Электротехника и электроника

7.Какое количество узлов и ветвей содержит схема? Укажитеправильный ответ.

1)4 узла, 6 ветвей;

2)3 узла, 3 ветви;

3)2 узла, 3 ветви;

4)3 узла, 6 ветвей.

8.Чему равно эквивалентное сопротивление цепи Rэ? Укажите правильный ответ.

9. Составлены уравнения по второму закону Кирхгофа. Укажите правильный ответ.

21

1)Е1 + Е2 = I1R1 + I2R2 + I3R3 + I4R4 + I5R5;

2)Е1 – Е2 = I1R2 + I1R2 + I3R4 + I3R5 – I6R7 + I5R6;

3)Е1 = I1 R1 + I5 R6 + I4 R8;

4)Е2 = –I6 R7 + I5 R6 + I1R1 + I3 R5.

10. Определите эквивалентное сопротивление цепи Rэ. Укажите правильный ответ.

1) Rэ = 2 Ом, 2) Rэ = 3 Ом, 3) Rэ = 13 Ом, 4) Rэ = 7,5 Ом.

11. Определите ток I1 в цепи, представленной на рисунке. Укажите правильный ответ.

1) I1 = 1A, 2) I1 = 3A, 3) I1 = 0A, 4) I1 = 2A.

22

1.6. ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Пусть для передачи энергии мощностью P = 1000 Bт (P = UI) есть два варианта:

1)U = 1000 В, I = 1 А;

2)U = 1 В, I = 1000 А.

Первый вариант предпочтительнее для передачи энергии, так как в этом случае существенно меньше потери на нагрев проводов ЛЭП:

Wтепла = I 2 Rt.

Таким образом, передавать энергию выгодно при высоком напряжении, а потреблять, из соображений техники безопасности, при низком.

Основная причина, по которой применяют переменный ток, – необходимость преобразования электрической энергии в энергию высокого напряжения перед ее передачей и обратно после ее передачи. Эти преобразования сравнительно просто делаются только в цепях переменного тока.

Переменный ток– это изменяющийся по величине и направлению ток, среднее значение которого за период равно нулю. Наиболеепредпочтительныйзаконизменениятока– синусоидальный.

Преимущества переменного синусоидального тока:

♦более высокие энергетические показатели работающих на нем машин;

♦более простой расчет электрических цепей;

♦производная от синусоидальной функции есть синусоидальная функция.

1.6.1. Основные параметры синусоидальной функции

Пусть i и u – мгновенные значения тока и напряжения: i = Im sin (ω t + ψi ),

23

u = U m sin (ω t + ψu ),

где Im и Um – максимальные (амплитудные) значения тока и напряжения (рис. 1.10).

Рис. 1.10. Мгновенныезначения тока и напряжения

24

Так как при вращении ротора индукция В изменяется по законуB = Bm sin (ω t ) , то e = Em sin (ω t ).

1.6.3. Действующее и среднее значения переменного тока

Под действующим значением переменного тока понимают значение постоянного тока I, который, проходя по резистору, выделяет в нем такое же количество тепла, что и действительный синусоидальный ток i = Imsin ( ω t ).

Обозначим W (–) энергию, выделяемую при протекании постоянного тока, W (~) энергию, выделяемую при протекании переменного тока.

действующее значение напряжения U = Um 2 ; действующее значение ЭДС E = Em 2 .

Определим среднее значение тока Iср как среднее значение на половине периода:

25

Eср = π2 Em ; Uср = π2 Um – средние значения ЭДС и напря-

жения соответственно;

I > Iср .

1.6.4. Изображение синусоидальной функции векторами

Пусть есть радиус-вектор ОА2, длина которого соответствует амплитуде ЭДСЕm: OA2 ~ Em . Егопроекцияна вертикальнуюось

Oa2 = OA2 sin α2 .

Пусть α2 = ω t, т.е. вектор вращается, тогда

Oa2 = OA2 sin(ω t) = Em sin(ω t) = e.

Если при t = 0 радиус-вектор расположен под углом ψ к оси OX, то

α1 = ω t + ψ; Oa1 = OA1 sin α1 .

Oa1 = OA1 sin(ωt + ψ) = Em sin(ωt + ψ).

Очевидно, что проекция Оα1 есть мгновенное значение синусоидальной ЭДС.

Рис. 1.12. Изображение синусоидальных функций векторами

26

Таким образом, проекция вращающегося вектора на вертикальную ось описывается синусоидальным законом, т.е. каждому вращающемуся вектору можно поставить в соответствие синусоидальную функцию и, наоборот, каждой синусоидальной функции – вращающийся вектор. Векторы изображают при t = 0.

Для перехода от мгновенного значения к вектору амплитудыIm необходимо в качестве длины вектора взять амплитуду, а в качестве угла от горизонтальной оси – начальную фазу.

Вектор действующего значения I короче вектора амплитудного значения в 2 раз.

Особенности анализа цепейпеременного тока:

1. В цепях переменного тока необходимо учитывать влияние индуктивности и емкости.

e = −L di ; i = C du . dt dt

2. В цепях переменного тока законы Ома и Кирхгофа можно применять только для мгновенных значений токов и напряжений или соответствующих им векторов.

1.6.5. Идеализированные цепи переменного тока

Цепь с активным сопротивлением R (рис. 1.13).

Рис. 1.13. Электрическая цепь с R (а), ее векторная диаграмма (б) и графики (в) мгновенных значений (––– i; – · – p; ······· u)

27

Пусть u = Um sin(ω t) , тогда

i = u = Um sin(ω t) = Im sin(ω t).

R R

В цепи с R ток и напряжение совпадают по фазе.

Закон Ома для цепи с R: Im = Um ; I = U .

R R

Пусть р = i · u – мгновенная мощность, тогда

p > 0 означает, что электрическая энергия все время потребляетсяприемником.

Цепь с индуктивностью L (рис. 1.14).

Рис. 1.14. Электрическая цепь с L (а), ее векторная диаграмма (б) и графики (в) мгновенных значений (–––– i; – · – p; ········· u)

ЭДС самоиндукции

e = −L di . dt

Пусть i = Im sin(ω t) , тогда

28

e = – u; u = L di = L d(Im sin ωt) = dt dt

=LωIm cos ωt = Im ωL sin(ωt + π2) = Um sin(ωt + π2) .

Вцепи с L ток отстает по фазе от напряжения на π .

Τ

Pср = Τ1 ∫0 pdt = 0 , т.е. цепь с индуктивностью активной

мощности не потребляет.

В цепи с индуктивностью в первую четверть периода электрическая энергия потребляется и запасается в виде энергии магнитного поля, во вторую четверть периода энергия отдается обратно в цепь и т.д., при этом Pср = 0.

Цепь с емкостью С (рис. 1.16).

i, u, p

i I

~u

Рис. 1.16. Электрическая цепь с C (а), ее векторная диаграмма (б) и графики (в) мгновенных значений (–––– u; – · – p; ········· i)

29

Пусть u = Um sin(ω t) ;

Происходит колебательный обмен энергии между источником и приемником. При этом Рср = 0.

1.6.6.Цепь споследовательным соединением R, L, C (рис. 1.18)

I

Рис. 1.18. Цепь с последовательным соединением R, L, C (а) и векторные диаграммы: б – цепь носит активно-индуктивный характер; в – цепь носит активно-емкостный характер

30