2728

Исходные данные к задаче 5

Указания к решению

Эта задача решается с помощью уравнения Д. Бернулли (формула (27)). Решение задачи выполняется в следующем порядке.

1. Составляется уравнение Д. Бернулли в общем виде для сечений I − I и II − II. Сечение I − I совпадает со свободной поверхностью жидкости в резервуаре, сечение II − II − выходное сечение (см. рис. 7). При написании уравнения следует помнить, что индексы у всех членов уравнения должны соответствовать названиям сечений, к которым они относятся. Например, величины, относящиеся к сечению I − I, следует обозначить zI, рI, αI, υI.

2. Намечается горизонтальная плоскость сравнения. Для горизонтально расположенного трубопровода плоскость сравнения проходит по его оси (0 – 0). После этого устанавливается, чему равно каждое слагаемое, входящее в уравнение Д. Бернулли, применительно к условиям решаемой задачи. Например, zI = H (искомая величина напора в резервуаре); рI = рa (атмосферное давление); υI = 0 (поверхностная скорость движения воды в резервуаре) и т.д.

3. После подстановки всех найденных величин в уравнение Д. Бернулли и его преобразования записывается расчетное

21

уравнение в буквенном выражении для определения искомой величины Н.

4.Определяются скорости движения воды на каждом участке по формуле (29).

5.По скоростям движения воды вычисляются числа Рейнольдса (формула (32)). Значение кинематического коэффициента вязкости следует взять из прил. В. Далее устанавливается режим движения и зона сопротивления на каждом участке и рассчитывается коэффициент гидравлического трения λ по фор-

мулам (33) – (36).

6.Определяются потери напора по длине каждого участка

(hl1, hl2, hl3) с помощью формулы (30).

7. Вычисляют потери напора в каждом местном сопротивлении: на входе в трубу из резервуара hвх, при внезапном расширении hвр и внезапном сужении hвр, для задвижки (вентиля). Расчеты ведут по формуле (31), при этом значения коэффициентов вх, задв ( вент), вр и вс принимают и вычисляют по формулам прил. Б.

Потерю напора при внезапном расширении трубопровода можно определить по формуле Борда

где υ1, υ2 − средние скорости течения до и после расширения соответственно, м/с.

8.После определения потерь напора по длине и в местных сопротивлениях вычисляется искомая величина − напор H в резервуаре.

9.Строится напорная линия. Напорная линия показывает,

как изменяется полный напор H z p 2 (полная удельная

g 2g

энергия) по длине потока. Значения H откладываются от осевой линии трубопровода 0 – 0 (плоскости сравнения).

При построении напорной линии нужно вертикалями выделить расчетные участки. Таких участков в данной задаче будет

22

четыре. Далее в выбранном вертикальном масштабе откладывается от осевой линии величина найденного уровня жидкости в резервуаре Н. Проводя по этому уровню горизонтальную линию, получаем линию исходного (первоначального) напора. От уровня жидкости в резервуаре по вертикали, соответствующей сечению при входе жидкости в трубопровод, откладывается вниз отрезок, равный потере напора при входе жидкости в трубу (потере напора в местном сопротивлении).

На участке l1 имеет место потеря напора по длине трубопровода hl1. Для получения точки, принадлежащей напорной ли-

нии в конце участка l1 нужно от линии полного напора после входа жидкости в трубу отложить по вертикали вниз отрезок, соответствующий потере напора на этом участке. Затем от точки полного напора в конце участка l1, откладывается отрезок, соответствующий потере напора в местном сопротивлении (внезапное расширение), и так до конца трубопровода. Соединяя точки полного напора, получим напорную линию (рис. 8).

Рис. 8. Построение напорной и пьезометрической линий

Пьезометрическая линия показывает, как изменяется пьезо-

метрический напор z p (удельная потенциальная энергия) по

g

длине потока. Удельная потенциальная энергия меньше полной удельной энергии на величину удельной кинетической энергии

23

2 . Поэтому для построения пьезометрической линии необхо- 2g

димо вычислить на каждом участке величину 2 и отложить

2g

ее числовое значение вниз от напорной линии. Откладывая со-

ответствующие значения 2 в начале и в конце каждого уча- 2g

стка и соединяя полученные точки, построим пьезометрическую линию.

График напорной и пьезометрической линий будет правильным в том случае, если при их построении были выдержаны принятые вертикальный и горизонтальный масштабы, а также верно вычислены все потери напора и все скоростные напоры

2 . 2g

Для того чтобы проверить правильность построения напорной и пьезометрической линий, необходимо помнить следующее:

1.Напорная линия вниз по течению всегда убывает. Исключение возможно при наличии внешнего подвода энергии.

2.Поскольку потеря энергии потока на трение зависит от скорости движения жидкости, интенсивность потери напора (потери напора на единицу длины или гидравлического уклона) будет больше на том участке, где скорость больше. Следовательно, на участках с меньшими диаметрами и большими скоростями наклон напорной и пьезометрической линий будет больше.

3.В отличие от напорной пьезометрическая линия может как убывать, так и возрастать вниз по течению (при переходе от меньшего сечения к большему).

4.В пределах каждого участка с постоянным диаметром пьезометрическая линия должна быть параллельна напорной,

поскольку постоянна величина 2 .

2g

24

Как бы ни изменялась пьезометрическая линия по длине потока, при выходе его в атмосферу (свободном истечении) она неизбежно должна приходить к верхней образующей трубы выходного сечения. Это происходит по той причине, что пьезометрическая линия показывает изменение избыточного давления по длине трубопровода, которое в выходном сечении равно нулю, поскольку в этом сечении абсолютное давление равно атмосферному.

После построения напорной и пьезометрической линий на графике показывают все потери напора и все скоростные напоры с указанием их численных значений. Примерный вид графика приведен на рис. 8.

Задача 6

К системе, состоящей из последовательно и параллельно соединенных трубопроводов (рис. 9), имеющих длины l1, l2 и l3 и диаметры d1, d2 и d3, подается вода, расход которой равен Q. Трубы стальные. Необходимо определить расходы воды и потери напора на каждом участке системы.

Исходные данные к задаче 6

Рис. 9. Схема к задаче 6

25

Указания к решению

Эта задача решается на основе применения уравнений (37), (38), (42) и (43). Участок трубопровода АВ соединен последовательно с участком трубопровода ВС. На участке трубопровода ВС трубы соединены параллельно (диаметры d2 и d3), следовательно,

hl2 = hl3 = hBС и Q2 + Q3 = Q .

Применяя формулу (28) получают:

Из выражения (46) находят потери напора на участке с параллельным соединением труб:

Зная величину hBС, вычисляют расходы воды в ветвях Q2 и Q3 по зависимости (45).

Далее по формуле (39) определяют потери напора на участке АВ. Следует принять значение коэффициента m, учитывающего долю местных потерь напора на участках трубопровода, и вычислить полные потери напора на участке трубопровода АС.

Контрольные вопросы

1.Напишите уравнение Бернулли для потока реальной жидкости. Поясните все величины, входящие в это уравнение.

2.В чем состоит сущность уравнения неразрывности?

3.Выведите взаимосвязь между скоростью и давлением.

4.Как называется коэффициент α в уравнении Бернулли, в чем его физический смысл?

5.Какой геометрический вид имеют напорная и пьезометрическая линии при равномерном движении?

6.Что такое гидравлический радиус, каково соотношение между его величиной и диаметром трубы?

26

7.Приведите расчетные формулы, содержащие гидравлический радиус?

8.Какие режимы движения жидкости вы знаете? Дайте краткую характеристику каждому из них.

9.Для чего необходимо знать режим движения?

10.Приведите расчетные формулы для определения потерь напора по длине потока.

11.Запишите формулу Дарси – Вейсбаха. От чего зависит коэффициент гидравлического трения λ?

12.Что называется местным сопротивлением? Приведите примеры местных сопротивлений.

13.Запишите формулу Вейсбаха и объясните, от чего зависит коэффициент местного сопротивления ζ?

14.Что называется простым трубопроводом? Какие основные задачи встречаются при его расчете?

15.Какие трубопроводы называют короткими, а какие – длин-

ными?

16.Изложите методику расчета трубопроводов при последовательном и параллельном соединении.

17.На чем основан расчет параллельного соединения трубопро-

водов?

18.На чем основан расчет последовательного соединения трубопроводов?

Тема 4. Истечение из отверстий и насадков

Отверстия подразделяются на малые и большие, в тонкой и толстой стенке.

Под малым понимают отверстие, диаметр которого не превышает одной десятой напора над его центром тяжести и разностью давлений в крайних точках которого можно пренебречь. Тонкой считается стенка, имеющая острую кромку, при этом струя касается стенки один раз.

При истечении жидкости из малого отверстия в тонкой стенке струя сжимается в результате действия центробежных сил, достигая максимума на некотором расстоянии от стенки бака.

При истечении жидкости через незатопленное малое отверстие в тонкой стенке при постоянном напоре расход воды может быть вычислен по формуле

27

где ω – площадь сечения отверстия, м2; Н – напор, действующий над центром тяжести отверстия, м; μ – коэффициент расхода (зависит от геометрической формы отверстия и соотношения размера бака и отверстия), приведен в прил. Е.

При затоплении малого отверстия расход воды вычисляют

как

где Z – разность уровней слева и справа от отверстия, м.

Время опорожнения резервуара при свободном истечении жидкости в атмосферу рассчитывают по формуле

2g

где Ω – площадь горизонтального сечения резервуара, м2; Н1 и Н2 – первоначальный и конечный напор в резервуаре соответственно, м; ω – площадь сечения отверстия, м2.

При Н2, равном нулю, формула (50) примет вид:

Следовательно, время полного опорожнения резервуара при переменном напоре в два раза больше времени истечения жидкости того же объема при постоянном напоре (Н1).

Насадком называется короткая труба или патрубок (длиной от 2d до 7d, где d – диаметр насадка), плотно присоединенная к отверстию в стенке бака. При гидравлическом расчете насадков

28

Особенностью работы насадков является наличие вакуума в сжатом сечении, что приводит к дополнительному подсосу воды и увеличению расхода воды по сравнению с отверстием того же диаметра. Расход через насадок также увеличивается при скруглении входа.

Расход воды для насадка при истечении жидкости в атмосферу определяется по формуле (48), при этом под величиной μ понимают коэффициент расхода насадка (приведен в прил. Е). Для определения расхода воды насадка при истечении под уровень используют формулу (49).

Исходные данные к задаче 7

29

Указания к решению

Так как будет наблюдаться истечение жидкости из отверстия в атмосферу при постоянном напоре, для определения расхода воды из отверстия требуется воспользоваться формулой (48). Предварительно необходимо определить площадь отверстия. Скорость выхода струи из отверстия вычисляют по формуле (29). Время опорожнения резервуара рассчитывают по зависимости (51).

Далее заменяют отверстие насадком и вычисляют расход воды, скорость движения и время опорожнения резервуара по формулам (48), (29) и (51). Сравнить полученные результаты расчета и сделать вывод.

Контрольные вопросы

1.Что называют малым отверстием?

2.Запишите формулу для определения расхода при истечении жидкости из незатопленного отверстия. Расшифруйте все величины, входящие в эту формулу.

3.Какова связь между коэффициентами расхода, скорости, сжатия и сопротивления при истечении из отверстий?

4.Запишите формулу для определения расхода при истечении жидкости из затопленного отверстия.

5.Как определить время опорожнения резервуара при изменении уровня от Н1 до уровня Н2?

6.Как изменится время опорожнения при полном опорожнении резервуара?

7.Что такое насадок?

8.Перечислите и изобразите графически все виды насадков.

9.Объясните причину образования вакуума при истечении жидкости из внешнего цилиндрического насадка.

10.Какой из видов насадка имеет наибольшее значение коэффициента расхода насадка?

30