Поведение конструкций из композитных материалов

Сравнивая эти величины со значениями допускаемых деформаций, можно видеть, что

eL < eLU'' €Т < €TU' yLT = ?LTU ‘

Теория, учитывающая взаимодействие напряжений

Необходимо отметить две следующие основные особенности теорий максимальных напряжений и максимальных деформаций: взаимодействие компонентов напряжений не учитывается; разрушение определяется одним из неравенств.

Первая из этих особенностей иногда рассматривается как недостаток, в связи с чем стремятся рассмотреть разрушение композитов, основы­ ваясь на представлениях, принятых для однородных изотропных материа­ лов на основе металла. Отдавая должное большому количеству имею­ щихся теорий, обсужденных ранее, используем в данной задаче только одну из них. Это специальная теория, основанная на обобщении Хиллом теории энергии формоизменения Мизеса и в дальнейшем развитая Аззи и Цаем. Функциональная форма теории этого типа имеет вид

Для настоящего примера, используя вычисленные значения для oL , аГ> °L Т и Данные, приведенные в условиях, можно записать

Критерии разрушения, описанные выше, учитырают преобладающее влияние напряжений, деформаций или совокупности взаимодействующих напряжений. Их аналитическое описание в деформациях или напряже­ ниях дано в табл. 7.1-73.

7 3 . АНАЛИЗ ПРОЧНОСТИ СЛОИСТЫХ МАТЕРИАЛОВ

Теперь перейдем от исследования прочности монослоя к анализу разру­ шения слоистого материала. Целью этого анализа является исследование поведения каждого слоя в предположении его плоского напряженного состояния независимо от ориентации и расположения в слоистом материа­ ле. Для этого необходимо выбрать соответствующий критерий прочности, вычислить и преобразовать к материальным осям напряжения в каждом слое и оценить запас прочности. Таким образом, при анализе общей проч? ности слоистого материала необходимо реализовать несколько этапов. Рассмотрим подходы, используемые для исследования прочности слоисто­ го материала.

При оценке прочности слоистой конструкции обычно реализуются два основные подхода: известны нагрузки - необходимо спроектиро­ вать конструкцию, известна конструкция - необходимо найти для нее допускаемые нагрузки.

В первом случае информация о нагрузках зачастую основана на опыте конструктора в большей степени, чем на методах их определения. Во втором — рассматривается определенная конструкция, в результате получаем информацию о нагрузках, которые могут выдержать ее струк­ турные элементы. Каждый из этих подходов будет проиллюстрировав на примерах этого раздела. '

Исследование разрушения слоистого материала включает: определение момента разрушения первого слоя, анализ поведения изделия после разрушения первого слоя.

Разрушение первого слоя наступает, когда заданные или вычисленные нагрузки в слое достигают величины, определенной критерием разруше­ ния. Однако и после разрушения первого слоя система может еще нести дополнительную нагрузку, в связи с чем известно несколько методов учета разрушенного слоя, основанных, в частности, на полном или частич­ ном неучете его вклада в восприятие внешней нагрузки. В первом случае подразумевается, что разрушенные слои остаются внутри системы, как составляющие ее объема, но не могут больше воспринимать нагрузку Этот подход представляется достаточно консервативным. Согласно второ*

му подходу предполагаются некоторые сведения о механизмах разруше­ ния слоя. Например, если известно, что в некотором слое имеет место разрушение матрицы, то трансверсальными свойствами этого слоя можно пренебречь. С другой стороны, если имеет место разрушение волокон в слое, то в дальнейшем этот слой следует рассматривать как слой с нуле­ вой жесткостью.

Для анализа эффектов, связанных с разрушением отдельных слоев, иногда строятся предельные поверхности для различных комбинаций внешних нагрузок. Наиболее распространенными являются нагрузки, вызывающие напряженное состояние мембранного типа. Вопрос разруше­ ния слоя и построения огибающих предельных поверхностей обсуждается в дальнейшем на примерах. Однако перед обсуждением этих примеров следует обратиться к обзору уравнений для слоистого материала, учиты­ вающих влияние температуры и влажности на разрушение композитов. Эти уравнения будут полезны читателю и при анализе более сложных процессов разрушения, когда могут иметь значение остаточные напряже­ ния и условия эксплуатации изделия. Рассматривая плоское напряжен­ ное состояние и вводя произвольные оси х и у , соответствующие главным координатным осям материала, можем записать следующие уравнения, связывающие напряжения и деформации fr-того слоя композита, состоя­ щего из N слоев.

Напряжения в &-том слое вновь могут быть выражены через усилия и моменты Nx , Ny, NX y и Мх , MY, MX Y . Проведя интегрирование по

Аналогично можно записать соотношения для изгибающих моментов:

[Щ= [Я][е0] + [ Д ] [ * ] - [Д#1Г - № т

Переставив [/V] Т, [/V]m, [М]ти [М]m из правой части в левую, получим М = [W] + [ЛПГ + [N]m = [А] [в0] + [В] [к]

[ Щ=[ М\ + [Л/]г + [М]т = [Д][е0]+ [5] [*].

Величины с чертой в литературе часто называются полными усилиями и моментами.

В некоторых случаях полезно иметь обратные соотношения,позволяю­ щие выразить деформации и кривизну через усилия и моменты, т.е.

Таким образом, при плоском напряженном состоянии анизотропного материала, в отсутствии поперечных напряжений сдвига, анализ разруше­ ния осуществляется в соответствии со следующей схемой.

Теория максимальных напряжений

1.Устанавливаются напряжения, действующие в системе.

2.Если напряжения не совпадают с главными материальными осями,

то они должны быть преобразованы в соответствии с правилом: [оL ] =

=[Т\[ох ]-

3.Напряжения [oL ] должны быть затем сопоставлены с допускаемыми напряжениями для всех слоев, в результате чего определяется слой, в

котором разрушение происходит в первую очередь.

4. Дальнейший анализ зависит от критерия прочности, по которому оценивается состояние слоистого материала после разрушения первого слоя.

Теория максимальных деформаций

1.Устанавливаются напряжения, действующие в системе.

2.Вычисляются деформации, соответствующие приложенным напряже­ ниям.

3.Если вычисленные деформации не совпадают по направлению с глав­ ными материальными осями, то они должны быть преобразованы в соот­ ветствии с правилом преобразования.

4.Деформации [eL ] должны быть затем сопоставлены с допускаемыми деформациями для всех слоев, в результате чего определяется слой,

разрушение которого произойдет в первую очередь.

5. Дальнейший анализ зависит от критерия прочности, по которому оценивается состояние слоистого материала после разрушения первого слоя.

Критерий, учитывающий взаимодействие напряжений

1.Устанавливаются напряжения, действующие в системе.

2.Если напряжения не совпадают с главными материальными осямщ то они должны быть преобразованы в соответствии с правилом:[ о^] -

=[Т\[оХ \-

3. Напряжения [oL ] должны быть подставлены в критерий Цая-Хилла, Цая—By, Хоффмана и осуществлен послойный анализ прочности.

4. Если обнаружено разрушение слоя, то может быть сделана прибли­ женная оценка его последствий и оценена возможность разрушения ком­ позитной системы.

7.6.ЗАДАЧИ

7.1.Рассмотрим следующий слоистый материал, образованный слоями одинако­ вой толщины (0,13 м м ): в = 30°, 0 =0°, в = 30°.

Руководствуясь теорией максимальных деформаций и используя неравенства:

le, | < 0,004, \е21< 0,003, |сг12| < 0,010, определить, наступит ли разрушение первого слоя для следующего условия нагружения: N v = 17,9 кН/м, М% = 22,7 Н • м/м.

Свойства однонаправленных слоев: Е хх = 200 ГПа, Е22 = 16,5 ГПа, v X2 = 0,223, V2X =0,018, Gx2 =5,28 ГПа.

7.2.Рассмотреть чистый сдвиг композитного материала при произвольном угле

впо отношению к главным материальным осям. Используя критерий Цая-Хилла, определить разрушающую нагрузку композита при этом нагружении.

Глава 8. СОЕДИНЕНИЕ КОНСТРУКЦИЙ ИЗ КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ

8.1.ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ

При изготовлении конструкций из композитных материалов, ее компоненты должны быть соединены таким образом, чтобы при выполнении необходимых функ­ ций, а также под действием нагрузок (статических и динамических) и воздействия окружающей среды (влажности и температуры) целостность конструкции не нару­ шалась.

В сложных конструкциях использование композитных материалов приводит к значительному снижению числа соединяемых деталей по сравнению с металли­ ческими прототипами. При этом достигается большая экономия массы, стоимости, упрощается обслуживание конструкции и сборка, повышается ее надежность и актуальной становится проблема соединения деталей. Соединение металлических конструкций является хорошо разработанной технологической операцией. С этой целью может применяться клепка, соединение болтами, сварка, склеивание, пайка, либо комбинации этих соединений. Для волокнистых армированных композитов с полимерной матрицей могут использоваться только клеевые и механические (болтовые и заклепочные) соединения. Клеевому соединению отдается предпочте­ ние в виду его непрерывности. При сверлении отверстий под болты и заклепки волокна материала перерезаются. Соединение осуществляется в отдельных точках, и кроме того, вокруг каждого просверленного отверстия возникают большие кон­ центрации напряжений. Вместе с тем, при необходимости периодической сборки и разборки соединения, например, при осмотре внутреннего пространства конструк­ ции (в электронных устройствах самолета), использованию механических соеди­ нений отдается предпочтение. В этой главе подробно рассматриваются и описы­ ваются как клеевое, так и механичесос соединения. Эта важная отрасль технологии конструкций из композитных материалов развивается и совершенствуется очень быстро, но для решения многих задач нужны еще большие условия, особенно в области клеевых соединений.

ных обобщений. Напряжения в клеевом соединении уменьшаются при увеличении ширины образца примерно до четырех дюймов, а выше этой величины напряжения остаются постоянными. Таким образом, более широкие соединения, спроектированные по результатам испытаний об­ разцов в один дюйм, имеют завышенный запас прочности и будут проч­ нее, чем предполагается. Установлено, что максимальные напряжения существенно не снижаются при увеличении площади соединения. При увеличении толщины клеевого слоя он в большей степени способен компенсировать различие в деформациях, и напряжения снижаются. С увеличением модуля сдвига максимальные напряжения возрастают почти линейно в диапазоне величин от 350 до 1750 МПа, который опреде­ ляет традиционную область изменения этих величин для применяемых клеев. Было также установлено, что с увеличением жесткости соединяе­ мых элементов возрастает сопротивляемость соединения изгибу и, поэто­ му, снижаются максимальные напряжения. И, наконец, максимальные напряжения в клеевом соединении относительно независимы от величины коэффициентов Пуассона соединяемых материалов. Все эти первоначаль­ ные выводы и обобщения справедливы и сегодня. В последующем были получены следующие типы клеевых соединений: FM1000; FM47, тип 2; Metlbond 040С; AF-131; Ероп 422; Е787.

Было также введено понятие ’’эффективности соединения”, которая для любого соединения определяется отношением осевой нагрузки, поделенной на номинальную площадь соединения, к исходной прочности наиболее слабого из используемых соединяемых элементов.

Интересно отметить, что испытания на усталость проводились при пятнадцати циклах нагружения в секунду, т.е. при частоте достаточно низкой, исключающей значительный разогрев вязкоупругого клеевого слоя. Установлено базовое число циклов нагружения, равное 107 циклов, т.е. число циклов нагружения, при котором испытание прекращается, если не происходит разрушения. При вычислении напряжений полагали, что коэффициент Пуассона клеевого слоя равен 0,45.

Помимо этого, было установлено, что лучшим конструктивным ва­ риантом является тот, который основан на экспериментально получен­ ных данных о прочности соединения на сдвиг. Следует использовать эти данные для предварительного выбора клея и конструирования соеди­ нения, после чего необходимо его изготовить и провести испытания.

В работе [7], выполненной в 1969 г., с помощью обобщенной парамет­ рической модели также исследовалось и сравнивалось несколько методов изготовления клеевых соединений, включая соединение внахлестку (одинарное и двойное), соединение на ус, ступенчатое соединение, а также другие виды клеевых соединений. Целью этой работы явилось определение как статической, так и усталостной прочности соединений. Несмотря на то, что в работе не учитывались поперечная деформация сдвига, поперечная нормальная деформация, а также эффекты вязко­

упругости и гидротермического воздействия, было получено хорошее соответствие теоретических и экспериментальных результатов. Однако в этих методах учитывались нелинейные эффекты, важность влияния которых была впервые оценена в 1960 г. в работе [5]. В этой же работе предложено использование механики разрушения к исследованию клее­ вых соединений. Установлено также, что максимальной прочностью обла­ дает соединение, в котором участвуют соединяемые элементы с одинако­ вой жесткостью при растяжении. Кроме того, показано, что выход на асимптоту кривой усталости имеет место, если максимальное напряже­ ние сдвига в клеевом соединении не превышает соответствующего предела пропорциональности.

При напряжениях сдвига больших предела пропорциональности в клеевом соединении возникают усталостные трещины, которые, проходя через соединение, приводят к его разрушению. Также установлено, что остаточная прочность усталостных образцов, не разрушившихся до выхо­ да на асимптоту кривой усталости, обычно превышает их статическую прочность. Для клеевых соединений эпоксидных композитов с отноше­ нием L/t « 25, межслойная прочность композита определяет прочность соединения. Были получены хорошие исходные данные по свойствам слоистых композитов и их клеевых соединений, способствующие воспол­ нению пробелов, отмеченных в работе [6]. Из работы [7] следует вывод о том, что полуэмпирические методы предпочтительнее при рациональном подходе к конструированию соединений.

Еще раньше, в 1969 г. в работе [53] было показано, что у соединений, в которых используются клеи с более низкими модулями, усталостная прочность выше.

В 1972 г. в работе [29] была разработана программа B0NJ01 линейно­ го анализа клеевых соединений в слоистых композитах. Результаты были сопоставлены с расчетами по методу конечных элементов, а также с результатами замеров деформаций и анализа методом фотоупругости. Программа B0NJ01 была усовершенствована с целью описания напря­ женно-деформированного состояния идеально упругого-пластичного клее­ вого соединения. В этой же работе обсуждаются вредные воздействия остаточных термических напряжений, образующихся при охлаждении после отверждения. Обращается внимание на то, что использование боль­ ших программ метода конечных элементов, пригодных для задач практи­ чески любой сложности, является сложным, дорогим и трудоемким делом. Поэтому, когда это возможно, предпочтительнее использовать замкнутые аналитические решения.

Исследовались одинарные и двойные соединения внахлестку и соеди­ нения с одной и двумя накладками с учетом пластических деформаций,

и континуальный метод решения задачи теории упругости для определе­