2728

Координата точки приложения силы гидростатического давления (центр давления – Ц.Д.) определяется по формуле

где уд – координата точки приложения силы гидростатического давления воды, м; ус – координата центра тяжести стенки, м (см. рис. 1); J0 – момент инерции стенки относительно оси, проходящей через ее центр тяжести, м4, для прямоугольной стенки определяется по формуле

где Рг − горизонтальная составляющая силы гидростатического давления на цилиндрическую поверхность, Н; Рв − вертикальная составляющая силы гидростатического давления на цилиндрическую поверхность, Н.

Горизонтальная составляющая силы ГСД жидкости на цилиндрическую поверхность равна силе давления жидкости на проекцию этой поверхности на вертикальную плоскость. Величина горизонтальной составляющей, Н, вычисляется по формуле

где в – площадь проекции цилиндрической поверхности на вертикальную плоскость, м2; hc – глубина погружения центра тяжести стенки проекции цилиндрической поверхности, м.

где Wтд – объем тела давления, м3.

Объем тела давления ограничен (рис. 2):

1)горизонтальной плоскостью, совпадающей со свободной поверхностью жидкости или ее продолжением;

2)самой цилиндрической поверхностью;

3)двумя вертикальными плоскостями, проходящими через конечные образующие цилиндрической поверхности.

11

Рг

Задача 3

Глубина воды перед подпорной стенкой – h, коэффициент трения кладки о грунт fтр = 0,45. Стенка имеет следующие размеры: высоту Н, ширину а (сверху),

длину b (перпендикулярна плоско-

сти чертежа). Плотность кладки = 2 500 кг/м3. Требуется прове- рить устойчивость стенки на скольжение и опрокидывание. При расчете коэффициент запаса устойчивости на скольжение и опро-

12

кидывание принять равным 1,2. Найти графически центр тяжести стенки (рис. 3).

Исходные данные к задаче 3

Указания к решению

Собственный вес стенки должен обеспечивать ее устойчивость при заданных коэффициентах запаса на скольжение и опрокидывание.

1. Определение устойчивости на скольжение.

Условие устойчивости на скольжение определяется выражением

где Fтр − сила трения основания стенки о грунт, Н; Рс − сдвигающая сила, Н.

Величина Fтр рассчитывается по формуле

Fтр = fтрG, (23)

где fтр − заданный коэффициент трения основания подпорной стенки о грунт; G − собственный вес стенки (определяется с учетом размеров стенки и плотности кладки), Н.

Сдвигающая сила Рс равна силе гидростатического давления воды, действующей справа, и вычисляется по формуле (14).

Сделать вывод о полученном результате расчета. 2. Определение устойчивости на опрокидывание.

Условие устойчивости на опрокидывание определяется выражением

где Муд − удерживающий момент относительно оси опрокидывания (точка О на рис. 3), вычисляется по формуле

13

где l1 − плечо силы G (расстояние от точки О до линии действия силы G);

Моп − опрокидывающий момент, рассчитан по формуле

где l2 − плечо силы гидростатического давления Рс относительно оси опрокидывания.

Сделать вывод о полученном результате.

3. Построение эпюры гидростатического давления воды на стенку.

Построение вести на миллиметровке согласно примеру и описанию, приведенным ранее, на рисунке показать точку приложения силы ГСД.

Исходные данные к задаче 3

Указания к решению

Для решения этой задачи необходимо определить горизонтальную и вертикальную составляющие силы ГСД на полушаровую поверхность по формулам (19) и (20). На листе миллиметровки привести расчетную схему, аналогично рис. 2. На схеме показать направление силы ГСД.

14

Контрольные вопросы

1.Что такое гидростатическое давление и какими свойствами оно обладает? Дайте определение абсолютного, избыточного давления и вакуума.

2.Запишите основное уравнение гидростатики.

3.В чем заключается закон Паскаля?

4.Как определить величину силы ГСД на плоскую поверх-

ность?

5.Что называют центром давления? Запишите формулу для определения центра давления.

6.Как определить величину силы ГСД на цилиндрическую поверхность?

7.Как определить направление и точку приложения силы ГСД на криволинейную поверхность?

Тема 3. Короткие и длинные трубопроводы

По разветвленности трубопроводы делят на простые и сложные.

Под простым трубопроводом понимают трубопровод, не имеющий ответвлений, в противном случае он называется слож-

ным.

По соотношению потерь напора в трубопроводах простые трубопроводы делятся на короткие и длинные.

Короткими называют трубопроводы, у которых потери напора по длине соизмеримы с местными потерями напора (hl ≈ hм), что приблизительно соответствует длине трубы 7d l 50d.

В зависимости от определяемых величин и методики расчета простых коротких трубопроводов существует три группы задач:

1) на определение расхода Q при заданном напоре Н, известной длине трубы l, диаметре трубы d и шероховатости стенок трубы , а также плотности и кинематической вязкости жидкости ;

2)на определение напора Н при заданном расходе Q, известной длине l, диаметре d и шероховатости трубы , а также плотности и кинематической вязкости жидкости ;

3)на определение необходимого диаметра трубы d при за-

данном расходе Q, напоре Н, длине l и шероховатости трубы , а также плотности и кинематической вязкости жидкости .

15

Каждая задача решается с помощью следующих уравнений и формул:

1)уравнения Д. Бернулли для потока реальной жидкости;

2)уравнения неразрывности;

3)формулы Дарси-Вейсбаха;

4)формулы Вейсбаха;

5)критерия Рейнольдса;

6)формулы для вычисления коэффициента гидравлического трения.

1. Уравнение Д. Бернулли для потока вязкой жидкости:

где z1 и z2 – удельная потенциальная энергия положения, или геометрический напор (расстояние по вертикали от центров тяжести

рассматриваемых сечений до плоскости сравнения), м; p1 и p2

g g

удельная потенциальная энергия сил давления, или пьезометрический напор (р1 и р2 – абсолютные давления в рассматриваемых

сечениях), м; 1 12 и 2 22 удельная кинетическая энергия, 2g 2g

или скоростной напор, м; υ1 и υ2 – средние скорости в рассматриваемых сечениях, м/с; 1 и 2 – коэффициенты кинетической энергии (коррективы скорости) для ламинарного режима = 2, для турбулентного режима = 1,03…1,15); hw1-2 – потери полной удельной энергии, или суммарные потери напора в трубопроводе между рассматриваемыми сечениями, состоящие из потерь по длине hl, м, и местных потерь hм, м, вычисляются как

где Q – расход воды, м3/с; υ1, υ2, …, υn – средние скорости в рассматриваемых сечениях, м/с; 1, 2, …, n – площади рассматриваемых живых сечений, м2.

16

3. Формула Дарси – Вейсбаха для определения потерь напора по длине:

где – коэффициент гидравлического трения; l и d – длина и диаметр трубопровода соответственно, м.

4. Формула Вейсбаха для определения местных потерь напора:

hм 2 , (31)

2g

где – коэффициент местного сопротивления, принимают по прил. Б.

5. Формула числа Рейнольдса для установления зоны сопро-

где – кинематический коэффициент вязкости, принимают по прил. В.

6. Формулы для вычисления коэффициента гидравлического трения трубопровода.

Для вычисления этого коэффициента необходимо знать зону сопротивления, в которой происходит движение жидкости. В настоящее время различают пять областей сопротивления:

1) в зоне ламинарного режима движения число Рейнольдса не превышает 2 300, коэффициент гидравлического трения может быть вычислен по формуле

2) в переходной зоне происходит смена режимов. В этой зоне число Рейнольдса лежит в интервале 2 300 Re 4 000 и коэффициент гидравлического трения является переменной величиной. Поэтому для этой зоны нет формул, дающих постоянный коэффициент ;

3) в зоне гидравлически гладких труб (вязкий подслой скры-

вает выступы шероховатости) число Рейнольдса находится в ин-

17

может быть вычислен по формуле П.К. Конакова

1 ; (34)

1,8lgRe 1,5 2

4) для зоны доквадратичного сопротивления число Рей-

гидравлического трения определяется по формуле А.Д. Альтшуля

5) в зоне квадратичного сопротивления (потери напора по длине зависят от квадрата средней скорости). В этой зоне число

Рейнольдса больше 500d , коэффициент гидравлического трения

определен по формуле Шифринсона

Трубопровод называется длинным, если hl >> hм, тогда местные потери напора отдельно не рассчитывают, а принимают

где m – коэффициент, учитывающий долю местных потерь напора, зависит от вида и назначения трубопровода и колеблется в пределах от 1,03 – для транспортных трубопроводов до 1,3 – для внутренних водопроводных сетей; hl – потери напора по длине, могут быть определены по формуле Шези

где Q – расход воды на участке, м3/с; К – расходная характеристика, м3/с, зависит от материала и диаметра трубы и может быть определена по прил. Г; l – длина участка трубопровода, м.

18

Расходную характеристику (модуль расхода) рассчитывают по формуле

где – площадь живого сечения, м2; С – коэффициент Шези, м0,5∙с–1; R – гидравлический радиус, м.

Коэффициент Шези определяют по зависимости

n

где n – коэффициент шероховатости, зависит от материала трубы, принимают по прил. Д.

Гидравлический радиус вычисляют по формуле

где – смоченный периметр, м.

Сложные трубопроводы подразделяются на тупиковые и кольцевые.

Длинные трубопроводы могут соединяться последовательно и параллельно.

При последовательном соединении труб общими уравнениями являются:

Q const,

(42)

hw hwi .

В последовательно соединенных трубах потери напора по участкам складываются (рис. 5).

Рис. 5. Схема последовательного соединения труб

19

При параллельном соединении труб общими уравнениями являются (рис. 6):

Рис. 6. Схема параллельного соединения труб

Таким образом, целью расчета является проверка пропускной способности трубопровода, подбор диаметров труб, определение потерь напора и построение пьезометрических линий.

Задача 5

Из открытого резервуара, в котором поддерживается постоянный уровень Н, по стальному трубопроводу, расположенному горизонтально, состоящему из труб различного диаметра (d1, d2, d3) и длины (l1, l2, l3), вытекает в атмосферу вода, расход которой равен Q, температура − t. На конце трубы для регулирования расхода воды стоит задвижка (вентиль) (рис. 7). Определить скорости движения воды и потери напора (по длине и местные) на каждом участке трубопровода; установить величину напора Н в резервуаре; построить напорную и пьезометрическую линии.

Рис. 7. Схема к задаче 5

20