Проектирование автомобильных дорог Часть 2

Сравнивая два последних выражения, получаем

т. е. скорость приращения площади сечения потока с течением вре­ мени равна градиенту изменения расхода руслоформирующих на­ носов по длине потока. Для практического использования уравне­ ние (20.5), называемое уравнением баланса наносов, записывают в конечных разностях

Скорость понижения дн'а может быть выражена при известном Д(о= ВрАА (где Вр— местная ширина русла) формулой:

где ВРА1 — площадь размываемого дна на элементарном участке длиной Д/.

Расчеты размыва (понижения) дна русла под мостом могут быть выполнены различными приемами, отличающимися деталь­ ностью на основе полученного выше уравнения баланса наносов (20.5) . Наиболее общий и полный прием расчета заключается в по­ следовательном определении с помощью ЭВМ по программе «Гид­ рам-3» глубин под мостом по весьма длинной серии возможных па­ водков и междупаводочных периодов. За серию паводков прини­ мается обычно натурная последовательность уже наблюдавшихся паводков, прошедших еще до постройки моста, так как высоты бу­ дущих, идущих один за другим паводков еще неизвестны. Такой общий прием разработан в гидротехническом проектировании еще в начале 30-х годов, когда стало известно уравнение баланса нано­ сов, составленное в 1926 г. В те годы счет производился вручную.

При расчете, выполняемом по уравнению баланса наносов (20.5) , учитывают, что поток, стесненный сооружениями мостового перехода и протекающий с увеличенной скоростью, сильно взмучи­ вает наносы, слагающие дно, которые в значительном количестве проносятся водой во взвеси и лишь в небольшом количестве влече­ нием по дну. В гидротехническом проектировании обычно поэтому считают, что можно ограничиваться при определении расходов на­ носов учетом только взвешенных наносов руслоформирующих фракций, применяя для этого зависимости, обязательно установ­ ленные натурным путем для конкретного водотока на изысканиях. Только при отсутствии натурных данных используют различные полуэмпирические формулы.

При выполнении этого расчета нельзя учитывать только дон­ ные наносы, составляющие для песчаных грунтов лишь меньшую часть общего количества наносов, участвующих в формировании дна русла. В этом случае расчет даст неоправданно низкие темпы

51

размыва дна русла. Фактический процесс размыва пойдет значи­ тельно быстрее, что может оказаться опасным.

Проход высоких паводков с малым интервалом времени между ними всегда приводит к значительным размывам. Особенно опас­ но, когда расчетный высокий паводок проходит после ряда доста­ точно высоких паводков многоводного периода речного стока. Для правильной оценки влияния паводков, предшествующих расчетно­ му, следует учитывать данные о фактическом развитии размывов под давно существующими мостами.

Из изложенного следует, что расчет размывов в русле под мос­ том заданной длины следует начинать с установления возможного предела размыва. Предел рассчитывают весьма просто по уравне­ нию предельного баланса наносов, следующему непосредственно из равенства (20.5), считая, что размыв заканчивается при наивыс­ шем уровне расчетного паводка. Пользуясь простым расчетом пре­ дела размыва, можно быстро назначить отверстие моста.

При определении предела размыва от наибольшего паводка те­ ряет остроту вопрос о выборе исходной формулы того или иного автора для определения расхода наносов, что делает этот расчет весьма объективным. Кроме, того, полностью снимается и вопрос о расчетной формуле для определения длины участка размыва, так как эта длина в расчет по предельному балансу не входит совсем.

Из уравнения баланса наносов (20.5) непосредственно следует, что прекращению размыва отвечает скорость размыва, равная ну­ лю, т. е. d(j)/dt = Q, а.следовательно, и нулевой градиент расхода на­ носов вдоль размытого русла dG :dl= 0, т. е. G= idem. Поскольку на участок размыва поступает строго определенный суммарный бы­ товой расход руслоформирующих наносов (взвешенных и донных), то после полного завершения размыва на пике паводка и под мос­ том будет проходить тот же расход наносов. Для определения из­ мененных (по сравнению с бытовыми) размеров размытого русла под мостом достаточно составить и приравнять два выражения рас­ хода наносов в бытовых условиях и под мостом после окончания размыва

( 20.8)

Для определения расхода наносов всех видов используют из­ вестные полуэмпирические формулы. При этом формулы различ­ ных авторов легко могут быть приведены к общему виду, так как структура их практически одинакова [см. формулу (18.1)],

(20.9 )

где т, k — маломеняющиеся показатели степени; А — функция крупности на­ носов; значения А достаточно сильно разнятся в формулах разных авторов.

Подставляя в формулу (20.8) выражение расхода наносов в бы­ товом состоянии, т. е. вводя в расчет бытовую скорость vPo, быто­

52

вую ширину и среднюю глубину русла Врб и hpб, а также выраже­ ние расхода наносов под мостом после размыва, вычисленное по скорости после размыва ирм и по измененным размерам русла Врм и Лрм, получим, сокращая А,

Сокращать множители А можно потому, что после завершения размыва река будет проносить вниз по течению на всем участке зоны размыва лишь обычные для нее руслоформирующие наносы. Последний множитель уравнения (20.9) сокращен в связи с при­ мерным постоянством отношения одновременно возрастающих ско­ ростей vHep и v при увеличении глубины потока.

Зная, что Q= Bhv, можно получить выражение средней глуби­ ны в русле после размыва:

Не отдавая предпочтения ни одной из зависимостей различных авторов, можно принять средневзвешенные значения т = 4 и k = = 0,44-0,5.

Наибольшие отклонения показателей степени, по данным раз­ личных авторов, от принятых выше составляют около 10%, а в ос­ новном значительно меньше.

Расчетные формулы могут быть написаны с учетом приведен­ ных числовых значений показателей степени в виде:

Ширина русла под мостом должна вводиться в расчет за выче­ том ширины опор, в нем стоящих.

Из формулы (20.13) следует, что увеличение ширины русла под мостом по сравнению с бытовой шириной желательно, так как глу­ бины в русле при этом уменьшаются.

Переход от средней глубины в русле после размыва к наиболь­ шей, по которой будут назначаться отметки заложения фундамен­ тов, можно выполнить по предположению, что после размыва от­ ношение максимальной русловой глубины к средней русловой со­ хранится равным бытовому отношению этих глубин. Конечно, неко­ торая погрешность при этом неизбежна. Данные о фактических от­ ношениях глубин на ряде давно построенных мостов подтвержда­

53

ют примерное сохранение отношения глубин и после размыва. В ряде случаев это бытовое отношение не сохраняется. Непосред­ ственным расчётом оно определено быть не может.

Сопоставления контрольных расчетов по формуле (20.13) с дан­ ными о фактических профилях размывов для ряда давно действую­ щих переходов, где нет геологического ограничения размыва, ука­ зывают на то, что предельные максимальные глубины в некоторых случаях были превзойдены, но не более чем на 9%, или 1,2 м. В большинстве же случаев натурные максимальные глубины были близки к расчетным. Это же подтвердили и данные отечественных и зарубежных лабораторных опытов.

Наличие геологического ограничения размыва, делающего не­ возможным полное его развитие соответственно предельному ба­ лансу наносов, может быть установлено расчетом. Это ограничение затрагивает Обычно лишь зону максимальных глубин. При ограни­ чении максимальной глубины площадь поперечного сечения пото­ ка в русле под мостом будет увеличиваться или за счет увеличен­ ного размыва дна на тех частях ширины русла, где препятствий для размыва нет, или за счет размыва берегов русла, т. е. его ушире ния, если оно возможно. Увеличение площади поперечного сечения потока в русле прекратится после того, как средняя скорость сни­ зится до значения ирм, определяемого формулой (20.12). Однако отношение максимальной и средней глубин после размыва не бу­ дет равно бытовому отношению, а несколько уменьшится.

Пласты грунтов, обнажаемые в зоне наибольших глубин в про цессе размыва, будут ограничивать углубление русла только в том случае, если эти грунты не могут быть вынесены сжатым потоком из-под моста, т. е. только при условии, что скорость потока будет меньше размывающей для этих грунтов. Зная среднюю скорость течения, которая должна устанавливаться в русле после размыва, распределение средних скоростей на всех вертикалях по ширине русла и размывающие скорости для пластов грунта, которые мо­ гут быть обнажены в процессе размыва, т. е. в пределах до глуби­ ны Лрмтах, можно установить, будет ли тот или иной пласт грунта ограничивать размыв в зоне наибольших глубин.

Для русел немеандрирующих и блуждающих рек, а также для начальных и конечных участков излучин меандрирующих рек сред ние скорости на вертикалях практически равны средней по сече нию. Тогда размываемость любого пласта грунта может быть про­ верена по неравенству

Ограничению размыва по геологическим условиям отвечает нера

ВеНСТВО Урм^С^нер-

Значения размывающих скоростей течения для связных и не связных грунтов определяются по специальным таблицам, приво­ димым в справочниках.

54

В тех случаях, когда максимальная глубина после размыва в русле будет ограничиваться геологическими условиями, т. е. нали­ чием пластов неподвижных частиц грунта, которые не могут быть сдвинуты текущей водой, уравнение баланса наносов определяет только среднюю по сечению скорость и среднюю глубину.

В связи с двумя возможными причинами прекращения размы­ ва на наиболее глубокой вертикали надо обязательно выполнить два расчета максимальной глубины после размыва в русле по фор­ мулам (20.13) и (20.14). Окончательно принимается меньшая из глубин, определенных этими двумя расчетами.

При расчете максимальной глубины размыва в случае ограни­ чения ее пластом трудноразмываемого неоднородного несвязного грунта, содержащего крупные частицы, необходимо иметь в виду, что возможно вымывание мелких .частичек грунта и укрупнение поверхностного слоя этого пласта, которое носит название отмост­ ки. Если известна скорость после размыва, то, приравнивая ее к размывающей для слоя отмостки урм= и нер, можно установить крупность частиц отмостки D, соответствующую прекращению раз­ мыва. Имея данные о гранулометрическом составе пласта, в кото­ ром содержатся частицы крупнее D, можно рассчитать, какой объ­ ем мелкого грунта должен быть вымыт из верхних слоев пласта, чтобы на его поверхности образовался двойной слой отмостки крупностью D. Если объем частичек грунта крупнее D составляет р% от общего объема грунта, то можно рассчитать смыв поверх­ ности пласта:

Д 0 = 20OD/ p .

При использовании уравнения предельного баланса наносов следует учитывать, что расчет максимальной глубины выполняется с известной погрешностью. Еще в большей степени это относится к расчету развития размыва во времени по серии паводков, для ко­ торого требуется значительно больше натурных данных, и все же остаются только предположительными фактическая последова­ тельность и высота будущих паводков.

В связи с этим при расчете глубин после размыва следует вво­ дить гарантийные запасы тем большие, чем менее изучен водоток. При морфометрической основе проекта запасы должны быть боль­ ше, чем при гидрометрической.

Глубина потока после размыва на пойменном участке отвер­ стия моста может быть определена из равенства Q= o)U следую­ щим образом. Если ширина этого участка за вычетом ширины стоя­ щих на нем опор равна В„, то средняя скорость течения сжатого лотока на нем:

' ___ Рпм

1 пм“ ВпА11б ’

где АПб — бытовая глубина пойменного потока.

55

размывающие скорости и крупности частиц, соответствующие пла­ стам грунта, залегающим на глубине размыва.

Геологическое строение пойменного участка отверстия моста обычно слоистое. Верхние слои, отложенные в процессе образова­ ния наилка поймы и наращивания выпуклых берегов русел меандрирующих рек, чаще всего содержат много мелких частиц грунта и являются связными. Более глубокие слои сложены руслоформи­ рующими наносами, заполняющими всю ширину речной долины. Еще глубже залегают коренные породы первичной поверхности речной долины.

В отличие от рассмотренных выше русловых деформаций (об­ щего размыва), размер которых был обусловлен общим сжатием водотока и естественным ходом руслового процесса, местный раз­ мыв является результатом локального нарушения структуры реч­ ного потока при обтекании конструкций инженерных сооружений.

Наиболее характерными местами появления местного размыва являются опоры мостов, головы выдвинутых в поток струенаправ­ ляющих сооружений и т. п. На рис. 20.8 показан поперечный про­ филь реки, совпадающий с передними гранями опор моста через большую реку, где четко видны характерные местные воронкооб­ разные углубления у каждой опоры.

Причина, порождающая местный размыв и именно местное на­ рушение структуры потока при обтекании различных элементов мостового перехода, позволяет выражать этот размыв через гид­ равлические параметры набегающего потока и размеры обтекаемо­ го сооружения и рассматривать отдельно от размывов, связанных с общим стеснением потока сооружениями и с типом руслового процесса..

При проектировании мостовых переходов обычно представляет наибольший интерес максимальный размыв, который может прон зойти в процессе эксплуатации моста при расчетном паводке. Оп­ ределение гидравлических параметров потока в условиях расчет ного паводка не представляет затруднений. Что же касается рас хода наносов, поступающих в воронку, то можно для расчетного случая принять наиболее невыгодную русловую ситуацию, когда

56

опора располагается в подвалье наносного скопления, где приток донных наносов в воронку местного размыва отсутствует. Расчет может быть произведен по схеме с нулевым притоком наносов (нуль-балансовая схема), когда размеры воронки будут опреде­ ляться только гидравлическими параметрами потока и габаритами опоры.

Схема нуль-балансового метода расчета была разработана в 1949 г. И. А. Ярославцевым. В основу ее теоретического построения легли выявленные опытами особенности обтекания опоры. При об­ текании потоком сооружения, например, промежуточной опоры моста, происходит резкое торможение набегающих на опору струй, т. е. происходит удар потока о лобовую грань препятствия. Таким образом, при набегании потока на опору кинетическая энергия по­ ступательного движения жидкости преобразуется в результате уда­ ра о лобовую грань в энергию давления. Наличие добавочного (сверх гидростатического) давления в ограниченной зоне потока, примыкающей непосредственно к лобовой грани опоры, и возника­ ющий в связи с этим перепад давлений между этой областью и ос­ тальным потоком приводят к следующей ступени преобразования энергии — к преобразованию энергии давления в кинетическую энергию поперечных токов. Поперечные токи направлены по гра­ ням опоры в стороны и вниз, ко дну.

Исследованиями И. А. Ярославцева было установлено, что на размер размыва сильно влияют скоростной напор, отображающий гидравлическую структуру потока, ширина и форма опоры, круп­ ность грунта и глубина потока. При этом для значительных глу­ бин воды, превышающих ширину опоры более чем в 3 раза, влия­ ние изменения глубины практически отсутствует. Сопротивляемость грунта местному размыву существенна только для крупных грун­ тов. Для песков она пренебрежимо мала.

Окончательная упрощенная теоретико-экспериментальная фор­ мула И. А. Ярославцева имеет вид

(20. 16)

где Лв — глубина воронки местного размыва; к — коэффициент формы опоры, назначаемый по табл. 20.1; ирм— скорость течения воды, приблизительно равная для опор моста upe; b — ширина опоры; d — крупность несвязных грунтов.

При косом набеге потока вводимая в расчет ширина опоры по направлению, нормальному течению воды, увеличена и составляет

Формула (20.16) может быть преобразована и для расчета мест­ ного размыва у голов регуляционных сооружений. При этом учиты­ вается, что ширина фронта набега потока на препятствие стано-

57

вится весьма большой, а набегающая струя растекается по соору­ жению в обе стороны. Путь, который проходят нисходящие струи, определяется уже не глубиной потока, а длиной наклонного отко­ са сооружения с крутизной 1 : т 0. Расчетная формула имеет вид

23и2tg -|-

В 1985 г. в КАДИ О. Н. Климовым получены чисто теоретиче­ ским выводом формулы для расчета местного размыва у опор мос­ тов и вдоль струенаправляющих дамб. Основой этих расчетов яв­ ляются: оценка вторичных течений (называемых поперечной цир­ куляцией), развивающихся в потоке при набеге его на препятствия; определение фактических скоростей вторичных течений; сравнение этих скоростей с неразмывающими. Последнее учитывает как воз­ можность отсутствия поступления наносов в воронки местного раз­ мыва у опор моста, так и обязательное отсутствие приноса наносов пойменными струями, набегающими на струенаправляющие соору­ жения, расположенные вне русла реки. Полученные расчетные формулы проверены по 30 натурным замерам глубин местного раз­ мыва. Отклонения расчетов от натуры оказались наименьшими по сравнению с расчетами по всем известным формулам других авто­ ров, нашедших применение в проектных организациях, что указы­ вает на правильность расчетной теоретической схемы О. Н. Кли­ мова.

Для определения глубины местного размыва у опор мостов О. Н. Климовым получена формула

1/3

hl(b + hB) = 0Mhb~2--- ,

нер

где Ь— ширина опоры-цилиндра (для перехода к другим очертаниям опор следует использовать коэффициенты И. А. Ярославцева, приведенные в табл. 20.1), м; h — глубина потока у опоры, м; Лв — глубина воронки местного размыва, м; v — скорость потока, набегающего на опору, м/с; t/вер — неразмывающая скорость для грунта, в котором происходит размыв, м/с; 0,54 — размерный коэффициент, с.

Значение Ав определяется последовательными приближениями.

20.4.Частные случаи расчета отверстий больших

исредних мостов

Сильное стеснение водотока и сокращение длины моста оказы­ ваются экономически выгодными. В связи с этим всегда старают­ ся назначить минимально возможное отверстие моста, не нарушая при этом некоторых заранее оговоренных пределов стеснения. В частности, не должны быть превзойдены допустимые (безопас-

59

Рис. 20.9. Схемы к определению допустимых глубин размыва у опор мостов

ные для опор моста) русловые деформации — размывы. Иначе го­ воря, необходимое отверстие моста можно всегда назначить, зная наибольшие допустимые размывы.

Очевидно, что допустимые предельные размывы не могут быть назначены в отрыве от системы и конструкции оснований и фунда­ ментов опор моста. При определении этих допустимых размывов может встретиться несколько случаев, рассмотренных ниже.

1. Если глубина заложения подошвы фундамента назначается по глубине залегания прочных пород, используемых в качестве ос­

где Лгеол — глубина залегания плотного пласта, отсчитываемая от расчетного уровня воды; Д — ожидаемая погрешность определения Лрм шах; Ф — обязательная заделка фундамента в грунт, определяемая статическим расчетом.

Очевидно, что заглубление фундамента в грунт не должно быть меньше глубины воронки местного размыва /гв, т. е. Ф ^Л В. По­ грешность расчета Лрмтах определяется точностью исходных дан­ ных; при морфометрической основе проекта можно полагать Д = = 0,15 Лрм шах и только при гидрометрической основе Д = 0.

Вводя в расчет относительную погрешность, получим оконча­ тельно

я р м ш а х

2. Если фундамент опоры мелкого заложения строится в откры­ том котловане (рис. 20.9,6), глубина которого ограничена по во-

60