2728

532 С544

СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

О.В. СОБОЛЕВА, А.Т. ИВАЩЕНКО

МЕХАНИКА ЖИДКОСТИ И ГАЗА

Методические указания для решения задач

Учебное издание

Соболева Ольга Викторовна Иващенко Анатолий Тимофеевич

МЕХАНИКА ЖИДКОСТИ И ГАЗА

Методические указания для решения задач

Редактор М.В. Тарасова

Компьютерная верстка Ю.В. Борцовой

Изд. лиц. ЛР № 021277 от 06.04.98 Подписано в печать 14.11.2013

Введение

Курс «Механика жидкости и газа» является основной теоретической дисциплиной для направления подготовки 270800 «Строительство». Механикой жидкости и газа называется наука, посвященная изучению законов покоя и движения жидкостей и газов, а также их использованию при решении практических задач.

Основное назначение данного издания – дать студентам очной и заочной форм обучения материал, который позволит выработать навыки применения теоретических сведений к решению конкретных задач технического характера и тем самым освоить практику гидравлических расчетов.

В работе приведены основные сведения, касающиеся рассматриваемых разделов курса «Механика жидкости и газа», варианты задач, контрольные вопросы.

При изучении курса «Механика жидкости и газа» студенты очного отделения используют данные методические указания на практических занятиях, студенты заочного отделения – при выполнении контрольной работы. Она содержит десять задач. Для каждой из задач предлагается десять вариантов исходных цифровых данных. Номер варианта выбирается студентом по последней цифре шифра его студенческого билета.

Задачи, представленные в методических указаниях, разбиты по основным темам изучаемой дисциплины:

1.Физические свойства жидкости и газа.

2.Гидростатика.

3.Короткие и длинные трубопроводы.

4.Истечение из отверстий и насадков.

3

5.Равномерное движение в открытых руслах и гидротехнических тоннелях.

6.Движение газа по трубам.

После ознакомления с соответствующим теоретическим материалом (в том числе работы с учебником) и методическими указаниями к решению типовых задач следует переходить к самостоятельному выполнению полученного задания.

При выполнении контрольных работ необходимо соблюдать следующие правила:

1)работу следует представлять в рукописном варианте на одной стороне листа. Это необходимо для рецензирования и исправлений. Страницы должны быть пронумерованы;

2)текст условия задачи следует приводить полностью, включая исходные данные (согласно варианту);

3)решение задач нужно вести поэтапно, с пояснением каждого этапа;

4)перед вычислением искомых величин следует cначала написать расчетную формулу в буквенном выражении, расшифровать ее, затем подставить численные значения всех входящих в нее параметров и привести окончательный ответ;

5)у всех размерных величин должны быть проставлены единицы измерения, выраженные в Международной системе единиц. При решении задач следует соблюдать единство размерностей величин, входящих в ту или иную расчетную зависимость;

6)значения всех коэффициентов следует обосновать ссылкой на литературу с указанием номера источника, страницы, таблицы или графика;

7)чертежи и схемы должны выполняться в графическом редакторе или на миллиметровке и вклеиваться/вшиваться в работу;

8)при построении расчетных графиков нужно использовать типовые масштабы с указанием величин по осям и обозначением их единицы измерения;

9)в конце работы необходимо привести библиографический список, которым пользовался студент в процессе выпол-

4

нения работы, с указанием автора, названия, места и года издания;

10) все отмеченные рецензентом ошибки должны быть исправлены, а сделанные указания выполнены. Исправлять ошибки следует отдельно по каждой задаче на чистой стороне листа.

Работа может быть зачтена только в том случае, если она не содержит принципиальных и грубых арифметических ошибок. Арифметические ошибки, вызванные несоблюдением единства размерностей или какой-либо небрежностью при расчетах, будут оценены наравне с принципиальными ошибками методического характера.

К экзамену по теории студента допускают только после получения им зачета как по контрольной, так и по лабораторным работам, которые он должен выполнить и защитить в лаборатории СГУПСа.

Тема 1. Физические свойства жидкости и газа

Жидкость – это сплошная среда, обладающая текучестью и свойством крайне мало изменять свой объем при увеличении/уменьшении давления или температуры. К физическим свойствам жидкости относят: удельный вес, плотность, сжимаемость, температурное расширение, текучесть, вязкость, поверхностное натяжение; следует учитывать и особые состояния: кипение, замерзание, аэрацию и кавитацию. Часть перечисленных физических свойств была ранее изучена в других дисциплинах, остановимся более подробно на следующем.

Жидкости и газы имеют различную степень сжимаемости. Жидкость подчиняется закону Гука, который связывает в данном случае относительное изменение объема жидкости с интенсивностью равномерного всестороннего сжатия данного объема. Ко-

эффициент объемного сжатия p может быть вычислен по фор-

муле

5

где W − изменение объема жидкости, м3; W – первоначальный объем жидкости, м3; p – изменение давления, Па.

При нагревании и охлаждении объем жидкости меняется,

коэффициент температурного расширения t находят как

Вязкость (внутреннее трение жидкости) – способность жидкости оказывать сопротивление сдвигу одного ее слоя относительно другого. Вязкость многих жидкостей зависит от температуры, давления, скорости и времени деформации. Касательное напряжение, возникающее вследствие действия силы внутреннего трения (закон вязкости Ньютона) равно:

где μ – коэффициент динамической вязкости; du – градиент ско- dh

рости (скорость деформации сдвига).

Газ имеет свои специфические свойства, отличающие его от жидких и твердых тел.

1.Большие межмолекулярные расстояния и беспорядочное движение молекул обусловливают расширение газа во все стороны, поэтому газы не имеют формы и занимают весь объем, в который помещены.

2.При больших расстояниях между молекулами их взаимодействие проявляется очень слабо, поэтому в основной модели газа (совершенный газ) этим взаимодействием полностью пренебрегают.

3.Стенки сосуда испытывают давление, которое можно вычислить по формуле

где n – число молекул в единице объема; m – масса одной молекулы; c – среднее значение скорости движения молекул газа, м/с; nm = – масса единицы объема или плотность газа, г/м3.

6

Абсолютная температура газа вычисляется как

где K – постоянная Больцмана, равная 1,38∙10–23Дж/град. Зависимости (4) и (5) являются основными уравнениями ки-

нетической теории газов.

Основным свойством газа является текучесть – сдвиг слоев под действием постоянной силы. Газы обладают абсолютной текучестью, так как приходят в движение при самых малых сдвигающих усилиях. Несмотря на это при движении слоев газа между ними развивается касательное вязкостное напряжение, величину которого можно вычислить по формуле (3). При этом коэффициент динамической вязкости μ зависит от плотности газа и скорости движения молекул с. Скорость движения молекул прямо пропорциональна абсолютной температуре, поэтому при увеличении температуры Т вязкость газа увеличивается.

Наиболее распространенные на Земле газы – воздух, углекислый газ и водяной пар. Для воздуха Пуазейлем получена

формула вязкости, зависящей от температуры:

μ = (1700 + 5,8t – 0,0117t2) ∙ 10–8, (6)

где t – температура газа, °С.

Реальные объемы газа несравнимо больше объема одной молекулы, что приводит к гипотезе сплошности (непрерывном распределении газа по объему), тогда плотность газа в любой точке объема равна:

В гидродинамике чаще всего используют кинематический коэффициент вязкости, см2/с, вычисляемый как

7

Основные характеристики газа (объем, давление и температура) связаны термодинамическим уравнением состояния, но ввиду его сложности обычно применяют уравнение Ван-дер- Ваальса:

где a, b и R – константы для данного газа; w 1 – удельный

объем газа, м3/г.

a

Многочисленные расчеты для газов показывают, что w2 p,

b << w поэтому в технике применяют уравнение Менделеева– Клапейрона:

где p – давление, Па; w – удельный объем, м3/г ; Т – абсолютная температура, К.

Из уравнения (11) можно получить формулы (1) и (2) и

Задача 1

Участок трубопровода заполнен водой при атмосферном давлении. Необходимо определить повышение давления в трубопроводе при нагреве воды на t, °C, и закрытых задвижках на концах участка. Коэффициент температурного расширения следует принять по прил. А, а коэффициент объемного сжатия

p = 5∙10–10 Па–1.

Исходные данные к задаче 1

Указания к решению

При решении задачи необходимо воспользоваться коэффициентами объемного сжатия p и температурного расширения t

8

(см. формулы (1) и (2)). Из этих формул находим искомую величину p при изменении температуры на заданную величину t, °C.

Задача 2

Вычислить коэффициенты динамической и кинематической вязкости для воздуха при температуре t, °С, плотности = 1,293 кг/м3, при атмосферном давлении.

Исходные данные к задаче 2

Указания к решению

При решении задачи необходимо воспользоваться формулой (6) и вычислить коэффициент динамической вязкости. Далее по формуле (9) следует рассчитать коэффициент кинематической вязкости.

Контрольные вопросы

1.Назовите основные физические свойства жидкостей. Дайте определение каждому из них.

2.Что называется сжимаемостью жидкости? Напишите формулу для вычисления коэффициента объемного сжатия и раскройте его физический смысл.

3.Что такое вязкость жидкости, чем она характеризуется и от чего зависит?

4.Напишите формулу для силы внутреннего трения в жидкости (закон вязкости Ньютона). Раскройте физический смысл всех величин, входящих в эту формулу.

5.Какой зависимостью связаны между собой динамический и кинематический коэффициенты вязкости жидкости? Выведите размерность этих коэффициентов.

6.Назовите основные физические свойства газа.

7.Дайте определение текучести.

8.Запишите уравнение Ван-дер-Ваальса. Раскройте физический смысл всех величин, входящих в формулу.

9.Запишите уравнение Менделеева – Клапейрона. Раскройте физический смысл всех величин, входящих в формулу.

9

Тема 2. Гидростатика

Сила гидростатического давления (ГСД) воды на плоскую поверхность может определяться двумя способами: аналитическим и графоаналитическим.

Сила гидростатического давления воды на плоскую поверхность аналитическим способом определяется по формуле

(13)

где ро – давление на поверхности жидкости, Па; площадь стенки, на которую действует гидростатическое давление воды, м2; плотность воды, кг/м3; g – ускорение свободного падения, м/с2; hc – глубина погружения центра тяжести стенки, на которую действует гидростатическое давление воды, м.

При условии воздействия на стенку атмосферного давления с двух сторон результирующая сила гидростатического давления воды может быть рассчитана как

Определение силы гидростатического давления воды на плоскую поверхность графоаналитическим способом заключается в построении эпюры ГСД и вычислении ее объема Wэп:

где Sэп – площадь эпюры, м2 (рис. 1); а – высота стенки, м; b – ширина стенки, м.

Эпюра гидростатического давления строится на миллимет-

ровке в принятых масштабах. Для построения эпюры необходимо знать следующее: 1) давление всегда направлено по нормали к поверхности, на ко-

торую оно действует; 2) величина давления изменя-

ется линейно с изменением глуби-

Рис. 1. Эпюра ГСД

ны.

10