Свойства строительных материалов в примерах и задачах
..pdfСредняя плотность плотного известняка, исходя из формул (149) и (150),
у |
--- |
— |
= |
* |
2 |
’ 5 7 4 (г/ с“3 Ь |
|
|
И о |
|
о*549 |
|
|
Масса образца до |
начала испытаний, исходя |
из |
формулы (2 ), |
|||
m H = |
y V £ |
= |
2,574 х 785,4 - 2022 (г) |
|||
|
|
или |
2,022 кг. |
|
|
|
О т в е т |
первоначальная масса образца плотного известняка - |
|||||
- 2,022 кг; истираемость плотного известняка по массе - 1,413 г/см*\
Пример 18
(включает истираемость, прочность и плотность бетона)
У с л о в и е з а д а ч и . Бетонная балка квадратного сече
ния с линейной плотностью 54 кг/м была испытана на растяжение при. изгибе двумя симметрично расположенными сосредоточенными силами, каждая из которых равнялась 11,25 кН. После разрушения балки одна из её половинок была испытана торцовой частью на истир: змость, кото
рая доставила |
0 ,6 г/см^ при потере массы 135 г. |
Определить пролёт |
|
балки между опорами при испытании её |
на растяжение при изгибе, если |
||
известно, что |
расстояние между осями |
приложения |
сил составляло |
третью часть пролёта балки, а коэффициент конструктивного качества при изгибающих воздействиях-1,25 МПа.
С х е м а т и ч е с к о е |
р е ш е н и е |
представлено на рир. |
||
31. |
|
|
|
|
П о д с ч ё т |
ч и с л о в ы х |
з н а ч е н и й . |
||
Линейная плотность |
материала, |
исходя из |
формул |
(2) и (7 ), может |
быть представлена произведением средней плотности материала балки на площадь поперечного её сечения:
^ F |
= |
540 |
г/см . |
Истираемость бетона по объёму по форхАуле (150) |
|||
И = — ---------- - |
= |
— |
в 0,25 (см^/см^). |
у F |
|
540 |
|
Средняя плотность бетона, исходя из формул (149) и (150),
|
|
|
|
|
<02 |
|
|
|
|
У' |
= |
— |
= |
£ 4 |
« |
2,4 (г/ом3). |
|
|
0 |
|
и |
|
О*2 5 - |
|
|
|
|
|
|
Г,0 |
|
|
|
|
|
Относительная средняя плотность бетона по форцуле (5) |
||||||||
|
у* |
_ |
J L |
- |
2д4 |
|
2 ,4 . |
|
|
|
■ |
р » 8. |
■ |
1 |
|
|
|
Предел прочности |
на растяжение |
при изгибе, исходя |
из форцулы (1 3 6 ), |
|||||
К РИ |
* к * к рцГо |
= |
1 , 2 5 x 2 , 4 - 3 , 0 |
(МПа). |
||||
Полная сила, |
L ^ действующая на бетонную |
балку, |
|
|||||
|
Ррн = |
2 Р, |
= |
2 х |
11,25 - 22,50 |
(кН). |
||
Площадь истирания или площадь поперечного сечения балки может быть ввделена из произведения у F *
F = — = §42 - 225 (си2 ) .
Г2 »4
Сторона квадратного поперечного сечения балки
56 = K . - V F . \^225 - 15 (см).
Пролёт балки при её испытании на растяжение при изгибе, исходя из формулы (1 3 3 ),
|
|
5 |
L 2 р |
|
|
|
|
|
|
|
р |
= |
± J , |
Р“ = |
0,15 |
х , Q jgjJS® о |
0,45 |
(м) |
|||
|
|
|
р |
|
|
|
22,50 |
|
|
|
|
|
|
Рм |
|
|
|
или |
45 |
см. |
|
О т в е т |
пролёт |
балки при её |
испытании на |
растяжение при |
||||||
изгибе - |
45 |
см. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пример |
19 |
|
|
|
|
|
(включает щёлочестойкость, |
водонасыдаемость, |
|
|
|||||||
плотность |
и пористость |
доломита) |
|
|
|
|||||
У с л о в и е |
з а д а ч и . |
Образец доломита в виде |
прямого |
|||||||
кругового цилиндра диаметром 36 мм и высотой 50 мм был измельчён для определения щёлочестойкости породы в растворе едкого натра. Во процессе испытания масса измельчённого материала уменьшилась на 3,43 г. Определить степень щелочестойкости испытанного доломита,
403
если известно, что открытая пористости его составляла |
1,49 %> а |
||||||
водонаоыцаемость по массе - 0,64 % |
|
|
|
|
|||
С х е м а т и ч е с к о е |
р е ш е н и е |
представлено |
на |
||||
рис. 32. |
|
|
|
|
|
|
|
П о д с ч ё т |
ч и с л о в ы х |
з н а ч е н и й . |
|
|
|||
Образец доломита в естественном состоянии |
|
|
|
||||
Ч = |
_ |
|
ЭТ X |
3 , 6 . х 5 в 50,094 |
(см3 ) . |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
Водонаоыцаемость доломита по |
объёму, |
исходя из |
формул |
(12) и |
(2 3 ), |
||
|
®ио = |
= |
1 , 4 9 |
|
|
|
|
Относительная средняя плотность доломита, исходя из формул (23) и (2 4 ),
|
|
о |
|
|
|
|
|
& |
= |
_ |
|
= |
Ы 9 |
2 .759 . |
|
D |
|
~ |
0,54 |
|
|
||
|
|
нм |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
СреДНяя плотность доломита, исходя из формулы (5 ) , |
|||||||
У |
= |
рНг0Го = |
Ь |
2,759 - 2,759 (г/см3 ) . |
|||
Масса доломита до испытаний на щелочестойкость, |
исходя из формулы |
||||||
(2), |
|
|
|
|
|
|
|
m |
H |
= |
y V E |
= |
2,759 |
х 50,694 - |
140,42 ( г ) . |
Масса доломита после испытаний на щёлочестойкость |
|||||||
m K= гпн - ( г п и - |
пак^ |
= |
140,42 - 3,4 3 » |
136,99 (г ) . |
|||
Степень щёлочестойкости доломита в едком натре по формуле (152)
111 = |
— |
1 0 0 = |
-136’99 - |
^ ° 97,56 |
{%). |
Щ |
т |
н |
М 0,42 |
|
|
О т в е т : |
щёлочестойкость |
доломита |
в растворе |
едкого натра - |
|
- 97,56 %. |
|
|
|
|
|
|
|
Пример |
20 |
|
|
(включает динамическую шлакоустойчивость, огневую |
|||||
усадку |
и плотность шамотного кирпича) |
|
|||
104
Zt = 353,05 мм 53,50мм
Кс = ?6,?5 мм
П к = 2 0 , 8 -1 % — к , , Л 1
Р ок = 2,425 ^
Р«2о = 1Г/СМ3- ' Р* пг„К= 260? кг
Am. = -I %
AV =?5 7<
Рис. 33. Схематическое решение задачи примера 20
<05
У с л о в и е |
з а д а ч и . |
В процессе |
производства шамот |
ного кирпича был отформован сырец с размерами |
353,05 х 153,50 х |
||
х 76,75 мм. В результате обжига |
сырца получен |
кирпич массой |
|
7,607 кг, характеризующийся относительной истинной плотностью
2,475 и пористостью 20,81 %. Проведенные испытания этого огнеупор ного кирпича на пшакоустсйчивость по динамическому методу снизили
его |
первоначальный объём на 7 ,5 % и повысили |
первоначальную массу |
на |
1 ,0 %. Определить линейную огневую усадку |
сырца, размеры полу |
ченного кирпича, а также его кажущуюся шлакоустойчивость, кажущую ся шлакораэъедаемость и эрозионную шлякопоглощаемость, если извест но, что во время проводимых испытаний не отмечалось дополнительной объёмной деформации, связанней с нарушением постоянства объёма ог
неупорного |
кирпича при длительных |
выс .жотемпературнъьс воздействиях. |
|||||
С х е м а т и ч е с к о е |
|
|
р е ш е н и е представлено на |
||||
рис. 33. |
|
|
|
|
|
|
|
П о д с ч ё т |
ч и с л о в ы х з н а ч е н и й . |
||||||
Объём отформованного |
сырца |
|
|
|
|
||
V0 |
* |
3С£СНС = |
15,350 х 35,305 х 7,675 - 4159 (см3 ) . |
||||
Истинная плотность шамотного кирпича, исходя из формулы (4 ) , |
|||||||
Як |
= |
Ян2 0 |
Яок = |
I |
X |
2,475 * 2,475 (г/см3 ) . |
|
Коэффициент плотности кирпича, |
|
исходя из формулы (1 0 ), |
|||||
|
|
|
п |
I |
- |
20,81 |
0,7919. |
'П А К |
|
|
|
||||
|
1 |
100 |
100 |
||||
|
|
|
|
|
|||
Средняя плотность (печальная) шамотного кирпича перед его испытани ем на динамическую шлакоустойчивость, исходя из формулы ( I I ) ,
Умо, = Я к к плк = 2,475 х 0,7919 - 1,960 (г/см 3 ) . Объём (начальный) полученного шамотного кирпича
m нч
= ?§2Z_ . 3881 (см3 ).
нк |
1,960 |
|
’нов |
Объёмная огневая ^оадка сырца при его обжиге в процессе получения кирпича может быть подсчитана из условия равномерных усадочных д е - цюрмаций во всех направлениях по формуле (74)
<06
V |
- у ,. |
Уov |
100 = 4159 - 3881 6 ,6 9 (%). |
|
4159 |
|
Vo |
Размеры шамотного кирпича устанавливаем на основании размеров сыр
ца и |
его объёмной огневой усадки, исходя из.формулы (7 0 ). В общем |
виде |
размер каждой из сторон кирпича |
У •С3
~4>v^o
100
ширина кирпича |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б . 69 |
X 153,53 |
150,0 (мм), |
|
|
|
|
|
|
|
100 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
высота |
кирпича |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б . 69 |
х 76.753 |
7 5 ,0 |
(мм). |
|
|
|
|
|
|
100 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
длина |
кирпича |
|
|
|
|
|
|
|
|
у |
|
-б3 |
у |
353,053 |
6 .69 X 353.053 |
и |
|
|
|
OV ис |
|
|
100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
100 |
|
|
в» |
345,0 |
(мм). |
||
Линейная огневая усадка сырца по формуле (67) |
|
|
||||||
У |
= — ■■■■ — |
1 0 0 - |
353,05 - 345,00 ЮО = |
2 ,2 8 (%). |
||||
|
•ес |
|
|
|
353,05 |
|
|
|
Объём шамотного кирпича после испытания его на шлакоустойчивость
может |
быть |
представлен в следующем |
виде: |
|
|||
у |
= |
у |
- |
VHKAV |
3881 |
- 3681 |
х 7 '3 = 3590 (см3 ) . |
__ |
|||||||
КК |
|
НК |
100 |
|
|
100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Масса, которой бы характеризовался шамотный кирпич после динамичес-* ких испытаний на шлакоустойчивость в случае отсутствия эрозионного шлакопоглощения, по ф онуле (162)
^КБШ = Ук к Г ноб “ 3590 X 1,9 6 - 7036 ( г ) .
10?
Масса шамотного кирпича с эрозионно поглощённым им шлаком после
испытаний на динамическую шлакоустойчивость может |
быть представле |
|||||
на |
в следующем |
виде: |
|
|
|
|
|
|
|
( П щ А п |
76С7 |
+ 2§8Z-.X- ? „ |
7683 ( г ) . |
т |
кк = " V |
+ |
|
|||
100 |
|
100 |
|
|||
|
|
|
|
|
||
Динамическая эрозионная шлакопоглощаемость шамотного кирпича по формуле (161)
шПА |
m кк - |
m К Б 111 |
= 7683 - 7036 100 = 8,5 {%). |
m |
100 |
||
|
t |
7607 |
Кажущаяся динамическая шлакоустойчивость шамотного кирпича по формуле (159)
Ц1 / = — - 1 0 0 = Ш2. 100 = 92,5 (56) 3881
V HK
Кажущаяся динамическая шлакоразъвдаемость - это не что иное, как относительное изменение первоначального объёма шамотного кирпича
после испытаний его на шлакоустойчивость:
|
AV = 7 . 5 * . |
О т в е т |
линейная огневая усадка сырца - 2 ,2 8 %; размеры |
шамотного кирпича: 345 х 150 х 75 мм; кажущаяся динамическая шлако
устойчивость кирпича - 92 ,5 %; кажущаяся динамическая шлакоразъедаемость кирпича - 7 ,5 %; эрозионная динамическая шлакопоглощаемость кирпича - 3 ,5 %.
Пример 21
(включает гамма-поглощаемость, прочность и плотность рядового тяжёлого бетона)
У с л о в и е з а д а ч и . Для десятикратного ослабления
энергии радиоактивного гамма-излучения, источником которого являет ся технологическое оборудование предприятия, виполнен специальный
экран из |
рядового тяжёлого бетона, коэффициент кс хтруктивного |
ка |
|||
чества которого пр |
сжимающих воздействиях - 6 ,4 |
МПа, а предел |
|
||
прочности при сжатии |
- 15,04 МПа. Какова должна |
быть толщина этого |
|||
экрана и |
во |
сколько |
раз по: юился бы расход цемента для оып^лнения |
||
из такого |
же |
бетона |
другого подобного экрана, способного в 100 |
раз |
|
i08
ослабить энергию радиоактивного излучения, если известно, что мас совый коэффициент поглощения используемого бетона при установив шейся энергии гаша-лздучения составляет 0,036 см^/г.
С х е м а т и ч е с к о е |
р е ш е н и е представлено на |
|
рис. 34. |
|
|
П о д с ч ё т |
ч и с л о в ы х з н а ч е н и й . |
|
Относительная средняя плотность тяжёлого бетона, исходя из формулы 113*1),
у = J s i . |
= 1&J& . 2 .3 6 . |
кки сж |
6 ,4 |
Средняя плотность тяжёлого бетона, исходя из формулы ( 5 ) ,
Гп = Я„го Го * 1 х 2*35 - 2-35 <г/см3).
Линейный коэффициент поглощения энергии гамма-излучени.. для такого
тяжёлого бетона по формуле (166)
/*£ = Гп = °* 036 х 2 *35 “ 0,0846 (см”1) .
Средняя длина свободного пробега гамма-частицы в бетоне до момента её взаимодействия с атомами или электронами вещества бетона по фор муте (164)
11,82 (см ).
х<*к - 0,0846
Толщина слоя тяжёлого бетона, способного в 10 раз ослабить энергию
гамма-излучения, по формуле (163) |
« |
|
Хю = |
fr. 10 = 11,82 х 2,3026 - |
2 7 ,2 (см ). |
Толщина слоя тяжёлого бетона, способного в 100 раз ослабить энер
гию гамма-излучения, по формуле (163)
* < о о = Л е * 1 1 0 0 = |
1 1 , 8 2 х |
4 , 6 0 5 2 |
■ 5 4 , 4 (см )- |
Расход цемента, потребного для |
бетонного |
экрана |
со 100-кратной |
ослабляющей способностью радиоактивного гамма-излучения, повысится
во столько |
же р аз, вс сколько раз |
возрастёт общий расход бетона |
|
для нового |
экрана. А расход бетона |
возрастёт |
во Столько же раз, во |
сколько раз увеличится толщина экрана. Таким |
образом, ддя нового |
||
экрана расход цемента возрастёт в |
|
|
|
г ц |
И О |
|
n 2 |
= 100 |
|
ккксж = 6,4 МПа |
^ |
|
Rc* |
= 15,04 МПа ^ |
0 |
р, 20 |
=1г/см3 |
|
/л |
=0,036смV |
|
Рис. 34. Схематическое решение задачи примера 21
•погл * 5 5 Уоо т Е ps = 4,0 кг/м
О= 2 0 мм
Ед = 1,41 МПа Тзв = 0,0092
|
|
Рис. 35. Схематическое решение задачи примера 22 |
VE |
= 2 4 0 м3 |
|
!Г |
= |
250 0 кг/м |
<j |
= |
9,807 м /с |
a s |
= 1 ,4 5 м / с 2 cz : |
|
A QC~ 1»8 см
Тис=0,31с
Рис. 36. Схематическое решение зацичи примера 23
110
' <оо |
54,4 |
2 (р аза). |
|
||
|
|
=2 7 ,2
От в е т для 10-кратного ослабления энергии гамма-излуче
ния |
требуется |
экран из рядового тяжёлого бетона толщиной 2 7,2 см; |
при |
выполнении подобного экрана со 100-кратной ослабляющей способ |
|
ностью энергии |
гамма-излучения расход цемента .возрастёт в 2 раза. |
|
Пример 22
(включает звукопоглощаемос^ь, звукоизолирующую способность, удельное акустическое сопротивление
иплитность древесноволокнистой изоляционной плиты)
Ус л о з и е з а д а ч и . Пои декоративной отделке зрите льного зала использовались древесноволокнистые изоляционные плиты
толщиной 20 мм с поверхностной плотностью 4 ,0 кг/м^. Определить для
этих плит звукоизолирующую способность, коэффициент звукопоглощаемости и удельное акустическое сопротивление, если известно, что они ■способны поглощать 55 %падающей на них звуковой энергии, характе ризуются коэффициентом звукопроницаемости 0,0092 и динамическим мо
дулем упругости 1,41 |
МПа. |
|
|
|
^ С х е м а т и ч е с к о е |
р е ш е н и е |
представлено на |
||
рис. 35. |
|
|
|
|
П о д с ч ё т |
ч и с л о в ы х |
з н а ч е н и й . |
||
Средняя плотность древесноволокнистой изоляционной плиты, исходя
из формул (2) |
и (8 ) , |
|
|
|
|
|
Рs |
|
4 .0 |
200 (кг/м3 ) . |
|
|
|
|
0,020 |
||
|
$ |
|
|
||
|
|
|
|
||
Скотэость звука |
в древесно-волокнистой плите по формуле (172) |
||||
ТЗВ |
I/I |
■1 |
I4I0000 |
83,96 (м /с). |
|
200 |
|||||
|
|||||
Удельное акустическое сопротивление древесноволокнистой плиты по формуле (171)
Z = y V 3B = 200 х 83,96 - 16793 [к г/(м 2 -с)]
Коэффициент звуконепроницаемости древесноволокнистой плиты по фор муле (169)