Механика композитных материалов 1 1979

жить, что реализуется сухое трение, когда в процессе движения одной шероховатой поверхности по другой сила трения остается постоянной. Однако по мере развития процесса отслоения увеличиваются отслоив­ шийся участок и площади трущихся поверхностей, поэтому суммарная сила трения возрастает пропорционально величине отслоившегося участка.

Аналогично касательным напряжениям введем интенсивность силы трения Тл= -/?/2лл/, где R — сила трения, действующая по периметру элемента длины dz отслоившегося участка волокна. Примем, что Тя= = &яТт, где kR = const. В итоге сила трения, действующая на элемент во­ локна, представится в виде:

Заметим, что информация о сдвиговой прочности связи компонентов и о силе трения может быть получена из эксперимента по выдавлива­ нию волокна из пластинки композита6.

Подставив выражения (3) и (4) в (2), получим уравнение движе­ ния разрушившегося волокна в перемещениях для разных стадий де­ формирования матрицы на сдвиг, в том числе и для отслоившегося участка волокна:

где a2 = Ef/pf, причем (2) соответствует случаю отслоения.

Чтобы записать начальные и граничные условия, представим полное перемещение разрушившегося волокна ип (начало координат совпадает

где Uf, е/ — перемещение и соответствующая деформация волокна до разрушения, вызванные приложенной растягивающей силой; UQ — пе­ ремещение, вызванное движением разорванного волокна.

Так как в начальный момент времени все находилось в покое, то начальные условия будут:

Используем предположение, что рассматриваемое волокно является упругим, тогда из (6) следует:

где а/°° — напряжение в волокне до разрушения (сг/0О= £'/е/). Так как Gfo(t, 0) = 0, Gf0{t, z) | z_>oo = о/00, то граничные условия будут:

2. Решение уравнений (5) с начальными (7) и граничными (9) усло­ виями начинается с решения уравнения (5а). Если же в процессе дви­ жения для каких-нибудь участков волокна значения «0 превысят ит, что свидетельствует о начале пластических сдвиговых деформаций

59

матрицы, то дальнейшее движение этих участков будет описываться урав­ нением (56). Далее, после того как перемещения достигнут максимума (мотах), начинается движение этих участков волокна в обратную сто­

описывать последующее движение этих участков разрушенного волокна. Основанием этому является результат проведенных расчетов, показы­ вающий, что пластические деформации не возникают при основном и обратном нагружении.

Если на стадии упругого деформирования или при последующих пластических деформациях матрицы перемещения волокна превысят Ыотс, то движение отслоившегося участка волокна будет описываться уравнением (5г).

Зная распределение осевых перемещений, из выражения (8) можно найти распределение растягивающих напряжений.

Аналитическое решение отдельных уравнений, входящих в (5), воз­ можно методами операционного исчисления, но совместное их решение с учетом условий сопряжения возможно только с применением числен­ ных методов. В нашем случае был применен метод сеток для решения дифференциальных уравнений в частных производных гиперболичес­ кого типа со смешанными краевыми условиями7. Предварительно урав­ нения приводились к безразмерному виду путем введения параметров,

ных материалов с хрупкими волокнами и пластичными матрицами. Од­ ним из таких материалов является бороалюминий. Исходя из реальных свойств компонентов, в качестве исходных данных использовали сле­ дующие параметры: E = EfjGm= 14,82; ут= 0,0037; q2= Gm/GT = 20. Сле­ дующие параметры варьировали в широких пределах: V/ — объемную долю волокон; и0тс, kR — характеризующие сдвиговую прочность связи и величину трения при отслоении волокна от матрицы; т)= е//ут — па­ раметр, характеризующий уровень нагрузки, при которой произошло разрушение ].

Рис. 2. Перемещения конца разрушившегося волокна: а — без расслоения при упругом деформировании матрицы для ч=0,2 (2 — статика) и при наличии упругопласти­ ческих сдвиговых деформаций матрицы для г| = 1 (4 — статика); б — при отслое­ нии для 4 = 2,5. ыОтс/нт = 10, kn = 0,5.

60

В результате вычислений были построены эпюры распределения осевых перемещений Uo(t,z)/ur и напряжений Ofo(t,z)!af° по длине во­ локна z/df и во времени t/tf.

На рис. 2 представлены перемещения конца разрушившегося во­ локна в случае упругого (т]= 0,2) и упругопластического (rj = 1) де­ формирования матрицы на сдвиг (см. рис. 2—а), а также перемещение конца волокна при отслоении по границе волокна и матрицы (т]= 2,5) (см. рис. 2—б). Пунктирные прямые соответствуют статическому реше­ нию Отметим, что в случае упругого деформирования матрицы про­ исходят затухающие колебания конца волокна около положения, соот­ ветствующего статическому решению, тогда как в случае наличия в матрице пластических сдвиговых деформаций колебания конца волокна затухают около нового положения равновесия, расположенного значи­ тельно выше соответствующего статического решения 1.

Таким образом, при наличии в матрице пластических деформаций учет динамического характера процесса разрушения волокна дает су­ щественное отличие от случая статического процесса. Заметим еще, что отслоение волокна от матрицы вызывает резкое увеличение перемещения (см. рис. 2—б), но благодаря действию сил трения, при движении от­ слоившегося участка колебательного процесса не возникает.

На рис. 3 представлено изменение во времени распределения на­ пряжений (рис. 3—а) и перемещений (рис. 3—б) в разрушившемся волокне при наличии упругопластических деформаций в матрице. Ана­ лиз этих зависимостей по­ казывает, что вслед за вол­ ной разгрузки, которая об­ разуется в момент разрыва волокна и распространяется по его длине, формируется волна перегрузки, которая превосходит уровень напря­ жений, соответствующих не­ разрушенному волокну, и может вызвать его последу­ ющие разрывы (дробление).

Рис. 3.

Рис. 3. Перераспределение напряжений (а) и перемещений (б) в разрушившемся во­ локне при наличии пластических сдвиговых деформаций матрицы. V/ = 0,5; 1 1 = 1. Кри­

вые соответствуют разным моментам времени.

Рис. 4. Значения минимальных напряжений, при которых разрушение волокон вызы­ вает отслоение их от матрицы, для разных V/ и разной сдвиговой прочности связи между компонентами. тп/тт=1,5 (/); 1,2 (2); 1 (5); 0,5 (4); 0,1 (5).

61

Волна перегрузки пробегает по значительной длине волокна, посте­ пенно сужаясь и вырождаясь в кратковременное возбуждение, причем величина перегрузки, достигнув некоторого максимального значения, постепенно убывает. Аналогичным образом ведут себя и последующие волны частичной разгрузки и перегрузки.

Зная значение сдвиговой прочности связи волокна и матрицы тв, можно определить минимальный уровень растягивающих усилий, при котором разрушение волокна вызывает отслоение его от матрицы. В ре­ зультате решения были найдены эти минимальные значения г]= Е//ут, соответственно сг/°° для разных У/ и тв (рис. 4). Три нижние кривые на рисунке соответствуют случаю, когда сдвиговая прочность связи тв меньше предела текучести матрицы на сдвйг. В этих случаях расслоение происходит раньше, чем успевают развиться пластические сдвиговые деформации в матрице, и критерий отслоения MOTC/MT= TB/TT одновременно является коэффициентом подобия для этих кривых. Две верхние кривые соответствуют высокой сдвиговой прочности, когда расслоению пред­ шествует пластическое деформирование матрицы (при тв/тт= 1,2 «отс/Мт= 5; при тв/тт=1,5 и0тс/«т=11), причем верхняя кривая тв/тт=1,5 соответствует случаю, когда прочность связи примерно равна сдвиго­ вой прочности матрицы.

Ранее1 тоже давалась оценка области напряжений, при которых возможно расслоение при тв/тт=1,5. Учет динамики процесса разруше­ ния волокна позволяет дать более обоснованную оценку, согласно ко­ торой и при тв/тт=1,5 в широком диапазоне напряжений (особенно при высоких объемных долях) разрушение волокна приводит к расслоению по границе компонентов.

Величина отслоившегося участка z0 (рис. 5) существенно зависит как от прочности связи, так и от уровня напряжений, при котором про-

Рис. 5. Рис. 7.

62

ределение неэффективной длины волокна zB как суммы z0 + zp, где zp — длина передачи нагрузки1, и требуется дополнительный анализ в каж­ дом конкретном случае.

Неэффективная длина волокна, т. е. длина, на которой волокно не полностью нагружено (оп| 2=2н =0,97 a/°°), аналогична длине области

передачи нагрузки1 и представляет собой важный параметр, исполь­ зуемый при статическом моделировании прочностных свойств коротких участков волокон2. На рис. 8 представлены зависимости zu от объемных долей волокон и от уровня нагрузки для разных значений сдвиговой прочности связи между компонентами. При малых объемных долях волокон, когда отсутствует отслоение, zn = zp и убывает с увеличением Vf, как это было показано ранее К Но с появлением отслоения наблю­ дается резкое увеличение zIt с ростом объемных долей волокон.

Аналогичные представления развивались в работах8-9, где, исходя из энергетических концепций, введено понятие о «нестабильном» со­ стоянии матрицы. Предполагалось, что при высоких объемных долях волокон матрица в месте разрыва волокна теряет пластическую устой­ чивость, из-за чего увеличивается неэффективная длина волокна. В об­ щем случае под «нестабильностью» можно понимать некоторое энерге­ тическое состояние, которое может проявляться через различные меха­ низмы, в том числе и через расслоение по границе волокна и матрицы.

В дальнейшем учет динамики внесет существенные изменения и в представления о распределении напряжений в волокнах, соседних с

разрушившимся.

Выводы. 1. При некоторых предположениях1 проведен анализ дина­ мических эффектов, сопровождающих перераспределение напряжений в разрушившемся волокне.

2. Процесс движения разрушившегося волокна для разных стадий деформирования матрицы на сдвиг и для отслоившегося участка опи­ сывается дифференциальными уравнениями в частных производных, решение которых может быть получено численными методами.

63

МЕХАНИКА КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ, 1979, № 1, 65—72

УДК 539.3:678.5.06

В. М. Парфеев, П. П. Олдырев, В. П. Тамуж

СУММИРОВАНИЕ ПОВРЕЖДЕНИЙ ПРИ НЕСТАЦИОНАРНОМ ЦИКЛИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИ СТЕКЛОПЛАСТИКОВ

В расчетах долговечности конструкционных материалов при перемен­ ных амплитудах напряжения широко используется суммирование отно-

сительных долговечностей — 2-тт—=а, по линеинои ( а = 1) и корректиро­

ванной линейной (аф 1) гипотезам1. Справедливость этих гипотез неод­ нократно проверялась на металлах, преимущественно в статистическом аспекте.

В исследованиях по суммированию повреждений в пластиках, нача­ тых сравнительно недавно, больше внимания уделяется разработке мето­ дов прогнозирования долговечности на основе изучения процесса разру­ шения2-7 Однако исследования проведены пока лишь при простейших ступенчатых режимах циклического нагружения2-6 и при программном статическом нагружении7. При этом получены противоречивые выводы о влиянии на долговечность порядка нагружения, что связано с различ­ ными взглядами на кинетику и критерии разрушения. При циклическом программном нагружении процесс разрушения не исследовался; нам из­ вестна лишь работа8, в которой изучалось влияние на долговечность формы программного блока и направления вырезки образцов из стекло­ текстолита.

В настоящей работе исследованы закономерности разрушения и взаи­ мосвязь между долговечностями при стационарном и нестационарном циклическом нагружении стеклопластиков.

Испытаны два вида стеклопластиков: полиэфирный однонаправленный (ПН) — на круговой консольный изгиб с частотой 50 Гц; эпоксидный, армированный жгутовой тканыо (ЭД) — на плоский чистый изгиб с частотой 18 Гц. Механические свойства и методика испытаний последнего описаны в9. Стеклопластик ПН имел статическую проч­ ность при изгибе 54,9 кгс/мм2 и модуль упругости 3030 кгс/мм2. Испытания на круговой

изгиб проведены на машине УКИ-10М. Диаметр опасного сечения образцов из стекло­ пластика ПН — 5,7 мм, плечо максимального изгибающего момента — 38 мм. Изотерми­ ческий режим в образце поддерживался с точностью до 3° С посредством обдува сжа­ тым воздухом.

Трещины в стеклопластике имеют различную ориентацию, что затрудняет оценку их размеров и количества. В работе использованы косвенные оценки поврежденности по прогибу, остаточной прочности и жесткости, позволяющие контролировать состояние ма­ териала и прогнозировать остаток его долговечности.

Циклическим испытаниям полимерных материалов органически присущ разогрев, су­ щественно сказывающийся на долговечности. Поэтому при суммировании относительных долговечностей необходимо учитывать изменение напряжения и температуры:

( 1 )

где N р — долговечность при постоянстве температуры Т и амплитуды напряжения аа; /V* — долговечность при изменении оа или Т по законам аа(К), T(N)\ а — постоянная суммирования относительных долговечностей. Рассмотрим суммирование повреждений при различных условиях нагружения.

Рис. 1. Кривые усталости стеклопластика ПН при мягком (/) и жестком (2) изотерми­ ческом (7’ = 25°С) круговом изгибе и стеклопластика ЭД при мягком неизотермическом плоском изгибе (3). V — расчет, О, ф — экспериментальные точки для мягкого и жест­ кого режимов соответственно.

гружения. В практике он реализуется в тонкостенных или интенсивно охлаждаемых элементах конструкций, в композитах с высокой теплопро­ водностью, при малых частотах нагружения. Более характерны и распро­ странены для пластиков неизотермические режимы. Большинство иссле­ дований по усталости пластиков проведено в режиме аа = const, Т ф const.

На рис. 1 приведены кривые усталости исследованных стеклопласти­ ков, а на рис. 2 — данные по росту поврежденности, оцениваемой по про­ гибу /, остаточной статической прочности оь и жесткости (EI) при изгибе (индексами 0 и N обозначены исходные и текущие значения характерис­ тик, определенные при одинаковой температуре). Процесс усталостного разрушения стеклопластиков можно разделить на три периода — с убы­ вающей, постоянной и возрастающей скоростью накопления поврежде­ ний. При одинаковых относительных долговечностях поврежденность стеклопластиков возрастает с уменьшением аа (см. рис. 2—а, г), что от­ мечалось и для изотропного пластика6-10. Этот вывод справедлив и по отношению к критической поврежденности* стеклопластика при цикличе­ ском изгибе (см. рис. 2) и растяжении—сжатии11. Указанные различия в кинетике накопления повреждений при разных сга влияют на результаты нестационарных испытаний, проявляясь в отклонениях от линейной гипо­ тезы суммирования относительных долговечностей.

При стационарном нагружении с разогревом влияние температуры на долговечность можно учесть с помощью выражения (1) как влияние не­ стационарной нагрузки. Такой анализ для изотропного пластика содер­ жится в работе6, где показано, что относительные долговечности и их суммы не всегда правильно отражают развитие процесса усталостного разрушения. Из рис. 2—а, г также видно, что относительные долговеч­ ности неоднозначно характеризуют поврежденность, зависящую и от аа.

Нестационарные изотермические режимы (aa=7^const, 7 = const). Ме­ тодику расчета долговечности при нестационарном нагружении рассмот­ рим на примере жесткого режима нагружения (прогиб / = const). Этот режим можно рассматривать как нестационарный, поскольку напряже-

Крнтнческая поврежденность Па соответствует началу заключительного периода разрушения, продолжительность которого при долговечности более 5 - 1 0 5 циклов не превышает 1 0 % от долговечности.

66

ние в ходе опыта снижается вследствие накопления повреждений и умень­ шения жесткости образца. Для расчета используем эмпирические зависи­ мости вида:

Т= const (см. рис. 2—а, б). Полностью эти довольно громоздкие зависи­ мости выписаны для стеклопластика ПН в работе10.

Зададимся прогибом или исходным напряжением и малым прираще­ нием поврежденности ДП. Из зависимостей (2) определим число циклов AN, необходимое для получения ДП, и текущее значение напряжения, после чего все операции будем повторять. На рис. 3 для двух начальных напряжений показаны зависимости o&(N) и n(jV), полученные расчетом. Для нахождения по этим кривым долговечности необходим критерий, определяющий начало заключительного периода разрушения. Таким кри­ терием, как показано в10-11, может быть условие постоянства эффектив­ ного критического напряжения. Однако для стеклопластика, нагружае­ мого изгибом, этот критерий неудобен. При жестком нагружении образцы часто рекомендуют считать разрушенными после снижения их жесткости на некоторую постоянную величину, что, однако, не подтверждено экспе­ риментами. Логичнее считать, что долговечность материала исчерпы­ вается при достижении критической поврежденности.

Чтобы установить этот момент, исключим N из зависимостей cra(/V),

П(N). В результате получим зависимости между текущими значениями аа

иП (кривые /, 2 рис. 3), пересечение которых с прямой 3, характеризующей

Рис. 2. Зависимости, характеризующие накопление повреждений в стеклопластиках ПН (а, б) и ЭД (в, г). а\ П = 1 —[0//.v от N/Np при Т= 25° С для аи=16,5 (/) и 21,5 кге/мм2

критическую поврежденность в мягком режиме (см. рис. 2—б), и опреде­ лит расчетные долговечности.

Проверка результатов расчета проведена на машине УКИ-10М с по­ мощью приспособления, позволяющего испытывать образцы в жестком режиме10. Сопоставление расчетных и экспериментальных данных по дол­ говечности (см. рис. 1), а также по повреждаемости и релаксации напря­ жения10 подтвердило правильность расчета.

Таким образом, по испытаниям в мягком режиме рассчитана долго­ вечность для жесткого режима. Аналогичным образом рассчитывалась долговечность для ступенчатых и программных режимов.

Постоянная а из выражения (1) в жестком режиме находилась в пре­ делах 1,3—1,7. Отклонения от линейной гипотезы обусловлены зависи­ мостью кинетики накопления повреждений от уровня нагрузки (см. рис. 2—а) .

Подобные отклонения наблюдаются и в опытах со ступенчатым на­ гружением. По кривым накопления повреждений (см. рис. 2—а) можно установить, что в опытах с возрастающей нагрузкой постоянная суммиро­ вания а должна быть меньше, а в опытах с убывающей нагрузкой — больше единицы. Отклонения увеличиваются с увеличением перепада напряжений и относительной продолжительности первой ступени. В слу­ чае возрастающей нагрузки на первой ступени можно накопить повреж­ денность, уровень которой для другой ступени нагрузки является крити­ ческим (см. рис. 2—а). После увеличения нагрузки образец быстро (в течение нескольких сотен циклов) разрушается. Для двухступенчатого нагружения стеклопластика среднее значение а заключено в пределах:

при возрастании на­ грузки —0< а -< 1; при убывании —1< а < 2. В отдельных опытах, вследствие статистиче­ ского разброса, воз­ можны а^$> 2.

Уменьшить разброс по долговечности мож­ но с помощью кривых изменения параметра, по которому оценива­ ется поврежденность. По этим кривым можно проверять допущения о суммировании по-

Рис. 3. Расчетные зависимости сга(Л/) (а), П(УУ) (б), ста(П) (в), соответствующие жест­ ким режимам с начальными напряжениями 24 (/) и 22 кге/мм2 (2); 3 — критическая

поврежденность в мягком режиме.

68