Геометрическое моделирование числовых значений геологиче­ ских параметров производится графически с помощью изолиний. На планах или разрезах изолинии образуют топографические по­ верхности, которые рассматриваются как топофункции. П. К. Собо­ левским была показана возможность математических действий с топофункциями и разработаны оригинальные математические операции с ними, включающие любые арифметические и алгебраи­ ческие действия. Среди них при геометрическом моделировании полей наиболее широко распространены сложение-вычитание, ум­ ножение-деление и дифференцирование-интегрирование аппрокси­ мирующих топофункций.

Сложение-вычитание функций используется для оценок мощ­ ностей геологических тел, построения аддитивных геохимических ореолов различных элементов и др.

Умножение-деление функций применяется при расчетах ком­ плексных геохимических и геофизических полей и при оценках продуктивности скоплений полезных ископаемых.

Дифференцирование функций используется для определения скоростей изменения признаков, то есть для расчета его градиентов, а интегрирование - при расчетах средних значений параметров.

Методы геометрического моделирования широко применяются в геологической практике, так как они весьма наглядны и способст­ вуют пространственному восприятию изучаемых закономерностей. Однако в них отражаются особенности только неслучайной состав­ ляющей изменчивости признаков и полностью игнорируются про­ явления многочисленных случайных отклонений. Поэтому методы геометрического моделирования не позволяют оценивать достовер­ ность установленных пространственных закономерностей и вычис­ ляемых средних значений.

4.6. Способы сглаживания случайных полей

Совокупности многих наблюдаемых признаков часто не удов­ летворяют требованиям непрерывности и плавности. В таких случа­ ях П. К. Соболевский рекомендует сглаживать их скользящими ста­ тистическими окнами, размеры которых должны подбираться эм­ пирически, в зависимости от характера исходных данных. Позже

го из жильных месторождений (рис. 13).

Неслучайная изменчивость свойств реальных геологических тел полезных ископаемых обычно настолько сложна, что выразить ее аналитически как функцию координат пространства не удается. По достаточно большому числу измеренных значений она может быть выражена геометрически в виде профилей или топографиче­ ских поверхностей.

Обычно обе составляющие изменчивости признака наблюда­ ются в природных геологических телах совместно. Для разделения общей изменчивости признака на ее случайную и закономерную составляющие П. Л. Каллистовым было предложено сглаживать эмпирические данные по разведочному профилю способом «сколь­ зящего окна». В результате такого сглаживания закономерная из­ менчивость выявляется в виде плавной кривой, которая может быть описана функцией синусоидального типа, а для характеристики случайной изменчивости используется коэффициент вариации, вы­ численный через отклонения каждого частного значения от сколь­ зящей средней, то есть уровня неслучайной изменчивости.

Для решения аналогичной задачи не по профилям, а по площа­ ди, по точкам среднеарифметических значений признака, рассчи­ танным для центров разведочных ячеек путем двухили трехкрат­ ного сглаживания, проводятся изолинии, а дисперсия случайной составляющей рассчитывается через отклонения фактических зна­ чений от соответствующих изолиний. Способы сглаживания исход­ ных данных методом скользящего окна представляют собой

не строго математический, а лишь описательный прием. При сгла­ живании ряда в него всегда вносится некоторая ложная взаимозави­ симость между отдельными членами, обусловленная техникой про­ цесса сглаживания. Характер скользящей средней зависят от числа проб в скользящем окне, а также от числа последовательных сгла­ живаний. Дисперсии случайной составляющей, вычисление при по­ следовательном сглаживании от скользящих средних, зависят не только от свойства исследуемого ряда, но также от способа сглаживания. Поэтому без учета условий эксперимента они не могут использоваться в качестве объективных критериев оценки доли случайной составляющей.

Общая формула простейшего (невзвешенного) способа сглажи­ вания исходных данных может быть записана как

O(X,J 0= и = - ! > , , И ы

где х, у - координаты центра скользящего окна; п - число точек в сглаживающем окне.

Поскольку при увеличении числа точек в скользящем окне по­ лучаемая скользящая средняя все больше маскирует и сдвигает на­ блюдаемые точки максимальных и минимальных значений призна­ ка, в практике широко используются способы взвешенного сглажи­ вания исходных данных, которые обеспечивают лучшую аппроксимацию эмпирических кривых или поверхностей. В общем виде формула взвешенного сглаживания записывается как

Ф (д ^)= и = Э £ * & т1 )|/& л ).

где х, у - координаты центра площадки трансформации; АГ(£,,г|) - коэффициенты, зависящие от координат £,,г| точки задания поля в пределах площадки трансформации; £/(£,,г|)- наблюдаемые зна­ чения признаков в соответствующих точках площадки трансформа­ ции; В - нормировочный множитель.

Так, например, В. Ф. Мягков рекомендует следующую форму­ лу сглаживания по пяти последовательным точкам ряда: Uj = 0,0625(м,_2 + 4м(_, + 6и,- + 4им +ы,+2).

В зарубежной геологической практике широко распространены сглаживающие преобразования Вулхауса, Спенсера, Шеппарда

идр. В формуле Вулхауса использованы результаты 15 последова­ тельных наблюдений, по семи наблюдений в каждую сторону от величины щ, которую необходимо сгладить:

и'0 =y^j[25w0+ 24(м, + ы_,) + 21(м2 +и_2) + 1(и3+м_3) +

+3(м4 + м_4) - 2(м6 + и_6- 3(ы7 + м_7)].

Вформуле Спенсера используется по 10 значений с каждой стороны:

ио ^ [ б О 0и +57(MJ + и _ , ) + 47(м2 + ы _2 4-3 3 (1/3 + и_з) +

+18(«4 + м_4 ) + 6(м5 + м_5) — 2( и 6 + ы_6 ) -

- 5(м7 + и_7) - 5(ы8 + м_8) - 3(м9 + м_9) - (м10 + ы_10)]

При комплексном изучении геологических полей, когда одно­ временно фиксируется несколько свойств, скрытые закономерности могут быть выявлены с помощью способа «скользящей корреля­ ции». Он основан на расчете коэффициентов корреляции между значениями исследуемых свойств в пределах площадок трансфор­ мации. Карта коэффициентов корреляции между содержаниями оп­ ределенных минералов в обломочных толщах позволяет наметить направление поступления обломочного материала, а графики или поля изменения коэффициентов корреляции между различными фи­ зическими свойствами помогают интерпретировать результаты гео­ физических работ при геологическом картировании.

Пример. Молибденовое оруденение скарнового и грейзенового типов приурочено к лейкократовым гранитам, над которыми от­ мечается незначительное повышение удельного электрического сопротивления (рА) и понижение уровня гравитационного поля

(Ag). Однако выделение рудовмещающего интрузива по какомулибо признаку оказывается затруднительным. Между значениями рк и Ag были вычислены коэффициенты корреляции по участкам профиля протяженностью 500 м. По графику изменения коэффи­ циентов корреляции рудоносный интрузив четко выделяется по­ ниженными значениями г.