Поведение конструкций из композитных материалов

где X , Y, Z — пределы прочности материала при растяжении и сжатии; R, S, Т —соответствующие пределы прочности при сдвиге.

В случае плоского напряженного состояния

(7.16)

Условие Хилла для плоского напряженного состояния было упрощено в 1965 г. применительно к композитам, армированными волокнами, в работе Аззи и Цая [13], где композит считался трансверсально изотроп­ ным материалом. Таким образом, при Z = Y модифицированная форма критерия Хилла для случая плоского напряженного состояния может быть записана следующим образом:

Обобщение этого критерия на хрупкие материалы было рассмотрено Хоффманом [14] в 1967 г. Условие разрушения в напряжениях имеет вид

где Ci~C9 — постоянные, определяемые при испытаниях материала:

Эта теория также учитывает как нечто неизбежное неодинаковую прочность при растяжении и сжатии. В случае плоского напряженного состояния уравнение упрощается:

В работе Цая и By [15] на основе более глубокого анализа разрушения предложен критерий, согласно которому полагается, что разрушение наступает, если удовлетворяются уравнения

Величины Fj и Fj относятся к пределам прочности при растяжении и сжатии, а для определения параметров Fx - F6 и F44 - F66 необходимо три пары испытаний на сдвиг в двух направлениях:

Окончательная пригодность любого критерия основана на его корреля­ ции с имеющимися результатами испытаний. К настоящему времени проделано необходимое количество испытаний, позволяющих провести сравнительный анализ. Имеется обзор критериев разрушения, проведен­ ный в работе [16], который касается их практического использования. Результаты обзора показывают, что наибольшее практическое применение на сегодняшний день имеют следующие критерии разрушения: макси­ мальных деформаций; максимальных напряжений; критерии, учитываю-

щие взаимодействие напряжений; Цая - Хилла; Цая - By; Чамиса; Хоффмана.

Некоторые из этих критериев использованы в примерах, отобранных для последней части этой главы. Обсуждение критериев разрушения мы начнем с рассмотрения разрушения однослойных, однонаправленных волокнистых композитов, и затем перейдем к многослойным компози­ там, состоящим из разных по ориентации слоев и находящимся в усло­ виях сложного поля напряжений.

7.4. ТЕОРИИ ПРОЧНОСТИ СЛОЯ

Вначале рассмотрим прочность однонаправленного слоя при действии растягивающих нагрузок. Учитывая возможности микромеханики, успеш­ но использованные при определении упругих свойств композитов, можно предложить использовать этот подход и при определении общей прочности композитов. Трудность использования такого подхода состоит в том,что, используя детерминистские методы анализа вероятностных явлений, мы можем получить некорректный результат. Этот эффект является следствием широкого разброса значений прочности волокон и (или) жгутов волокон в композитной системе. Кроме того, такая неоднород­ ность в распределении прочности волокон может привести к концентра­ ции напряжений около разрушенных волокон, которая затем распростра­ няется и на более отдаленные участки композита. Это приводит к необ­ ходимости построения модели разрушения, которая учитывает зависи­ мость общей прочности от уровня относительной прочности различных участков композита и взаимодействия различных форм разрушения в широком смысле.

И, наконец, для понимания и предсказания разрушения оказывается необходимым построение системы хорошо спланированных эксперимен­ тов. В качестве примера рассмотрим разрушение материала под действием сжимающих нагрузок. В этом случае необходимо рассматривать одно­ временно условия прочности и устойчивости. Следует также учитывать местную форму потери устойчивости и эксцентриситет волокон. Разруше­ ние под действием поперечных растягивающих и сжимающих нагрузсж обычно связано с так называемым матричным видом разрушения. При действии сжимающих поперечных нагрузок возникает несколько микро­ скопических форм разрушения в плоскости волокон и в перпендику­ лярной им плоскости. Продольные и поперечные напряжения сдвига обычно также приводят к преобладающим разрушениям матрицы.

Поскольку большинство элементов конструкций находится в слож­ ном напряженном состоянии, важно знать, что произойдет с элементами конструкций при сложном нагружении. В приведенном качественном обсуждении исследования прочности однослойного композита, подразУмевалось, что свойства материала можно получить при относительно

Деформация,%

Рис. 7.4. Типичные кривые напряжение - деформация для стеклопластика на основе стекла и эпоксидной смолы:

а - однонаправленный материал с Е х х =60,4 ГПа при продольном растяжении и E l t= = 49,4 ГПа при продольном сжатии; б —однонаправленный материал с Ег 2 = 17,15 ГПа при поперечном сжатии и Е22 =13 ГПа при поперечном растяжении; в - плоский сдвиг (Gl2 =5,5 ГПа); 1 - продольное растяжение; 2 - продольное сжатие; 3 — поперечное сжатие; 4 - поперечное растяжение; 5 - сдвиг в плоскости слоя

простых одноосных нагружениях и испытаниях на сдвиг. Для компози­ тов экспериментальная программа исследования разрушения при всех возможных видах сложного напряженного состояния становится не­ приемлемо громоздкой, что вызывает необходимость обращаться к другим методам предсказания разрушения.

Для установления общих методов оценки прочности и разрушения слоев, из которых состоят композитные изделия, необходимо рассмот­ реть некоторые основные особенности, характеризующие поведение композитных материалов. С этой целью важно отметить, что, признавая наличие механизмов разрушения на микроуровне, мы в основном рас­ сматриваем разрушение на макроуровне. Это обстоятельство является следствием ограниченной информации о микроразрушениях и исключает количественную оценку в случаях, когда имеет место взаимодействие форм разрушений на микро- и макроуровнях. При конструировании инженер должен уметь соотносить падение прочности, наблюдаемое в слое, с общей прочностью слоистого изделия.

В дальнейшем, поскольку мы рассматриваем слои как исходные эле-

Рис. 7.5. Монослой под действием сдвига (5), растяжения (Т) и сжатия (О

менты композитов, будем исследовать их свойства аналитическими методами (методами микромеханики) или экспериментальными мето­ дами (эмпирически). Данные, приведенные на рис. 7.4, позволяют-ориен­ тировочно определить допускаемые напряжения и деформации при одно­ осном растяжении, сжатии и сдвиге. Поскольку большинство слоистых материалов могут рассматриваться либо как трансверсально изотропные, либо как ортотропные, то обычно необходимо иметь только четыре независимых параметра упругости, податливости или жесткости и пять прочностных параметров для полного определения свойств материала.

Как уже упоминалось, слой материала рассматривается в плоском напряженном состоянии и его главные напряжения используются для анализа прочности по критерию максимальных напряжений, максималь­ ных деформаций или по критериям, учитывающим взаимодействие напря­ жений. Каждая из этих теорий может быть применена к анализу слоистого материала (рис. 7.5) при нескольких видах напряженного состояния.

Пример 1

Вначале рассмотрим действие одного напряжения о% = 3,43 МПа, приложенного к слою стеклопластика под углом в = 60° к направлению волокон. Это нагружение показано на рисунке, а свойства материала (стекловолокно - эпоксидная смола) приведены ниже):

EL = Ех = 57,8 ГПа; Ет= Е у = 13,7 ГПа; GL T = 5,3 ГПа; vL T = 0,293; vL T = 0,067; о £ = 1960 МПа;

а [ = 952МПа; ст£= 28 МПа; <т£=140МПа;

aSLJ.= 42 МПа; Vf = 0,67.

Рассмотрим применительно к этому случаю нагружения все обсуждае­ мые теории.

Теория максимальных напряжений устанавливает, что разрушение наступает, если какое-то напряжение, действующее вдоль главных направ­ лений слоя, достигает определенного допускаемого значения. Аналити­ чески условие целостности конструкции можно записать следующими неравенствами:

Растяжение

aL < °L U

Для рассматриваемого примера необходимо преобразовать заданное напряжение ох в напряжения, действующие вдоль главных осей материа­ лаИспользуя уравнения преобразования, можно записать следующий результат, МПа:

oL = ох cos2 в = 0,857;

°Т ~ °Х s^ 2 ® = ^>57;

oLт= ох sin в cos в = 1,48.

Подставляя данные величины для ох и в , мы можем определить напря­ жения в главных осях материала, сопоставив их с допускаемыми напря­ жениями:

a L T ~ ! ’4 8 < ° L T U = 4 2 -

Полученные результаты могут быть выражены через величины напря­ жений и представлены графически, как это показано на рисунке.

Теория максимальных деформаций показывает, что разрушение насту­ пает тогда, когда деформации вдоль осей материала достигают величин