Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Надёжность технических систем

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.11.2022

Размер:

2.5 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 76 7 > Следующая >>>

Решение системы может быть выполнено известными способами. В дальнейшем используется способ, основанный на преобразовани ях Лапдаса, переводящих систему дифференциальных уравнений в систему алгебраических уравнений:

щ и ) - pf m =- щ п , г - pf ( z ) j 1}+pz( z u 2f+p3( z u ^

ZPzC2)-PlC0)^P1(Z)Z1l-Pl(Z)a2r P2(Z)2^ P J((ZUH)

(5.2)

I PJ (Z) - P3(O) - щ и 13-р5а и ц - р 3а щ * р/(а щ 5>

Щ (Z)-P4(0)=P2(Z)Jy+P3(Z)J3k-Щ ) Л к2*P/ZUk3

Из системы алгебраических уравнений находятся вероятности пребывания системы в состояниях P^(Z). С помощью обратных преобразователей Лапласа полученные вероятности P^(Z) приводят

кискомому виду PL(.Z) .

Вслучаях, когда вероятности Состояний являются постоянными,

что характерно для установившегося режима работы, достигаемого в практике сравнительно быстро при существующих соотношениях а)(1) и Л(1) , система уравнений (5.1) становится системой алгебраических уравнений, так как в этом случае dP^CD/dt =0.

о = -	pf сш {2 - pf(t)JLf3 +р2 ст 21 *		р3 (ш 3/,
О -	Pf( t)-Zf2 - Р2С Ш 21 - Р2 Щ Л ц + Рц ( t)JtkZ,
о=	Pf (£)Лд - /э С£)л3/ - р3а ) л зк + R f(.t)^ 3t у
о = р 2(1)л1к * Р3 с ш 3к -		рк с ш п	+ рк( Ш кз,
Pf(l) + Р2Ш + Р3(1)+		Рк ш =	/.
			>

Добавление последнего уравнения является обязательным и необходимым для закрытия системы.

Решение системы (5.2) позволяет определить установивший ся коэффициент готовности. Рассмотрим порядок расчета на при мере.

ПРИМЕР 5.1. Пусть необходимо определить надежность изделия, не имеющего резервирования, с заданными интенсивностями перехо дов - параметров потока отказов со = const и интенсивностью

восстановления ju		Работоспособность						системы описывается гра
фом (рис. 5.4): состояние I - состояние работоспособности, сос
тояние 2 - состояние отказа.								CO
Описание графа по приве
денному правилу дает следующую							QX		©

ристему уравнений вида			(5.2):
ZPf(Z)-Pf(0) -Pt(Z)u>+Pz(Z)ju,								Рис.	5.4
ZP2CZ)- P2(O)= pf(z)uj-p2a)ju.

Учитывая, что в момент включения								Ь =0 система должна быть
исправна: Pj(0) = I,			Р2 (0)- = О, получаем:
	ZPf (Z)		*	Pf (Z)u) -			Pz(Z)ju=1,
	ZPZCZ)		*	Pz(Z)ju -			Pf (Z)a) = 0.
Отсюда					Ц Ш оо
		P(Z) =
					l	* ju
		P,(Z) =			Z * ju
					Z(Z * ju * со)

Обратное преобразование вероятности Pj(Z)									требует приведе
ния ее к табличному виду. Для этого умножим и разделим Pf(Z)
на (ю +JU):
P(Z) =				_______ <?±ju_				ju(ju+ со* Z)+Zu>
								Z(Z+a>+a>)(co+jt)
1	ju(jutoZ )					U)*JU
		CO+J4 +-L ---------						ju
								to +JU
Отскда,	учитывая,		что		1/2	соответствует К i ), а 1/(2 +
+ ш +ju) соответствует				S		, получаем:

CO+JU

Ц) +JU

Анализом полученного выражения устанавливаем, что Р^СЬ) при t => оо не может быть ниже величины ju /(со +ju) Эта пос

тоянная часть и является стационарным коэффициентом готовности изделия:

J °	=	1/Те		_	То	к
w+ju		f/Tg *	1/Т0		Т0 * Tg	г'
Постоянная времени	экспоненты Тп9				= 1/( со +ju	). Переход
ный процесс длится 3+4 Тпэ		, после чего наступает установившийся
режим.	со = 1СГ2			aju = I I/ч. Тогда
ПРИМЕР 5.2. Пусть	со = 1СГ2		I/ч,	aju = I I/ч. Тогда

= 1 I 1о -* *

Следовательно, переходный процесс длится 3+4 часа, а далее надежность системы определяется стационарным коэффициентом го товности

к = — i— т 0,99.

г1 * Ю 'г

На рис. 5.5 приведен график зависимости коэффициента го товности от времени.

Рис. 5.5

5.3. Опрёделение среднего времени наработки на отказ системы с восстановлением

Время наработки на отказ определяется как

г = J PCtictt

В то же время преобразование Лапласа определяется следующей формулой:

то есть при 2 = 0	Т = Р(1 ),
Рассмотрим систему из двух восстанавливаемых блоков, один
из которых основной,	а другой - резервный. Перепишем систему
уравнений, заменяя	P^(Z)	яа	Ti , с учетом того,		что	состоя
ние 4 - состояние отказа;		В результате P^CZ) = 7 ^ = 0 ,				а так
же исчезает строка, соответствующая dP^CD/dt ,
-1= - TfJ,12 - Т,Л,3 * Т2Л2{ * Т5Л31,
0= TfA12 - Т2Л2, - T2J2i ,
0=	TfJlft - Т3л3, - Т3Л3ц.
Среднее время наработки на отказ всей системы					Г =	7^ +
+ 7J + 7} , так как 1,2,3 - состояния работоспособности.
ПРИМЕР 5.3. Пусть
Л/2- Л13- Л 21/- Л3ц— 10				1/ц ,
Л2/— Л3(= Л			— Л„3 = 1	1/ч.

Тогда

Решив систему» получаем

7} * 5050,

Тг m 50,

Т} <*50

Среднее время наработки системы на отказ

Г = 7} + Т2 + Т3 = 5150 ч.

5.4. Надежность систем с восстановлением при основном (последовательном) и параллельном соединении элементов

Рассмотрим систему,, состоящую из двух образцов оборудова ния, соединенных последовательно так, что отказ любого из них приводит к отказу всей системы (рис. 5.6). Для простоты пред положим, что каждый образец имеет одинаковую интенсивность от казов со и интенсивность ремонтов ju

ltd О)

- Ш - D D -

d 2 Q

Рис. 5.6

Рис. 5.7

Предположим, что у нас имеется один ремонтник. Составим граф переходов системы (рис. 5.7).

Обозначим:

0- состояние системы, в котором оба образца исправны;

/- состояние системы, когда один образец исправен, а другой ремонтируется;

2 - оба образца неисправны, один ремонтируется.

Из состояния 0 система может перейти в состояние 1 с интенсивностью Отказов 2и> . Из состояния / система может перейти в состояние 0 с интенсивностью восстановления JU

и в состояние 2 о интенсивностью отказов и) . Из состояния 2 система может перейти в состояние 1 с интенсивностью восстанов ления JU

- 57 -

Запишем по графу переходов систему дифференциальных урав нений

“ dP0/dt = - 2и) P0(t) * juP( (t),

<dPj/c/l = 2шР0Ш ~(w*ju) Pf(l)+juPtCb),

кdP2/dt= u)Pf(t) -juPt U)

Вудем искать решение только для установившегося значения. Тогда система дифференциальных уравнений перейдет в систему ли нейных уравнений:

О= - 2u)P0 *juP1 ,

0 = 2и>Р0(и>+ju) Pf+juPi ,

О= u>Pt -JuPz, J = ptp + P, + Рг

Отсюда коэффициент готовности

JU2

К= р — J ________

гV ju* + 2иуи*1изг

ПРИМЕР 5.4. Пусть СО= Ю 2 1/ч.у/ = X I/ч. Определить коэф фициент готовности

Kr Ptp / + 2 fO‘z * f -ЛГ* ~ ° ’98‘

В общем случае, если у нас имеется П образцов оборудова ния и один ремонтник, справедлива формула

(5-Г Ро - «s (д а

В качестве другого крайнего случая рассмотрим систему,ког да количество ремонтников равно количеству образцов оборудова

ния. Пусть на оба образца имеется два ремонтника. Составим граф переходов системы (рис. 5.8):

1и>	СО	0	- состояние системы, в котором
1и>	СО	оба образца исправны;
СИЗЗЗ®		оба образца исправны;
		1	- состояние системы, когда один
		образец исправен, а другой ремонтируется;
		2	- оба образца неисправны и ремон
Рис.5.8		тируются.

Запишем по графу переходов систему уравнений для установив шегося значения:

О = - 2и>Р0 * ju p 1 }

О= 2u)P0 -(u>4ju)Pf * 2juPz ,

0= и)Р, - 2juPz ,

J - P 0 + Р, + Рг

Решим систему, получим

	JU 2-	JU2
г	^ (jlt+U)}*	JU*4> 2.LOJU+ U)Q-

ПРИМЕР 5.5. Пусть и) = 1CГ 2 I/ч;>// = I I/ч. Определить коэф фициент готовности.

*/-->;■

= 0 , 9 8 ‘

В общем случае, если у нас имеется п образцов оборудова ния и п ремонтников.

ju n

*r ~ (а) +ju ) n

то есть коэффициент готовности системы находится как произве дение коэффициентов готовности каждого образца. Этого и следо вало ожидать, так как для каждого образца имеется свой ремонт ник и КГ каждого образца не зависит от Кг остальных.

Рассмотрим систему из двух образцов оборудования, соеди ненных параллельно (рис. 5.9). Как уже указывалось, в этом

T S

lu>	и)
СО)	СО	J 2 )
J*	+	~

Рис. 5.9

Рис. 5.10

случав отказ системы наступает только при отказе всех элементов системы.

Предположим, что у нас имеется один ремонтник, который сра зу начинает ремонтировать отказавший элемент.

Составим граф переходов системы (рис. 5.10):

0 - состояние системы, когда оба образца исправны;

1 - состояние системы, когда один образец исправен, а другой ремонтируется;

2 - оба образца неисправны, один из них ремонтируется. Запишем по графу переходов систему уравнений для установив

шегося значения:

О = -2и)Р0 *jupf,

0 = 2шР0 -(со*ju)Pf *juPt ,

0 = u)Pi - jup%}

	Pt	*	pi	* рз
Решим систему, получим:
р -	JU*			г
р -	^ ______			г
0	Ju**2iOju+2u£			I JU^* iuyu+lti?"
Коэффициент готовности
	К -	o	t	_ j v ' + l w
	r	o	t	jut * iuiju * 2со&

ПРИМЕР 5.6. Цусть со = К Г 2 I/ч, m = I I/ч. Определить коэффициент готовности.

1* 2 -W’1

X -----:— L Jl---- -- = 0,9990.

r 1 * 2 - 1 0 * l-Vr*

Имеется довольно многочисленный класс систем, в которых обслуживание невозможно начать до наступления полного отказа системы. Это может произойти, если контролируется только выход из строя всей системы, а не отдельных образцов оборудования. Допустим, у нас имеется 2 образца оборудования, соединенных параллельно. После того, как откажет вся система, два ремонт ника начинают ремонтировать каждый свой элемент.

	го)	Составим граф переходов системы
	го)	(рис. 5.II):
		(рис. 5.II):

Ъ0 - состояние системы, когда оба об

		разце исправны;
		1 - состояние системы, когда один об-
Рис. 5.II		разец исправен, а другой неисправен,но
		не ремонтируется;
2	- состояние системы, когда оба образца неисправны и

ремонтируются.

Запишем по графу переходов систему уравнений для установив шегося значения:

'0 = - 2шР0 * 2J U P2 ,
О - 1юР0 ~ и>Р, ,
0 = top,		2joPl,
		pf
Решим систему,	получим:
Р -	jo				lju
Р -	J	Р1	3ju		lju
0	iju * и)	Р1	3ju		* (4)
Коэффициент готовности
	кг= Р0 +Pt=		iju
	кг= Р0 +Pt=		,-------
	Г	0 1	$JU	*	и)
ПРИМЕР 5.7. Пусть и) = 10“^ I/ч,				= I I/ч. Определить ко
эффициент готовности.

	3	0,9967.
	3 • Ю'г	0,9967.
	3 • Ю'г

6.НАДЕЖНОСТЬ СИСТЕМ В ПЕРИОД ЭКСПЛУАТАЦИИ

Впериод эксплуатации наиболее важными вопросами, являются

планирование и расчет периодов профилактик, а также планирова ние и расчет числа запасных элементов и блоков системы.

6.1. Планирование и расчет периодов профилактик

Профилактическое обслуживание - система предупредительных мер, направленных на снижение вероятности возникновения отка зов (технические осмотры, регулировки, замена комплектующих элементов, восстановление защитных покрытий и токопроводимых контактов и др.).

Профилактика преследует две цели:

-предупредить возникновение отказов;

-обнаружить такие отказы элементов изделия, которые не могли быть обнаружены средствами контроля в процессе эксплуа тации и остались скрытыми, необнаруженными.

Профилактическое обслуживание может быть организовано по принципу обслуживания регламентного, календарного, а также комбинированного использования регламентного и календарного обслуживания.

Регламентное обслуживание - обслуживание, которое прово дится по достижении параметрами изделия некоторых регламенти рованных показателей. Этот вид обслуживания применяется тогда, когда известна связь работоспособности и показателей некоторых технических параметров (силы тока, напряжения, сопротивления, яркости и т.д.).

Если же главный параметр, определяющий работоспособность изделий - время, в течение которого изделие эксплуатируется или хранится, то профилактическое обслуживание назначается в строго определенные календарные сроки вне зависимости от сос тояния изделия. Такое обслуживание называется календарным.

Винженерной практике обычно связь работоспособности о показателями технических параметров, так же как и с временем использования, известна с некоторым приближением. Поэтому боль шее распространение получил комбинированный метод профилакти

ческого обслуживания.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 76 7 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
15.11.20226.33 Mб3Н.А. Толстоброва ОСНОВЫ ВНЕШНЕЭКОНОМИЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ.pdf
#
15.11.2022314.53 Кб11Нагрев и нагревательные устройства учебно-методическое пособие..pdf
#
15.11.202216.18 Mб41Нагревательные и термические печи в машиностроении..pdf
#
15.11.20226.87 Mб19Надежность систем автоматизации..pdf
#
15.11.2022743.74 Кб13Надежность технических систем и техногенный риск. Часть 1. Надежность.pdf
#
15.11.20222.5 Mб8Надёжность технических систем..pdf
#
15.11.2022471.73 Кб6Надежность электрической изоляции..pdf
#
15.11.202218.83 Mб47Наноматериалы и нанотехнологии..pdf
#
15.11.2022798.62 Кб26Насосы компрессоры холодильные установки..pdf
#
15.11.20228.55 Mб17Насосы для добычи нефти..pdf
#
15.11.202222.36 Mб22Насосы для систем водоснабжения и канализации учебный справочник..pdf