температурах выше 3000° К — его мольное содержание достигает 19% при тем­ пературе 4500° К. При давлении в выходном сечении сопла кон­ центрация ОН (г) мала при температурах менее 2500° К и не пре­ вышает 10 мольн.% при температуре менее 3000° К.

Теплоты сгорания водорода в окись и фторид (табл. 4.7) равны между собой. Согласно данным по диссоциации, HF (г) значительно стабильнее НгО (г) и поэтому является более важ­ ным продуктом. Таким образом, можно ожидать, что удельная тяга топлива фтор—водород будет больше, чем топлива кисло­ род—водород. Это предположение соответствует действитель­ ности.

При горении углерода наиболее важным продуктом сгорания является окись углерода, которая исключительно термически ста­ бильна. Она не диссоциирует ни при одном давлении до 5000° К (фиг. 4.4). Однако ее содержание значительно уменьшается за счет реакции

происходящей при температурах ниже 2000° К при высоких дав­ лениях и ниже 1500° К при 1 атм. С другой стороны, двуокись углерода диссоциирует на окись углерода и кислород, начиная с 2000° К; диссоциация становится интенсивной при температуре выше 3000° К и давлении в камере сгорания. В условиях выход­ ного сечения сопла диссоциация начинается при 1500° К, но она еще недостаточно интенсивна при температурах ниже 2500° К.

Однако ясно, что определение коэффициента избытка окисли­ тельных элементов при высокотемпературном горении следует производить с учетом образования СО (г) 1}.

При сгорании во фторе образуется ряд фторидов углерода со слабыми связями между атомами. В условиях камеры сгора­ ния при температурах выше 2500° К CF4 (г) не является основным компонентом. Мольное содержание CF3 (г) достигает максималь­

наблюдается примерно при 3500° К- При любой температуре про­ дукты сгорания содержат больше CF (г) или C2F2 (г), чем лю­ бого высшего фторида углерода. При температурах выше 4500° К диссоциация происходит с образованием твердого углерода. То же самое наблюдается в условиях выходного сечения сопла при температурах примерно на 500° К ниже вследствие меньшего дав­ ления. Вероятно, имеются определенные кинетические условия для таких процессов, как образование CF4 (г), требующих воз­ никновения четырех связей без выделения большого количества тепла. Если присутствуют какие-либо другие восстановительные элементы, например легкие металлы или водород, то они легче фторируются, чем углерод. В использованной программе расчета на цифровой вычислительной машине вследствие ограниченного объема памяти можно было учитывать лишь некоторые из воз­ можных компонентов продуктов сгорания, поэтому характери­ стики топлив, приведенные ниже, были вычислены без учета обра­ зования фторидов углерода, кроме CF (г).

При добавлении водорода в систему С—F образуется HF (г), а при добавлении водорода в систему С— О развиваются более сложные равновесные процессы. Эти процессы, обычно называе­ мые реакциями водяного газа, описываются следующими урав­ нениями:

В условиях камеры сгорания (при давлении 68 атм) реакция (4.38) прекращается выше температуры 2000 °К и не играет важ­ ной роли при температуре более 1500° К. Это справедливо и при меньшем давлении, так как протекание реакции затруднено из-за уменьшения объема газа, вызываемого реакцией (4.38). Полный состав продуктов реакции при соотношении элементов, опреде-

При определении коэффициента избытка окислительных элементов (или окислителя) продуктом сгорания углерода в кислороде обычно считается двуокись углерода. — Прим. ред.

ляемом выражением (4.38), представлен на фиг. 4.5. При соотно­ шении элементов, определяемом выражением (4.39), получается более сложная ситуация, как это видно из фиг. 4.6. На отдельных стадиях образуются компоненты, участвующие в реакции (4.38), которая преобладает при температуре ниже 1500° К- При темпе­ ратуре выше 1500° К преобладает реакция (4.39), протекающая со смещением вправо во всем интересующем нас интервале тем­ ператур.

Ф и г. 4.5. Реакция водяного газа. Соотношение элементов определяется выражением СО + Нг-

Фториды металлов характеризуются высокой стабильностью. В условиях камеры сгорания (фиг. 4.7) при температуре ниже 3000° К диссоциации не происходит. При 4000° К продукты диссо­ циации даже наименее стабильных фторидов легких металлов со­ ставляют не более 15%. Одновалентные элементы образуют наи­ более стабильные фториды, так как в этом случае единственной возможной реакцией диссоциации является распад на одноатом­ ные газы. Фториды многовалентных элементов диссоциируют сна­ чала с образованием субфторидов и затем — атомов. Таким обра­ зом, потери энергии на диссоциацию неполны до тех пор, пока^не произойдет вторая стадия. В интервале температур 3500—4000° К, охватывающем температуры продуктов сгорания этих систем в камере сгорания, фторид бериллия стабильнее фторидов бора или алюминия. Это означает, что реакция бериллия со фтором

протекает с наибольшим выделением энергии. В условиях выход­ ного сечения сопла (фиг. 4.8) при температуре ниже 3000° К дис­ социации не происходит. Поэтому можно ожидать, что все фто­ риды металлов в продуктах сгорания будут рекомбинировать, если нет кинетических препятствий.

Исследование процесса горения бора показывает, насколько важна относительная стабильность компонентов продуктов сго­ рания. Анализ теплот сгорания показывает, что при образовании фторида выделяется наибольшее количество тепловой энергии. При образовании оксифторида и газообразной окиси выделяется существенно меньше тепловой энергии. Однако данные по ста­ бильности, приведенные на фиг. 4.9, показывают, что в условиях камеры сгорания при температуре выше 3500° К оксифторид бо­ лее стабилен, чем бинарные соединения. Поэтому он относится к более важным компонентам. Потери теплоты сгорания при об­ разовании оксифторида определяются согласно реакции

B20 3(r) + BF3(r) — 3BOF(r), = 48,2 ккал. (4.40)

При достаточно низких температурах возможно существова­ ние твердой или жидкой окиси В20з и реакция протекает в об­ ратном направлении

3BOF( г ) BF3(г) + В20 3(тв), ИЧ = -1 4 3,2 ккал. (4.41)

При этом выделяется тепловая энергия в том же количестве, как в реакциях с образованием окиси или фторида. Поэтому жела­ тельно такое соотношение компонентов фтор- и кислородсодер­ жащего топлива, при котором количество атомов кислорода и фтора одинаково. В этом случае основным продуктом сгорания •будет BOF (г), а не менее стабильные BF3 (г) или В20з (г), кото­ рые стали бы диссоциировать с большими потерями теплоты сго­ рания, чем в случае реакции (4.40).

Если в систему В— О вводится водород, то в условиях камеры •сгорания при температурах выше 3000° К интенсивно протекает реакция с малыми потерями тепловой энергии

Обратная реакция с образованием твердой окиси бора до не­ которой степени происходит в условиях выходного сечения сопла при температуре ниже 2500° К (фиг. 4.10)

2НВО,(г) — Н20 (г) + В20 3(тв), АН ••= — 170,5 ккал. (4.43)

Потенциальная тепловая энергия системы полностью восстанавливается только при температуре в выходном сечении сопла ниже 1500° К. Поэтому мы не получим выигрыша в тепловой энер-

гии, если соотношение элементов топлива соответствует образо­ ванию НВ02 (г); однако неизбежно образование гидратов.

Подобным образом в случае лития как в условиях камеры сгорания, так и выходного сечения сопла (фиг. 4.11 и 4.12) ин­ тенсивно протекает реакция с потерей тепловой энергии

Ы20 (ж) + Н20 (г) —>- 2L10H (г), ДЯ = + 74,5 ккал. (4.44)

Резкое возрастание содержания окиси при температурах ниже 3500° К в камере сгорания и ниже 2500° К в выходном сечении сопла обусловлено конденсацией.

В условиях камеры сгорания при отсутствии водорода образуется окись лития, которая не подвергается значительной диссоциации при температуре ниже 3500° К; при температуре 4000° К ее содер­ жание еще равно 60%. В условиях выходного сечения сопла окись не диссоциирует и конденсируется при температуре ниже 2500° К, выше этой температуры она частично испаряется и диссоциирует, а при 3500° К полностью разлагается.

При введении водорода в систему окислы алюминия, берил­ лия и циркония лишь частично превращаются в гидроокиси. Они образуются в конденсированной фазе в условиях камеры сгора­ ния и выходного сечения сопла. Окись бериллия разлагается при

температуре выше 4000° К при давлении 68 атм и выше 3400° К при 1 атм. Окись алюминия довольно стабильна в условиях ка­ меры сгорания и выходного сечения сопла до температуры выше 4000° К. Двуокись циркония стабильна до 4500° К в условиях вы­ ходного сечения сопла и до температуры выше 5000° К в условиях камеры сгорания. Следует указать, что образование конденсиро­ ванных фаз, положительное с точки зрения выделения тепловой энергии, связано с затратами рабочего тела. Кроме того, между конденсированной и газообразной фазами нет термического и скоростного равновесий, поэтому следует ожидать дополнитель­ ных потерь удельной тяги.

4.8.ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ТИПИЧНЫХ ДВУХКОМПОНЕНТНЫХ РАКЕТНЫХ ТОПЛИВ

Анализ теплот сгорания элементов, выполненный в разд. 4.6, показывает, что бериллий с кислородили фторсодержащими окислителями должен обеспечить наилучшие удельные тяги топ­ лив. Элементы второго периода — литий и бор — также имеют большие теплоты сгорания, которые приблизительно соответст­ вуют теплотам сгорания лучшего элемента третьего периода — алюминия и элемента первого периода — водорода.

Анализ стабильности продуктов сгорания, выполненный в разд. 4.7, показывает, что фторсодержащие системы должны иметь большие теплоты сгорания, особенно если горючие эле­ менты одновалентны, как, например, водород или литий. Кисло­ родсодержащие топлива могут терять часть теплоты сгорания вследствие диссоциации НгО (г), СОг(г), В2О3 (г) и U 2O (ж), если температура в камере сгорания достаточно высока. Реак­ ции, приводящие к образованию гидроокисей, например LiOH (г) или НВО2 (г), также связаны с потерями тепловой энергии.

В заключение следует указать, что рабочие тела (продукты сгорания) с малыми молекулярными весами обеспечивают более высокую удельную тягу, поэтому в большинстве случаев необхо­ димо применять водород в виде некоторых соединений. Компо­ ненты продуктов сгорания с большим молекулярным весом вызы­ вают уменьшение удельной тяги. Можно ожидать, что использо­ вание веществ, газообразные продукты сгорания которых (рабочее тело) имеют очень малый объем, приведет к ненормально низким результатам.

На основании вышеприведенных критериев выбран ряд двухкомпонентных топлив для иллюстрации теоретических возможно­ стей ракетных топлив. Все десять окислителей — жидкости, так как твердые окислители обычно содержат большое количество эле­ ментов, что заметно усложняет анализ результатов в зависимости

от состава топлива. Рассмотренные окислители представляют раз­ нообразные типы имеющихся соединений. К простейшим окисли­ телям относятся фтор, кислород и окись фтора (OF2), которые состоят только из основных окислительных элементов. Остальные окислители содержат менее желательные, с точки зрения окисле­ ния, элементы-носители. Водород, содержащийся в перекиси во­ дорода, уменьшает энергосодержание топлива по сравнению с од­ ним только кислородом вследствие выделения энергии при обра­ зовании связей О—Н. Окислители с элементами-носителями обычно содержат центральный атом, который должен быть элек­ троотрицательным и иметь малый атомный вес. Электроположи­ тельный элемент-носитель способствует образованию прочных связей, вызывающих большие потери тепловой энергии, а тяже­ лые элементы приводят к нежелательному увеличению молеку­ лярного веса продуктов сгорания. Следующим после кислорода и фтора наиболее электроотрицательным элементом является хлор, и поэтому он предпочтителен в качестве элемента-носителя. Трифторид и пентафторид хлора — примеры соединений со связями С1—F, а перхлорилфторид — соединения со смешанными связями С1—О и С1—F, причем первая связь является преобладающей. Азот — элемент с наименьшим атомным весом, который не уча­ ствует в реакции горения и может выполнять роль элемента-но­ сителя. Примером окислителя со связями N—F является тетра-

Четыре выбранных горючих — жидкости и четыре — твердые тела. Горючее СНг можно считать представителем обоих типов. Авиационные горючие типа керосина имеют состав, приблизи­ тельно отвечающий этой формуле; насыщенные твердые поли­ меры типа полиэтилена имеют такую же эмпирическую формулу, хотя молекулярный вес этих соединений в большинстве случаев значительно выше. Молекулярный вес жидких углеводородов обычно ограничен пределами 120— 140, а у твердых полимеров он может достичь величины 2000. Комбинации выбранных твер­ дых горючих и жидких окислителей не применяются в качестве топлив для гибридных двигателей, так как по меньшей мере не­ практично использовать такие топлива без горючего-связующего; однако эти комбинации иллюстрируют энергетические характе­ ристики топлив. Рассматриваются гидриды бериллия, бора и алю­ миния, поскольку продукты сгорания с большим молекулярным весом, образующиеся при горении многовалентных элементов, не­ эффективны без водорода как рабочего тела. Для иллюстрации этого положения рассмотрен металлический бериллий. Чтобы

дены в 8-й и 9-й главах книги. Использованные в расчетах термо­ динамические свойства компонентов продуктов сгорания взяты по Сталлу и др. [7], данные для ВеС1 (г) уточнены автором. При­ менялась программа расчетов Зелезника и Гордона [8] с неко­ торыми модификациями, введенными для облегчения расчетов и уменьшения ошибок.

Выбраны давления в камере сгорания 68,046 атм (1000 фунт/дюйм*2, абс.) и выходном сечении сопла 1 атм. Приве­ дены следующие расчетные данные: температуры в камере сгора­ ния Тс и в выходном сечении сопла Те\ молекулярный вес продук­ тов в камере сгорания Мс и в выходном сечении сопла Ме\ удель­ ный импульс давления 1Р\ плотность топлива р; оптимальная удельная тяга при равновесном течении в сопле Ри вычисленная при условии равенства давлений в выходном сечении сопла и ок­ ружающей атмосферы и отсутствия потерь на неравномерность истечения из выходного сечения сопла; пустотная удельная тяга

вычисленная при таких же допущениях, что и удельная тяга

Р1 (за исключением того, что давление в выходном сечении сопла определяется геометрической степенью расширения сопла, равной 40, а внешнее давление равно нулю); приращение идеальной ско­ рости полета ракеты ДГИд,25. Соотношение компонентов топлива определяется отношением веса окислителя к весу горючего ku ве­ совым содержанием горючего в топливе (% ) и коэффициентом избытка окислительных элементов а, который определяется вы­ ражением

Если компонент топлива, названный горючим, не содержит окислительных элементов, а компонент, названный окислителем, не содержит горючих элементов, то коэффициент избытка окисли­ тельных элементов равен коэффициенту избытка окислителя

Если присутствует углерод, то коэффициент избытка окислитель­ ных элементов (окислителя) вычислялся при допущении, что ва­ лентность углерода равна двум, как в окиси углерода, которая

) В оригинале вместо коэффициента избытка окислительных элементов приведена обратная величина /?2, названная «отношением эквивалентов». —

Прим. ред.

2) При стехиометрическом соотношении компонентов топлива получаются только продукты полного сгорания Н20, N2, В20 3 и т. д. — Прим. ред.

Таблица 4.11

Максимальные значения удельных тяг типичных двухкомпонентных топлив

с различными окислителями.

коэффициенте избытка окислительных элементов, превышающем 0,5; в случае более энергосодержащих окислителей допустимо увеличение количества избыточного водорода. Топливо на основе кислорода имеет максимальное значение удельной тяги почти при

а = 0,5 или при соотношении водорода и кислорода, обеспечиваю­ щем образование равных количеств воды и водорода. В случае трифторида хлора удельная тяга максимальна при меньшей ве­ личине коэффициента избытка окислительных элементов, чем в случае пентафторида хлора, вследствие образования больших количеств HF (г). Максимальная удельная тяга топлива на ос­ нове фтора и окиси фтора достигается при наименьших значе­ ниях коэффициента избытка окислительных элементов, так как благодаря выделению большого количества энергии выгодно уве­ личить избыток водорода.

Фиг. 4.14. Теоретические характеристики топлив, образованных гидразином с различными окислителями.

Так как при применении топлив на основе водорода рабочее тело имеет малый молекулярный вес при малых значениях коэф­ фициента избытка окислительных элементов, предел удельной тяги определяется энергетическими характеристиками окисли­ теля. Из-за потерь энергии на образование связи О—Н удельные тяги топлив на основе Н2О2 и HNO3 меньше по сравнению с удель­ ными тягами топлив на основе N2O4, имеющей только связь N— О. На образование связи С1— F в C1F3 также затрачивается больше энергии по сравнению с затратами на образование более слабых связей в CIF5 или CIO3F. Благодаря очень слабым связям в N2F4 и меньшему молекулярному весу N2 (г) по сравнению с НС1 (г) удельная тяга при использовании N2F4 больше. Из-за отсутствия элементов-носителей в О2, OF2 и F2 удельные тяги топлив с та­ кими окислителями больше, чем у перечисленных выше; при этом фторсодержащие окислители обеспечивают большую тягу вслед­ ствие высокой стабильности HF (г).