1185
.pdf
АКАДЕМИЯ НАУК СССР
НАУЧНЫЙ СОВЕТ ПО КОМПЛЕКСНОЙ ПРОБЛЕМЕ «КИБЕРНЕТИКА»
Секция «Математическая теория эксперимента»
УДК 519.24.001.5 : 62-50
Планирование эксперимента — новая научная дисциплина. Она применяется для решения широкого круга задач: построе ния интерполяционных моделей, изучения кинетики и ме ханизма явлений, оптимизации процессов и др. Наибольшее практическое значение имеет оптимизация процессов (плани рование экстремальных экспериментов). Этому направлению и посвящена монография. Она представляет собой вводный курс по планированию эксперимента при поиске оптималь ных условий.
Рассчитана на научных и инженерно-технических работников.
А |
30501—013 |
© Издательство «Наука», 1976 г. |
|
055(02)—76 726-76 |
|
ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ
Эта книга вышла из печати первым изданием в 1971 г. За про шедшее время авторам пришлось выслушать и прочесть большое число мнений о книге, высказанных читателями. Одновременно накапливался опыт использования книги в качестве учебного пособия или даже учебника (в Московском институте повышения квалификации Министерства химической промышленности СССР)
по курсу планирования эксперимента. Все мнения сводились к тому, что книгу следует переиздать, внеся многие исправления. Читатели высказывали самые различные суждения о'дополнениях, вплоть до включения в книгу планов второго порядка, отсеиваю щего эксперимента, априорного ранжирования и т. д. С одной стороны, включение в книгу подобного материала сделало бы ее весьма громоздкой, да и материал заслуживает, на наш взгляд, отдельного подробного рассмотрения, с другой стороны, некоторое расширение книги казалось целесообразным. В результате обсуж дений, колебаний и компромиссов родилась следующая структура второго издания.
Прежде всего возникла мысль дополнить вторую главу мате риалом по обобщенному критерию оптимизации, получившему в последнее время широкое распространение. Попытка подробно это изложить привела к появлению новой самостоятельной главы.
Желание дополнить изложение регрессионного анализа рас смотрением более сложных случаев (неравномерное дублирование опытов, критерии оптимальности планов й т. д.) привело нас к необходимости обратиться к матричному аппарату. Тем более, что он получает все более широкое распространение не только в теоретических, но и в прикладных публикациях. Так воз никла довольно большая глава по матричному аппарату рег рессии.
Хотя в тексте первого издания каждое существенное высказы вание авторы стремились систематически иллюстрировать приме
5
рами, последние оказались разрозненными, отрывочными и было много предложений о построении сквозного примера, чтобы можно было бы проследить все операции подряд от начала до конца. Учитывая это, мы построили такой пример.
Чтобы связать книгу со всей концепцией математической теории эксперимента, было решено написать главу по классифи кации планов (в ее написании принимал участие А. Н. Лисенков).
Особо отметим одно из наших решений — отказ от програм мированного способа изложения материала. Для этого, соб ственно, не было особых оснований в отзывах читателей, хотя некоторых читателей такая форма изложения раздражала и мешала чтению. Но не они определилй наше решение. Авторам казалось интересным проведение своеобразного педагогического эксперимента по обучению планированию с помощью как про граммированных, так и обычных учебников. Для этого надо иметь один и тот же материал, изложенный двумя способами: с программированием и без него. Разумеется, такой подход не является отказом от принципов программированного обучения.
Таким образом, в новом издании осуществлены значительные изменения объема и структуры материала без существенных выхо дов за рамки тематики, определенной первым изданием.
При подготовке этого издания нами учтены критические заме чания и пожелания многих читателей. Особенно авторы благо дарны Г. В. Лейбу, А. И. Смирнову, А. А. Сухову.
Авторы будут признательны за отзывы, предложения, замеча ния, которые можно направлять по адресу: 117333, Москва, ул. Вавилова, д. 40. Научный совет по комплексной проблеме «Кибернетика» при Президиуме АН СССР, секция «Математиче ская теория эксперимента».
ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ
Перед вами книга, посвященная одному из методов планиро вания эксперимента — методу Бокса — Уилсона. Ее задача — дать по возможности простое введение в предмет, рассчитанное на людей с высшим техническим образованием, а также студентов. Такая постановка задачи заставила отказаться от рассмотрения многих современных методов планирования эксперимента и огра ничиться подробным изложением одного метода.
Метод Бокса — Уилсона, пожалуй, простейший из методов планирования эксперимента. Однако его успешное применение зависит от решения многих вопросов, связанных с принятием неформализованных решений при выборе параметра оптимизации, факторов, плана экспериментов и при интерпретации резуль татов.
В книге сделана попытка на многих примерах рассмотреть эти вопросы, обычно не освещаемые в литературе. Примеры заим ствованы главным образом из собственных работ авторов. Это сделано не Дотому, что в литературе не было лучших. Просто для детального рассмотрения требуется слишком много информации, обычно отсутствующей в публикациях.
При изложении материала были использованы элементы про граммированного обучения — «метод многовариантного ответа». Это сравнительно новый метод изложения, хотя тенденция к его распро странению очевидна. Его цель — активизировать усвоение материала, выработать необходимые навыки.
Для эффективной проработки материала, изложенного в такой форме, вообще говоря, требуется специальный набор текста, когда значительная часть страницы остается пустой. К сожалению, по добное расточительство в настоящее время невозможно, и в дан ном издании пришлось прибегнуть к паллиативу: текст набран подряд, но порции информации пронумерованы.
7
Несколько слов о стиле. В книге сделана попытка вести изло жение в манере, близкой к разговорному языку. Это не долж но ввести читателя в заблуждение: какова бы ни была форма, для овладения предметом требуется серьезный систематический
ТРУД.
Книгу в рукописи прочло много людей, чьи доброжелатель ные отзывы и товарищеская критика постоянно поддерживали авторов, которые выражают им свою признательность. Особенно благодарны авторы А. И. Бергу, В. Г. Горскому, И. А. Гришкану, А. Н. Захарову, Ю. Л. Клокову, Ю. П. Назаренко, В. В. Налимову, Е. Л. Мамутову, Э. М. Менчеру.
ЦЕЛИ КНИГИ
Прежде чем вы начнете знакомство с планированием экспери мента, мы хотим познакомить вас с целями, которые преследовали авторы, приступая к написанию этой книги. Некоторые термины могут показаться вам незнакомыми, но это не должно вас смущать: далее они будут определены. Нам кажется, что такое начало позволит вам уяснить общую структуру книги, а также поможет проконтролировать себя после ее изучения.
Мы стремились, чтобы читатель, проработав эту книгу, усвоил, какая информация нужна для построения факторного экспери мента при оптимизации различных процессов. Получив эту инфор мацию, он сможет выбрать нужный план опытов, построить мате матическое описание процесса в области экспериментирования и провести статистический анализ, выбрать наикратчайший путь к оптимуму и осуществить движение до этому пути.
Авторы хотели бы, чтобы читатель, усвоив изложенный мате риал, смог:
применить методы планирования эксперимента при оптимиза ции многофакторных процессов;
дать определение параметру оптимизации; дать определение факторам, определяющим процесс; дать определение поверхности отклика; дать определение матрице планирования;
дать определение условиям ортогональности и ротатабельности;
дать определение полному факторному эксперименту 2к и дробным репликам от него;
дать определение уравнению регрессии; дать определение основным эффектам и эффектам взаимодей
ствия; дать определение кратчайшему пути к оптимуму;
выбрать параметр оптимизации; выбрать уровни факторов и интервалы их варьирования;
построить полный факторный эксперимент 2к и дробные реп лики от него;
получить уравнение регрессии; произвести статистический анализ уравнения регрессии;
произвести содержательную (например, физико-химическую) интерпретацию уравнения регрессии;
9
найти и реализовать кратчайший путь к оптимуму.
Мы стремились, чтобы читатель получил навыки, необходимые экспериментатору для принятия решений на основе использования методов планирования эксперимента в простейших случаях.
Получив эти навыки, читатель сможет:
выбрать область, в которой имеет смысл планировать экспери мент;
использовать имеющиеся данные при составлении плана экспе римента;
принять решение о необходимых действиях после получения и статистического анализа уравнения регрессии.
ОГРАНИЧЕНИЯ
Читатель не должен питать иллюзий относительно того, с чем ему предстоит познакомиться на следующих страницах.
Мы будем предполагать, что изучаемый процесс физически осу ществлен, и перед исследователем стоит задача его оптимизации.
Из многих возможных путей поиска оптимальных условий мы рассмотрим лишь один, который получил название метода Бокса — Уилсона или метода крутого восхождения.
Этот метод позволяет получать статические математическйе модели процессов, используя факторное" планирование, регрес сионный анализ и движение по градиенту.
Кроме того, мы будем предполагать, что: множество'’’ определяющих факторов задано, каждый из факторов управляем, результаты опытов воспроизводятся,
опыты равноценны, т. е. различием в стоимости можно пре небречь,
решается задача поиска оптимальных условий (или в некоторых случаях интерполяции),
математическая модель процесса заранее не известна.
Мы будем рассматривать задачи с числом факторов от двух до пятнадцати. (Но кое-что пригодится и при большем числе факторов.)
Некоторые менее существенные ограничения будут приве дены в тексте.
Конечно, столь ограниченная задача является частной, и вам может показаться, что на ее изучение не стоит тратить времени. Мы можем возразить так: это частная, но достаточно широко рас
пространенная на практике задача; |
ее изучение служит осно |
|
вой для понимания более сложных |
задач. |
|
Что&ы достигнуть вершин, надо |
|
начать движение. |
ВВЕДЕНИЕ
Некоторые люди, считая ошибочными все пра вила и наставления, глубоко убеждены в том, что величественное вложено в нас природой, а не постигается в обучении. . что способности чах нут и теряют свою естественность при соприкос новении с иссушающими природу учеными на ставлениями.
Греческий аноним. I в. н. э. О возвышенном
Мысль о том, что эксперимент можно планировать, восходит к глубокой древности. Наш далекий предок, убедившийся, что острым камнем можно убить-даже мамонта, несомненно выдвигал гипотезы, которые после целенаправленной экспериментальной проверки привели к созданию копья, дротика, а затем и лука со стрелами.
Он, однако, не пользовался статистическими методами, по этому остается непонятным, как он , вообще выжил и обеспечил тем самым наше существование.
Только в начале нашего века люди, наконец, поняли, что дальше дело так не пойдет, и придумали статистические методы планирования эксперимента. Честь открытия этой идеи принад лежит английскому статистику Рональду Фишеру (конец двад цатых годов), который впервые показал целесообразность одно временного варьирования всеми факторами в противовес широко распространенному однофакторному эксперименту [1] *. Понадо билось еще несколько десятилетий, чтобы в начале пятидесятых годов появилось новое направление в планировании экспери мента, связанное с оптимизацией процессов, — планирование экстремального эксперимента. Первая работа в этой области была опубликована в 1951 г. Боксом и Уилсоном в Англии [2]. Идея метода Бокса — Уилсона крайне проста. Экспериментатору пред лагается ставить последовательные небольшие серии опытов, в каждой из которых одновременно варьируются по определенным правилам все факторы. Серии организуются таким образом, чтобы после математической обработки предыдущей можно было выбрать условия проведения (т. е. спланировать) следующую серию. Так последовательно, шаг за шагом, достигается область оптимума.
Применение планирования эксперимента делает поведение экспериментатора целенаправленным и организованным, суще ственно способствует повышению производительности его труда и надежности полученных результатов. Важным достоинством
* Ссылки на литературу читатель найдет после каждой главы.
11