Аэрокосмическая техника высокие технологии и инновации – 2015

где П – тензор упругих констант макроуровня; D, Din – тензор

деформации скорости и его неупругая составляющая соответственно; Σ – тензор напряжений макроуровня; – характерная скорость разгрузки. Процесс разгрузки необходимо продолжать до тех пор, пока интенсивность Σ не станет равной нулю. В таком случае можно говорить о том, что напряжения внутри представительного объема уравновешены, что позволяет называть их остаточными мезонапряжениями.

В результате численных экспериментов получены распределения кристаллитов по параметру трехосности, анализ которых позволяет сделать выводы о виде напряженного состояния.

Параметр трехосности определяется как отношение гидро-

где δij – символы Кронекера.

Рис. Распределение кристаллитов по параметру трехосности

431

На рисунке представлено распределение кристаллитов по параметру трехосности для одноосного растяжения поликристалла, характеристики материала соответствуют чистой меди, распределение ориентаций равномерное.

Анализ представленного рисунка позволяет сделать вывод о том, что в случае равномерного распределения ориентаций вид напряженного состояния после упругой разгрузки в большинстве зерен поликристалла близок к трехосному, несмотря на применяемую на макроуровне схему одноосного деформирования, и в целом удовлетворительно согласуется с известными теоретическими данными.

Построенная математическая модель позволяет анализировать остаточные напряжения, возникающие в процессах неупругого деформирования поликристаллов, посредством расчета параметра трехосности для каждого кристаллита в отдельности и дальнейшего анализа распределения данного параметра.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант №14-01-96008_урал_а).

Библиографический список

1.Давиденков Н.Н. Избранные труды: в 2 т. Т. 1. Динамическая прочность и хрупкость металлов. – Киев: Наукова думка, 1981. – 704 с.

2.Поздеев А.А. Няшин Ю.И. Трусов П.В. Остаточные напряжения: теория и приложения. – М.: Наука, 1982. – 109 с.

3.Ашихмин В.Н., Волегов П.С., Трусов П.В. Конститутивные соотношения с внутренними переменными: общая структура

иприложение к текстурообразованию в поликристаллах // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2006. – № 14. – С. 11–26.

4.Волегов П.С., Трусов П.В., Янц А.Ю. Остаточные мезонапряжения в двухуровневых физических теориях пластичности поликристаллов // Вестник Тамбовского университета. Серия: Естественные и технические науки. – 2013. – Т. 18, № 4–2. –

С. 1623–1624.

432

УДК 539.3

АНАЛИЗ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ПОЛИКРИСТАЛЛИЧЕСКОГО АГРЕГАТА ПРИ ЦИКЛИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИ

Д.А. Лоевец

Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Пермь, Россия

e-mail: loevetsda@gmail.com

Для использования материалов в сфере аэрокосмических технологий необходимо определить, как будут изменяться свойства материала в условиях экстремальной эксплуатации при высоких давлениях и температурах, а также свойства при обработке и изготовлении из этих материалов элементов конструкций для аэрокосмической конструкции. Часто для улучшения прочностных характеристик материала на стадии предфинишной обработки используются те или иные схемы циклического деформирования. Проведено исследование напряженнодеформированного состояния материала с ГЦК-решеткой. Получены кривые упругопластического гистерезиса при различных схемах нагружения. Также получена кривая напряженнодеформированного состояния при циклическом нагружении поликристалла с учетом упрочнения.

Ключевые слова: напряженно-деформированное состояние, циклическое нагружение, поликристалл, упрочнение.

При интенсивных пластических деформациях существенно меняется внутренняя структура материала, причем эти изменения происходят на всех масштабных уровнях. С одной стороны, макронагружения являются источником, движущей силой изменения мезо- и микроструктуры; с другой стороны, эволюция мезо- и микроструктуры является фактором, определяющим поведение материала на макроуровне. При изготовлении материалов и элементов конструкций, используемых в аэрокосмической

433

промышленности, необходимо понимать, как будет вести себя материал при различных условиях нагрузки, при различных схемах деформирования.

Управляя мезо- и микроструктурой материалов, можно управлять их свойствами на макроуровне. Поэтому в настоящее время одной из наиболее актуальных проблем является построение моделей, описывающих эволюцию мезо- и микроструктуры поликристаллических материалов [1, 2].

Целью работы является математическое моделирование циклического нагружения поликристалла с учетом эволюции его внутренней структуры. Объектом исследования является представительный объем поликристалла с ГЦК-решеткой. В рамках работы используется двухуровневая математическая модель (макро- и мезоуровни), описывающая неупругое деформирование поликристаллических тел [3].

Была проведена серия численных экспериментов по циклическому нагружению по типу «одноосное растяжение-сжатие» для поликристалла, состоящего из 125 зерен (рис. 1). Полученные данные позволяют качественно описать кривую упругопластического гистерезиса. Для количественного сопоставления результатов численного эксперимента с известными экспериментальными данными необходимо включить в рассмотрение другие механизмы, сопровождающие неупругое деформирование. В качестве механизмов, сопровождающих неупругое деформирование, будут рассматриватьсямеханизмыупрочненияматериала.

Рис. 1. Кривые упругопластического гистерезиса представительного объема поликристалла

434

Изменение критических касательных напряжений по системамскольжения(законупрочнения) описываетсясоотношением

где (ck0) – начальное критическое напряжение на k-й системе скольжения; ψ и δ – показатели степеней, определяемые

впроцессе идентификации модели; a(jk ) – модули упрочнения.

Вданном законе учитывается «чистое» скольжение полных дислокаций и их взаимодействие с препятствиями, включая пересечение дислокаций других систем скольжения. Это слагаемое дает упрочнение при любых ненулевых сдвигах по любым системам скольжения [6].

Из рис. 2 видно, что при выходе в зону пластических деформаций напряжения постоянно увеличиваются; это объясняется тем, что при учете упрочнения критические напряжения по системам скольжения возрастают. Возрастание критического напряжения здесь объясняется наличием в зерне препятствий того же типа, что и дислокации – косы, жгуты, дислокации леса и т.д.

Рис. 2. Кривая упругопластического гистерезиса представительного объема поликристалла

с учетом закона упрочнения (1)

435

Таким образом, в ходе моделирования была получена зависимость интенсивности напряжений от интенсивности деформаций при неупругом деформировании поликристаллического агрегата. В данной работе реализовано моделирование простого нагружения и монотонного циклического нагружения с учетом и без учета базового слагаемого упрочнения.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ

(грант №14-01-96008_урал_а).

Библиографический список

1.Трусов П.В., Волегов П.С., Кондратьев Н.С. Физические теории пластичности: учеб. пособие. – Пермь: Изд-во Перм. нац. исслед. политехн. ун-та, 2013. – 244 с.

2.Ашихмин В.Н., Волегов П.С., Трусов П.В. Конститутивные соотношения с внутренними переменными: общая структура

иприложение к текстурообразованию в поликристаллах // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2006. – № 14. – С. 11–26.

3.Трусов П.В., Волегов П.С., Швейкин А.И. Конститутивная упруговязкопластическая модель гцк-поликристаллов: тео-

рия, алгоритмы, приложения. – LAP LAMBERT: Saarbucken, 2011. – 147 с.

4.Многоуровневые модели неупругого деформирования материалов и их применение для описания эволюции внутренней структуры // Физическая мезомеханика / П.В. Трусов, А.И. Швей-

кин, Е.С. Нечаева, П.С. Волегов. – 2012. – Т. 15, №1. – С. 33–56.

5.Трусов П.В., Волегов П.С. Физические теории пластичности: приложение к описанию упрочнения в поликристаллах // Вестник Тамбовского университета. Серия: Естественные и тех-

нические науки. – 2010. – Т. 15, № 3–1. – С. 983–984.

6.Волегов П.С. Математическая модель неупругого деформирования ГЦК-поликристаллов на базе несимметричной физической теории пластичности: дис. ... канд. физ.-мат. наук / Перм. гос. техн. ун-т. – Пермь, 2011.

436

УДК 539.3

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЛИЯНИЯ ЭФФЕКТОВ УПРОЧНЕНИЯ ПРИ ДЕФОРМИРОВАНИИ ПОЛИКРИСТАЛЛОВ

В.С. Озерных

Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Россия, Пермь

e-mail: ozernykh@yandex.ru

Рассмотрены процессы, связанные с упрочнением материалов при их неупругом деформировании, при этом особое внимание уделено физическим механизмам, приводящим к упрочнению. Использована двухуровневая упруговязкопластическая математическая модель неупругого деформирования поликристалла с ОЦК-решеткой. Исследовано взаимодействие дислокаций между собой, изучено влияние такого взаимодействия на поведение материала при монотонном деформировании. Проанализированы полученные кривые деформирования, определены параметры, входящие в законы упрочнения, выявлено влияние данных параметров на деформационное поведение материала.

Ключевые слова: упрочнение, физические теории пластичности, деформирование, границы зерен, поликристалл.

В настоящее время наибольший интерес в области аэрокосмической техники представляет разработка новых материалов, а также способов их получения и обработки. Возникает необходимость использовать максимально прочные материалы, чтобы увеличить долговечность конструкций, особенно в связи

сэкстремальными условиями эксплуатации последних. В связи

сэтим такое свойство материала, как прочность, относится к его наиболее важным конструкционным свойствам. Одной их наиболее важных прочностных характеристик материала является предел текучести, для увеличения которого используются те или иные методики упрочнения.

437

Физические причины, приводящие к упрочнению, весьма разнообразны: упрочнение связывают со взаимодействием дислокаций между собой, со скоплениями дислокаций и другими дислокационными субструктурами [1]. В связи с этим возникает необходимость физически корректного описания различных эффектов, связанных со взаимодействием дислокаций, в первую очередь таким мощным источником увеличения критических напряжений сдвига дислокаций, как границы зерен.

Изменение физико-механических свойств образца в процессах обработки металлов является следствием существенной перестройки микро- и мезоструктуры материала. Описывать такие процессы невозможно без изучения и создания соответствующих математических моделей, в явном виде учитывающих физические механизмы эволюции микроструктуры материала при интенсивных деформациях [2].

Вработе используется двухуровневая математическая модель поликристалла, в которой элемент макроуровня являет собой представительный объем поликристалла, состоящий из элементов мезоуровня – отдельных монокристаллических зерен. Структура предложенной модели подробно описана во многих других работах (например, [2]), поэтому заострим внимание только на законах упрочнения.

Врамках рассматриваемого подхода к построению законов упрочнения считается, что изменение критических сдвиговых напряжений на отдельных системах скольжения можно описать, используя аддитивность скоростей критических напряжений, обусловленных каждым из рассматриваемых механизмов упрочнения в отдельности:

Выражение для скорости увеличения критических напряжений сдвига дислокаций, обусловленных механизмом зернограничного упрочнения, можно записать следующим образом:

438

fЗГУ( j) =τ(ЗГУj) ηV1 ξ( j) γ( j) γ( j) S( j ) ,

где V – объем зерна; S – площадь соприкосновения соседнего зерна с данным; ξ( j ) – мера разориентации текущего и соседнего

кристаллита. Меру разориентации определим следующим обра-

зом [3]:

ξ( j) minj (b(i) b( j) ) N ,

где N – внешняя нормаль к границе; b(i) , b( j) – векторы Бюргерса переходящих дислокаций из систем скольжения текущего и соседнего зерна. Мера разориентации учитывает геометрические особенности взаимного расположения систем скольжения соседних зерен, а также границы.

Выражение для скорости увеличения критических напряжений сдвига дислокаций, обусловленных механизмом базового упрочнения, можно записать следующим образом:

γ(i) 0

i 1

Вданном слагаемом учитывается «чистое» скольжение полных дислокаций и их взаимодействие с препятствиями. Это слагаемое описывает упрочнение при любых ненулевых сдвигах по любым системам скольжения.

Вработе исследовано явление зернограничного упрочнения

при переходе дислокаций из одного зерна в другое в бикристалле (образец, состоящий из двух монокристаллов) и поликристалле.γ

Проведено моделирование поведения модельного материала сОЦК- и ГЦК-решеткой при деформировании. Получены графики зависимости интенсивности напряжений от интенсивности деформаций для бикристалла и поликристалла из 1000 зерен. Характер-

439

ные деформационные кривые, полученные в результате моделирования деформирования поликристалла из 1000 зерен с ОЦКрешеткой, представленынарисунке.

Рис. Диаграммы интенсивность напряжения – интенсивность деформации без упрочнения (2) и с упрочнением (1)

Анализируя кривые, представленные на рисунке, можно заметить, что после достижения интенсивности деформаций порядка 5 % необходимо прикладывать все большие усилия для продолжения деформирования (рисунок, кривая 1), если моделирование проводится с учетом упрочнения. Также видно, что в эксперименте без учета упрочнения (рисунок, кривая 2) предел текучести не изменяется.

Путем сравнения полученных результатов численного моделирования с экспериментальными данными были определены параметры, входящие в законы упрочнения. Также было изучено влияние данных параметров на поведение материала при деформировании. Сравнение с экспериментальными данными подтвердило адекватность полученных в работе результатов.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ

(грант №14-01-96008_урал_а).

440