Кинематическое исследование дифференциала с замыкающей цепью

Для дифференциала с замыкающей цепью, кинематическая схема которого представлена на рис. определить передаточное отношение от водила к первому колесу .

Рассмотрим схему предложенного механизма и выясним его структуру. Как видно из рисунка, механизм имеет два водила «а» (звено 3) и «в» (звено 6), и, следовательно, имеют место два планетарных механизма. На водиле «в» установлен сателлит 2, который обкатывается по центральным колесам 1 и 3. Поскольку оба центральных колеса, как колесо 1, так и колесо 3, могут вращаться, то левая часть механизма, состоящая из водила «в», сателлита 2 и центральных колес 1 и 3, является дифференциалом. Водило «в» (звено 6), этого механизма и колесо 3 соединены между собой зубчатой передачей, изображенной справа от дифференциала. Таким образом, заданный механизм представляет собой дифференциал с замыкающей цепью.

Рассмотрим теперь замыкающую цепь. Она содержит: водило «а» (звено 3), на котором установлен сателлит 5. Колесо 4 и 6 является центральным, а поскольку колесо 4 неподвижно, то замыкающая цепь, состоящая из водила «а», сателлита 5 и центральных колес 4 и 6, представляет собой простой планетарный механизм.

В целом заданный механизм является дифференциалом с замыкающей цепью, выполненной в виде простого планетарного механизма.

Аналитическое определение передаточного отношения

Рассмотрим отдельно дифференциал и, применяя метод обращения движения - остановки водила, преобразуем его в передачу с неподвижными осями вращения колес. Составим таблицу угловых скоростей центральных звеньев, как в заданном, так и в преобразованном механизме:

Таблица № 1

Звенья Тип движения	Центральные звенья
	1	3	«в»
Действительное	ω1	ω3	ωв
Дополнительное	–ωв	–ωв	–ωв
Суммарное	ω1–ωв	ω3–ωв	0

Для приведенного механизма найдем отношение угловых скоростей центральных звеньев, которое выразим через радиусы колес:

Делим почленно числитель и знаменатель третьего члена на :

Откуда

Далее рассматриваем замыкающую цепь, выполненную в виде простого планетарного механизма. Так же применяем метод остановки водила, и составляем таблицу:

Таблица № 2

Звенья Тип движения	Центральные звенья
	4	6	«а»
Действительное	ω4=0	ω6	ωа
Дополнительное	–ωа	–ωа	–ωа
Суммарное	–ωа	ω6–ωа	0

Для приведенного механизма находим отношение угловых скоростей центральных звеньев, которое выражаем через радиусы колес:

Делим почленно числитель третьего члена на его знаменатель: .

Откуда

Учитывая, что иперепишем уравнение в следующем виде:

С учетом того, чтоподставим полученное значение передаточного отношения замыкающей цепи в полученное выражение для дифференциала и преобразуем полученное выражение:

В результате,

Графическое определение передаточного отношения

Построение картины скоростей этого механизма нельзя начинать с его свободного звена, т.е. с колеса 1. Во избежание ошибок начинаем построение с замыкающей цепи.

Выбираем прямоугольную систему координат с началом координат на центральной оси механизма и задаёмся окружной скоростью точки водила «а», лежащей на оси сателлита 5. Эту скорость изображаем отрезком, проведенным горизонтально на уровне оси блока сателлитов от вертикальной оси. Так как скорость точки водила «а» на центральной оси равна нулю, то, соединив конец отрезкас началом координат, получаем линию распределения скоростей водила «а». Эта линия будет и линией распределения скоростей колеса 3, т.к. водило «а» и колесо 3 соединены между собой жестко, т. е. представляют собой одно звено и вращаются с одной угловой скоростью.

Далее переходим к построению линии распределения скоростей сателлита 5, который сопряжен с центральными колесами 4 и 6.

В полюсе зацепления колеса 5 с колесом 4 скорости обоих колес одинаковы, но скорость колеса 4 равна нулю, так как это колесо неподвижно. Поэтому и скорость колеса 5 в полюсе зацепления также равна нулю. На вертикальной оси отмечаем точку 4,5. Так как скорости сателлита 5 и водила «а» в точке, лежащей на оси сателлита одинаковы, то отрезок скорости водила «а»является и скоростью сателлита 5, введем дополнительное обозначение. Для получения линии распределения скоростей сателлита соединяем прямой точку 4,5 и конец отрезка скорости,.

В полюсе зацепления колеса 6 с колесом 5 скорости обоих колес одинаковы. Скорость колеса 6 определяется отрезком, проведенным горизонтально на уровне полюса зацепления от вертикальной осидо пересечения с линией распределения скоростей сателлита 5. Так как скорость колеса 6 на центральной оси равна нулю, то линию распределения скоростей получаем, соединяя конец отрезкас началом координат. Эта линия будет и линией распределения скоростей водила «в», т.к. водило «в» и колесо 6 соединены между собой жестко, т. е. представляют собой одно звено и вращаются с одной угловой скоростью.

Далее переходим к построению линии распределения скоростей колеса 2, которое сопряжено с колесами 1 и 3.

На этом сателлите можно найти скорости двух его точек и, следовательно, построить его линию распределения скоростей.

Скорость сателлита 2 в полюсе его зацепления с колесом 3 равна скорости колеса 3, а на оси равна скорости водила «в». Скорость колеса 2 в плюсеопределяется отрезком, проведенным горизонтально на уровне полюса зацепления от вертикальной осидо пересечения с линией распределения скоростей 3 колеса. Этот же отрезок изображает и скоростьколеса 3 в полюсе зацепления с сателлитом 2.

Так как скорости сателлита 2 и водила «в» в точке, лежащей на оси сателлита одинаковы, то отрезок скорости водила «в» является и скоростью сателлита 2. Скорость водила «в» определяется отрезком, проведенным горизонтально на уровне оси сателлита 2 от вертикальной осидо пересечения с линией распределения скоростей водила «в», введем дополнительное обозначение.

Для получения линии распределения скорости сателлита 2 соединяем концы отрезков ,и,.

В полюсе зацепления колеса 1 с колесом 2 скорости обоих колес одинаковы. Скорость колеса 1 определяется отрезком, проведенным горизонтально на уровне полюса зацепления от вертикальной осидо пересечения с линией распределения скоростей сателлита 2. Так как скорость колеса 1 на центральной оси равна нулю, то линию распределения скоростей получаем, соединяя конец отрезкас началом координат.

В произвольном месте картины скоростей проводим горизонталь , обозначаем точки её пересечения с линиями распределения скоростей центрального колеса 1 и водила «в», а также с вертикальной осью и находим передаточное отношение:

.