Электротехника и электроника

На рис. 3.3 Φσ1 , Φσ2 – магнитные потоки рассеяния об-

моток (силовые магнитные линии замыкаются по воздуху на витках обмоток);

Ф – основной магнитный поток (замыкается по сердечнику); W1, R1 и W2, R2 – соответственно число витков и активное сопротивление первичной и вторичной обмоток.

Под воздействием U1 в первичной обмотке протекает ток I1 и создается намагничивающая сила I1W1, которая вызывает магнитный поток. Основной магнитный поток Ф индуцирует в обмотках ЭДС Е1 и Е2. Под воздействием Е2 на вторичной обмотке возникает напряжение U2 и протекает ток I2.

Магнитные потоки рассеяния создают ЭДС рассеяния еσ :

62

3.1.3. ЭДС и коэффициент трансформации

По закону электромагнитной индукции e = −w dΦ. dt

Если i = Im sin(ωt) , то Φ = Φm sin(ωt) ;

Em = wΦmω; E = 4, 44wΦm f .

ЭДС первичной и вторичной обмоток определим как

E1 = 4, 44w1Φm f ; E2 = 4, 44w2Φm f .

Коэффициент трансформации

k = E1 = w1 . E2 w2

Если k > 1, трансформатор понижающий (U2 < U1), если k < 1 – повышающий (U2 > U1).

3.1.4. Уравнение электрического равновесия для первичной и вторичной обмоток

для вторичной обмотки.

63

Пренебрегаяпадениемнапряжениянаобмотках I Z , получим

U 1 ≈ − E1; E 2≈ U 2 .

В режиме холостого хода имеем I2 = 0, I1 = I0 – ток холо-

стого хода I0 ≈ (5...10) % I1н.

U 1 = −E1 + I 0 Z1 U1 ≈ E1;

E 2 = U 20 U20 = E2,

следовательно, k можно определить как отношение напряжений:

k = U1 , но только в режиме холостого хода.

U20

3.1.5. Магнитный поток в трансформаторе

Магнитный поток определяется величиной приложенного напряжения и практически в первом приближении не зависит

При появлении тока i2 создается намагничивающая сила i2 w2 . Согласно принципу Ленца эта сила должна уменьшать основной магнитный поток, однако этого не происходит, поскольку увеличение тока i2 вызывает увеличение тока i1 ровно настоль-

ко, чтобы скомпенсировать размагничивающее действие тока вторичной обмотки.

3.1.6.Уравнение намагничивающих сил (НС)

втрансформаторе

Врежиме холостого хода имеем I2 = 0, I1 = I0 – ток хо-

лостого хода. Намагничивающая сила равна I 0 w1 .

64

В режиме нагрузки имеем I1 ≠ 0, I2≠ 0. Намагничивающая сила трансформатора под нагрузкой равна I1w1 + I2 w2 .

Поскольку магнитные потоки в обоих режимах одинаковы, одинаковы и возбуждающие их намагничивающие силы.

I 0 w1 = I1w1 + I 2 w2 – уравнение намагничивающих сил.

где I 2′ – приведенный ток вторичной обмотки. Он показывает,

какое влияние оказывает ток вторичной обмотки на ток первичной обмотки.

Основные уравнения работы трансформатора:

U 1 = −E1 + I1 Z1; E 2 = U 2 + I 2 Z 2 ; I1 = I 0 + I '2 .

3.1.7. Приведённый трансформатор

Приведенный трансформатор – это трансформатор, который оказывает на цепь такое же влияние, как реальный трансформатор, но коэффициент трансформации его равен единице.

Приведенный трансформатор имеет приведенные (скорректированные) параметры E2′, U 2′, I2′, R2′, X 2′, ZH′ .

E2′ = E1 = E2 k; U2′ = U2 k.

Из определения приведенного трансформатора имеем

65

Q2′ = Q2 , т.е. ( I2′)2 X 2′ = I22 X 2 X 2′ = X 2 k 2 ,

ZH′ = ZНk 2 .

3.1.8. Схема замещения трансформатора

Схема замещения необходима для того, чтобы можно было рассчитать цепь, содержащую трансформатор. Схема приведённого трансформатора с идеализированными обмотками приведена на рис. 3.4.

b

б

Рис. 3.4. Cхема трансформатора (а)

и T-образная схема замещения трансформатора (б)

Поскольку Е1 = E2′ , то потенциалы точек а1 и а2, b1 и b2

равны и их можно соединить (рис. 3.4, а). В результате получим Т-образную схему замещения трансформатора (рис. 3.4, б), где R0 – X0 – цепь намагничивания, которая учитывает наличие основного магнитного потока и потери мощности в сердечнике.

66

Вследствие малости тока намагничивания I0 цепью намагничивания можно пренебречь. Тогда получим упрощенную схе-

му замещения (рис. 3.5).

Рис. 3.5. Упрощенная схема замещения трансформатора

3.1.9. Уравнениеэлектрического равновесияи векторная диаграмма упрощённойсхемызамещения(рис. 3.6)

67

∆ U 2' = U1− U 2' . В режиме холостого хода напряжение холостого

хода U 20' = U1 ; ∆ U 2' = U 20' − U 2' .

Анализируя векторную диаграмму упрощенной схемы замещения, имеем

3.1.12. Потери мощности и КПД трансформатора

Мощность на выходе трансформатора Р2 отличается от

где ∆ Pм – потери мощности на нагрев обмоток (потери в меди), пропорциональные ~I 2 ; ∆ Pст – потери мощности на вихревые

68

токи и перемагничивание сердечника (потери в стали), в первом приближении пропорциональные ~Ф2 .

Рис. 3.8. К определению КПД трансформатора

схемы замещения R0, X0, Rk, Xk, коэффициента трансформации. Опыт холостого хода (рис. 3.9). С помощью приборов

определяем I0 , P0 , U1 , U20 . Так как I0 мал, а I2 = 0, то потери

69