Машины и оборудование для разработки мерзлых грунтов

Кинетическая энергия системы

где Iх – момент инерции гидроцилиндра активизатора зубьев ковша;

т– суммарная масса колеблющихся звеньев. Потенциальная энергия системы

W 12 cx2 ,

где с – жесткость пружины (считаем, что жидкость несжимаема). Диссипативная функция Релея

где h1 и h2 – коэффициенты диссипации, учитывающие потери энергии в уплотнении и резьбе.

Уравнение движения зуба при синхронности возвратнопоступательного и вращательного движения зуба имеет вид

где m – суммарная масса колеблющихся звеньев;

h1 – коэффициент диссипации системы, учитывающий потери в уплотнении в шлицевом соединении при возвратно-посту- пательном движении;

h2 – коэффициент диссипации системы, учитывающий потери в уплотнении и в шлицевом соединении при вращательном движении;

c – коэффициент жесткости пружины; R – радиус поршня;

А – амплитуда колебаний зуба;

F – тяговое усилие, создаваемое гидроцилиндрами ковша, стрелы или одновременно ковша и стрелы;

121

P(t) – усилие, создаваемое гидроцилиндрами активизатора зуба ковша: при подаче давления в гидроцилиндр активизатора зуба P(t) = Р; при отсутствии давления в нем P(t) = 0;

P01 – сила сопротивления грунта: при контакте зубьев с грунтом P01 = P01; при отсутствии контакта P01 = 0.

Явлениями запаздывания импульсов давления в трубопроводе можно пренебречь и полагать распространение давления мгновенным.

6.3.1. Определение составляющих уравнения движения зуба

Как было сказано выше, оптимальное уравнение движения зуба имеет вид

где m – суммарная масса колеблющихся звеньев, т = 1,1 кг; R – радиус поршня, R = 0,025 м;

А – амплитуда колебаний зуба, А = 0,5S = 0,003 м (S – ход поршня,

S = 0,006 м);

с – коэффициент жесткости пружины.

Для нахождения коэффициента жесткости пружины с необходимо найти усилие на пружину гидроцилиндра:

Pпр = 2Р1 + Р2 + Р3,

где P1 – сила трения в уплотнениях поршней, P1 = π D qf = = 3,14 · 0,05 · 1000 · 0,25 = 39,27 Н (D – диаметр поршня,

D = 0,05 м; q – контактное давление для подвижных уплотнений, q = 1000 Н/м; f – коэффициент трения, f = 0,25);

d – диаметр трубопровода, d = 10 мм); Р3 – сила трения в резьбе гайки.

На рис. 59 (угол подъема резьбы ψ = 45°)

122

где Рпр – усилие на пружину; ориентировочно при-

мем Рпр на 10 % больше 2Р1 + Р2, т.е.

Рпр = (2Р1 + Р2) 1,1 = = (2 · 39,27 + 66)1,1 =

= 160 Н,

P3 Pfx 14,5 H ,

Pпр = 2Р1 + Р2 + Р3 = 2 · 39,97 + 66 + 14,5 = 159,04 Н,

с = Рпр/ x = 159,04/0,012 = 13 250 H/м,

где x – деформация пружины, x = 0,012 м = 12 мм; примем с =

= 15 000 Н/м.

Коэффициент диссипации, учитывающий потери в уплотнении при поступательном движении поршня и потери, возникающие между торцом гайки и поршнем,

123

где r1, r2 – внешний и внутренний радиус поверхности трения, r1 =

= 0,015 м, r2 = 0,02 м;

f – коэффициент трения, f = 0,1; v1 , v2 – единичные скорости.

Коэффициент диссипации, учитывающий потери в резьбе,

h2 Pt / v1 1,6 Н c/м ,

где Pt – движущая сила в резьбовом соединении,

с = 15 000 Н/м,

R(t) = F + P(t) – Р01 .

Для удобства уравнение движения разделим на а и получим:

х + b/ах + с/ах = R(t)/a.

Введем обозначения:

2n b / a 85/11/ 57 7,35 c 1 ,

2 c / a ,

c / a 15 000/11,57 36 c 1 ,

2 n2 362 3,6752 38,82 c 1 ,

124

где ω – частота собственных колебаний системы;

δ – демпфированная частота собственных колебаний системы.

х + 2 п х ω2 х = R0 .

Период собственных колебаний

и обеспечивает возвратно-поступательное и вращательное движение зуба. Возвратно-поступательное движение зуба реализуется за счет хода штока гидроцилиндра под действием давления рабочей жидкости

в одну сторону и силой упругости пружины в другую сторону. Подача жидкости в бесштоковую полость гидроцилиндра осуществляется посредством насоса НШ-32 через золотниковый гидрораспределитель.

На схеме (рис. 60) упрощенно показано поперечное сечение золотникового распределителя. Отверстие диаметром 12 мм играет роль канала для подачи рабочей жидкости в гидроцилиндр. Это является нерациональным решением, т.к. во время работы гидроцилиндра существенно мало по сравнению со временем, когда гидроцилиндр является запертым, а это отрицательно сказывается на эффективности работы всего ковша в целом. После конструктивной доработки жидкость будет подаваться через сектор с углом φ1 = 2,3185 рад, а запираться гидроцилиндр будет сектором с углом φ2 = π – φ1 = 0,823 рад.

125

Время выдвижения штока гидроцилиндра можно найти следующим образом:

где Qн – номинальная подача насоса НШ-32, Qн = 55,6 · 10–3 м3/мин; ηVн – объемный КПД насоса НШ-32, ηVн = 0,92;

т – количество одновременно работающих гидроцилиндров, т = 2; Vц – рабочий объем бесштоковой полости гидроцилиндра,

1 / t1 2,3185/ 0,0274 84 c 1 или п = 810,8 об/мин.

Время рабочего цикла (движение вперед и небольшая задержка штока)

tц = π/ω = 3,14/84 = 0,037 с.

6.3.3. Решение уравнения движения зуба

Как уже было сказано выше, перемещение зуба можно записать в виде

y(t) = vt + x(t),

где y(t) – координата перемещения зуба относительно экскаватора;

v – скорость движения ковша экскаватора относительно грунта; x(t) – координата перемещения зуба относительно ковша;

t – время.

Одна из главных задач данной работы – найти x(t).

Так как полученное дифференциальное уравнение неоднородное, то

x(t) = xl(t) + x2(t),

где x1(t) – общее решение; x2(t) – частное решение.

126

Общее решение дифференциального уравнения движения зубьев относительно ковша экскаватора:

x 2nx 2 x 0 .

Характеристическое уравнение данного дифференциального уравнения будет иметь вид

2 2n 2 0 .

Корни характеристического уравнения

1,2 n 2 n2 .

Так как в нашем случае п < ω, то общее решение будет иметь вид

x1(t) e nt (C1 cos( t) C2 sin( t)) ,

где С1 и С2 – постоянные интегрирования, находятся из граничных условий.

Частное решение дифференциального уравнения движения зубьев относительно ковша экскаватора имеет вид интеграла Дюамеля:

127

Мы имеем случай внезапной нагрузки: R (t) = 0 при t < 0; R (t) =

= R при t ≥ 0. Вынося R за знак интеграла, интегрируя и учитывая, что

δ2 + n2 = w2, a aw2 = с, имеем

x2 (t) R e nt ( cos( t) n( t)) .

c

Таким образом, дифференциальное уравнение движения зубьев относительно ковша экскаватора имеет решение

6.3.4. Графическая интерпретация процесса копания

Графическая интерпретация процесса копания. В п. 6.3.3 полу-

чено решение дифференциального уравнения движения зубьев относительно ковша – формула (80).

Движение зубьев относительно экскаватора

y(t) = vt + x(t),

где v – скорость резания.

Процесс перемещения зуба можно разбить на четыре этапа.

1 этап: внедрение зуба в грунт за счет силы тяги экскаватора и работы активизатора зуба (напорная полость распределителя активизатора зуба совпадает с трубопроводом, ведущим к гидроцилиндру). То есть закон движения на первом этапе имеет вид

y(t) = v t + x (t).

Граничные условия (для относительного движения):

Из граничных условий находим С1 и С2:

С1 = 0,

128

2 этап: внедрение зуба в грунт за счет силы тяги экскаватора (напорная полость распределителя активизатора зуба не совпадает с трубопроводом, ведущим к гидроцилиндру). То есть закон движения на втором этапе имеет вид

y(t) = v t + A.

Хотя внедрение зуба в грунт происходит только за счет силы тяги экскаватора, в силу специфики разрушения мерзлого грунта этот участок не слишком опасен, т.к. возможен скол.

3 этап: обратный ход зуба при относительном движении (сливная полость распределителя активизатора зуба совпадает с трубопроводом, ведущим к гидроцилиндру). То есть закон движения на втором этапе имеет вид

y(t) = vt + x(t).

a12 = sin(δt2), a21 = cos (δt3), a22 = sin (δt3), b1 = A, b2 = 0.

4 этап: зуб движется только за счет переносного движения. То есть закон движения на втором этапе имеет вид

y(t) = vt.

На рис. 61 показано перемещение зуба при скорости резания v = 0,8 м/с.

Зависимость скорости резания от амплитуды колебания.

По А.Н. Зеленину,

где А – амплитуда колебаний, м; п – частота колебаний, Гц;

k – коэффициент, определяемый экспериментально.

129