Подбор чисел зубьев методом неопределенных коэффициентов (метод сомножителей)

Рассмотрим один из методов, используемых при подборе чисел зубьев планетарного редуктора, - метод сомножителей. Метод позволяет объединить в расчетные формулы некоторые из условий подбора (условия 1, 2, 5 и 6). Выполнение остальных условий для выбранных чисел зубьев проверяется. Из первого условия выразим внутреннее передаточное отношение механизма. Внутренним называют передаточное отношение механизма при остановленном водиле, то есть механизма с неподвижными осями или рядного механизма.

Для рассматриваемой схемы:

Разложим внутреннее передаточное отношение на сомножители - некоторые целые числа. При этом сомножительсоответствует числу зубьев,,и . Сомножители могут быть произвольными целыми числами, комбинациякоторых равна.

Для рассматриваемой схемы желательно придерживаться следующих диапазонов изменения отношений между сомножителями

-внешнее зацепление,- внутреннее зацепление.

Включим в рассмотрение условие соосности: и выразим его через сомножители

,

где - неопределенные коэффициенты. Если принять, что коэффициентыравны соответственно ,, то выражение превращается в тождество. Из этого тождества можно записать:

где - произвольный множитель, выбором которого обеспечиваем выполнение условий 5 и 6.

Зубья колес планетарного механизма, рассчитанные по этим формулам, удовлетворяют условиям 1, 2, 5 и 6.

Проверяем эти зубья по условиям 3 (соседства) и 4 (сборки) и если они выполняются, считаем этот вариант одним из возможных решений. Если после перебора рассматриваемых сочетаний сомножителей получим несколько возможных решений, то проводим их сравнение по условию 7.

Решением задачи будет сочетание чисел зубьев, обеспечивающее габаритный минимальный размер

Рассмотрим подбор чисел зубьев многосателлитного редуктора на примере двухрядного планетарного редуктора со смешанным зацеплением.

Пример: Двухрядный планетарный редуктор со смешанным зацеплением

Исходные данные:

• передаточное отношение

• число сателлитов

• модуль колес

Постановка задачи:

• подобрать числа зубьев колес планетарного редуктора, удовлетворяющие всем условиям, накладываемым на многосателлитные планетарные редукторы, причем минимальных размеров.

• рассчитать радиусы колес планетарного редуктора, начертить схему.

Основные условия проектирования многосателлитного планетарного редуктора

1. Формула Виллиса: ;

2. Условие соосности: ;

3. Условие сборки: ;

4. Условие совместности: .

Подбор чисел зубьев планетарного редуктора:

1. Ограничение, накладываемое условием сборки:

условие сборки выполняется, если – кратно 3.

2. Условия 1 и 2 решаем совместно методом неопределенных коэффициентов, проверяя ограничения, накладываемые отсутствием подреза:

Проверка условия соосности:

Проверка условия совместности:

Расчет радиусов колес планетарного редуктора: ,

где - радиусi^огоколеса редуктора,- модуль.

мм;мм

мм;мм

Построение схемы планетарного редуктора:

Выводы:

1. подобраны числа зубьев колес двухрядного планетарного редуктора со смешанным зацеплением, удовлетворяющие всем условиям, накладываемым на многосателлитные планетарные редукторы:

рассчитаны радиусы колес и построена схема двухрядного планетарного редуктора со смешанным зацеплением