Поведение конструкций из композитных материалов

Члены DX 2 и D22 опущены для краткости, а £>16 - Г>26 =0. Напряже­ ния в каждом слое вычисляются в двух осевых сечениях для того, чтобы оценить распределение напряжений в зоне краевого эффекта.

Напряжения вычисляются в сечении, где w = w0/2 и при х = //2 (/ - расстояние по оси от точки, где w = 0, до конца оболочки). Результаты анализа показаны на рис. 5.3. Видно, что ц общем, случае напряжения ох являются растягивающими для внешних слоев и сжимающими для внутренних. Кроме того, окружные напряжения, оу имеют максимальное значение в слоях с 0 = 90°, что является логичным, поскольку окружная жесткость этих слоев больше. Поэтому окружная нагрузка восприни­ мается в основном этими слоями,, также как в системе параллельно соединенных пружин основную нагрузку воспринимает наиболее жесткая пружина.

5.6. УСТОЙЧИВОСТЬ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК ИЗ КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ ПРИ РАЗНЫХ НАГРУЖЕНИЯХ

Виды нагрузок

Рассмотрим круговую цилиндрическую оболочку (рис. 5.4) , имеющую средний радиус R , толщину стенки h , длину L , под действием сжимающей нагрузки Р, изгибающего момента М, крутящего момента Т и внешнего давления р. В задачах устойчивости, в отличие от других задач, сжимающие усилия считаются положительными, т.е.

Рис. 5.4. Цилиндрическая оболочка под действием различных нагрузок

где Nx — осевая нагрузка, приходящаяся на единицу длины окружности. В каждом из этих выражений присутствует приложенная нагрузка.

Если эти нагрузки, внешнее давление р или крутящий момент Г, равны или больше критических значений, то произойдет потеря устойчивости оболочки, которая для большинства практических конструкций соответствует разрушению и потере несущей способности. Последующее изложение базируется на работе [18].

Устойчивость при осевом сжатии

-Докритические деформации не учитываются.

-Торцы цилиндрической оболочки опираются на кольца жесткие

всвоей плоскости, но не имеющие жесткости при кручении и изгибе. Общий случай — отсутствие симметрии относительно срединной плос­

кости и п > 4:

где NXcf — критическая сжимающая нагрузка на единицу длины окруж­

Эти напряжения следует затем сопоставить с допускаемыми или с пре­ дельными для каждого слоя (см. гл. 7) .

Здесь у является эмпирическим коэффициентом, который обеспечивает соответствие с имеющимися экспериментальными результатами.

вительной нагрузкой. Как и ранее, используя выражения (5.60) и (5.61), необходимо убедиться в том, что допускаемые напряжения в некотором слое или слоях не будут превышены и при нагрузках меньших критичес­ кой.

Потеря устойчивости при изгибе цилиндрической оболочки

Процедуры нахождения критической нагрузки Nx для данной конст­ рукции, а также процедуры ее оптимизации и проверки по допускаемым напряжениям идентичны выше изложенным.

Потеря устойчивости под действием внешнего и гидростатического давлений

При действии внешнего давления его критическая величина, вызываю­ щая потерю устойчивости, определяется равенством

(5.67)

Qi C*i2

Qi c22

Вэтом случае m = 1, и необходимо определить целое значение п(п >

>2), обеспечивающее минимальную величину рст, для данной конструк­ ции. Для длинных цилиндрических оболочек под действием бокового давления его критическое значение имеет вид

Когда внешнее давление является гидростатическим, можно использовать равенство (5.67), где вместо п2 следует принять

Далее определяют матрицы [е°] и [к] , которые по очереди подстав­ ляют в выражение (5.61) с целью получения напряжений в каждом слое. Они должны быть сопоставлены с допускаемыми или разрушающими напряжениями,которые рассматриваются в гл. 7.

Потеря устойчивости при осевом сжатии и изгибе

Уравнения, описывающие совместное действие нагрузок, имеют вид

Дс + Я в =1

Для приложенных нагрузок, стоящих в числителе уравнения (5.76), используется равенство (5.48) - для осевого сжатия, и (5.49) — для изгиба. Критические значения были определены выше.

Если Rc + RB < 1, то конструкция не теряет устойчивость.

Для данной конструкции целые т и п должны варьироваться одновре­ менно для обоих нагрузок так, чтобы левая часть выражения (5.76) была максимальна при заданном виде нагружения. Оптимизация с целью достижения минимальной массы конструкции также должна вестись с учетом обоих видов нагрузок. Для определения докритических напряже­ ний, как и раннее, используются уравнения (5.60) и (5.61), где Nx =

Потеря устойчивости при осевом сжатии и внешнем давлении

Приближенное уравнение, описывающее совместное действие нагру­

из уравнении (5.72), (5.73) для внешнего бокового или гидростатичес­ кого давления.

Аналогично предыдущим разделам для оптимизации оболочки при данных нагрузках й для определения докритических напряжений исполь­

зуются выражения (5.60) и (5.61), где для осевого сжатия и внешнего бокового давления Nx = Pappl2nRt NQ = pappR , все другие нагрузки рав­

ны нулю. Для осевого сжатия и гидростатического давления Nx = = Pappl2l,R + PappRl2’ N6 = pappR, все другие нагрузки равны нулю.

Потеря устойчивости при осевом сжатии и кручении

Приближенное уравнение, описывающее совместное действие нагру­ зок, имеет вид

выше. При определении докритических напряжений на нулевые нагруз­ ки, входящие в выражения (5.60) и (5.6i ) , определяются выражениями

N x = Pappl2ljR• N x6 = Тарр1Ъ К -

5.7. КОЛЕБАНИЯ КОМПОЗИТНЫХ ОБОЛОЧЕК

Свободные колебания слоистых ортотропных цилиндрических обо­ лочек с использованием классической теории рассмотрены в работах [19—24]. Поперечные деформации сдвига и нормальные поперечные де­ формации в ортотропных однородных цилиндрических оболочках учте­ ны в работах [25, 26]. Авторы работы [27] анализируют колебания сло­ истых ортотропных цилиндров с учетом поперечной деформации сдвига. В работе [28] рассмотрены осесимметричные колебания слоистой ком­ позитной цилиндрической оболочки с учетом поперечной деформации сдвига, поперечных нормальных напряжений и деформаций, энергии вра­ щения и других неклассических эффектов. Здесь следует упомянуть так­ же работу [15].

Аналитическое и экспериментальное исследование динамического поведения оболочек с описанием разных экспериментальных методов и моделей можно найти в работе [29].

5-8. ЗАДАЧИ

5.Г. Цилиндрическая оболочка, образованная однонаправленными слоями угле­ пластика Т300/5208, со свойствами: Е х = 147 ГПа; Ег = 12,3 ГПа; С12 =4,55 ГПа; vl2 =0,21; v2l =0,017; р = 10,7 Ю3 кг/м3; g = 9,8 м/с2; [а] =0,7 МПа; толщина слоев 0,14 мм, угол ориентации слоев в = 0°, т.е. однонаправленные; радиус обо­ лочки 0,3 м. Определить: а) / ) , , ; б) D22\ в) какова длина зоны краевого эффекта

укаждого конца?

5.2.Определить длину зоны краевого эффекта для круговой цилиндрической

оболочки длиной L = 1,27 м, радиусом R = 254 мм и с толщиной стенки Л =0,5 мм, образованной однонаправленными композитными слоями, со свойствами: Dx =

=£>,,= 3,23 нм; De =D22 =0,7 нм.

5.3.Для круговой цилиндрической оболочки, образованной однонаправленными

слоями углепластика, согласно данным задачи 5.1, при радиусе оболочки 0,3 м, толщине стенки 3,8 мм и длине 0,8 м, определить длину зоны краевого эффекта, если: а) волокна расположены в осевом направлении; б) волокна ^ч,1;оЛижсны в окружном направлений.