Свойства строительных материалов в примерах и задачах

ности изделия, см2.

площадь того же участка поверхности

изделия после обжига (безразлично какого

по счёту)

в охлаждённом

состоянии, см^;

-

первоначальный

(до

испытаний)

объём из­

делия,

см*5;

V x -

объём того же изделия

после, обжига

(безраз­

лично

какого по

счёту)

D охлаждённом состоянии, см^.

П о с т о я н с т в о

о б ъ ё м а

п р и

в ы с о к и х

т е м п е р а т у р а х

-

это свойство

огнеупорного материала со­

тельной объёмной деформацией его после охлаждения

AV,

%%кото­

рая может быть

положительной - дополнительный рост или отрицатель­

ной - дополнительная усадка. Определяется дополнительная объёмная

деформация по формуле

v9 -

v

(75)

A V

= - 1 _ —

^ Ю О ,

V„

где

V x

объём образца в охлаждённом состоянии

после

первого

кратковременного обжига

при эксплуатационной температуре,

см^;

-

ОВ

-

участок упругооти;

В В -учаоток

общей текучести;

ХЖ

-

участок

упрочнения;

KN -

участок местной текучести;

§п

-

предел

пропорциональности;

б у -

предел упругости;

бг

-

предел

текучести;

бгт -

условный предел текучеоти;

б .

-

временное сопротивление;

ек -

максимальная относи­

тельная

упругая деформация,

соответствующая первоначальному

пределу

упругости материала;

£у - относительная упругая

деформация материала непосредственно

перед его разрушением;

c0fT

-

оотаточная относительная деформация материала об-

резца

после

его

разруаения;

£п« -

предельная относитель­

ная деформация,

соответствующая моменту разруаения образца

териалов

предел пропорциональности совпадает с пределом упругости,

в связи с

чем эти величины, как правило,

не разграничивают и уста­

навливают

по формуле (7 7 ).

Упругость строительного материала в

границах его упругих де­

называемый также модулем сдвига

модулем упругости второго рода;

г )

приведенный модуль упругости.

К динамическим показателям относят: а) динамический модуль Юн­

га,

называемый также динамическим модулем упругости первого рода;

6)

динамический модуль сдвига,

называемый также динамическим моду­

торое

могло бы быть достигнуто в материале в том случае,

если бы за

счёт деформации продольный размер этого материала удалось

бы изме­

нить

в два

раза. Определяется

модул* продольной упругости

по форму-

ле

Е

б

-

(76)

где

б

-

нормальное напряжение в материале образца, обусловленное

действием

статической продольной внешней силы, МПа;

- отно-

A BCD

и A fB -C ^ D -сечение

образца

соответственно до

и после

действия внешней продольной статической силы

Рсп;

Ру — сила

упругости материала; < -

первоначальная длина образца;

*£**«>-

длина образца сразу ке после приложения силы

Рсп*

-

абсо­

лютная

продольная деформация; 5

-

первоначальная толщина об-

разцЬ;

оД1Ср -

толщина образца

сразу после

приложения силы

Реп

Рек

В

С

ABCD

и A B ^ D

-

сечение образца соответственно до и

после действия касательной

статической силы

Рск ;

©s “ У14-

ловая деформация образца;

5 -

расстояние

между

сдвигающимися

плоскостями образца;

-

абсолютный сдвиг

Е

ЕХ + ЕгЧ +

+EnVn

<81>

где

Е^, Е 2

Е а

модули

продольной упругости

перво­

го,

второго

п. - го составляющего материала, МПа;

V 1,

V2

относительные объёмы первого,

второго

п. - го

состав­

Е

E0 ( j

1,9 П

+

0,9 П2) .

(82)

где

Е 0

модуль

продольной упругости

такого

же по своей при­

роде -материала ,

но без

пор,

МПа;

П

общая пористость материа­

ла,

безразмерная величина.

Статический модуль продольной упругости не всегда бывает пос­

тоянной величиной для одного и того же материала

при его растяжении

и сжатии. Например, для стали и меди

значение Е

одинаково при

растягивающих и сжимающих воздействиях, а для чугуна, природного

камня и бетона

- неодинаково. Тем не менее для подавляющего большин­

ства строительных материалов имеющимися отклонениями в значениях

Е

пренебрегают, используя в рядовых инженерных расчётах усреднённые

значения этого модуля независимо от направленности действующей на

материал внешней продольной силы.

Удельный модуль

продольной упругости

Е у д , МПа,

- это

пока­

затель продольной упругости

материала

по

отношению к его

относи-

Е_

ЕУД

(83)

где

Е

статический модуль продольной упругости материала, МПа;

-

относительная средняя плотность

этого материала, безраз­

мерная

величина.

Удельный модуль продольной упругости

материалов учитывается в

(84)

где

-

относительная упругая продольная деформация образца,

безразмерная

величина, подсчитывается по формуле (78);

- от­

личина,

подсчитывается по формуле

(85)

где

5

первоначальная толщина образца, м;

Д5 - абсолют­

действия на него внешней силы, м (см. рис. 3 ).

'Деформативные

характеристики материала

и

положе­

ны в основу формул

для определения длины

,

м»

площади

поперечного сечения

^д е ф

(приближённо, но

с достаточной сте­

пенью точности), м2 , и объёма

У деф

(приближённо,

но с доста­

напряжения

свыше предела

упругости.

В случае действия

растягивающих

сил:

^Д(ф

^ О

’

'

(86)

Гд.Ф*

F O - W .

(87)

Чиф =

V [1 - £{0 - 2г ) 1 .

(88)

где

{

первоначальная длина ооразца,

u;

F -

первоначаль­

ная площадь поперечного сечения образца, м2 ;

V

первоначаль­

ный объём

образца,

м2 ;

относительная упругая продольная

деформация

образца,

безразмерная величина;

jn

-

коэффициент

поперечной деформации образца, безразмерная величина.

Относительное изменение объёма деформированного

образца

%,

после

воздействия на него

внешней продольной силы определяется по

39

где

С

,

С2

модули упругости при одвиге первого, вто­

рого

п - г о

составляющего

материала, МПа;

\^ ,

относительные объёмы первого,

второго . . .

П - го

составляющего

ма­

териала,

объём которого

принят за единицу, безразмерные величины;

П

-

общая пористость

материала,

безразмерная

величина;

G0 •

модуль

упругости при сдвиге такого яе по овоей природе материала,

го без

пор,

МПа.

Для любых материалов модуль упругости при сдвиге всегда меньше

модуля

продольной упругости:

Е

r

г

(96)

С

---------------------

где

-

коэффициент

2 0 ' Г )

поперечной деформации образца из рассматри­

ваемого

материала, безразмерная величина.

Приведенный модуль

упругости

ЕМПа, -

это показатель,

ха­

рактеризующий

способность материала одновременно

сопротивляться уп­

ругим продольным деформациям

Е

и деформациям сдвига

G.

Для

стойки

прямоугольного сечения

приведенный

модуль упругости

Динамический модуль Юнга

Е д , МПа, - это

показатель, харак­

теризующий способность материала

сопротивляться

упругим продольным

деформациям, при динамических воздействиях. Определяется динамичес-’

кий модуль Юнга по формуле

Ед =

0,4{VnV .

СИ)

где { - длина

образца

(з

направлении действия

продольной цульсиру-

ющей силы), м;

-

собственная частота продольных колебаний об­

тодом***

(рис. 5 ),

Гц;

у* - средняя

плотность материала,

кг/м „

Собственная частота продольных колебаний подсчитывается по фор­

муле

(98)

#

**

Резонансный метод испытаний называют также вибрационным методом,

так как

источником

цульсирующей силы,

приводящей образец

в колеба­

тельное движение,

является электромеханический вибратор.

в

40

п

А

шмтюшшмжшштттттттм

Л

7

1

;

^

i

1

t o

1

1

1

в

------------------1

1

_______________________ 1

_

«

Рио.

5 . Схема установки образцов для определения частоты йх

собственных колебаний резонаноным методом:

А -

при

продольных колебаниях,

Б -

при крутильных колебаниях;

X -

образец, 2 -

опора под образец;

В -

меото

ввода колебаний,

и -

место приема

колебаний;

<

h

и о

-

соответственно

длина,

высота и ширина образца