Функции комплексного переменного и операционное исчисление

Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Задача 14. Для данной функции найти изолированные осо-

бые точки и определить их тип.

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.11.2022

Размер:

754.37 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 107 8 9 10 > Следующая >>>

	9.26.				z9					1 dz , ABC – ломаная, zA 0, zB 1 i, zC i .
				ABC
	9.27.			1
				1						zdz .
				2i						zdz .
				2i	z	R
	9.28.				sin z z5 dz , ABC															– ломаная,		zA 0, zB 1, zC										2i .
				ABC
	9.29. z Im z2dz , AB отрезокпрямой,																					zA 0, zB 1 i .
				AB
	9.30. z3 sin z dz , L :																	z	1, Re z 0 .


				L
	Задача 10. Найти все различные разложения данной функ-
ции в ряд Лорана по степеням z .
			z 2					.														11z
10.1.																				10.11.									.
10.1.		2z2 z 1																		10.11.	2z2 11z 121								.
10.2.			z 4				.													10.12.		6z
																												.
		z2 z 2																			z2 6z 72							.
10.3.			3z 18																	10.13.	13z 338
												.																		.
		2z2 3z 9										.									2z2 12z 169									.
10.4.			2z 16																	10.14.		7z 1
									.																	.
		z2 2z 8							.												z2 7z 12					.
			5z 50																			15z
10.5.																.				10.15.											.
10.5.		2z2 5z 50														.				10.15.	2z2 15z 225										.
			3z 36																	10.16.	8z 2
10.6.											.														.
10.6.		z2 3z 18									.										z2 8z 15				.
10.7.			7z 98																	10.17.	z 2
																	.						.
		2z2 7z 49															.				1 z 2z2		.
10.8.			4z 64																	10.18.	z 4
													.										.
		z2 4z 32											.								2z2 z 1		.
10.9.			9z 162																	10.19.	3z 12
														.													.
		2z2 9z 81												.							9 3z 2z2						.
10.10.			3z 10												.					10.20.		2z
																								.
			z2 7z 12																		8 2z z2			.

10.21.		2z 2											5z
				.							10.26.								.
	z2 6z 8			.							10.26.		50 5z z2						.
		2z 15											z 8
10.22.						.					10.27.				.
10.22.	18 3z z2					.					10.27.		z2 2z 8		.
		z 9											6z
10.23.					.						10.28.									.
10.23.	z2 2z 3				.						10.28.		72 6z z2							.
10.24.		4z 4					.				10.29.		3z 1
																		.
	32 4z z2												z2 2z 15					.
10.25.		2z						.			10.30.		5z 100			.
10.25.	81 9z 2z2							.			10.30.					.
	81 9z 2z2												z 5z 50
Задача 11. Найти разложения данной функции в ряд Лора-
на в указанном кольце.
11.1.		z 1							z 3		11.9.	z 3					z 3
			, 2							3 .				, 2							4 .
		z z 1	, 2							3 .		z2 1									4 .
		z z 1										z2 1

11.2.

z 1

, 1

z 1

2 .

11.3.

z z 1

z 3

, 1

z 2

3 .

11.4.

z2 1

z 1

, 1

z 2

2 .

11.5.

z z 1

z 3

, 2

z 3

4 .

11.6.

z2 1

z 1

, 1

z 1

11.7.

z z 1

, 1

z 2i

3 .

11.8.

z2 1

, 1

z 2i

3 .

z2 1


11.10.			z 1				, 1				z 1				.
11.10.			z 1
11.11.		z z 1
		z z 1
			z 1				, 2					z 2					3 .
			z 1
11.12.		z z 1
		z z 1
			z 1				, 2					z 3				3 .
			z 1
11.13.		z z 1
		z z 1
			z 1				, 1			z 2					2 .
			z 1
11.14.		z z 1
		z z 1
		z 3				, 1			z 2					3 .
		z 3				, 1			z 2					3 .
11.15.		z2 1
		z2 1				z 2
	4					z 2							,
	4			z 1 z 3									,
11.16.	1				z 2			5 .
	1				z 2			5 .
	4					z 2							,
	4			z 1 z 3									,
	1				z 4			5 .
	1				z 4			5 .

11.17.	z	, 2	z 3i			4 .
11.17.	z
11.18.	z2 1
	z2 1
	z	, 2	z 3i		4 .
	z
11.19.	z2 1
	z2 1
	2z	, 1	z 1	3 .
	2z
11.20.	z2 4
	z2 4
	2z	, 1	z i	3 .
	2z	, 1	z i	3 .
11.21.	z2 4
	z2 4
	2z	, 1	z 3i		5 .
	2z	, 1	z 3i		5 .
11.22.	z2 4
	z2 4
	2z	, 1	z i	3 .
	2z
11.23.	z2 4
	z2 4
	2z	, 1	z 3i		5 .
	2z	, 1	z 3i		5 .
	z2 4
	z2 4


11.24.	4							z 2				,
				z 1 z 3
11.25.	2						z 1			.

	4							z 2				,
				z 1 z 3
11.26.	1					z 4				5 .

	4							z 2				,
				z 1 z 3
11.27.	2						z 1		.

	4							z 2				,
				z 1 z 3
11.28.	1					z 2				5 .

	4							z 2				,
				z 1 z 3
11.29.	1					z 2			3 .

	4							z 2				,
				z 1 z 3
11.30.	1				z 2					3 .

			2z					, 1			z 1		3 .


		z2 4

Задача 12. Данную функцию разложить в ряд Лорана в окрестности точки z0 .

12.1.

z cos

z0 2 .

12.4. z2 sin

z 1

0 .

12.2.

sin

12.5. z cos

2i .

z 1

12.3. z e

5 .

12.6. z e

z0 .

z 5

12.27. z sin

12.7. sin

2z 1

2 .

z 2

12.8. e

z0 3 .

z 3

12.9. sin

2i .

12.10. sin

z i

i .

z i

12.11. z cos

z0 1.

12.12. z e

4 .

z 4

12.13. z 3 cos

z 3

, z0 0 .

z i

12.14. sin

i .

z i

12.15. z sin

z 2

, z0

0 .

12.16.z cos zz 13 , z0 1.

12.17.z2 sin z z 3 , z0 0 .

12.18.	z sin	z 2	,	z0 1.
		z 1

12.19. cos	z 4		,	z0 2 .
	z 2

1
12.20. z e	z 2	,	z0	2 .

12.21.sin z z 3 , z0 3 .

12.22.cos z3zi , z0 i .

12.23. sin	2z		, z0 4 .
	z	4

4 z

12.24. e z 1 , z0 1. 12.25. z cos z z 3 ,

12.26. sin zz 42 , z0 z 1

z 2

12.28.z cos z z 5 ,

12.29.z sin z z 1 ,

13.30. z sin	z	,
	z a

z0 3 .

2 .

,z0 2 .

z0 5 .

z0 1.

z0 a .

	Задача 13. Определить тип особой точки z 0 для данной
функции.
13.1.		e	9 z		1		13.3.	cos7z 1 .

		sin z z				z3		shz z	z3
									6
13.2.						6	13.4.		6
13.2.							13.4.	sh6z 6z2 .
		z9 ez		2 .				sh6z 6z2 .
			7

chz 1 z2

13.5.ch5z 1 . ez 1 z

13.6.z4 cos z52 .

13.7.	sin8z 6z			.
	cos z	1	z2
13.8.			2

	sin z2 z3			.
	cos z	1	z2
			2

13.9.cos3z 1 .

sin z z z3 6

13.10.ez 1

sin z z z3 6

13.11.z sin z62 .

13.12.sin 4z 4z . ez 1 z

13.13. sh2z 2z			.
	cos z 1	z2
	cos z 1	2
		2

13.14.ch2z 1 .

shz z z3

13.15. ez3

chz 1 z2 . 2

13.16.	cos z	2	1			.


	shz z			z3
13.17.				6

	cos5z 1				.
	chz 1			z2
				2

13.18.ch3z 1

sin z z z3 6

13.19. e5 z 1 chz 1 z2 .

13.20. 4 zez3 .

13.21.cos z3 1

sin z z z3 6

13.22.ez4 1

cos z 1 z2 2

13.23.sh4z 4z .

ez 1 z

13.24.sin z3 z3 . ez 1 z

13.25.e7 z 1

	cos z 1			z2
13.26.	cos z 1			2
				2
	z sin	3	.
	z sin		.
		z3

13.27. sin z4 z4

shz z z3

6 13.28. sin 6z 6z

shz z z3

13.29.	z cos	2		.

		z3
13.30.	cos		z	4

2 z2 . chz 1 2

14.2.	1	sin			1	.
	z2
14.3.					z2
			z2 1
							.
	z i 2 z2 4
14.4.	1			1 .
	ez	1
				z
14.5.	1	sin			1	.
	z2
					z2

14.6.thz .

14.11.		tg2 z .
14.12.	ctg			1		1		.
	ctg			1				.
				z		z2
14.13.						z	2				.
		z2		4 2 cos					1		.
									1
14.14.									z 2
									z 2
		sin 3z			2		1
							ez .
		z	z3				ez .
		z	z3		1
14.15.		z sin z
							2			.
				z sin2				z		.
				z sin2				z

14.7.ctg 1z .

14.8.			cos z
	4z
	4z	2	1 z		2	1 .
14.9.	1			.
				.

sin z2

14.16. ez 1 sin z .

14.17. sin 3z 3sin z . z sin z z

14.18. sin z .

z 1 3

14.25. sin3 z

14.19. ctg z .

z 1 cos z .

14.20.	tg	1 .
		z
14.21.		sin z
				.
	z3 1 cos z
14.22.		1	.
	ez 1

14.23. 1 . cos z

14.24.2z sin 2z . z2 z2 1

14.26.		sin z .

		z3	1	2
		z3	1
14.27.				1
	sin z ez .
	z4 1
14.28.	cos		z
			2	.
		z4 1		.

14.29.z2 sin 1z .

14.30.1

z tg z ez .

Задача 15. Вычислить интеграл.

15.1. а)

;

б)

sh zdz

z i

z 2

2dz

sin zdz

15.2. а)

;

б)

5 z

z 1

z 1 z i

z 1 i

z 1

ez dz

15.3. а)

;

б)

z z

z i

ez dz

2 sin z

15.4. а)

dz ;

б)

z z 2i

z3 z 1

eiz dz

sin zdz

15.5. а)

;

б)

z 1

3 .

z i

1 z

15.6. а)

z sin z 2 dz

;

б)

zdz

sin z

z 1 z

3z 2

z 2

15.7. а)

zesindzz ;

z 1

15.8. а)

2z z 1 dz

;

sin z

z 23

15.9. а)

z z 1 2 dz

;

sin 2 z

z 4

15.10. а)

iz z i dz

;

sin z

15.11. а)

sin 3z 2 dz

;

z3 z

z 3

ez 1

15.12. а)

dz ;

z z 1

z 2

ezi

15.13. а)

dz ;

sin 2zi

15.14. а)

cos2 z 1

dz ;

z2 2

z 2

ln z 2

15.15. а)

dz ;

sin z

z 1

sin3 z 2

15.16. а)

dz ;

z2 4 2

z 6

tgz 2

15.17. а)

dz ;

4z2 z

z 1

cos2 z 3

15.18. а)

dz ;

2z2 z

z 23

б)

zdz .

z 3 z 1 z 2 2


						ez dz					.
				z	2	z	2	9			.
z		4		z		z		9
						z2 1					2	dz .
	z		2 2z 3						2	z		dz .
									2

dz .

z 2 z 1 2 z2 1

z 2 z 1 dzz2 1 .

dz .

z 4 z2 1 z 3 2

z2 dz .

z 4 z2 9 z 1 2

ez dz .

z 2 z i 3

z 1 dz

z 2,5 z z 1 2 z 3 .

zdz .

z 3 z2 4 2

z2 dz .

z 3 z 1 2 z 2

z2 dz .

z 3 z 2 3

15.19.а)

15.20.а)

15.21.а)

15.22.а)

15.23.а)

15.24.а)

15.25.а)

				sin2 z 3
				z2 2 z dz ;
z 1		2
				ln e z		dz ;


z	14		z sin z		4

z2 z 3

dz ;

sin z

z3 i

dz ;

sin 2z z

z z

;

sin 2z

z 1

z2 sin z 2

dz ;

z2 z

z z

dz ;

sin 3z z

б)

ez dz .

z i 1 z4 2z2 1

													dz
						1 z2							dz
z								z3 iz2 .
z		2						z3 iz2 .
							ez2 1 dz .
										z3 iz2
z i				3						z3 iz2
												sin zdz
z 1				3 z 1 z i																	2 .
z 1				3 z 1 z i
											dz					.
									z		2			3		.
z 1			1						z			1
															z2 dz									.
					4			z 1 z									2		7z 12					.
z 1					4			z 1 z											7z 12
													dz
													dz										.
	z							z		2		3		2				z				2	.
	z			2				z				3						z		1

15.26.а)

15.27.а)

15.28.а)

15.29.а)

			sin	z
			sin
			2			dz ; б)
						dz ; б)
	3
z	2	2	z z z		3

z i 2 z4 8zz2 9 dz .

z2 2

dz ;

б)

z 1 dz

1 i sin z

3 z 1 z

sin2 z

z2dz

dz ;

б)

1 z 2

z cos z

cos2 z

2z 1 dz

dz ;

б)

z3 z2 .

z sin z

	15.30. а)									z3		sin 2z		dz ;	б)							z2dz							.
	15.30. а)								2 sin			z	z	dz ;	б)				z			1 z			2		1	2	.
					z		3									z i	2
							3				2					z i	2
							2


16.1.	Задача 16. Вычислить интеграл.
16.1.				cos z		2	1 dz .								16.11.						cos z		2		1 dz .
						2																	2

				z3																		z4
		z	1	z3														z		3		z4
16.2.				2 z2			3z3								16.12.						2 3z3						5z4
					4z			3			dz .													z		5			dz .
		z	1		4z													z		1				z
			2																	2
			2																	2

16.3.						1
					ez 1				dz .
							z		dz .
	z	3					z
16.4.						sin z3				dz .
	z			1		cos z				dz .
	z		2	1		cos z
16.5.					1 2z 3z2							4z3
									2z		2	dz .
	z		1
			1
16.6.			3	1 cos z						2
			3
											dz .


	z							z2
	z		2					z2
16.7.				3z			4	2z		3	5 dz .
							4			3

								z4
	z	1						z4
	z	1

16.13.							1		z 1
				z ez					z 1							dz .
									z3							dz .

	z	1
16.14.				z	2		sin				i			dz .
				z			sin			z2				dz .
16.15.	z	2		1 sin 1
16.15.				1 sin 1
							z				z		dz .
16.16.	z	3		e		2 z2							dz .
									1

												dz .

							z	3
	z		1
			1
16.17.			2	3 2z 4z											4
			2

									z		3					dz .
	z		1
			1
			3
			3

16.8.				z2 cos z						dz .		16.18.				z sin z				dz .
																		4
							3											4
					z								z	2		2z
	z	3			z								z	2		2z
16.9.					z5 3z3				5z		dz .	16.19.			cosiz 1					dz .
								4			dz .						3			dz .
							z						z	1		z
							z									z
	z		1
			1
16.10.			2		z sin z							16.20.				z3 3z2 1
			2						dz .												dz .

						4
						4													4
	z		2		z											2z
	z		2		z								z	1		2z

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 107 8 9 10 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
15.11.2022643.13 Кб2Формы и инструкции для подачи диссертации в ProQuest Dissertations and Theses..pdf
#
15.11.20225.22 Mб40Формы существования углерода. Их получение и применение.pdf
#
15.11.20222.99 Mб32Фундаменты основных зданий и сооружений атомных и тепловых электрост..pdf
#
15.11.20228.78 Mб9Функции комплексного переменного и их приложения Часть 1..pdf
#
15.11.20224.96 Mб3Функции комплексного переменного и их приложения Часть 2..pdf
#
15.11.2022754.37 Кб9Функции комплексного переменного и операционное исчисление..pdf
#
15.11.202212.71 Mб15Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория ус.pdf
#
15.11.2022658.11 Кб20Химическая технология неорганических веществ метод. указания к выпо.pdf
#
15.11.20224.75 Mб133Химическая технология неорганических веществ..pdf
#
15.11.202215.72 Mб10Химическая технология топлива и углеродных материалов. Cборник задач.pdf
#
15.11.2022232.22 Кб14Химические свойства элементов VIIА группы и их соединений учебно-метод..pdf