Надёжность технических систем

моменту t

Отсюда видно, что

Л(О

характеризует надеж­

ность объекта в момент I

более полно, чем

f( t )

, этим и

объясняется более широкое применение на практике этого показа­

теля.

Среднее время наработки на отказ Т

7.

определяется как

математическое ожидание времени до отказа:

Т = f b H U d t

=

?PCt)dt ,

о

о

1

т )

и

т - Ж о Г

£

8.

Дисперсия наработки до

отказа

Dt

Средняя наработ­

личные функции

Pf(l) и

Р^Ш

(рис.

2.1)

могут характери­

зоваться одинаковыми значениями средней наработки на отказ

Tj

=

Т2

Чтобы различать такие случаи наряду с показате­

лем

Т

, используется показатель

Dt - дисперсия наработки

до отказа или его корень квадратный

- среднеквадратическое

отклонение наработки до отказа

Dt=6*=f(t-T)£ Ct)dt

Дисперсия характеризует величину

разброса наработки относительно

t

среднего

значения

*

TTI

t

NCO)

TV

Рис.

2.1

Dt

Ш ) S ? ( n

где

ТС

- время до

отказа

I -го

объекта.

ПРИМЕР 2.1. Пусть на испытания было поставлено 35 объектов.

Количество отказавших объектов подсчитывали каждые 2 часа. В

результате получился

следующий ряд значений:

t

Рис. 2.2

Показательное распределение применяется на практике очень

широко. Некоторые данные об интенсивности отказов компонентов

вычислительных систем приведены в приложении I.

ПРИМЕР 2.2. Пусть по результатам испытаний получена следую­

щая таблица:

U

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

А/(U)

1000

905

818

741

670

606

549

497

449

407

368

Проведя расчеты

Лi

, видим,

что Л^ s*

0,05 и не

зависит

от

t i

Следовательно,

можно

сделать вывод, что

закон распре­

деления надежности данного объекта является экспоненциальным,

при

этом

Л = 0,05.

Тогда

Т =-у- = 20. Найдем

P(t)

и

Q(£)

за 30 часов:

**

Р(ЗО)

= е -°*05,30= 0,223,

QC30)

= I -

р (30)

=

0,777,

и за 100 часов:

Р(Ю0)

= е ~5 = 0,067,

QU00) = I -

Р (100) =

0,9933.

Усеченное нормальное распределение

При нормальном (гауссовом) распределении случайной величи­

ны ось абсцисс имеет протяженность от -

о.

до +о. . Поскольку

время I

не может быть отрицательной величиной, в теории на­

дежности используется усеченное нормальное распределение.

Усеченным нормальным распределением случайной величины на­

зывается распределение, получаемое из нормального при

ограниче­

нии интервала возможных значений этой величины.

Основными параметрами для нормального распределения являет­

ся 7* - среднее значение наработки на отказ и

-

среднеквад­

ратическое отклонение

Значения 9(и)

приведены в приложении 2. При

этом в(-и) = 6 (и) ,

я / П -

_

ВС")

P(t)

f

- Ф(и)

Примерный вид соответствующих кривых представлен на рис. 2.3.

Нормальное распределение может исполь­

зоваться при исследовании надежности

объектов, отказы которых обусловлены

действием какого-то одного доминирую­

щего фактора.

ПРИМЕР 2.3. Пусть параметры нор­

мального распределения Т = 100 ч,

<з\ = 1000 г 1

. Найти

Р (70),

Q (70),

Л (70), P(I30), Q (130), л (130).

= Ф (0,95) =0,829,

Р (70) = I -

Ф (?°-IQ0) =

I - Ф (

- 0,95)

31,6

й (70) = I -

Р (70)

= 0,171,

Л (70) =

(70)

= о.зоб,

Р

0,829

P (I30) = I

-

Ф (130- 100)

_ х _

ф (0,95)

= 0,171,

31,6

пределения. Обычно берут I <

«С

<

2.

Pit) =

e ~ CJl° i)tL,

FU) = a it) =

1

- e~U o i) * ,

Рис. 2.4

С законом

Вейбулла хорошо согласуется время безотказной работы

качественных полупроводниковых приборов.

ПРИМЕР

2.4. Пусть

Лд = 0,05, еб

=

1,5. Определить Р (10),

а (10),

л

(10)," р (100),

а (100).

Л (100).

Рио)

=

e - W O ’’’* -

0.701,

QUO)

=

f -

0,702 =

0,298,

ftt) =

я ^ ь * ' 1

е -л ь

Г(сС)

ГСоО

= ’ (ы

-

О !

Тогда

PCD = еГх° ь 5 ^

—

f

£=0

t.'

лсо~-

4 i

d ' 1

№

о ,

i ) L

и - Oiiz

L90