Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Электротехника и электроника

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.11.2022

Размер:

11.72 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 234 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 > Следующая >>>

U R +U L +U C −U = 0 ; U = U R +U L +U C .

В зависимости от соотношения UL и UC (XL и XC) цепь может носить активно-индуктивный, активно-емкостный или чисто активный характер. Последний случай рассмотрим отдельно. Из векторной диаграммы следует

U = UR2 + (UL −UC )2 = (IR)2 + (IX L − IXC )2 ;
U = I R2 + ( X L − XC )2 .
Закон Ома для цепи с R, L, C :
I =	U	= U ,
R2	+ ( X L − XC )2	Z

здесь Z – полное сопротивление.

1.6.7.Треугольники напряжений, сопротивлений

имощностей

Из векторной диаграммы цепи с последовательным соединением R − L − C имеем треугольник напряжений:

U	U R = U cos φ ,
	U X = U sin φ,
ϕ
	UX = UL − UC
	где cosϕ – коэффициент мощ-
	UR
	ности, cos φ =	U R	.

		U

Согласно закону Ома U = IZ ; U R = IR ; U X = I ( X L − X C ).

Делим каждую сторону треугольника напряжений на ток и получаем треугольник сопротивлений:

Z		Z = R2 + X 2 ;			R = Z cos φ;
ϕ	X	= X L − X C
		cos φ =	R	; X	= Z sin φ.
	R
			Z

Умножаем каждую сторону треугольника напряжений на ток и получаем треугольник мощностей:


S = IU	Q = Q L − Q X	S =	P	2	+ Q		2	; P = S cos φ ;
ϕ	Q = Q L − Q X	S =	P		+ Q			; P = S cos φ ;
ϕ	Q = IU X			P
	Q = IU X	cos φ =		P
P = IU R		cos φ =				; Q = S sin φ,
				S

здесь P – активная мощность (Вт); S – полная мощность, вырабатываемая источником (ВА); Q – реактивная мощность (Вар).

Коэффициент мощности cos φ показывает, насколько эф-

фективно и рационально используется энергия. Р характеризует ту часть энергетического процесса, в которой электрическая энергия потребляется приемником и преобразуется в другие виды энергии, т.е. в полезные дела. Q характеризует ту часть энергетического процесса, которая связана с изменением энергии электрического поля емкости или магнитного поля индуктивности. Реактивная мощность не совершает полезной работы, так как электрическая энергия непреобразуется вдругие виды энергии.

1.6.8. Резонанс в последовательной цепи (резонанс напряжений)

Под резонансом в электрической цепи понимают такое ее состояние, когда ток и напряжение совпадают по фазе и вся цепь ведет себя как чисто активная (рис. 1.19).

Рис. 1.19. Резонансная цепь (а) и векторная диаграмма при резонансе (б)

1.Z = R2 + ( X L − XC )2 = R (из определения резонанса);

(X L = X C ) (условие резонанса напряжений);

(ω L =

) ωрез =

ω C

I =

;

U = IZ = IR,

(U = UR ) ;

UR = IR,

UL = IX L

(UL

= UC ).

UC = IX C

Если (R = Z ) << ( X L = X C ), то (U R = U ) << (U L = UC ) , т.е.

напряжение на реактивных элементах цепи может быть больше напряжения, подводимого ко всей цепи.

4. P = IU R = I 2 R ,

Q		= IU		= I 2 X ,			QL	= QC	Q = QL –QC = 0 ,
	L		L		L		QL	= QC	Q = QL –QC = 0 ,
	L		L		L
Q		= IU	C	= I 2 X	C	,
	C		C		C

т.е. цепь из сети реактивную мощность не потребляет и в сеть её не отдает;

S = P2 + Q2 = P ;

cos φ = P =1.

В момент резонанса происходит обмен энергией между L и C. Из сети реактивная мощность не потребляется и в сеть не отдается, следовательно, цепь ведет себя как чисто активная.

1.6.9.Цепь с параллельным соединением ветвей. Графоаналитический метод расчета

Алгоритм расчета цепи рассмотрим на примере рис. 1.20.

ϕ 2

ϕ 1

Рис. 1.20. Рассчитываемая цепь(а) иеёвекторная диаграмма (б)

Алгоритм расчёта:

1. Определяем полные сопротивления ветвей Z1 , Z2 :

Z = R2 + X 2

;

= R2

+ X 2 .

2. По закону Ома определяем токи в ветвях:

I2 =

3. Строим векторную диаграмму и определяем общий ток

1 +

2 . Углы φ1

и φ2 для построения векторов тока опреде-

ляем из треугольников сопротивлений:

φ1

= arctg

X L

;

φ2

= arctg

X C

4. Определяем мощности цепи:

X L

P1 = I1 R1

= I1

P = I

2 R

, P

= P1

+ P2 ; Q = I 2 X

, Q = QL − QC ;

2 2

S = P2 + Q2 ;

cos φ = P (можно определить и из векторной диаграммы).

1.6.10.Общие сведения о проводимостях

вцепях переменного тока

Приведем соответствие между сопротивлениями и проводимостями:

Сопротивление	R	XL	XC	Z
Проводимость	g	bL	bC	Y

Здесь g – активная проводимость; bL – реактивная проводимость цепи с L; bC – реактивная проводимость цепи с С; Y – полная проводимость.

Связь между сопротивлением и проводимостью определяется формулами

g =

Y =

Z 2

X L

X C

Z 2

Рассмотрим цепь, имеющую n параллельных ветвей Эквивалентная активная проводимость всей цепи gэ опре-

деляется как gэ = g1 + g2 + ... + gn , где g1, g2, …, gn – активные

проводимости ветвей.

Эквивалентная реактивная проводимость всей цепи bэ определяется как bэ = b1 + b2 + ... + bn , где b1, b2, …, bn – реактивные

проводимости ветвей.

При этом реактивная проводимость bL берётся со знаком плюс, а bC – со знаком минус.

Полная проводимость всей цепи определяется по формуле

Y = gэ2 + bэ2 .

1.6.11. Резонанс в параллельной цепи (резонанс токов)

Резонанс рассмотрим для случая, когда цепь состоит из трех параллельных ветвей, каждая из которых содержит по одному из элементов R, L, C. Резонансная цепь и векторная диаграмма приведены на рис. 1.21.

I = I

Рис. 1.21. Резонансная цепь (а) и векторная диаграмма (б)

I = I R + I L + I C ; gэ=g, bэ=bL – bC.

Y =				g	2	+ b		2 = g 2 + (b	− b )2	= g (из определения резо-
				э			э	L	C
нанса) bL = bC								– условие резонанса.
I		= Ug,
IR		= Ub ,						IL = IC ,
C					C		,	IL = IC ,
I		= Ub					,
	L		U		L			IR = I.
	=		U		= UY			= Ug,
I
I				Z
				Z

При резонансе IL = IC и общий ток равен току, протекающему через активное сопротивление. Если (g = Y ) << ( bL = bC ) , то (IR = I ) << (IL = IC ) , т.е. общий ток меньше тока в реактивных элементах.

P = I 2 R = U 2 g;
	R
	= IL2 X L	= ILU = UbLU = U 2bL ;
QL	= IL2 X L	= ILU = UbLU = U 2bL ;
	2	2	bC .
QC	= IC XC	= ICU = UbCU = U	bC .

Таккак (QL = QC ) (Q = QL –QC = 0) , то S = P и cos φ = 1 .

1.6.12. Коэффициентмощности. Путиегоповышения

Коэффициент мощности cos φ = P показывает, насколько

рационально используется электрическая энергия. Чем ближе cos φ → 1 , тем лучше, так как больше удельный вес Р в S,

а именно активная мощность Р и совершает полезную работу.

Для повышения cos φ существует два способа.

1. Естественный способ. Для повышения cos φ можно

использовать потребители, которые не используют реактивную мощность (машины постоянного тока); применять асинхронные двигатели, соответствующие требуемой мощности, использовать специальные электрические машины (синхронные компенсаторы) для компенсации реактивной мощности.

2. Искусственный способ (рис. 1.22). Для повышения cos φ

нужно уменьшитьугол сдвигафаз φ между током и напряжением.

Рис. 1.22. Схема (а) и векторная диаграмма (б) при искусственном увеличении коэффициента мощности (—— до подключения С; ------- после подключения С)

Для этого к нагрузке, носящей активно-индуктивный характер, необходимо параллельно подключить батарею емкостей С.

Для цепи, показанной на рис. 1.22, а, имеем

U = U R +U L , I = I1 + I 2 .

Так как в векторной диаграмме φ2 > φ1 , то cos φ2 < cos φ1 .

1.6.13. Символический метод расчета цепей переменного тока

Метод основан на символическом изображении действительных синусоидальных функций времени комплексными числами.

Комплексное число С (точка на комплексной плоскости) (рис. 1.23) характеризуется следующими параметрами:

с – модуль комплексного числа C , c =			a2 + b2 ;
α – аргумент комплексного числа, α = arctg				b	.
α – аргумент комплексного числа, α = arctg					.
				a
C = a + jb – алгебраическая фор- + j					C
C = a + jb – алгебраическая фор- + j					C
мазаписи(рис. 1.22);		b			c
C = c cos α+ jc sin α –	тригоно-			α
метрическая формазаписи;					a +	1
C = ce jα – форма Эйлера (пока-		Рис. 1.23. К понятию
зательная форма); j = −1	– мнимая	Рис. 1.23. К понятию
зательная форма); j = −1	– мнимая	комплексного числа
		комплексного числа

единица.

Арифметические операции над комплексными числами:

C1 = a1 + jb1 = c1e jα1 , C 2 = a2 + jb2 = c2e jα2 ;

C1 + C 2 = (a1 + jb1 ) + (a2 + jb2 ) = a1 + a2 + j(b1 + b2 ) ;

C1 C2 = c1e j α 1 c2e jα 2 = c1c2e αj ( α1 + 2 ) = (a1 + jb1 )(a2 + jb2 ) =

= (a1a2 − b1b2 ) + j(a1b2 + a2b1 );

C1	=	c1	e j (α1 −α2 ) =	a1 + jb1	=	(a1 + jb1 )(a2 − jb2 )	=
	=		e j (α1 −α2 ) =		=		=
C 2		c2		a2 + jb2 (a2 + jb2 )(a2 − jb2 )

= (a1 + jb1 )(a2 − jb2 ) .

a22 + b22

Изображение синусоидальных токов, напряжений и ЭДС комплексными числами. Пусть комплексное число

I m = I m =

Im e jα .	Вектор вращается, т.е. α = ωt + ψ ; I m = Im e j (ω t +ψ) ,
Im cos(ω t + ψ) + j Im sin (ωt + ψ).

	мгновенное значение
	тока
Для	t = 0 имеем I m = Im cos ψ+ jIm sin ψ = Im e jψ . Для того

чтобы перейти от комплексного числа к мгновенному значению, нужно выразить это комплексное число в тригонометрической форме с учетом вращения вектора и взять коэффициент при мнимой части. Для перехода от мгновенного значения к комплексу в качестве модуля берется амплитуда, а в качестве аргумента – начальная фаза.

Комплекс действующего значения I = Im e jψ , а сопря- 2

женный комплекс тока I = Ie− jψ .

Рис. 1.24. Нагрузка и соответствующая ей векторная диаграмма

Изображение сопротивлений и мощностей в комплексной форме (таблица).

Есть U = Ue jψ1 и I = Ie jψ2 ,

причем ψ1 > ψ2 . Тогда экви-

валентная цепь и векторная диаграмма имеет следующий вид (рис. 1.24).

Найдём Z иззаконаОма:

I = U ; Z = U = U e j (ψ1 −ψ2 ) = Ze jφ

Z I I

Комплекс полной мощности

S = U I = Ue jψ1 Ie− jψ2 = UIe j (ψ1 −ψ2 )

= P + jQL .

Для других видов цепи Z и S

=Z cos φ+ jZ sin φ= R + jX L .

=Se jφ = S cos φ+ jS sin φ =

приведены в таблице.

Алгоритм расчета цепи символическим методом:

1.Переходим от мгновенных или действующих значений I и U к комплексным.

2.Изображаем сопротивления в комплексной форме.

3.Используя любой из известных методов расчета цепей постоянного тока, рассчитываем цепь, оперируя комплексными числами.

4.После окончания расчетов для контроля строим векторную диаграмму.

5.Переходим от найденных комплексов к мгновенным или действующим значениям.

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 234 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
15.11.2022779.13 Кб24Электрооборудование автомобилей.pdf
#
15.11.202220.02 Mб129Электрооборудование нефтяной и газовой промышленности..pdf
#
15.11.202212.7 Mб53Электрооборудование нефтяной промышленности..pdf
#
15.11.20225.45 Mб14Электропривод и электрооборудование технологических объектов нефтег..pdf
#
15.11.202212.44 Mб15Электротермия в металлургии меди свинца и цинка..pdf
#
15.11.202211.72 Mб51Электротехника и электроника..pdf
#
15.11.20223.47 Mб16Электротехнические материалы..pdf
#
15.11.20226.33 Mб15Элементы геоинформационных систем и технология создания цифровых мар..pdf
#
15.11.20221.59 Mб23Элементы математической физики..pdf
#
15.11.202211.31 Mб26Элементы систем автоматики..pdf
#
15.11.20227.42 Mб3Энергетика и промышленность России..pdf