Физические теории пластичности

занного критерия определяется мера взаимной разориентации СС соседних кристаллитов, которая для текущего i-го кристаллита данной j-й СС, взаимодействующей с m-м кристаллитом через k-ю фасетку границы, устанавливается соотношением:

где α( j ) – нормирующий множитель, определяемый из условия «непроницаемости» фасетки («жесткая стенка»):

Результатом акта прохождения дислокации через границу в силу различной ориентации кристаллитов является появление в фасетке дислокации ориентационного несоответствия (ДОН). Поле упругих напряжений ДОН препятствует дальнейшему скольжению решеточных дислокаций. Для качественной оценки этих напряжений можно рассматривать ДОН в изотропной упругой среде, относя ее к текущему кристаллиту. Касатель-

ные напряжения τbs( j ) , препятствующие движению краевых дислокаций,

получаются осреднением поля напряжения ДОН по j-й СС [18]. С использованием полученной оценки дополнительное зернограничное упрочнение предлагается описывать при помощисоотношения:

где Sk – площадь k-й фасетки кристаллита, S – площадь границы кристаллита, Kf – количество фасеток границы, Ks – количество СС рассматриваемого кристаллита, дислокации которых движутся в направле-

71

нии k-й фасетки границы, τbs( s ) – касательные барьерные напряжения,

обусловленные ДОН, γ(s) – скорость сдвига по s-й СС, η – безразмерный параметр, определяемый в ходе процедуры идентификации.

Вцитируемых выше работах представлены результаты расчетов

всерии численных экспериментов по моделированию деформирования моно- и поликристаллов с учетом различных дополнительных слагаемых в законе упрочнения. Удовлетворительно описано начало второй стадии упрочнения, связанное с введением в законы упрочнения слагаемого, описывающего дополнительное упрочнение за счет реакций на расщепленных дислокациях и образования барьеров Ломера–Коттрелла. Представлены результаты по реверсивному деформированию с учетом слагаемого, описывающего аннигиляцию дислокаций. Для модельного материала (чистая медь) показано, что при смене направления деформирования (с одноосного растяжения на одноосное сжатие) предел текуче-

сти материала снизился с 33 до 30 МПа.

Проведены численные эксперименты по описанию циклического деформирования: представительный объем поликристалла подвергали кинематическому нагружению (растяжение-сжатие) при различном числе циклов нагружения. С увеличением количества циклов отчетливо проявляется эффект Баушингера, наблюдается явление «размывания» второй стадии упрочнения по всему участку пластического течения. Исследование изменения дефектной структуры материала при большом числе циклов показывает постепенный выход всех СС на одинаковую плотность барьеров Ломера–Коттрелла. Приведена диаграмма одноосного сжатия поликристалла при учете слагаемого, описывающего зернограничное упрочнение. Заметен переход с некоторого момента деформирования от линейного упрочнения к нелинейному участку; нелинейность обусловлена совместным влиянием на скорость дополнительного упрочнения как скорости сдвига по данной СС, так и накопленного сдвига по этой же СС (в отличие от других дополнительных слагаемых).

ВОПРОСЫ К ГЛАВЕ 2

1.Какие механизмы неупругого деформирования вы знаете?

2.Получите оценку теоретической прочности согласно модели Я.И. Френкеля. Приведите соотношение Пайерлса–Набарро для значения критического напряжения сдвига.

72

3.Приведите часто используемые способы модельного введения

вкристаллы краевых и винтовых дислокаций.

4.Дайте определения полных и частичных дислокаций (в том числе – Шокли и Франка), дефекта упаковки, расщепленной дислокации.

5.Какимправиламдолжныудовлетворятьреагирующиедислокации?

6.Приведите построение стандартного тетраэдра Томпсона и правила его применения для анализа дислокационных реакций.

7.С использованием тетраэдра Томпсона объясните образование барьеров Ломера–Коттрелла.

8.Посредством чего дислокации взаимодействуют друг с другом и с точечными дефектами, каков качественный характер этих взаимодействий? Как можно описать поведение дислокации вблизи свободной поверхности кристалла?

9.К чему приводит пересечение дислокаций, залегающих в перпендикулярных плоскостях: а) с перпендикулярными и б) с параллельными векторами Бюргерса?

10.Опишите кристаллогеометрию и механизмы двойникования, влияние двойников на другие механизмы деформирования.

11.Какие параметры воздействий и за счет каких механизмов оказывают влияние на процесс двойникования?

12.Запишите закон Шмида. Каким образом можно учесть эффект Баушингера для кристаллитов?

13.Дайте определение и физическое объяснение активного (деформационного) и скрытого (латентного) упрочнения. Сформулируйте закон упрочнения Тейлора.

14.Какие физические механизмы и взаимодействия учитываются при записизаконовупрочнениявдислокационно-ориентированныхмоделях?

15.Каким образом в законе упрочнения может быть учтено свойство насыщения упрочнения на стадии множественного скольжения?

16.Дайте определение ориентированного и неориентированного упрочнения; опишите влияние каждого из этих видов на изменение критических напряжений.

17.Каким образом в законе упрочнения учитывается образование дислокационных барьеров, аннигиляция дислокаций и взаимодействие дислокаций с границами зерен? Проведите физический анализ соответствующих членов закона упрочнения.

73

ГЛАВА 3. КИНЕМАТИКА НЕУПРУГОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ

3.1. УРАВНЕНИЕ ОРОВАНА

Рассмотрим монокристалл, ориентированный на одиночное скольжение краевых дислокаций в направлении оси x1 в плоскости x1Ox3 (единичная нормаль n ориентирована вдоль оси Ox2). Размеры кристалла вдоль осей x1, x2 и x3 обозначим соответственно через a1, a2 и a3. Тогда прохождение одиночной дислокации с вектором Бюргерса b приводит к сдвигу одной части кристалла относительно другой (в направлении оси х1), величина которого может быть приближенно (в среднем) оценена сдвиговой деформацией:

Если дислокация «прошла» лишь некоторую часть ∆a1 кристалла вдоль оси x1, то можно принять, что сдвиг составляет часть ∆a1/a1 от введенного выше. Тогда, вводя среднюю длину свободного пробега дислокаций λ и полагая, что подвижными являются n дислокаций данной системы скольжения, величину сдвига можно определить следующим соотношением:

ρ = na3/(a1a2a3) = n/(a1a2)). Соотношение (3.1) может быть записано для любой k-й системы скольжения:

Как известно, плотность дислокаций в металлах меняется в широких пределах – от 105–108 см–2 в отожженных кристаллах до 1012–1014 см–2 в сильно деформированных. Существуют специальные способы термообработки, позволяющие снизить плотность дислокаций до 103 см–2.

Принимая плотность дислокаций постоянной и дифференцируя соотношение (3.2), можно для каждой системы скольжения получить выражение для скорости сдвига (уравнение Орована):

74

где v – средняя скорость движения дислокаций. Следует заметить, что более корректным представляется использование в качестве исходного именно соотношение (3.7), где ρ – плотность подвижных дислокаций

втекущий момент деформирования. В этом случае нет необходимости

вгипотезе о неизменности плотности подвижных дислокаций. Кроме того, при таком ходе рассуждений точно выполняется аддитивность скоростей сдвигов по различным системам скольжения, принятая ниже. Суммируя скорости сдвига по всем системам скольжения рассматриваемого кристалла, для монокристалла, деформируемого только путем скольжения краевых дислокаций, можно следующим образом определить девиатор тензора деформации скорости:

k =1

Следует заметить, что использование соотношения Орована для скоростей сдвига вида (3.3) в физических теориях пластичности влечет за собой введение новых параметров модели, связанных с появлением неявных внутренних переменных – плотности подвижных дислокаций, и необходимость формулировки эволюционных соотношений для этих переменных. Данное обстоятельство затрудняет использование уравнения Орована в физических моделях.

3.2. МОДЫ НЕУПРУГОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ МОНОКРИСТАЛЛОВ

Скольжение

Основным механизмом неупругого деформирования монокристаллов в физических теориях пластичности считается движение краевых дислокаций. Конечно, наряду с краевыми дислокациями в реальных моно- и поликристаллических телах наличествуют и винтовые дислокации, и множество других дефектов. То, что именно движущиеся дислокации являются основным источником появления необратимых деформаций, – это факт, подтвержденный огромным количеством экспериментов. Включение в рассмотрение только краевых дислокаций обусловлено отчасти сложившейся в ФТП традицией; кроме того, как известно [27], винтовые дислокации имеют бόльшую энергию активации и меньшую плотность по сравнению

скраевыми дислокациями.

Вкристаллических телах плоскости залегания и ориентация векторов Бюргерса, вдоль которых осуществляется трансляционное движение (скольжение) краевых дислокаций, известны; ими являются наиболее плотно упакованные плоскости и направления. Так, в ГЦК-металлах

75

скольжение краевых дислокаций осуществляется в плоскостях системы {111} по направлениям <110>, соединяющим ближайшие в плоскости наиплотнейшей упаковки атомы (иначе говоря, в системе скольжения {111}, <110>), итого – 12 систем скольжения (СС). При повышенных температурах в некоторых ГЦК-кристаллах (например, в алюминии) наблюдается скольжение по трем плоскостям системы {100} по двум направлениям <110>. В ОЦК-решетке трансляционное движение краевых дислокаций осуществляется в плоскостях {110}, {112} или {123} по направлениям <111>; каждому из 4 направлений <111> соответствуют по 3 плоскости скольжения из систем плоскостей {110}, {112} и 6 плоскостей скольжения из системы {123}, так что полное число СС достигает 48 (рис. 3.1–3.4). В ГПУ-металлах скольжение имеет место по базисным

плоскостям {0001} в направлении 1 1 2 0 , плоскости {1 1 2 2} по направлению 1 1 2 3 ; возможно также скольжение в так называемых

Рис. 3.1. Система плоскостей скольжения {110} и соответствующие им направления <111> (ОЦК-решетка)

76

призматических плоскостях {1 0 1 0} (рис. 3.5). Обозначив через а дли-

ну ребра кубической решетки, нетрудно установить, что векторы Бюргерса в ГЦК-решетке суть векторы а/2<110> (модуль вектора Бюргерса

a 2 ), в ОЦК – а/2 <111> (модуль – a 32 ), в ГПУ – a 1120 (мо-

дуль – а; для ГПУ а – длина стороны правильного шестиугольника в базисной плоскости). Полный перечень систем скольжения для ГПУ-крис- таллов приведен в табл. 3.1, в которую включены также системы двойникования (СД).

Рис. 3.2. Система плоскостей скольжения {112} и соответствующие им направления <111> (ОЦК-решетка)

77

Таблица 3.1 Системы скольжения (СС) и двойникования (СД) ГПУ-кристаллов

обоснования. Действительно, такая замена означает, что при активиза-

ции реально существующей в кристалле k-й СС n( k )b( k ) ( Σ ) активиру-

k

ется также другая СС с нормалью b( k ) и направлением скольжения n( k ) ,

которая в реальном кристалле может отсутствовать, в чем нетрудно убедиться, например, для ГЦК-кристаллов. Тем не менее в известных авторам работах симметризация используется всегда. Как представляется, данное обстоятельство связано с трудностями применения несимметричных мер деформированного и напряженного состояния, прежде всего – с отсутствием экспериментальных данных о (несимметричных) компонентах тензора упругих характеристик. Заметим, что в некоторых работах указанная симметризация осуществляется неявным образом, т.е. в законе Шмида и выражении неупругой составляющей тензора деформации скорости применяется несимметричный ориентационный тензор, но затем используется симметричный (по индексам первой и второй пар) тензор упругих характеристик п в законе Гука.

Условие (3.5), как отмечено выше, обычно называется законом Шмида, устанавливающим момент начала неупругого деформирования при достижении в системе скольжения критического значения касательного напряжения. При реализации (3.5) в одной системе скольже-

80