Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

1185

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.11.2022

Размер:

11.27 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 2911 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Таблица 7.4
Уровни факторов и интервалы						варьирования
								Уровни факторов		Интервал
	Факторы									Интервал
	Факторы									варьиро
							—1	0	+1	вания
хх — температура реакционной							200	220	240	20
среды, 0 С		серы в исходной
х2 — дозировка		серы в исходной					3	6	9	3
смеси,	вес. ч.
х э — время реакции, мин.						по	40	100	160	60
* 4 — дозировка		антиоксиданта в				по	1	2	3	1
липропилене,			вес. ч.
Таблица 7.5
Матрица планирования 2\|уг
Номер	*0		*1	*2		*3	X, х,х2= х3х. х,х3 = XjX,			Х2Х3= х,х4	V
опыта	*0		*1	*2		*3	X, х,х2= х3х. х,х3 = XjX,			Х2Х3= х,х4	V
1	+		+	+			_	+	_		10
2	+		—	—		—	—	+	+	+	9
3	+		+	—		—	+	—	—	+	15
4	+		—	+		—	+	—	+	—	25
5	+		+	+		+	+	+	+	+	26
6	+		—	—		+	+	+	—	—	14
7	+		+	—		+	—	—	+	—	5
8	+		—	+		+	—	—	—	+	20
Кеэффи-	15,50		—1,50	4,75	0,75		4,50	- 0,75	0,75	2,0

циент Ь{

Поговорим теперь о полуреплике 25-1.

При выборе полуреплики 26-1 в распоряжении эксперимен татора имеется множество вариантов. Так, хь можно приравнять

кодному из шести парных взаимодействий. В этом случае получим полуреплику с разрешающей способностью III. Очевидно, это будет не лучший выбор полуреплики. Далее, хъможно приравнять

кодному из четырех тройных взаимодействий. Тогда получим план с разрешающей способностью IV, и все линейные эффекты будут смешаны с тройными взаимодействиями. И, наконец, полу-

реплика может	быть задана	генерирующими соотношениями
xb= x 1x2x3xi или	хь = —xLx2xBx4.	Определяющими контрастами

в этом случае будут 1 = x 1x2x3xixb и 1 = —х1х2х3х^хь. Такие реплики носят название планов с разрешающей способностью V и обо значаются 2V1.

Пусть имеется пять факторов и для них нужно выбрать полу реплику с наибольшей разрешающей способностью.

100

Для полуреплики, заданной генерирующим соотношением

—ХХХ3Х4, 1 —ххх3х4х3, следовательно,

&1	Pi 4“ Рз4Б>		^14	^ Pl4 4“ Рз5>		^35 “ * РзБ 4“ Pl4»
^2 “ > Рг “Ь Pl2345’			&1Б	Pl5 +	Рз4*	^4Б	Ь4Ь4“ Pl3*
^3 “ * Рз 4“ Pl46’			^23~"* Р2З 4		“ Pl24B	^123 ~^ Pl23 4- Р245*
W	Р4+	Pl36>	^24 “ ^ Р244~ Pl235>			^124	^ Pl24 4“ Р2ЗБ
К	Рб +	Рш»	^25 ~!>РгБ 4" Pl234»			^12Б	Pl2B 4“ Рг34»
^12	Pl24~ Рг34Б		^34	Рз44" Pl5»		^134	^ Pl34 4~ Рб и
^13 “> Р13 +		Р45*

Смешивание основных эффектов с тройными взаимодействиями, когда существуют эффекты взаимодействия более высокого по рядка, нельзя признать наилучшим, если нет специальных сооб ражений.

Если выбрана полуреплика, заданная генерирующим соот ношением хъ= х хх2х3х4 и, следовательно, определяющим контрас том 1 = х 1х2х3х4х5, то коэффициенты определяют такие смешанные оценки:

^1	Pi 4“ Рг345>	^5 Рб 4" Pl234>		Ъи	Pl4 4“ Р2З6 ’
^ 2 ~'> Р2 4" Pl846>		^ 12	2Pl4“ Рз4Б’	bib	Plb 4" Р г34>
	Рз 4“ Pl246>	^13 ~^	Pl3 4“ Р245>	^23	P 2 3 + P l 4 5 H Т -	Д -
^ 4	^ Р 4 4“ P l2 3 5 »
Получили полуреплику			с разрешающей		способностью	V.

В таких планах линейные эффекты смешаны со взаимодействиями третьего порядка, а взаимодействия первого порядка — с взаимо действиями второго порядка. Эта полуреплика имеет преиму щества по сравнению с ранее рассмотренной репликой.

Возможны двадцать два решения при выборе плана 26-1:

1 )	х ъ =		X xX 2i
2 )		11	^ 1^2 ’
2 )			^ 1^2 ’
3 )		II	х хх 3,
4 )	х 6 =		Х 1Х 3,
5)	5 н	■I	•^ 1 ^ 4 »
6 )	х ъ =		х хх 4,
7)	х ъ =		Х 2Х 3'
8)	2^5--		%2Х3>

9)	Х ъ -----			1 6 )	2^5 —	x xx 3x 4 i
1 0 )	Х ^ -----	Х 2Х 4,		1 7 )	2 -g ■---- Х ХХ^С4,
И )	Х Ь = =	Х 3Х 1 ‘>		1 8 )	Х Ь -----	Х \ Х 2Х ^
1 2 )	х 6 =	— х 3х 4	,	1 9 )	2 - g -----•X2X 3XV
1 3 )	Х Ъ —— x i X 2X 3i			2 0 )	Xft —	х 2х 3х 4 ,
1 4 )	х ь = =	— х гх 2х 3,		2 1 )	Л*	Л* Л* At ЛА
					•‘' б -----
1 5 )	Х Ь = z X l X 3X ^i			2 2 )	х ь — — х хх 2х 3х

Мы не станем рассматривать выбор полуреплик 26-1, 27-1 и т. д. Такими полурепликами редко пользуются на практике. Ведь полуреплика 2е-1 требует 32 опыта, а для эксперимента-

101

тора выгодны планы 26-а или 26-3, требующие соответственно 16 и 8 опытов. Поэтому с ростом числа факторов возрастает дроб ность применяемых реплик.

Заметим, что при построении главных полуреплик в определя ющий контраст надо включать наибольшее число факторов.

Построение 1/4-реплик мы рассмотрим в следующем разделе.

7.4.Выбор 1/4-реплик.

Обобщающий определяющий контраст

Дорогой читатель, приступая к этому параграфу, вам при дется запастись еще бблыпим терпением. Но вы будете вознаграж дены, ибо с увеличением дробности не только возрастают ваши усилия, но и уменьшается число опытов. А ради этого стоит по' трудиться и тщательно разобраться в выборе 1/4-реплик.

При исследовании влияния пяти факторов можно поставить не 16 опытов, как в предыдущем примере, а только 8, т. е. вос пользоваться репликой 25-2. Здесь возможны двенадцать решений, если х4 приравнять парному взаимодействию, а хь — тройному:

1 )	х 4 ----Х^Х2,		х 3 =	х ^ х 2х 3,
2)	х 4 ----X-^X^i		х§ —	х хх 2х ъ
3)	Х4 =	— х хх 2,	Х3 =	Х^Х2Х 3,
4)	Х4 ----	Х^Х2,	Х 3 ----
5)	х 4 ----Х ]Х 3,		— ^ ^ 2 * ^ 3 »
6)	х 4 —	х ^ х 3,	*^Б----	Х ]Х 2Х3
7)	х 4 —	х ^ х ЗУ	х 3 — з д а ^ ,
8)	Х4 ----		*^Б----	Х ]Х 2Х3
9)	х 4 —	х 2х %,	Xfr ----
1 0 )	х 4 —	х 2х 3,	----	ХуСуХ^
И )	X4 ----	ХпХ^,	х§ —	х ^ х 2х 3>
1 2 )	Х4 ----	Х2Х3,	х ъ —	;

Допустим, выбран пятый вариант: х4= х 1хэ и хб= х 1х2х3. Тогда определяющими контрастами являются: 1 = х 1х3х4 и 1 = х 1х„х3хъ.

Если перемножить эти определяющие контрасты, то получится третье соотношение, задающее элементы столбца 1 = х 2х4х5. Чтобы полностью охарактеризовать разрешающую способность реплики,

необходимо	записать обобщающий определяющий контраст 1 =
---- . /и л » /м - л *	/у» /м ___ /у» м /у» /у*
'1'3**'4 —

Система смешивания определяется умножением обобщающего

определяющего	контраста последовательно на xv х2, х3 и т. д,
: х3х4—■ х4х2х4х3——х2х3х31
Х%=	= Х4ХЬ = Х гХ3Хь,

юз

* 6 =

:i x a ~

*1^5 =

х хх ± =	Х 2Х ^ С4рСЪ	Х ]Х 2Х^,
	Х 2Х ^ С4рСЪ

Х ^ Х ц ---- Х 2Х 6 = Х хХг\X^X^Xbt

х хх гх ^ х б = х г Ч — - х хх 2х ъ*

Х 2Х йХ^ -=	х 1х лх 6	X SX B>
Х ЪХ^ХЪ:—	Х хх 2х ^ =	х 2х г .

Получается довольно сложная система смешивания линей ных эффектов с эффектами взаимодействия первого, второго, третьего и четвертого порядков. Если, например, коэффициенты

&12 P12+ Р234+ Pi46+ Рэб и Ь1Ь-► р1б+ р345+ Р124+ Раз отличаются от нуля, то возникают сомнения, можно ли пренебрегать другими

парными взаимодействиями, с которыми смешаны линейные эф фекты. Тогда следует поставить вторую серию опытов, выбрав нужным образом другую 1/4-реплику.

При этом можно воспользоваться методом «перевала». Смысл этого метода заключается в том, что вторая четверть-реплика по лучается из первой путем изменения всех знаков матрицы на об ратные. Тогда в обобщающем определяющем контрасте тройные произведения имеют знак, противоположный их знаку в первой четверть-реплике. Тройные произведения определяют парные взаимодействия в совместных оценках для линейных эффектов. Усредняя результаты обеих четверть-реплик, можно получить линейные эффекты, не смешанные с парными взаимодействиями.

Пример 2. Для дополнения 1/4-реплики, заданной определяющими


контрастами \ = х 1х ах^			и 1 = х 1х 2х йх а, можно использовать реплику, заданную
генерирующими соотношениями х4 = —xjx2						и х6 = —х ^ х з -, реплику, заданную
генерирующими соотношениями х4 = —x4 x8						и х5 = х 1 хаха; реплику, заданную
генерирующими		соотношениями			х^—х^х^	и х6 = —х1 хах3.
В случае х4= —ххха и х6= —xjxax3 обобщающий определяющий контраст
запишется в виде 1			= —хххах4 = —х1 х2 х3 х6= 4 -х3 х4 х6.
Посмотрим, какой будет система смешивания
х 4 =	— х 2х4 =	— х 2х 8х 3 =		-J-XjXaX^B,
Ха =	— XjX4 =	— XjXgXg =		-f-X2X8X4Xg,
x a =	— x 4xax 8x 4 =		— x 1x ax8 =		-\|-X4X5 ,
x4 =	—XjXa =	—x 4x ax 3x 4xg —			-\|-x8xg,
Xg —1— x 4x ax 4Xg —			X iX 2xa —		-j-x8x4.
Сложим две четверть-реплики
X j =	— x ax4 =	X8X4 = ^-XjXjXgXg = XjXjjXgXg,
x2 —	X4X4 =	x4lg — -\|-X2X3X4X g ---X4X2XgX4 и T. Д.

Ясно, что дополнение первой 1/4-реплики второй не привело к улучшению ситуации, а, напротив, осложнило ее, так как линейные эффекты смешиваются с двумя парными взаимодействиями и уничтожаются тройные взаимодей ствия.

103

Если исследовать 1/4-реплику, заданную генерирующими соотношениями


х± = —ijXg и 1 5 = 1 ^ 2 X3 , то				обобщающим контрастом в этом случае явится
Система		смешивания		будет
a?i =	—х3 х4 =		хах3 хБ=	—ХхХах4 хБ,
Х а ----■“ З '^ з ^ з Х ^ -----^'1^'8^'Б ----					X^Xg,
Х3=	—	=	XjXaX5== —a'2a'8a'4^'6i
Х4 =	— Х 1Х8 =		Х\|ХаХзХ4ХБ == — ^2^5»
Х5 =	'— ХдХ3Х 4Х Б = Х ]Х аХ3 =				— Х2Х4,
X i X 2 1	: — Х2Х3Х4 —1 Х 3Х Б =			— *с1а' 42'б>
Х 1Х 5 —	Х 3Х4ХБ = Х 2Х 3 — — Х ]Х аХ 4 .

При сложении двух 1/4-реплик получается									следующая		картина:
6 1		P i + Р2ЗБ1			- >	р4 4 * P i 2345i		&12 “ * Р12 4 " РзБ»
62		Рг 4~ Р1ЗБ1		&Б	► Рб 4 " Pl23i			^1Б	Pl6 + Р28 И		т - Д*
^3		Ра + р12В.
Мы получили план с разрешающей способностью IV и освободили ли
нейные		эффекты	от	смешивания			с парными взаимодействиями.
В	случае 1/4-реплики,					заданной		генерирующими соотношениями х4=
= х 1 х3	и х6 = —хххахз			и обобщающим определяющим контрастом 1 = х 1 х3 х4=
= —х1 х2 х3 хБ= —х2 х4 хБ, получается							следующая система смешивания:
		--*^3^4	3'2^'3^'Б ■—
		— ^'1^'2^'3^'4---		^ 1^ 3 ^ 5 ----			^ 4®B i
	Xg■— ХуХ^•— —Х-^Х^Х^					—Х^Х^Х^Х^»
	Х 4	Х гХ 9 -—				----	•^'2^'Б»
	Д?Б■—■Х^Х^ХфХ^— XJ^XQXQ— ^2^4*
Х ^ Х 2 = Д^2^ 3^4 = = — *^З^Б						— ^ 1^ 4 ^ 6 1
		= £3X4X5= —X2X3= —2]Х2^4*
При		сложении двух 1/4-реплик получаем
	> PI 4 ' P 34I			^4	^ р4 4 ” P l3 *			Ь 1а —>■ P i 2 +		Рг3 4 >
^2		Р2 + Р1234.		&Б - > Рб 4 " р134Б.				^1Б ^ Р 16 4 “		Рз4Б И Т .	Д .

6 3 - * Рв 4 " P l 4 i

Итак, линейные эффекты освобождаются от совместных оценок с трой ными эффектами взаимодействий и в некоторых случаях — с парными. Та кое планирование целесообразно применить в том случае, если ставится за дача освободить все линейные эффекты от взаимодействий второго порядка и два линейных эффекта (в данном случае Ъ2 и Ъ^) — от взаимодействий пер вого порядка.

Таким образом, для дополнения 1/4-реплики до 1/2-реплики, если есть подозрения, что эффекты взаимодействия первого по рядка отличаются от нуля, нужно взять вторую четверть-реплику с обобщающим контрастом, в котором два тройных произведения имеют отрицательный знак, так как тройные произведения опре

104

деляют парные взаимодействия в совместных оценках для линей ных эффектов.

Однако мошне представить себе и такой случаи, когда целе сообразно освободить линейные эффекты от эффектов взаимодей ствия второго порядка и только часть из линейных эффектов (например, Ь2и Ьь) от парных взаимодействий. Тогда нужно выбрать 1/4-реплику таким образом, чтобы в обобщающем определяющем контрасте произведение четырех членов имело отрицательный знак, так как это произведение определяет тройные взаимодей ствия в совместных оценках для линейных эффектов.

Теперь рассмотрим пример реплики 2б~2.

Пример 3. Применение плана 2Б _ 2 относится к оптимизации процесса получения одного производного пиперазина по схеме В. Было решено при планировании эксперимента варьировать пятью факторами, представлен ными в табл. 7.6.

Параметром оптимизации служил выход реакции в процентах. Таблица 7.6 Уровни факторов и интервалы варьирования

		Уровни факторов					Интервал
Факторы							Интервал
Факторы							варьиро
	—1		0		+1		вания
— соотношение между NaOH и веще	1	: 1	1,25	: 1	1,5	: 1	0 ,2 5 *
ством а
х 2 — соотношение между веществом с и ве	1	: 1	1,25	: 1	1,5	: 1	0,25*
ществом а
х 3 — время выдержки, час		3	4			5	1
х 4 —температура, °С		20	25		30		5
х ъ — время прилива вещества, мин		20	40		60		20

*Этот интервал относится к первому члену пропорции.

Втабл. 7.7 приведена матрица планирования эксперимента.

Вданном случае при планировании использована 1 /4-реплика от полного факторного эксперимента 25. При этом ставится 8 опытов вместо 32. Матрица задана генерирующими соотношениями

х4= х гх2х3, хъ= —ххх2 и имеет обобщающий контраст

1 Х^Х^ХдХд XXX2Xg XgX^Xfr'

Выбрано генерирующее соотношение хь= —ххх2, поскольку взаимодей ствия ххх3 и х2х3 предполагались существенными.

Совместные оценки такой 1/4-реплики

^1 —^ Рх — РгБ 4 “ Рг34 —	PlS46<	- *	Рб — Р12 — Рз4 + Pl2345.
62 -*■ Р2 Pl5 4“ Pl34 —	Р284Б1	&13	Pl3 4" Р24 —	Р235 — Pl45>
6 3 “ * Р з — ? 4 Б 4 “ P l 2 4 —	P l2 8 5 >	& 1 4 - * P l 4 4 " Р г З —		Р г 4 Б — P l 3 B *

6 4 “ 5► P i — Р з 5 4 " P l 2 S — P l 2 4 B i

105

Таблица	7.7
Матрица планирования 2Б-2
Номер	*0		*2
опыта	*0		*2				X ,	V
1	+				—			50,0
2	+	+	+		—	—	—	57,2
3	+	•	—		+	+	—	48,1
4	+	+	—	■	+	—	+	46,0
5	+	—	+		+	—	+	64,8
6	+	+	—		—	+	+	45,3
7	+	—	+		—	+	+	54,8
8	+	+	+		+	+	—	53,0
b J	52,400	—2,025	5,050		0,575	—2 , 1 0 0	0,325
b J

Была намечена вторая серия опытов для случая, если поиск оптималь ных условий окажется неэффективным. Обобщающий определяющий кон траст второй 1/4-реплики имеет вид 1 = х 1х2х3х4= х 1х2хв—х3х4х6. Он был вы бран такт чтобы знаки тройных произведений оказались противоположными знакам тех же произведений в первой четверть-реплике.

7.5. Реплики большой дробности

Если вы, наш терпеливый читатель, осилили два предыдущих параграфа, вы сможете выбрать реплику любой дробности. Про цедура выбора совершенно аналогична.

При выборе 1/8-реплики 26_3 можно воспользоваться векторстолбцами трех взаимодействий, например, так:

1 ) Х^-- XJXQJ	хь= xxxs,	xs =	х2х3;
2) X4--*^1^3»	Хъ-- 3?2^3’	XQ=
3) £4——^1*^2»	х3--X^X^f	д?6	Xxx2xz\
4) *£4--	ХЬ= ^1^3»	XQ=	XXX2XQ.

Для каждого из этих решений можно сделать шесть переста новок.

Итого получается 24 возможности выбора 1/8-реплики. Это

при условии, что мы всюду выбираем положительные генериру ющие соотношения.

Из четырех приведенных выше решений наименее удачно пер вое, поскольку все линейные эффекты смешиваются с парными взаимодействиями.

Если априорно известно, что из всех взаимодействий наибо лее существенно хххг, то нужно выбрать второе решение, если

ххх8 — третье, а если х2х3 — четвертое.

106-

Допустим, мы избрали четвертое решение, предполагая, что ив факторов я4, хъ, хв наиболее существенным является хА. При равняем х4 тройному взаимодействию и запишем генерирующие соотношения

Л1 ЛЯ ЛЯЛЯ ЛЯ ЛЯЛЯ

Л4--'t-б---------------‘‘'в------------ ^Г^З*

Ограничимся парными и тройными взаимодействиями. Для 1/8-реплики с генерирующими соотношениями

Хд==Х^Х2Х3»		^6= *^1^2>	= ^1*3
имеем следующие определяющие контрасты:
1		1 —XjX^x^,	1 —х^х3х3.
Если	попарно перемножить эти			определяющие контрасты,
то получим
1 =	х3х4хб;	1 = х2х4хв;	1 =	х2х3х5хв.

Произведение трех определяющих контрастов равно

1 =х^х4х3х3.

Чтобы полностью охарактеризовать разрешающую способ ность данной 1 /8-реплики, запишем обобщающий определяющий контраст

ЛЯ ЛЯ ЛЯ ЛЯ ЛЯ ЛЯ ЛЯ ЛЯ ЛЯ ЛЯ а т I ЛЯ ЛЯ ЛЯ ЛЯ ЛЯ ЛЯ ЛЯ ЛЯ ЛЯ ЛЯ ЛЯ ЛЯ ЛЯ ЛЯ

Получается следующая система смешивания:

^ 1	Pi 4" Ргб + Рзб 4 “P2 3 4 4~ Р456’	W	4" Р35 4~ Рзб 4" Pl23 4" Pl56»
&2	Р2 4~ Pl64* Р4G4“ Pl34 4~ Рзбб»	К	Рб 4~ Pl2 + Рз4 4" ^236 4" Pl46»
\ -*■	Рз4~ Pie4~ р4б 4" Pl24 4" р2 б6 >	^6	Рб 4~ Р13 4“ Р2 4 4" P2 3 5 4“ Pl46'
Рассмотрим пример 1/16-реплики			от 27.

Пример 4. Этот пример относится к планированию вксперимента при оптимизации процесса получения производного пиперазина по способу А. Изучалось влияние на выход продукта семи факторов, приведенных в табл. 7.8. Использовалась 1/16 часть от полного факторного эксперимента 21. Это дает

возможность	сократить число		опытов	до 8	вместо 128.
В табл. 7.9 приведена матрица планирования и соответствующие коэф
фициенты линейного		уравнения.
Реплика	вадана	генерирующими		соотношениями
Для них имеем еледующне определяющие контрасты:
1	1	\|	1 —	,	1 ~*X^Xjfl^Xy.

1 0 7

Таблица 7.8

Уровни факторов и интервалы варьирования

	Уровни факторов		Интервал
Факторы			Интервал
Факторы			варьиро
— 1	0	+1	вания

%i — количество NaOH, вноси	0,0075		0,0180	0,0285	0,0105
мого в реакционную массу
до прилива вещества а ,
г!мол	18%-ный			40%-ный
£а—способ поддержания pH (виц	18%-ный			40%-ный
раствора)	раствор			водный рас
	NaOH			твор NaOH
ха — время прилива вещества a	в метаноле		4,5		1,5
ха — время прилива вещества a	3		4,5	6	1,5
и раствора NaOH, час				3
$1 — время выдержки, час	1		2	3	1 , 0
х%— температура, °С	2 0	: 3	25	30	5,0
ха — весовое соотношение веще	1	: 3	1 :3,5	1 : 4	0,5 *
ства Ъ и метанола, г/г					0 , 1 *
хп — мольное соотношение ве	1	: 1	1 : 1 , 1	1 : 1 , 2	0 , 1 *
ществ а и Ъ

* Этот интервал относится ко второму члену пропорции.

Таблица 7.9 Матрица планирования 2 7 ~ 4 и коэффициенты

Номер опыта

*0				xt	хь	X\|		V
+		+	„ +	+	+	+	+	19,3
+	+	—	—	—	—	+	+	23,8
+	—	—	+	+	—		+	31,3
+	—	+	—	—	+	—	+	12,8
+	—	—	—	+	+	+		32,0
+	— ■	+	+	—	—	+	—	14,0
+	+	+	—	+	—		—	25,0
+	+	—	+	—	+	—	—	30,5
+ 2 3 ,5875	+ 1 ,0 6 2 5 —5,8125 + 0 ,1 8 7 5 + 3 ,3 1 2 5				+ 0 ,0 6 2 5 — 1,3125 — 1,7875

Обобщающий определяющий контраст

1 = Х]Х2Х^= XiXaXg= Х2ХаХа= X^X2XaX-j= Х2ХаХ^Ха= XLX^X^XQ— XftX^Xy= = X^X2XaXa ®2*®6®7 == *^l‘*'0a'7 == ==®la'4®5®7 == ЗГ2а'4®ва'7==

Такой обобщающий определяющий контраст получен в результате по парного перемножения исходных контрастов, затем — умножения по три и по четыре.

108

Если всеми коэффициентами взаимодействия, начиная с тройных, можно пренебречь, то коэффициенты будут совместными оценками:

&1	Pi +	Ра* 1 ~ Раб +	Рб7\|	&б	Рб +	Pis +■ Р« +	Ра7>
ba-> ра +		Pi4+ Рае +	Рб7.	Ре	Ре +	Раз+ Р*б +	Pi7i
&s	Ра Ч"	Pie Ч~ Рае Ч~ P«i		&7	?7 Ч- Ре*Ч" Раб Ч~ Pie-
&4	Р*+	Рха + Рбе Ч- Ра7*

Разрешающая способность такой реплики чрезвычайно мала, так как каждый линейный эффект определяется совместно с тремя парными взаимо действиями. Такой репликой можно пользоваться только в том случае, если все парные взаимодействия равны нулю. В большинстве случаев, начиная исследование процесса, трудно априорно предсказать, будут эффекты взаимо действия или нет. Поэтому экспериментатор должен наметить план дальней ших опытов для случая, если парные эффекты значимы и поиск оптимальных условий будет неэффективным. В нашем примере нужно реализовать спе циальным образом выбранную вторую реплику 2 7 - 4 (метод перевала).

Матрицу планирования для этой реплики можно получить из первой реплики, изменив в ней все знаки на обратные. Такая реплика задается генерирующими соотношениями

= —Х]Х2;

Xg == —XjXgJ

Xg == —

X-j=

В обобщающем определяющем контрасте все тройные произведения ока зываются со знаком минус, и поэтому в совместных оценках для линейных эффектов не будет парных взаимодействий со знаком плюс. Усредняя резуль таты вычислений для таких двух реплик, можно получить раздельные оценки для всех линейных эффектов.

Мы последовательно рассмотрели реплики различной дроб ности: 1/2-реплику от 23, 1/2-реплику от 24, 1/4-реплику от 2б, 1/8-реплику от 26 и 1/16-реплику от 27. В первом случае необ ходимы четыре опыта. Во всех прочих случаях экспериментатор ставит восемь опытов. С ростом числа факторов увеличивается дробность реплик и усложняется система смешивания. Предель ное число факторов для восьми опытов — семь. В этом случае оценивается восемь коэффициентов линейного уравнения у=Ь 0-\- -\-b1x1-{-b2x2-\-b3x3-\-b^xi -{-bbx5-{-b3xe-\-b7x1', число степеней свободы равно нулю. При числе факторов от 8 до 15 приходится ставить 16 опытов. С ростом числа факторов дробность реплик растет следующим образом: 1/32-реплика от 29, 1 /64-реплика от 210, 1/128-реплика от 211, 1/256-реплика от 212, 1/512-реплика от 213, 1/1024-реплика от 214 и 1/2048-реплика от 215. Предельное число факторов для 16 опытов — пятнадцать. План с предельным чис лом факторов для данного числа опытов и заданной модели на зывается насыщенным. В этом случае число опытов равно числу оцениваемых коэффициентов. Все рекомендации для выбора си стемы смешивания аналогичны приведенным выше. Можно, далее, рассматривать построение дробных планов для числа факторов от 16 до 31 (при этом необходимо ставить 32 опыта), для числа

109

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 2911 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
15.11.202210.82 Mб41161.pdf
#
15.11.202210.88 Mб91166.pdf
#
15.11.20229.47 Mб31168.pdf
#
15.11.202211.16 Mб31178.pdf
#
15.11.202211.27 Mб411184.pdf
#
15.11.202211.27 Mб61185.pdf
#
15.11.202211.31 Mб151186.pdf
#
15.11.202211.32 Mб71189.pdf
#
15.11.202211.43 Mб331193.pdf
#
15.11.202211.68 Mб181199.pdf
#
15.11.202211.69 Mб61200.pdf