Прочность и разрушение материалов

дольной волны и волны расширения одинаковы; б) в момент времени t длина трещины равна t. При численных

расчётах использовалось 1/ 4, и следовательно, влияние до-

пущения «а» на результат не должно быть значительным. Строго говоря, предположение «б» справедливо только при t ,

однако для достаточно больших значений t с учётом всех других сделанных приближений его влиянием также можно пренеб-

Это уравнение описывает рост скорости распространения трещины от нуля при l = lс до верхней границы скорости 0,38 vs ,

когда lc/l стремится к нулю; это имеет место тогда, когда трещина вырастает достаточно для того, чтобы выполнялось соотношение l lc . На рис. 2.17 представлено графическое изображе-

ниесоотношения(2.22).

l/lc

Рис. 2.17. Увеличение скорости роста трещины

при увеличении ее размера

71

Измеренные скорости распространения трещин лежат значительно ниже их теоретических значений, вычисленных с помощьюуравнения(2.22).

Основной недостаток теории Мотта заключается в допущении квазистатичности полей напряжений и смещений. Единственным количественным аргументом в поддержку этого предположения является исследование Уэллса и Поста19, выполненное методами фотоупругости на смоле Columbia resin, в котором была сфотографирована картина изохром вокруг распространяющейся трещины. Однако подобие, в общих чертах полученное между динамической и статической картинами полос, не обязательно означает, что особенности обоих напряжённых состояний в конце трещины одинаковы20.

2.9. Ветвление трещин

Рассмотрим ещё раз простой случай, когда значение R постоянно. Этот случай изображен на рис. 2.18. Здесь также предполагается, что рост трещины происходит при постоянном напряжении, т.е. интенсивность выделения энергии линейно зависит от размера трещины. В тот момент, когда размер трещины вдвое превышает исходный размер, при котором возникает нестабильность, точка А (т.е. когда l lc ), интенсивность выделе-

ния энергии – точка В – вдвое превышает сопротивление росту трещины R. Теоретически это означает, что высвобождается достаточно энергии для роста двух трещин. Вследствие этого может произойти ветвление трещины. С дальнейшим ростом трещины до размера l 3lc ( l 2lc ) интенсивность выделения энергии G ста-

19Wells A.A., Post D. The dynamic stress distribution surrounding a running crack – a photoelastic analysis // Proc. Soc. Exptl. Stress Anal. – 1958. – Vol. 16. – P. 69–92.

20Разрушение / под ред. Либовица. – М.: Мир, 1975. – T. 2. – C. 539–545.

72

новится равной 3R. Это означает, что одновременно могут расти три трещины, т.е. может возникнуть многократное ветвление.

Рис. 2.18. Раздвоение трещин

Согласно рис. 2.18, раздвоение может произойти в том случае, если l / lс = 2; 3 и т.д. С помощью уравнения (2.21) можно показать, что минимальная скорость распространения трещины, необходимая для ветвления, составляет 0,19vs (первая ветвь возникает при lc / l = 0,5).

Ветвление оказывает влияние на скорость распространения трещин. В момент ветвления увеличение кинетической энергии резко замедляется и становится равной площадям треугольников ABC и BHF, а не AHL. Это означает, что раздвоенные трещины должны двигаться медленнее, чем одиночные. Это также означает, что уравнения, выведенные в данной главе, справедливы только при отсутствии ветвления.

Вопросы, связанные с ростом и формой ветвления трещин, прекрасно рассмотрены в монографии Б. Поля «Макроскопические критериипластическоготеченияихрупкогоразрушения»21.

21 Разрушение / под ред. Либовица. – М.: Мир, 1975. – T. 2. – C 456–461.

73

Глава 3

ПРИЛОЖЕНИЕ МЕХАНИКИ РАЗРУШЕНИЯ К РОСТУ УСТАЛОСТНЫХ ТРЕЩИН

3.1. Усталостное разрушение материала

Первое сообщение об исследованиях усталости принадлежит немецкому горному инженеру Альберту (W.A.S. Albert), который в 1829 году испытывал при повторных нагружениях железные цепи.

На практике многие машины или отдельные их детали работают в условиях, когда действующие силы и моменты изменяются как по величине, так и по направлению (знаку). В соответствии с этими изменениями будут меняться по величине и знаку вызываемые ими внутренние напряжения. Переменным нагрузкам подвергаются железнодорожные рельсы, валы двигателей, лопатки турбин и др. Особое значение в машиностроении приобрело периодическое (циклическое) динамическое нагружение, приводящее к периодическим (циклическим) изменениям напряжений. Число перемен N величины и знака напряжений может быть очень большим. Так, при вращении вала, нагруженного постоянной по величине и направлению силой Р, который непрерывно работает в течение 7 ч ежедневно, делая 400 об/мин, число перемен величины и знака напряжений в те-

чение года N 400 60 7 365 6,13 107.

Материал, подверженный действию знакопеременной и повторной нагрузки, как показывает опыт, разрушается не только при действии напряжения ниже предела прочности, но и часто ниже предела текучести. При большом числе повторных нагружений и сравнительно низких напряжениях наблюдаются хрупкие разрушения даже у весьма пластичных металлов. Поля напряжений могут вызываться переменными нагрузками или переменными тепловыми полями (термическая усталость).

74

Долговечность – число циклов, выдерживаемых образцом (деталью) до разрушения.

Усталость – явление разрушения материалов под действием повторных или знакопеременных напряжений. Усталость охватывает две значительно отличающиеся друг от друга области циклического нагружения и деформирования, в каждой из которых разрушение является следствием действия различных физических механизмов. Малоцикловая усталость – циклическое нагружение, при котором во время каждого цикла возникают значительные пластические деформации. Эта область характеризуется большими по величине нагрузками и малыми долговечностями – 104–105 циклов.

Другая область – многоцикловая усталость – циклическое нагружение, при котором деформация во время каждого цикла взначительной степени упруга. Для этой области характерны малыенагрузкиибольшиедолговечности– более104–105 циклов.

Данные усталостных испытаний характеризуются большим разбросом. Причина этого лежит в статистическом характере усталостных разрушений, в индивидуальных особенностях каждого образца.

Рис. 3.1. Статистический характер усталостных разрушений

75

При испытаниях большого числа «одинаковых» образцов данные испытаний обычно описываются нормальной кривой распределения (рис. 3.1). Сравнительно небольшое число образцов разрушается при малом и большом числе циклов. Основная масса разрушений группируется в средней части.

При выборе материала для изготовления деталей и узлов машин, работающих при переменных усилиях, кроме обычных характеристик, получаемых в условиях статических испытаний, необходимо знание и критериев, характеризующих сопротивление материала усталости. Дадим некоторые необходимые определения.

Цикл – замкнутая однократная смена напряжений, получающая непрерывный ряд значений.

Циклическая прочность – способность материалов выдерживать эти напряжения без разрушения.

Период – продолжительность цикла по времени. Частота – число циклов в минуту.

3.2.Параметры цикла

Кпараметрам цикла относят:

1)наибольшее (алгебраически) напряжение цикла Smax ;

2)наименьшее (алгебраически) напряжение цикла Smin ;

3)среднее напряжение цикла Sm Smax 2 Smin ;

4)амплитудаизменениянапряженийцикла Sa Smax 2 Smin ;

5) коэффициент асимметрии цикла Ra Smin Smax ,

Ra ; ;

76

7)размах напряжения цикла S Smax Smin ;

8)Smin Sm Sa ;

9)Smax Sm Sa.

Задания любых двух из этих величин, за исключением пар Sa и S, или A и R, достаточно для полного описания зависимо-

сти напряжения от времени. Простейшим напряжённым состоянием, приводящим к усталости, является синусоидальная зависимость напряжения от времени с постоянной амплитудой, нулевым средним значением и фиксированной частотой, действующего заданное число циклов. Такое изменение напряжения во времени – симметричный цикл– в котором наибольшее и наименьшее напряжения одинаковы по величине и противоположны по знаку, Ra 1 (рис. 3.2).

Sm

Время

Рис. 3.2. Симметричный цикл

Второй вид нагружения, который часто исследуется – циклическое напряжение с отличным от нуля средним значением, которое является либо растягивающим, либо сжимающим. Этот вид нагружения можно представить себе как наложение симметричного циклического напряжения с амплитудой Sa на статическое напряжение, равное по величине среднему значе-

нию Sm (рис. 3.3).

77

Sm

Период

Время

Рис. 3.3. Циклическое напряжение с отличным от нуля средним значением

На практике часто встречается частный случай ненулевого среднего напряжения цикла, когда минимальное напряжение цикла Smin = 0. Это означает, что растягивающее напряжение возрастает от нуля до некоторого максимального значения, а затем опять уменьшается до нуля – пульсирующее растяже-

ние: Sm Smax 2 (рис. 3.4).

Sm

Время

Рис. 3.4. Пульсирующее растяжение

Аналогичный, но реже встречающийся случай нагружения представляет собой пульсирующее сжатие: Sm Smin 2.

Построенные по средним значениям кривые усталости соответствуют двум различным, обычно наблюдаемым типам поведения материалов при циклических нагружениях. По оси ординат на рис. 3.5 отложена амплитуда цикла S, по оси абсцисс – число циклов N до разрушения.

78

Рис. 3.5. Кривая Вёлера

Кривая 1 на рис. 3.5 представляет собой типичную кривую усталости для железа и стали, которую обычно называют кривой Вёлера. После нескольких миллионов циклов нагружения кривая Вёлера становится практически горизонтальной. Такой характер кривой указывает на то, что для материала существует асимптотическое значение напряжения S0 – предел усталости.

Предел усталости – такое значение амплитуды напряжения, ниже которого образец или деталь может выдержать бесконечное число циклов без разрушения. Для сплавов на основе железа и для титана при малых значениях долговечности кривая идет относительно круто и, спрямляясь, выходит на горизонтальную асимптоту при больших значениях долговечности. Усплавов цветных металлов асимптоты нет, и кривая идет наклонно неопредёленно долго. У таких сплавов предел усталости отсутствует, и всегда в результатециклическогонагружениябудетпроисходитьразрушение. Однако у всех материалов вдиапазоне больших значений долговечностинаклонкривыхмал.

Чтобы как-то обозначить напряжение при разрушении цветных металлов и сплавов на основе железа при ограниченных значениях долговечности, используется термин усталост-

ная прочность при заданной долговечности, обозначаемая

SN – амплитуда напряжения, при которой произойдет разруше-

79

ние через заданное число циклов. Использование термина усталостная прочность без указания соответствующей долговечности бессмысленно. Термин предел усталости всегда соответствует бесконечной долговечности.

Заданная долговечность – базовое число циклов, устанавливается равным N 10 106 для железа, чёрных металлов;

N50 100 106 для цветных металлов.

3.3.Общие закономерности усталостного разрушения металлов

Усталостное разрушение происходит не мгновенно при достижении напряжениями предельных значений, а является длительным процессом накопления повреждений: зарождения иразвития несплошностей типа трещин. Кроме того, его отличительная особенность та, что усталость металлов наблюдается при напряжениях как выше, так и значительно ниже обычного предела текучести материалов. Общепринято деление процесса усталостного разрушения материалов на три стадии.

I стадия – инкубационная – связана с накоплением локальных объёмов с предельной плотностью дислокаций в циклически деформируемом материале.

Для зарождения усталостного разрушения (появления трещин) всегда необходима некоторая пластическая деформация, которая проявляется в виде полос скольжения, выходящих на поверхность деформируемого тела. Образование полос скольжения нельзя рассматривать как разрушение, хотя бы потому, что это процесс обратимый, хотя и требующий обыкновенно для возврата некоторой энергии активации (сообщается путём нагрева). Поэтому эту стадию, занимающую относительно мало времени, называют инкубационной или подготовительной.

II стадия – зарождения трещины – период накопления обратимой повреждаемости в пределах отдельных зёрен, образование субмикротрещин в полосах скольжения, у границ блоков, зёрен и двойников, около частичек второй фазы, включений и т.п. в результате слияния дислокаций и вакансий, а также

80