Аэрокосмическая техника высокие технологии и инновации – 2015

чувствительны к скорости деформации и температуре [1]. В качестве одного из наиболее известных проявлений влияния диффузионных процессов на поведение деформируемого материала является эффект Портевена – Ле Шателье (ПЛШ) [2].

Среди эффектов, связанных с деформационным статическим (ДСС) и динамическим старением (ДДС), выделяют следующие: возникновение «зуба текучести» на диаграмме деформирования, повторное его появление, качественная зависимость «зуба» от жесткости нагружающей системы и прерывистая текучесть, которая в большинстве работ связывается с эффектом ПЛШ [1]. Основным механизмом рассматриваемого эффекта в рамках данной работы полагается взаимодействие дислокаций с точечными дефектами, такими как вакансии, межузельные и примесные атомы.

Поскольку появление рассматриваемого эффекта в соответствующих температурных и скоростных диапазонах существенно усложняет реализацию технологических процессов изготовления деталей методами обработки давлением, часто приводит к несовершенствам поверхности изделий, моделирование и исследование эффекта ПЛШ является актуальной задачей. Целью данного исследования является разработка математической модели движения и взаимодействия дислокаций друг с другом и с точечными дефектами на примере анализа движения дислокаций в базисной плоскости ГПУ-кристалла, а также в ГЦКструктуре и исследование с ее помощью эффекта ПЛШ на мезоуровне (уровне кристаллита).

В большинстве работ исследование эффекта ПЛШ проводится на микро- и макроуровнях над отдельно взятыми образцами материалов [4 и др.]. Результаты исследования на мезоуровне, осуществленного с использованием имитационного подхода (методом клеточных автоматов), представлены в [5]. Целесообразным представляется использование имитационного подхода к моделированию с помощью метода клеточных автоматов (КА). КА – устройство, которое без непосредственного участия человека выполняет процессы приема, преобразования

421

и передачи энергии, материалов или информации в соответствии с заложенной в него программой. Такие модели позволяют учесть большое количество реальных факторов, влияющих на поведение исследуемой системы, и представить результаты в наиболее наглядном виде. На рис. 1 приведены элементы КА, используемого в настоящей работе.

Рис. 1. Элементы клеточного автомата: a – поле моделирования; б – ячейка, содержащая дислокацию; в – окрестность ячейки

Математическая постановка задачи включает в себя выражения для расчета действующих полей напряжений со стороны других дислокаций и проверку условия движения дислокаций. Условием активации k-й системы скольжения является дости-

жение в ней некоторого критического напряжения τ(ck ) (так называемый закон Шмида):

b k n k τck ,

где диада b k n k представляет ориентационный тензор k-й системы скольжения (здесь под b k понимается единичный вектор

в направлении соответствующего вектора Бюргерса); n k – единичный вектор нормали к плоскости скольжения.

В работе рассмотрена первая часть модели, необходимая для анализа эффекта ПЛШ в монокристалле. Разработана подмодель дислокационных взаимодействий (в базисной плоскости кристалла с ГПУ-решеткой). Исследован процесс взаимодействия дислокаций различных систем скольжения при помощи кле-

422

точных автоматов. Начальный разброс дислокаций в решетке задавался случайно. Рассмотрены дислокационные реакции образования дислокационного диполя, барьера и стенки. Получены результаты, дающие наглядное представление о дислокационных реакциях в решетке кристалла. Проведен анализ полученных равновесных дислокационных конфигураций. В настоящее время разрабатывается подмодель для описания диффузии точечных дефектов.

Библиографический список

1.Окишев К.Ю. Кристаллохимия и дефекты кристаллического строения: учеб. пособие. – Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2007. – 97 с.

2.Portevin A., Le Chatelier F. Sur unphenomene observe lors de l’essai de traction d’alliages en cours de transfor-mation // Compt. Rend.Acad. Sci. Paris. – 1923. – Vol. 176. – P. 507–510.

3.Трусов П.В., Чечулина Е.А. Прерывистая текучесть: физические механизмы, экспериментальные данные, макрофеноменологические модели // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2014. – № 3. – С. 186–232.

4.Белл Дж.Ф. Экспериментальные основы механики деформируемых твердых тел. Ч. 1. Малые деформации. – М.: Нау-

ка. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1984. – 600 с.

5.Bross S., Hahner P., Steck E.A. Mesoscopic simulations of dislocation motion in dynamic strain ageing alloys // Computational Materials Science. – 2003. – Vol. 26. – P. 46–55.

423

УДК 539.3

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕУПРУГОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ МОНОКРИСТАЛЛОВ С УЧЕТОМ УПРОЧНЕНИЯ

Н.В. Котельникова, П.С. Волегов

Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Пермь, Россия

Описана математическая модель неупругого деформирования монокристалла с учетом упрочнения. Акцент сделан на физические причины эволюции микроструктуры материала. Рассмотрено взаимодействие дислокаций, которое может привести в том числе к образованию барьеров Ломера-Коттрелла. Разработан алгоритм численной реализации модели монокристалла, в результате получены значения напряжений, критических напряжений и других характеристик, позволяющих анализировать процесс неупругого деформирования монокристалла.

Ключевые слова: физические теории пластичности, неупругое деформирование, монокристалл, упрочнение.

Эволюция дефектной структуры материала влечет за собой значительные изменения его свойств на макроуровне. Следовательно, актуальной задачей является построение математических моделей, учитывающих эволюцию физико-механических свойств моно- и поликристаллов в процессах неупругих деформаций. Это позволит моделировать реальные технологические процессы обработки материалов (в том числе для аэрокосмической промышленности) и предугадывать их свойства.

Центральным моментом в работе является описание упрочнения, основанное на методологии физических теорий пластичности [1–4]. Под упрочнением (на мезоуровне) понимают увеличение критических сдвиговых напряжений, основной причиной которого на микроуровне является формирование барьеров, препятствующих движению дислокаций внутри зерен.

Выбор вида закона упрочнения зависит от рассматриваемых физических механизмов и параметров, приводящих к упрочнению

424

(таких как склонность материала к образованию расщепленных дислокаций, учет влиянияграницвнутрикристалла[5, 6] ит.д.).

Для модели мезоуровня используется следующая система соотношений:

где σ – тензор напряжений Коши; п – тензор четвертого ранга упругих свойств кристаллита; d, de , din – тензор деформации скорости, его упругая и неупругая составляющие на мезоуровне;(k ) , (k ) (ck ) – накопленный сдвиг, действуюшее и критическое

напряжения сдвига по k-й системе скольжения; b k , n k – единичные векторы в направлении вектора Бюргерса и нормали

кплоскости скольжения; Н – функция Хэвисайда.

Вмодели учитываются как накопленные сдвиги, так и взаимодействие дислокаций систем скольжения между собой. Результатом такого взаимодействия может быть образование различных барьеров (например, барьеров Ломера-Коттрелла), которые являются серьезным препятствием для движения дислокаций и значительно упрочняют материал. При этом базовое слагаемое записывается в виде следующего соотношения:

где и – параметры модели; ai(k ) – модули упрочнения.

425

Слагаемое, описывающее образование барьеров ЛомераКоттрелла, выглядит следующим образом:

сопряженных к данной; ξ1 – материальная константа; b0 – малый параметр, отвечающий за начальную плотность барьеров.

Рис. 1. Результаты расчетов с базовым слагаемым (с параметрами Ψ = 0,5, δ = 0,1)

Рис. 2. Результаты расчетов с учетом образования барьеров Ломера-Коттрелла (с параметрами Ψ = 0,5, δ = 0,258)

426

В ходе исследований выполнены расчеты для законов упрочнения, включающих только базовое слагаемое (рис. 1), а также совокупность базового слагаемого и слагаемого, описывающего возникновение барьеров Ломера-Коттрелла (рис. 2).

Таким образом, в работе рассмотрена классификация упрочнения, основанная на разделении законов упрочнения на слагаемые, связанные с различными механизмами. В результате получены кривые деформирования, значения критических напряжений, скоростей сдвигов и другие параметры, позволяющие анализировать процесс. Разработанная программа дает возможность решать целый класс задач деформирования монокристалла (с разным типом нагружения и другими различающимися исходными данными).

Работа выполнена при поддержке гранта Президента РФ №МК-4917.2015.1, гранта РФФИ №14-01-96008 р_урал_а.

Библиографический список

1.Трусов П.В., Волегов П.С., Кондратьев Н.С. Физические теории пластичности: учеб. пособие. – Пермь: Изд-во Перм. нац. исслед. политехн. ун-та, 2013. – 244 с.

2.Трусов П.В., Волегов П.С. Физические теории пластичности: теория и приложения к описанию неупругого деформирования материалов. Ч. 3: теории упрочнения, градиентные теории // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2011. – № 3. –

С. 146–197.

3.Trusov P.V., Volegov P.S. Internal variable constitutive relations and their application to description of hardening in single crystals // Physical Mesomechanics. – 2010. – Vol. 13, № 3–4. – Р. 152–158.

4.Трусов П.В., Волегов П.С. Физические теории пластичности: приложение к описанию упрочнения в поликристаллах //

427

Вестник Тамбовского университета. Серия: Естественные и тех-

нические науки. – 2010. – Т. 15, № 3–1. – С. 983–984.

5.Трусов П.В., Волегов П.С., Янц А.Ю. Описание внутризеренного и зернограничного упрочнения моно- и поликристаллов // Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. Физико-

математические науки. – 2010. – Т. 2, № 98. – С. 110–119.

6.Кондратьев Н.С., Трусов П.В. Описание упрочнения систем дислокационного скольжения за счет границ кристаллитов в поликристаллическом агрегате // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университе-

та. Механика. – 2012. – № 3. – С. 78–97.

428

УДК 539.3

ИССЛЕДОВАНИЕ ОСТАТОЧНЫХ МЕЗОНАПРЯЖЕНИЙ В ДВУХУРОВНЕВОЙ МОДЕЛИ НЕУПРУГОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ

ПОЛИКРИСТАЛЛА ПРИ ПОМОЩИ ПАРАМЕТРА ТРЕХОСНОСТИ

Е.И. Овчинников

Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Пермь, Россия

e-mail: efm620@gmail.com

В работе моделируются процессы неупругого деформирования поликристаллических образцов, а также возникающие при таких процессах остаточные напряжения. Приведены основные используемые определяющие соотношения. Проведены численные эксперименты, позволяющие исследовать возникающие в поликристаллическом агрегате остаточные мезонапряжения в зависимости от типа предшествующего деформирования, свойств материала, а также сопутствующих процессов эволюции внутренней структуры. Для анализа вида напряженного состояния поликристалла рассматриваются распределения зерен по значениям параметра трехосности.

Ключевые слова: физические теории пластичности, поликристалл, остаточные напряжения.

В настоящее время возрастает значение надежности и долговечности деталей и механизмов, где остаточные напряжения, возникающие в материале при отсутствии внешних нагрузок, играют одну из важнейших ролей [1]. Особое внимание проблеме остаточных напряжений стоит уделять при производстве деталей летательных аппаратов, которые эксплуатируются в широком скоростном и температурном диапазоне различных нагрузок.

Остаточные напряжения возникают в деталях практически при любых способах технологической обработки металлов (при литье, ковке, термической и механической обработке), а по своей величине иногда могут превосходить внешние нагрузки. Во

429

многих случаях разрушение конструкций из высокопрочных металлов вызвано действием растягивающих остаточных напряжений (рабочие лопатки турбин, компрессоров, коленчатые валы, плунжеры и пр.).

Одной из основных физических причин образования остаточных напряжений является пластическая деформация [2], точнее – несовместность пластических деформаций различно ориентированных зерен поликристалла. Процессы неупругого деформирования и свойства поликристаллических материалов на макроуровне, как показывают многочисленные экспериментальные и теоретические исследования, определяются состоянием эволюционирующей мезо- и микроструктуры материала.

Для исследования распределения остаточных мезонапряжений в зернах поликристаллического агрегата была использована двухуровневая модель деформирования ГЦК-поликристалла. Модели данного типа подробно описаны в литературе [3]. Такие модели позволяют исследовать остаточные напряжения на уровне каждого из кристаллитов, составляющих исследуемый представительный объем. Поскольку рассматриваемые остаточные напряжения уравновешены в пределах представительного объема и не попадают под общепринятую классификацию, для их обозначения вводится понятие остаточных мезонапряжений.

Целью работы является определение напряженно-деформи- рованного состояния поликристаллического образца в любой момент времени и оценка остаточных напряжений после предварительного этапа произвольного нагружения и последующей упругой разгрузки.

При построении модели, пригодной для оценки остаточных мезонапряжений, принципиально важной является реализация упругой разгрузки, которой предшествует процесс неупругого деформирования. С алгоритмической точки зрения процесс разгрузки характеризуется выполнением следующего условия на каждом шаге моделирования [4]:

430