Факторный анализ планирование и прогнозирование экономических и упр

переменной или фактором. Связь считается сильной, если коэффициент корреляции больше 0,75.

i 1

где yi – фактическое значение показателя;

yˆi – расчетное значение показателя, вычисленное по уравне-

нию регрессии;

y – среднеарифметическое значение показателя;

n – число наблюдений.

F-критерий Фишера оценивает статистически значима или нет зависимость, описанная уравнением регрессии. Чем больше это значение, тем лучше уравнение регрессии. Чтобы проверить статистическую значимость модели расчетный F-критерий сопоставляют с табличным. Fтабл находится по статистической таблице по числу степеней свободы n – k – 1 и числу факторов k для

a 0,05 . Если F Fтабл , то с вероятностью 0,95 связь, описываемая уравнением регрессии, статистически значима (существенна).

где n – k – 1 – число степеней свободы; k – число факторов.

Средняя ошибка аппроксимации – среднее отклонение расчетных значений от фактических. Допустимый предел ошибки 8– 10 %.

51

Точность прогноза признается хорошей, если погрешность составляет 0–17 %.

2.1.3. Прогнозирование по эконометрической модели

После построения и оценки качества и надежности эконометрической модели ее можно применять для прогнозирования. Для нахождения прогнозного значения объясняемой переменной в уравнение модели подставляют прогнозные значения факторов. Найденное прогнозное значение называется точечным прогнозом. Метод переноса существующих тенденций на будущий период времени называется экстраполяцией. При этом, если выход за рамки диапазона наблюдений незначительный, то погрешность, связанная с этим, как правило, незначительная и охватывается доверительным интервалом. Чем дальше выходит прогноз за пределы наблюдений, тем, естественно, выше вероятность погрешности такого рода.

Естественно полагать, что действительные значения зависимой переменной не будут совпадать с расчетными, так как линия регрессии описывает взаимосвязь в общем. Поэтому и значения точечного прогноза не будут совпадать с реальными.

Для оценки надежности прогнозных значений необходимо найти интервал, в который попадут фактические величины с вероятностью 95 %. Интервал прогнозирования характеризует качество модели регрессии и находится по формуле:

где yi – значение точечного прогноза;

tα – коэффициент Стьюдента (зависит от вероятности α и числа наблюдений n);

53

ния. Метод переноса существующих тенденций на будущий период времени называется экстраполяцией. Прогнозирование, как правило, осуществляется по трем вариантам: пессимистический, наиболее вероятный, оптимистический.

2.2.Применение Microsoft Excel для прогнозирования экономических и управленческих процессов

2.2.1.Построение трендов и прогнозирование по ним

При прогнозировании изменения показателя во времени без учета факторов, влияющих на данный показатель, чаще всего используют построение трендов. Рассмотрим построение трендов в Microsoft Excel на конкретном примере.

Одним из показателей развития экономики является ВВП на душу населения.

Спрогнозируем изменение данного показателя на период до 2016 г., для чего построим его тренд.

На основе исходных статистических данных ВВП на душу населения за период 1997–2012 гг. (табл. 2.1) строится точечная диаграмма (рис. 2.1). При этом по оси OX откладывается не год, а его относительный номер.

55

Затем щелкаем правой кнопкой мыши по графику и выбираем пункт Добавить линию тренда. Появляется диалоговое окно Формат линии тренда, в котором необходимо произвести следующие установки (рис. 2.2).

Рис. 2.2. Диалоговое окно Формат линии тренда

1.В блоке Построение линии тренда выбирается одна из пяти линий тренда.

2.Ниже выбирается автоматическое Название аппроксими-

рующей кривой.

3.Ставятся флажки Показывать уравнение на диаграмме и Поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации.

4.После установки всех необходимых параметров нажимаем

ОК.

57

ошибка аппроксимации и среднеквадратическое отклонение находятся по формулам, представленным в параграфе 2.1.

В результате расчетов получаем следующие показатели качества и надежности уравнения экспоненциальной линии тренда

(табл. 2.3):

–F-критерий Фишера равен 202,8;

–коэффициент корреляции составил 0,95;

–средняя ошибка аппроксимации равна 16,0 %;

–среднеквадратическое отклонение составило 44,3 тыс. руб.

Если F Fтабл , то с вероятностью 0,95 связь, описываемая

уравнением регрессии, статистически значима (существенна). Fтабл находится по статистической таблице для a 0,05 (приложение

1). В нашем случае Fтабл составит 4,49, значит уравнение регрессии статистически значимо. Коэффициенты корреляции демонстрируют очень сильную связь. Среднеквадратическое отклонение показывает меру ошибки, которую допустили при построении уравнения регрессии. Если учесть, что среднее значение ВВП на душу населения составляет 171,5 тыс. руб., а среднеквадратическое отклонение 44, 4 тыс. руб., то можно сделать вывод, что мера ошибки достаточно существенная. Средняя ошибка аппроксимации имеет достаточно большое значение, которое не попадает в допустимый предел (8–10 %). Таким образом, можно сделать вывод, что уравнение экспоненциальной линии тренда является надежным (по коэффициенту корреляции) и статистически значимым (по F-критерию Фишера), но качество прогнозирования по данному уравнению не достаточно высокое (по средней ошибке аппроксимации и среднеквадратическому отклонению).

59