Прочность и разрушение материалов

возникновения разрывов, обусловленных концентрацией напряжений. Процесс протекает все более неравномерно – субмикротрещинырастути сливаются, превращаясь в микротрещины.

III стадия – докритическое развитие трещины – пери-

од стабильного роста трещины. Третья стадия начинается, когда одна из микротрещин, находящаяся в наиболее благоприятных условиях, пересекает границу одного, а затем нескольких зёрен и перерастает в макротрещину. Разрушение, которое было вначале более или менее равномерно распределено в деформируемом материале (главным образом – в его приповерхностном слое), постепенно концентрируется и, наконец, полностью локализуется у доминантной макротрещины, развитие которой и есть усталостное разрушение тела.

Дальнейший процесс усталостного разрушения материала связан с развитием сформировавшейся макротрещины. При переходе от микро- к макротрещине первая зарождается и распространяется преимущественно в плоскостях скольжения в направлениях, близких к плоскостям максимальных касательных напряжений. Далее, достигнув некоторой длины, она меняет направление и распространяется (уже в макромасштабах) в плоскостях, перпендикулярных максимальным нормальным напряжениям. Третья стадия оканчивается, когда макротрещина достигает критического размера.

IV стадия – стадия долома – период нестабильного или ускоренного роста трещины, приводящий к окончательному разрушению. Трещина растёт спонтанно за счёт энергии деформации тела до полного разделения его на части. Продолжительность этой стадии обычно мала по сравнению с предшествующими, и поэтому её часто не принимают во внимание.

Длительность периодов зарождения и развития трещины изменяется в широких пределах (по различным оценкам – от 30 до 90 % общей долговечности) в зависимости от материала, геометрии тела и условий нагружения.

81

3.4. Докритический рост трещины

Продолжительность докритического роста усталостной трещины определяет долговечность конструкции. Скорость распространения усталостных трещин является важной характеристикой механических свойств материалов, необходимой для количественного анализа процесса развития трещин и расчёта долговечности, атакжевыбораматериаладляработывзаданныхусловиях.

Скорость докритического роста усталостных трещин зависит от многих факторов:

а) механических – амплитуда напряжений, асимметрия цикла, вид и спектр нагрузки, частота и т.д.;

б) металлургических – структурное состояние материала, размерзерна, наличиевключений, степеньихарактерлегирования;

в) физических и физико-химических – температура, облучение, среда;

г) геометрических – абсолютные размеры образца и т.п. При растяжении плоских образцов с центральной сквозной трещиной перед наступлением критического состояния равновесия (когда трещина начинает быстро лавинообразно распространяться при постоянной внешней нагрузке) почти всегда наблюдается стадия медленного устойчивого докритического роста трещины. Это медленное подрастание трещины, хорошо известное экспериментаторам, приводит к тому, что критическая длина трещины lc превышаетисходную длину l0 на30, 50, ато ина100 %, взависимости от свойств материала и длины исходной трещины. Зависимость напряжения в неослабленном сечении образца от длины устойчи-

вой трещины принято называть докритической диаграммой раз-

рушения. Стадии медленного роста трещины придаётся настолько большое значение, что при исследовании механических свойств материалов предполагается дополнять диаграммы деформации диаграммамиразрушения22.

22 Махутов Н.А. Сопротивление элементов конструкций хрупкому разрушению. – М.: Машиностроение, 1973. – 200 с.

82

Докритическая диаграмма разрушения представляет собой характеристику материала данной толщины, оценивающую способность материала тормозить трещину. Эта диаграмма отражает процесс разрушения, в то время как на обычных диаграммах деформации стадия разрушения отмечается только координатами концевой точки. Этой информации недостаточно для оценки такой важной стадии процесса сопротивления материала воздействию внешней нагрузки, как стадия разрушения.

Первая попытка математического описания докритического роста трещины была предпринята Дж. Р. Ирвином. Идея состояла втом, что с ростом длины трещины меняется также и сопротивление этому росту в виде работы разрушения R. Работа разрушения R измеряется работой, которую надо затратить для продвижения трещинынаединицу длинывобразцеданнойтолщины.

В каждый текущий момент освобождаемая энергия G в устойчивом состоянии равна работе R. Дальнейшее развитие этого метода состоит в предположении, что R-кривая есть характеристика материала, причём вид этой кривой зависит от подрастания трещины (но не от её начальной длины). Форма экспериментальной R-кривой определяет характер докритического роста трещины. На рис. 3.6 показано, как по R-кривой можно получить докритическую диаграмму разрушения или, наоборот, как по известной из опыта диаграмме разрушения получить плотность энергии разрушения в функции прироста дли-

G ,l R l l0

определяет подрастание трещины при данном значении . Критическое состояние наступает при таком c , для которого

G-кривая касается R-кривой. Условие касания ddGl ddRl

определяет критическую длину lc трещины.

Рис. 3.6. Связь R-кривой (а) с докритической диаграммой разрушения (б)

84

3.5. Долговечность по числу циклов при малоцикловой усталости

Исследования распространения усталостных трещин как самостоятельной стадии разрушения были начаты примерно в конце 1960-х годов, ранее основное внимание было сконцентрировано назарождении трещин. Это объясняется тем, что, во-первых, усталостные испытания проводили, как правило, на образцах с круглым поперечным сечением, что затрудняло экспериментальное наблюдение роста трещин; во-вторых, для конструкторских расчётов наибольший интерес представлял именно процесс зарождения трещин, который связывали с допустимыми эксплуатационными нагрузками. В настоящее время использование прогрессивных методов конструирования показало, что безопасность при конструировании будет обеспечена, если принять меры по предотвращению распространениятрещин, анеихзарождения.

Известный интерес представляет оценка долговечности по числу циклов переменного нагружения на стадии роста трещины (т.е. определение числа циклов при увеличении длины трещины от начального значения l0 до критического lc). С теоретической точки зрения, изучение параметров, влияющих на процесс роста трещины и входящих в расчётные уравнения, позволяет глубже вникнуть в механическую природу процессов, происходящих в окрестности растущей трещины. С практической точки зрения, оценка долговечности важна для приложений, например при расчёте ресурса изделий.

Для оценки скорости роста усталостных трещин использовались эмпирические формулы, в которые не входили параметры механики разрушения. Однако только введение в число параметров, влияющих на распространение трещины, коэффициента интенсивности напряжений позволило судить об общих закономерностях роста трещины при повторном (циклическом) нагружении. И это естественно, так как рост трещины усталости происходит на фоне упругих деформаций, когда справедливы критерии линейной механики разрушения.

85

С учётом этого было получено довольно много различных зависимостей для скорости роста трещин23,24,25. Все эти зависимо-

сти практически следуют из формулы П. Париса, которая основана на том, что все явления в кончике трещины, а также скорость dldN её распространения зависят от коэффициента интенсивно-

стинапряжений. Этаформулазаписываетсявследующемвиде:

где А и n – эмпирические коэффициенты;

KI KI max KI min – перепад (размах) коэффициента ин-

тенсивности напряжений за один цикл нагружения; N – число циклов.

Многочисленные экспериментальные исследования хорошо подтверждают эту формулу, причем показатель степени n для разных материалов располагается в интервале от 2 до 7 (чаще всего n = 4). Чем больше показатель степени n, тем более хрупкое состояние материала наблюдается при испытании.

Более удобной следует считать модификацию записи формулы Париса в следующем виде26:

гдеС– эмпирический коэффициент.

23Гуревич С.Е., Едидович Л.Д. О скорости распространения трещины и пороговых значениях коэффициента интенсивности напряжений в процессе усталостного разрушения // Усталость и вязкость разрушения металлов. – М.: Наука, 1974. – C. 36–79.

24Нотт Дж. Основы механики разрушения. – М.: Металлургия, 1978. – 256 с.

25Разрушение / под ред. Г. Либовица. – Т. I–VII. – М.: Мир, 1973–1977.

26Ярема С.Я., Микитишин С.И. Аналитическое описание диаграмм усталостного разрушения материалов // ФХММ. – 1975. – № 6. – C. 47–55.

86

Удобство формулы состоит в более ясной размерности эмпирических коэффициентов. Формула Париса описывает средний (линейный) участок полной диаграммы усталостного разрушения, которая в большинстве случаев имеет S-образный вид (рис. 3.7). Наблюдающиеся отклонения диаграммы от этой формы обычно связаны с непростыми условиями нагружения (активные среды). Для описания полной диаграммы усталостного разрушения можно предложитьзависимость

где С0, q – эмпирическиевеличины;

Kth – пороговый коэффициент интенсивности напряжений (от англ. threshold – порог);

Kfc – вязкость разрушения при полном разрушении (от англ. fatique – усталость).

Предполагается, чтоесли Kmax Kth , тотрещинанерастёт.

Рис. 3.7. Диаграмма усталостного разрушения

влогарифмических координатах: 1, 3 – области низких

ивысоких скоростей роста трещины, 2 – область справедливости формулы Париса

87

Значение скорости роста усталостной трещины изменяется вшироком диапазоне: от нуля до значения, равного, по-видимому, скорости звука в металле. Однако практически на экспериментальных диаграммах она охватывает диапазон 10–7–10–2 мм/цикл, при этом размах коэффициента интенсивности напряжений изменяется немногим более чем на порядок. При более низких скоростях роста трещины ( 10 7 мм/цикл) диаграмма представляет собой почти вертикальный участок. Поэтому, принимая во внимание длительность таких испытаний, большинство исследователей ограничиваются определением скоростей примерно 10–7 мм/цикл, когда соответствующий прирост длины трещины за цикл соизмерим с постоянной кристаллической решётки металлов. Закономерности усталостного разрушения при скоростях роста трещины 10 2 мм/цикл также изучают редко вследствие их ограниченного практического применения.

На кинетической диаграмме разрушения выделяют три характерных участка, соответствующих различным механизмам роста трещины. Первый криволинейный участок низких скоростей отвечает Kmax , близким к пороговым значениям Kth . Он

изучен мало, несмотря на большой практический интерес, так как на этот период роста трещины в конструкции приходится более 90 % её долговечности. На данном этапе трещина растёт очень неравномерно: скачки прироста её длины чередуются с остановками. Поэтому на первом участке диаграммы представляются некоторые усреднённые значения скорости роста усталостной макротрещины.

Второй участок диаграммы (участок Париса) – прямолинейный. Принято считать, что здесь трещина растёт в основном равномерно за каждый цикл нагрузки.

Третий участок диаграммы криволинейный, крутизна его увеличивается по мере приближения Kmax к критическому

88

значению Kfc. Это значение Kfc , полученное при циклическом

нагружении, может отличаться в ту или иную сторону (хотя оно обычно меньше) от критического значения коэффициента интенсивности напряжений Kc , определённого при статических

испытаниях, и это сопровождается различиями в размере пластической зоны и микростроении изломов. На этом участке трещина также развивается скачкообразно.

Поскольку в процессе циклического нагружения возможно изменение механических свойств материала (даже вдалеке от вершины трещины), то вообще Kfc KIc (или Kc ). Однако

в связи с усложнением методов экспериментального определения этих характеристик допустимо считать, что Kfc KIc (или

Kc для данной толщины).

Формула (3.3) записана для пульсирующего цикла, при коэффициенте асимметрии цикла R Kmin Kmax 0. В формуле

(3.2) C Kth Kfc .

Из многих механических факторов, влияющих на скорость роста усталостных трещин, наибольшая роль принадлежит коэффициенту асимметрии цикла. Известно, что при постоянномK величина dl/dN растёт с ростом R, причём тем в большей степени, чем в более хрупком состоянии находится материал (и чем меньше K ).

Для учёта эффектов, связанных с коэффициентом асимметриицикла, возможноследующееобобщениеформулыПариса:

где С, m – эмпирические величины;

f R – корректирующая функция.

При f R l R выражение (3.4) переходит в исходную формулу (3.1).

89

Кроме того, получила распространение зависимость27

Необходимо отметить, что при R 0 кинетика распространения трещины слабо зависит от R, что дало повод игнорировать полуцикл сжатия и принимать в расчётах K Kmax.

Второй и третий участки диаграммы хорошо описывает формула Г.П. Черепанова, полученная на основании гипотезы о постоянстве диссипированной энергии при образовании единичной поверхности разрушения и анализа размерностей. Анализ медленного докритического роста трещины позволил установить следующую зависимость28:

где коэффициент определяется эмпирически. В случае, когда Kmin 0, в выражении (3.6) принимается Kmin 0.

Формулы (3.1)–(3.6) применяются как для малоцикловой усталости, так и для обычной (многоцикловой) усталости. Разумеется, это удобно, но в то же время необходимо проявлять осторожность при обращении с эмпирическими коэффициентами. Дело в том, что закономерности механизма усталостного явления различны при малоцикловой и многоцикловой усталости. Эти различия могут даже привести к разрыву кривой Вёлера (зависимость max цикла от N) в области ограниченной вынос-

ливости. При этом в одном случае трещина идет по телу зерна,

27Нотт Дж. Основы механики разрушения. – М.: Металлургия, 1978. – 256 с.

28Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения. – М.: Наука, 1974. – 640 с.

90