где I m - единичная матрица размерности [тхт]; Р - кодирующая мат рица размерности [т х к ].
В этом случае операция кодирования в ГСК может быть представле на как умножение информационного вектора U = (au a2i...,am) на G:
UG = V
Вкоординатной форме данное уравнение имеет вид
т
cJ = I . a iPij,j = l,k-
Приведенные выражения для вычисления избыточных разрядов ГСК по известным информационным разрядам называют операторами кодиро вания (приложение 17).
Проверочная матрица ГСК
H = [P TI J ,
где Рт - транспонированная кодирующая матрица Р; I к - единичная мат
рица размерности [к хк ].
4.2.2.1.Построение кодеров ГСК
Рассмотрим алгоритм построения ГСК.
1.Исходные данные:
-число информационных символов кода т либо множество переда ваемых сообщений М\
-кратность исправляемых ошибок s\
-кратность обнаруживаемых ошибок г;
-модель канала связи.
Пусть задан канал с независимыми ошибками.
2.Выбор параметров кода с помощью верхней границы Хемминга:
По границе Хемминга для фиксированных значений т и s определя ется число избыточных разрядов к = п - т .
3. Выбор ближайшего табличного кода. Граница Хемминга не гаран тирует существования ГСК с параметрами, определенными на предыду щих шагах алгоритма. Поэтому обращаемся к табличным ГСК и находим ближайший код (лт, mr, dT), удовлетворяющий условию: d1 > d , т.е.
sT > s,mT > т .
4. Выбор укороченного кода. Отыскиваем число / = тТ - m , на кото
рое укорачиваем число информационных символов кода, т.е. реализуем переход от параметров табличного кода к укороченному коду:
(лт,m T,d T) , mT_j ,d) = (n,m ,d).
Найденный укороченный код и является искомым кодом, так как удовлетворяет всем исходным данным.
5. Построение операторов кодирования. Операторы кодирования табличных кодов приводятся в стандартных таблицах ГСК (см. приложе ние 17). Для построения операторов кодирования укороченного ГСК не обходимо в операторах кодирования табличных кодов зачеркнуть i пер вых информационных символов (alia2i,..,ai).
Пример 1. Проиллюстрируем приведенный алгоритм на примере построения ГСК, исправляющего однократную ошибку, т.е. кода Хеммин га с dmxn= 3. Выберем в качестве исходных данных m = 4, s = 1. Напомним, что из границы Хемминга отыскиваются параметры кодов с нечетным ко довым расстоянием. Далее будет показано, как переходить от кодов с не четным кодовым расстоянием dHi исправляющих ошибку кратности s, к кодам с ближайшим большим четным кодовым расстоянием (d4 = dH+ 1). исправляющим ^-кратные ошибки и обнаруживающим ошибки кратности
г= 5 + 1.
Сучетом изложенного, в данном примере отыскиваем операторы кодирования для ГСК Хемминга с </min = 3 и m = 4:
1 + л ’ |
1 + п |
Перебором устанавливаем параметры кода: п = 7, m = 4, к = 3, т.е. код (7,4,3). Такой код существует, и операторы кодирования можно выпи сать из стандартной кодовой таблицы ГСК:
ci =oi +fl3+«4; c2 =fl] + a 2 +a 4; C3 = flj + ^ 2 + #3 *
Пусть U = (a ,,a 2 ,a3)a 4) = (1100), тогда V = (a,, a2, a3, a4, c,, c2, c3) = = (1100001).
Пусть потребовалось укоротить построенный код (7,4,3) на / = 2 информационных символа, т.е. перейти к укороченному коду (5,2,3):
(7,4,3)—^->(5,2,3). Тогда операторы кодирования кода (5,2,3) можно по строить так:
С\ =а3 +а4-,
с 2 = а 4>
с3 =а3.
Вектор укороченного (5,2,3)-кода имеет вид V = (а3уаАус1,с2,с3) =
= (00000).
Рассмотрим переход от кода с нечетным кодовым расстоянием du к коду с ближайшим четным кодовым расстоянием dHdH+ 1. Для такого перехода достаточно ввести еще один дополнительный избыточный раз ряд Ск+1, значение которого определяется из общей проверки на четность:
тк
с*+1 = 2 а,- + 2 CJ
/=1 7=1
Таким образом, если параметры исходного кода (п, т, dH), то пара метры кода с d4 = dH+ 1 таковы: (т?+1, т, d4\ т.е. число информационных символов сохранилось, а число избыточных символов увеличилось на один.
Пример 2. Для кода (7,4,3) код (8,4,4) будет кодом с ближайшим большим четным кодовым расстоянием. При этом дополнительный избы точный разряд общей проверки на четность
4 3
с4 = 2 ° , + 2 cj.
Для вышеприведенного примера уравнение для с4 с учетом упроще ния при подстановке выражений для Cj имеет следующий вид:
с 4 = а 2 + а Ъ + а 4-
Тогда вектор кода (8,4,4):
\ = {а^а2,аЪуаА>сь с2,сг,сА) = { \\Ш Ш ) .
Рассмотрим реализацию кодера ГСК.
Обобщенная функциональная схема кодера ГСК приведена нг рис. 4.16. Обозначения, принятые на схеме: {д,} - последовательный вхо; БР*,; а и а2, •••, <*ь •••» Дт - параллельные входы БРт; У1 - управляющий вход мультиплексора для выбора режима работы: приема информацион ных символов, поступающих последовательных информационных симво лов {д,} либо приема символов параллельно во времени; У2 - управляю щий вход демультиплексора для выбора режима выдачи кодового вектора: последовательно во времени {д,} или параллельно во времени; У2 и У4 - управляющие входы выбора режима работы БРт и БР„; НУ (R) - вход на чальной установки БРт (сброс в «О»); СИ (РУ) - соответственно вход син хронизации либо сигналы с выходов распределительного узла; КМПС - комбинатор проверочных (избыточных) символов, т.е. схема, реализующая операторы кодирования; БР„ - выходной буферный регистр «-разрядного вектора ГСК.
Рис. 4.16. Обобщенная функциональная схема кодера ГСК
4.2.2.2. Построение декодеров ГСК
Декодер ГСК реализует синдромное декодирование, суть которого основана на вычислении синдрома в соответствии со следующим уравне нием:
V ' H T =S = (sl,s2,...,sJ,...,sk),
где V'= V ® е = (а[,а'2 |
) - искаженный вектор на входе декодера. |
Таким образом, |
|
|
S = e-H T=(e1,e2,...)ei,...)e„)-|/»,j|, |
т.е. между ^-разрядным синдромом и исправляемым вектором ошибки су ществует однозначная зависимость. Поэтому в правильно построенном ко де, исправляющем ошибки, декодер по конкретному значению синдрома однозначно вычисляет величину и место ошибки. Для двоичного канала достаточно указать только место ошибки.
Синдромное декодирование состоит из следующих этапов:
1. По |
принятому кодовому вектору V' = V(Be находим синдром |
S = |
»**ч^)* |
2.С учетом (8.11) по вычисленному значению синдрома однозначно отыскиваем вектор ошибок е = (e{,e2>.~,ej,...ien).
3.Производим исправление ошибок и выдачу скорректированного кодового слова (сообщения) получателю: V = V'(Be>либо стирание полу
ченного кодового слова, если кратность ошибок в кодовом слове s' удов летворяет соотношению s< s'< r , где г - кратность обнаруживаемых ошибок.
Пример 3. Проиллюстрируем синдромное декодирование на приме ре кода (8,4,4) из примера 2. Для кода (8,4,4):
$1 = й\ + ^2 + |
4* С\ » |
|
|
*2 = flj + 0*2 + |
+ С*2J |
(7,4,3) |
|
s3 =а[ + а'3 +а'л + с3', |
<8,4,4). |
||
4 |
4 |
, |
|
^4 —
/=1 j=l
При декодировании кода Хемминга с dmm= 4, исправляющего одну и обнаруживающего две ошибки, анализ кратности ошибок в кодовом векто ре V на входе декодера производится в соответствии с табл. 4.2. В данной
таблице символ 0 означает, что все координаты вектора нулевые; символ *0 показывает, что хотя бы одна координата вектора ненулевая. Таким об разом, декодер исправляет однократную ошибку в ситуациях 2 и 4 и стира ет сообщение при двукратной ошибке (ситуация 3).
|
|
|
Таблица 4.2 |
|
|
Анализ кратности ошибок |
|
№ |
Si, Si,..., Sj,..., |
Sk+i |
Кратность ошибок в векторе V |
п/п |
sk |
|
Ошибок нет |
1 |
0 |
0 |
|
2 |
*0 |
1 |
Ошибки нечетной кратности, в частно |
|
|
|
сти однократная ошибка |
3 |
*0 |
0 |
Ошибки четной кратности, в частности |
|
|
|
двукратная ошибка |
4 |
0 |
1 |
Ошибки в Ск+ 1 символе |
В рассматриваемом примере для кода (8,4,4) при исправлении одно кратной ошибки таблица соответствия значений синдрома и места ошиб ки - это табл. 4.3.
Таблица 4.3 Соответствие значений синдрома и места ошибки
S\ Si S3 |
$4 |
{*,} |
S\ Si S3 |
& |
{ej} |
|||
0 0 0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
ез (аз) |
|
0 0 1 |
1 |
еу (сэ) |
1 |
1 |
0 |
1 |
е2 (аг) |
|
0 1 0 |
1 |
*6 Ы |
1 |
1 |
1 |
1 |
е\ (а,) |
|
0 1 |
1 |
1 |
е4 (а4) |
0 |
0 |
0 |
1 |
е%(с4) |
1 0 |
0 |
1 |
е$ (сО |
|
|
|
|
|
Обобщенная функциональная схема декодера ГСК приведена на рис. 4.17. На входы декодера параллельно (в системах хранения информации) либо последовательно (в системах связи) поступают искаженные кодовые векторы ГСК.
Рис. 4.17. Обобщенная функциональная схема декодера ГСК
Спроектировать КПД системы ТИ и ТС со следующими характери стиками:
-число датчиков телесигнализации Nn\
-число измерительных преобразователей 7V„;
-длина информационного сообщения тн;
-циклическая дисциплина обслуживания;
-период опроса источников информации Топр;
-синхронное временное уплотнение;
-параметры надежности: кратность исправляемых ошибок s; крат ность обнаруживаемых ошибок г;
-тип помехоустойчивого кода (ЦСК, ГСК);
-принцип построения кодера помехоустойчивого кода (по g(x), h(x) для ЦСК);
-канал связи имеет модель с независимыми ошибками. Дополнительные требования:
-приемник и передатчик реализовать на ПЛИС фирмы Altera;
-при проектировании использовать САПР MAX+PLUS И.
При выполнении курсового проекта необходимо:
*определить по данным технического задания на проектирование ос новные параметры КПД:
-параметры помехоустойчивого кода (л, m, d) и соответствующий по рождающий (проверочный) полином (для ЦСК) или операторы ко дирования (для ГСК) (см. подразд. 4.2). При использовании укоро ченного кода ЦСК т = т„;
-число источников информации (датчики ТС опрашиваются группа ми):
т
-скорость передачи информации в КПД Уи(бит/с):
К |
_^ист |
N„ •m + N„ |
- |
т7>- |
|
|
*опр |
*опр |
-скорость передачи в цифровом канале связи (частоту синхронного
интерфейса)/ с (Гц):
Г |
N |
i Y HCT |
|
Jс |
гр “дек» |
|
■*опр |
где Лде|( - число тактов декодирования сообщения, необходимое для осво бождения приемника;
■спроектировать передатчик:
-спроектировать и протестировать оборудование группообразования передатчика;
-спроектировать и протестировать кодер помехоустойчивого кода;
-создать проект верхнего уровня и протестировать передатчик;
■спроектировать приемник:
-спроектировать и протестировать оборудование группообразования приемника;
-спроектировать и протестировать декодер помехоустойчивого кода;
-создать проект верхнего уровня и протестировать приемник;
■спроектировать модель ЦКС с помехой;
■создать проект верхнего уровня и провести тестирование КПД;
■представить результаты и выводы по проведенной работе в отчете.
Для функционирования кодера ЦСК требуется спроектировать уст ройство управления кодером, меняющее свое состояние на (т + 1)-м такте кодировании (приложение 8).
6.1.3. Создание проекта верхнего уровня передатчика
Рекомендуется для создания проекта верхнего уровня использовать графический редактор (Graphic Editor) САПР MAX+PLUS II. Для этого не обходимо поочередно создать символы уже спроектированных устройств передатчика, вставить их в поле редактора и восстановить электрические (функциональные) связи. При условии успешной компиляции можно пере ходить к тестированию передатчика.
6.1.4. Тестирование передатчика
Тестирование проводится функционально-временным моделирова нием работы спроектированного устройства (приложение 1). Для этого в редакторе временных диаграмм (Waveform Editor) создается файл, содер жащий тестовые последовательности. По завершении процесса моделиро вания файл автоматически дополняется значениями контролируемых вы ходов на каждом такте.
При выборе тестовых векторов для кодирования важно помнить, что все кодовые последовательности являются частью пользовательских дан ных и потому равновероятны. Однако в групповых кодах нулевая комби нация недопустима, так как всегда дает нулевые избыточные символы. Ре комендуется взять 5-6 различных тестовых векторов и поместить их в КИ подключаемых источников.
Положительным результатом тестирования передатчика будем счи тать следование заданным алгоритмам функционирования (дисциплине обслуживания) и правильное кодирование поданных на вход тестовых век торов, т.е. соответствие результатов моделирования расчетным кодовым векторам.
6.2. Проектирование приемника
Проект приемника также является иерархическим и содержит уст ройства группообразования и помехоустойчивого декодирования, поэтому проектирование ведется в два этапа:
-проектируются и тестируются устройства, входящие в приемник;
-создается проект верхнего уровня и проверяется совместная работа спроектированных устройств.