Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Функции комплексного переменного и операционное исчисление

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.11.2022

Размер:

754.37 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 106 7 8 9 10 > Следующая >>>

4.3.а) 3 3 3 3i ;

4.4.а) 3 6 6i ;

4.5.а) 3 3 3 3i ;

4.6.а) 3 2 2i ;

4.7. а) 3 3 3i ;

4.8.а) 3 8 8i ;

4.9.а) 3 3 3 3i ;

4.10.а) 3 8 8i ; 4.11.а) 3 4 4 3i ;

4.12. а)	3	7	3 7i ;
4.13.а)	3 4 4		3i ;
4.14. а)	3 1		3i ;
4.15. а)	3	4 4		3i ;
4.16. а)	3	8 8		3i ;
4.17. а)	3 4 4			3i ;
4.18. а)	3	3 3i ;
4.19. а)	3	5 5		3i ;
4.20. а)	3	27 27i ;
			2
4.21. а)	3 5 5			3i ;

б)	4 1 .
б)	4		1 i					3 .
				2
б)	3	i .
б)	4	16 .
б)	3	8 .
б)	3	8i .
б)	4		1 i					3 .
				32
б)	3	8 .
б)	4	1 .
б)	4	8 i8						3 .
б)	3	i .
б)	4 16 .
б)	3	1 .
б)	3	8i .
б)	4	1 i 3 .
				32
б)	3	1 .
		8
б)	4		1			.
б)	4	16				.
		16
б)	4				1		.
б)	4			16			.
				16
б)	3			1 .
				8

4.22. а)	3	1	(8 8i) ;
		2

4.23.а) 3 5 5 3i ;

4.24.а) 3 4 4i ;

4.25.а) 3 5 5 3i ;

4.26.а) 3 4 4i ;

4.27.а) 3 7 3 7i ;

4.28.а) 3 4 4i ;

4.29. а) 3 7 3 7i ;

4.30. а) 3 4 4i ;

б) 3 27i . б) 3 8i .

б) 4 8 i8 3 . б) 3 18 .

б) 4 128 i128 3 . б) 3 27 .

б) 4 128 i128 3 .

б) 4 2561 . б) 3 27i .

Задача 5. Изобразить на комплексной плоскости область,

заданную неравенствами.
5.1. а) \| z \| 1,		arg z		;
	4			2
б) 1 Re z 1,			2 Im z 2 .
5.2. а) \| z \| 2,	1 Re z 1;
б) \| z \| 3,	Re z 0,			Im z 0 .
5.3. а) \| z \| 1,	0 arg z			3	;
5.3. а) \| z \| 1,	0 arg z			4	;	.
				4
б) \| z 2 \| 2,		0 arg z
5.4. а) \| z i \| 2,		Re z 1 ;				2
5.4. а) \| z i \| 2,		Re z 1 ;
б) \| z i \| 2,		1 Re z 1 .
5.5. а) \| z 1 i \| 2 ;
б) 1 \| z \| 2,			arg z			3 .
		4				4

5.6. а) \| z i \| 1,		\| z \| 2 ;
б) \| z 1 i \| 1,			Re z 1,		Im z 1.
5.7. а) \| z i \| 1;
б) \| z 1 i \| 1,			Im z 1,		Re z 1.
5.8. а) \| z i \| 2,		0 Im z 2 ;
б) \| z i \| 1,		0 arg z .
			4
5.9. а) \| z \| 2,	Im z 0 ;
б) \| z 2 i \| 2,			Re z 3,		Im z 1.
5.10. а) \| z i \| 2,		Re z 1 ;
б) \| z 1 i \| 1, 0 Re z 2, 0 Im z 2 .
5.11. а) \| z \| 3,	Re z 0 ;
б) \| z i \| 2,		0 Im z 2 .
5.12. а) \| z 1\| 1,		\| z i \| 1;
б) \| z i \| 1,		0 arg z .
5.13. а) 1 \| z \| 3 ;			4

б) \| z 1 i \| 1, Im z 1, Re z 1.
5.14. а) \| z i \| 2,		\| z i \| 2 ;

б) \| z i \| 1,		4 arg z		0 .
5.15. а) \| z 1\| 1,		\| z 1\| 2 ;
б) \| z 1 i \| 1,			\| arg z \|	.
	arg(z i)			4
5.16. а) \| z \| 1,				;
			4
б) \| z \| 2,			arg(z 1) .
		4			4
5.17. а) \| z i \| 1,		\| z \| 2 ;
б) \| z 1 i \| 1,			0 arg z .
					4

5.18. а) \| z 1\| 1,		Im z 0 ;
б) 1 \| z 1\| 2,			Im z 0,			Re z 1 .
5.19. а) \| z \| 2,	1 Im z 1;
б) 1 \| z i \| 2,			Re z 0,			Im z 1.
5.20. а) \| z i \| 1,		Re z 0 ;
б) \| z \| 2,	Re z 1,			arg z			.
5.21. а) \| z \| 2,	Re z 1;						4
5.21. а) \| z \| 2,	Re z 1;
б) \| z \| 1, 1 Im z 1, 0 Re z 2 .
5.22. а) \| z 1\| 1,		\| z i \| 1;
б) \| z 1\| 1,		1 Im z 0,					0 Re z 3 .
5.23. а) \| z i \| 2,		0 Re z 1 ;
б) \| z i \| 1,			3 arg z .
			4				4
5.24. а) \| z \| 1,	Re z 0 ;
б) \| z i \| 1,			arg(z i) .
			2				4
5.25. а) \| z i \| 1,		1 Im z 2 ;
б) z z 2,		Re z 1,			Im z 1 .
5.26. а) \| z 1\| 1,		\| z i \| 1 ;
б) z z 2,		Re z 1,			Im z 1 .
5.27. а) \| z \| 3,	1 Im z 1 ;
б) 1 z z 2, Re z 0, 0 Im z 1.
5.28. а) \| z i \| 2,		Re z 1 ;
б) \| z 1\| 1,		arg z			,	arg(z 1)		.
5.29. а) \| z i \| 1,		\| z \| 2 ;		4				4
5.29. а) \| z i \| 1,		\| z \| 2 ;
б) \| z i \| 1,		arg z			,	arg(z 1 i)			.
				4					4
5.30. а) \| z 1\| 1,		\| z 1\| 2 ;

б) | z 2 i | 1, 1 Re z 3 0 Im z 3 .

Задача 6. Найти значение функции.

6.1.а) sin 4 3i ;

6.2.а) sin 6 2i ;

6.3.а) cos 6 2i ;

б)				;	в) 1 i 3	3i	.
	cos	4	2i

б)				;	в) Arcsin 4 .
	cos	6	2i

б) Ln 6 ;					в) Arch 2 .

;

б)

;

6.4. а) cos

;

б)

;

6.5. а) sin

;

б) Ln 1 i ;

6.6. а) sin

;

б)

6.7. а) cos

6 ;

;

б)

;

6.8. а) cos

;

б) Ln

3 i ;

6.9. а) cos

в)	Arctg		2 3 3i
в)	Arctg					.
			3
			3
в)	Arcth		3 4i
в)	Arcth		5	.
			5
в)	Arctg		4 3i
в)	Arctg		5	.
			5
в)	Arth	3 i2		3
в)	Arth				.
			3
			3
в) 81 i .
в)			i
в)	sh 1		.
			2

;

в) 1 i

6.10. а) sin

б) sh 1

;

б) ch 1 i ;

1 i

6.11. а) sin

в) 1 i

6.12. а) cos

;

б) Ln 1

3i ;

в) Arch 3i .

;

б) Ln 1 i ;

в)

Arctg

3 4i

6.13. а) sin

6.14. а) cos

;

б) 3 1 2i ;

в)

Arcth

8 i3

6.15. а) sin

;

б) e

5 i

в)

Arctg

3 3 8i

2 ;

6.16. а) cos

;

б) sh

;

в)

4 3i

Arth

6.17. а) sin

;

б) ch

;

в)

Arctg

2 3 3i

6.18. а) cos

;

б) Ln 1 i ;

в)

Arcth

3 i2 3

6.19. а) sin

;

б) 32 3i ;

в) Arccos 5 .

6.20. а) cos

;

б) ch

;

в) Arsh 4i .

6.21. а) sin

;

б) Ln 1 i ;

в) 3 i

6.22. а) cos

;

б) sh

в) 1 i

;

6.23. а) sin

;

б) ch

;

в) e2 2i .

6.24. а)				;		2i	;
6.24. а)	cos	4	2i	;	б) 1		;
		4
6.25. а)				;	б) 32 3i				;
6.25. а)	sin	3	3i	;	б) 32 3i				;
		3
6.26. а)				;			2	i	;
6.26. а)	cos	3	3i	;	б) 4				;
		3
6.27. а)				;	б) i	3i	;
6.27. а)	sin	3	3i	;	б) i		;
		3
6.28. а)				;	б) sh 2 i ;
6.28. а)	cos	6	3i	;	б) sh 2 i ;
		6

в)	Arcctg		2		3	3i
в)	Arcctg						.
					7
					7
в)		3 i2 3
в)	Arth					.
				7
				7
в)	Arcth	4		3i
в)	Arcth			5	.
				5
в) ch 2				i	.
				4
в)	Arctg		3	3 8i
в)	Arctg					.
				7
				7

6.29. а)				;	б) i	5i	;	в) Arccos 3i .
	sin	6	3i

6.30. а)				;	б) i	4i	;	i	.
	cos	4	3i					в) 4 3i

Задача 7. Определить вид кривой, заданной уравнением.

7.1. z sect i2 tg t ; 7.2. z 2sect i3tg t ;

7.3. z sect i3tgt ;

7.4. z 4 tg t i3sect ;

7.5. z 2eit 21eit ; 7.6. z 4 tg t i2sect ; 7.7. z 2eit e1it ;

7.8. z t 1 it ; t t 1

7.9.z ctg t i2cosect ;

7.10.z 2 t i 1 t ; 2 t 1 t

7.11.z 3ch 2t i2sh 2t ;

7.12.z 2ch 3t i3sh 3t ;

7.13.z 5sh 4t i4ch 4t ;

	4
7.14.	z		i2 th 4t ;
		ch 4t
	2
7.15.	z		i4 th 2t ;
		ch 2t

7.16. z 4sh 5t i5ch 5t . 7.17. z t 2 i t2 4t 5 .

7.18. z 2t2 2t 1 i t2 t 4 . 7.19. z 3tgt i4sect .


7.20. z 3eit			1		.
7.20. z 3eit		2eit			.
		2eit
7.21. z cosect i3ctg t .
7.22. z 2e2it				1	.
7.22. z 2e2it			e2it		.
			e2it
7.23. z 1 t	i			2 t .
1 t				2 t
7.24. z 4cosect i2ctg t .
7.25. z 1 i				t		2 4i .
7.25. z 1 i			1	t		2 4i .
1 i			1	t

7.26.z ctg t i3cosect .

7.27.z t2 4t 20 i t2 4t 4 .

7.28.z t2 2t 5 i t2 2t 1 .

7.29.z sh1t i cth t .

7.30.z th 5t ch5i5t .

Задача 8. Восстановить аналитическую в окрестности точ-


ки z0	функцию f (z)		по известной	действительной части
u(x, y)	или мнимой (x, y) и значению			f (z0 ) .
8.1. v 2xy x ,		f (0) 1 .
8.2. u x3 3xy2		1 ,	f (0) 1 .
8.3. 2xy 2 y , f (0) 1 .
8.4. ex (cos y sin y) , f (0) 0 .

8.5.u e2 x x 1cos y , f (0) 2 . e

8.6.u 2xy x , f (0) 0 .


8.7. e y sin x y ,					f (0) 1 .
8.8. y		y		,	f (1) 2 .
		x2 y2
8.9.		y		f (1) 1 .
			,
	x2 y2
8.10. ex cos y ,				f (0) 1 i .
8.11. u e y cos x ,				f (0) 1 .
8.12. u y 2xy ,				f (0) 0 .
8.13. u 1 sin y ex ,					f (0) 1 i .

8.14. u x2		y2 2x 1, f (0) 1 .
8.15. 3x2 y y3				y , f (0) 0 .
8.16. 3x2 y y3				, f (0) 1 .
8.17. 2xy y ,				f (0) 0 .
8.18.	e2 x 1		sin y , f (0) 2 .
		ex

8.19.2xy 2x , f (0) 0 .

8.20.x2 y2 2x 1 , f (0) i .

	x		f (1) 1 i .
8.21.	u x2 y2	,	f (1) 1 i .


8.22. 1		y		f (1) 1 i .
			,
		x2 y2
8.23. u x2	y2 x ,			f (0) 0 .
8.24. e y sin x ,				f (0)		1 .
8.25. u 2xy 2 y ,				f (0)		i .
8.26. u x3	3xy2 x ,				f (0) 0 .
8.27. u e y cos x x ,					f (0) 1 .
8.28. x2	y2 x ,			f (0) 0 .
8.29. u x2	y2 2 y ,				f (0) 0 .
8.30. u ex (cos y sin y) ,						f (0) 0 .

Задача 9. Вычислить интеграл от функции комплексного переменного по данной кривой.

9.1. z2 dz , AB : y x2 , zA 0, zB 1 i .

AB
9.2. z 1 ez dz , L :	z	1, Re z 0 .


L

9.3. Im z2 dz , AB отрезокпрямой, zA 1, zB 2 2i .

9.4. z2 7z 1 dz , AB отрезокпрямой, zA 1, zB 1 i .

9.5.

dz ,

ABC – ломаная, zA 0, zB 1 i, zC

1 i .

ABC

9.6. 12z5

4z3 1 dz ,

AB отрезокпрямой, zA 1, zB i .

9.7.

2 dz ,

AB отрезокпрямой,

zA 0, zB 1 i .

9.8.

z3ez4 dz , ABC – ломаная, zA i, zB 1, zC 0 .

ABC

9.9.

AB :

1, Im z 0

, BC отрезок, z

1, z

2 .

ABC

9.10.

z2 cos z dz ,

ABC – ломаная, zA 0, zB 1, zC i .

ABC

9.11.

dz , L границаобласти: 1

2, Re z 0 .

L z

9.12.

chz cosiz dz ,

ABC – ломаная,

zA 0, zB 1, zC

i .

ABC

9.13.

4, Re z 0 .

zdz , L :

9.14. chz z dz ,

L :

1, Im z 0 .

9.15.

Re z2 dz , L :

R, Im z 0 .

9.16. 3z2 2z dz ,

AB : y x2 , zA 0, zB 1 i .

9.17. z Re z2dz , L :

R, Im z 0 .

z2 1 dz , ABC – ломаная, zA 0, zB 1 i, zC

9.18.

i .

ABC

9.19.

2 Im zdz ,

AB отрезокпрямой, zA 1 i, zB 0 .

9.20. sin iz z dz ,

L :

1, Re z 0 .

9.21. z Re z2dz , AB отрезокпрямой,

zA 1, zB 1 2i .

9.22. 2z 1 dz ,

AB : y x3 , zA 0, zB 1 i .

9.23.

1, Re z 0, Im z 0 , BC отрезок,

zdz , AB :

ABC

zB 1, zC

0 .

9.24. cosiz 3z2 dz , L :

1, Im z 0 .

9.25.

arg z

dz , L :

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 106 7 8 9 10 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
15.11.2022643.13 Кб2Формы и инструкции для подачи диссертации в ProQuest Dissertations and Theses..pdf
#
15.11.20225.22 Mб40Формы существования углерода. Их получение и применение.pdf
#
15.11.20222.99 Mб32Фундаменты основных зданий и сооружений атомных и тепловых электрост..pdf
#
15.11.20228.78 Mб9Функции комплексного переменного и их приложения Часть 1..pdf
#
15.11.20224.96 Mб3Функции комплексного переменного и их приложения Часть 2..pdf
#
15.11.2022754.37 Кб9Функции комплексного переменного и операционное исчисление..pdf
#
15.11.202212.71 Mб15Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория ус.pdf
#
15.11.2022658.11 Кб20Химическая технология неорганических веществ метод. указания к выпо.pdf
#
15.11.20224.75 Mб133Химическая технология неорганических веществ..pdf
#
15.11.202215.72 Mб10Химическая технология топлива и углеродных материалов. Cборник задач.pdf
#
15.11.2022232.22 Кб14Химические свойства элементов VIIА группы и их соединений учебно-метод..pdf

5.6. а) \| z i \| 1,		\| z \| 2 ;
б) \| z 1 i \| 1,			Re z 1,		Im z 1.
5.7. а) \| z i \| 1;
б) \| z 1 i \| 1,			Im z 1,		Re z 1.
5.8. а) \| z i \| 2,		0 Im z 2 ;
б) \| z i \| 1,		0 arg z .
			4
5.9. а) \| z \| 2,	Im z 0 ;
б) \| z 2 i \| 2,			Re z 3,		Im z 1.
5.10. а) \| z i \| 2,		Re z 1 ;
б) \| z 1 i \| 1, 0 Re z 2, 0 Im z 2 .
5.11. а) \| z \| 3,	Re z 0 ;
б) \| z i \| 2,		0 Im z 2 .
5.12. а) \| z 1\| 1,		\| z i \| 1;
б) \| z i \| 1,		0 arg z .
5.13. а) 1 \| z \| 3 ;			4

б) \| z 1 i \| 1, Im z 1, Re z 1.
5.14. а) \| z i \| 2,		\| z i \| 2 ;

б) \| z i \| 1,		4 arg z		0 .
5.15. а) \| z 1\| 1,		\| z 1\| 2 ;
б) \| z 1 i \| 1,			\| arg z \|	.
	arg(z i)			4
5.16. а) \| z \| 1,				;
			4
б) \| z \| 2,			arg(z 1) .
		4			4
5.17. а) \| z i \| 1,		\| z \| 2 ;
б) \| z 1 i \| 1,			0 arg z .
					4