Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Владимирский государственный университет им. Столетовых

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

635582

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.11.2022

Размер:

144.22 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>

Вариант 18

Пользуясь определением предела последовательности, доказать.

lim

= 0;

2: lim

4 + 2n

n!1 n3 + 2n + 1

n!1

7 + 3n 3

Вычислить пределы последовательностей.

(2n 3)3 (n + 5)4

lim

;

lim

n5 + 4

;

(3n

1)3

+ (2n + 3)4

+ 5 +

√√

5: lim

n(n5 + 9) (n4 1)(n2 + 5)

;

n!1

(

lim

+ 2n

n!1

6 36 + +

)

Вычислить пределы функций.

x3 + 5x2 + 8x + 4

8: lim

;

lim

;

9 + 2x

x! 2 x3 + 7x2 + 16x + 12

x!8

p3 x2 4

9: lim

cos 2x cos x

;

10:

lim

ln tg x

;

x!0

cos x

cos 2x

11:

lim

x3 + 1

2x x3

;

12:

lim

esin2 6x esin2 3x

;

x!1 (x

ln cos 6x

13: lim

e4x e2x

;

14: lim

2x 2

;

x!0

2 tg x sin x

x!1

ln x

(

15: lim(3

2 cos x) cosec2x;

16:

lim

x 2

x!0

x! 2

2 )

17. Доказать, что

lim sgn(sin x) не существует.

x!1

Вариант 19

Пользуясь определением предела последовательности, доказать.

lim

cos(2n2 + 1)

= 0;

lim

3 n2

4 + 2n2

Вычислить пределы последовательностей.

(2n + 1)4 + (3n + 2)3

4n2 p4

lim

;

lim

;

(2n + 3)4 (n 7)3

n!1

n!1 p3 n6 + n3 + 1 5n

lim

2 5 + 4 7 + + 2n (2n + 3)

;

n!1

n + 3

: lim

+ 8 (

+ 2

n!1

Вычислить пределы функций.

7: lim	x3 3x 2	;
	(x2 x 2)2
x! 1

9: lim ln(1 7x) ; x!0 sin (x + 7)

11: lim		2x2 + 21x 7	2x+1

	(	2x2 + 18x + 9)
x!1

32x 7x

13: lim ; x!0 arcsin 3x 5x

			1
15: lim(2			3sin2 x)		;
15: lim(2			3sin2 x)	ln cos x	;
x	!	0
	!

√3

lim

;

x! 2

√2 + x p2x

10: lim

e ex

;

x! sin 5x sin 3x

; 12:

lim

esin 2x etg 2x

;

ln(2x) ln

14: lim

sin(a + x) sin(a x)

;

x!0

3x 1

16: lim(2ex 1 1) x 1 :

x!1

17. Доказать, что lim sgn(cos 2x) не существует.

x!1

Вариант 20

Пользуясь определением предела последовательности, доказать. p

1: lim

= 0;

2: lim

2n 1

(n + 1)5

Вычислить пределы последовательностей.

		3		3
3:	lim	(n + 7)		(n + 2)		;	4:
		2		(n + 2)	2
		2		+ (4n + 1)	2
	n!1	(3n + 2)		+ (4n + 1)
						√
5			(n3 + 1)(n2 + 2)				n(n4 + 2)
5	n!1 √			p2n
:	lim							; 6:

p p

n + 3 3 8n3 + 3 lim p p ; n!1 4 n + 4 5 n5 + 5

lim (2n + 1)! + (2n + 2)!: n!1 (2n + 3)! (2n + 2)!

Вычислить пределы функций.

7: lim		x3 3x 2				;
x!2			x 2
9: lim		sin(5(x + ))					;

x!0			e3x 1
11	x!1			10x	3		5x
			(10x		1)
:	lim						;

13: lim			e2x e5x				;
	x!0 2 sin x tg x

15: lim(2 cos x)x2 ;

x!0

√3

8: lim

;

√3 + x p2x

x! 3

10: lim

ln(9 2x2)

;

x!2

sin 2 x

12: xlim2

tg (ex+2 ex2 4)

;

tg x + tg 2

14: lim

x + 2 2

;

x!0

sin 3x

16: lim (1 + cos 3x)cos x :

x! 2

17. Доказать, что lim (2 x + cos x) не существует.

x!+1

Вариант 21

Пользуясь определением предела последовательности, доказать.

lim

21 n

= 0;

lim

3n 1

n!1 p3 n

n!1

5n + 1 5

Вычислить пределы последовательностей.

(2n + 1)

3: lim

(2n + 3)

;

4: lim

3n + 25n

;

(2n + 1)2 + (2n + 1)2

n + 1

(n 7 n) n

: lim

(n2

+ 1)(n2 + 2)

2))

;

5 n!1 (√

√(

1)(

lim

1 + 2 + + n

n!1

n n2 + 3

Вычислить пределы функций.

√3

x3 3x 2

lim

;

8: lim

;

x2 + 2x + 1

x! 4

√

+ x p2x

1 p

9: lim

;

1 24 x2

cos x

10: lim

;

x!0

x sin x2

x+1

x!2 2

(p2x p3

x2 5x

+ 2)

11:

lim

;

12: lim

p2x + 7

p2x+1 + 5

;

5x + 7)

x!1 (3x2

x!1

13:

lim

45x 9 2x

;

14:

lim

2a+x + 2a x 2 2a

;

x!0 sin x tg(x3)

x!0

ctg2 x

3x+2

2ex

15:

lim

;

lim

x 2

(6 cos x)

x!0

x!2

(

17. Доказать, что

lim (sin x + cos x) не существует.

x!+1

Вариант 22

Пользуясь определением предела последовательности, доказать.

	sin	n
					4n 3
1: lim		2n	= 0;	2: lim	4n 3	= 2:
1: lim	2n		= 0;	2: lim	2n + 1	= 2:
n!1	2n			n!1	2n + 1

Вычислить пределы последовательностей.

3:	lim	n3 (n 1)3		;
3:	lim	(n + 1)4 n4		;
	n!1	(n + 1)4 n4

5	n!1		(n5 + 1)(n2		1)	n n(n4	+ 1)
5	n!1	√			n	√
:	lim							;

n + n2 1

6: lim : n!1 2 + 7 + 12 + + (5n 3)


		p3			p
4: lim		p3	n2				n2 + 5		;

		p5 7				p
n	!1	p5 7				p		n + 1
	!1			n				n + 1

Вычислить пределы функций.


7: lim		x2 2x + 1					;
x!1 x3 x2 x + 1
9: lim		arcsin 2x			;
9: lim					;
x!0 sin 3(x + )
:	lim		x + 3	x2		;

		(x + 1)
11	x!1	(x + 1)
13: lim		e3x e2x				;
	x!0 sin 3x tg 2x

() 1

				2	sin2 x
:	lim				;
:	lim			3 cos x	;
15	x	!	0	3 cos x
		!

17. Доказать, что lim ecos x

x!1

8: lim

1 + x

1 x

;

10: lim

;

x!1 p4

x 1

12: lim

ln(2 + cos x)

;

x! (3sin x 1)2

1 p

14: lim

cos x

;

1 cos px

x!0

() sin x

	sin x	x sin x
16: lim		:
16: lim	x	:
x!0	x

не существует.

Вариант 23

Пользуясь определением предела последовательности, доказать.

lim

cos n

= 0;

2: lim

1 2n2

2 + 4n2

n!1 p3 n + 1

n!1

Вычислить пределы последовательностей.

(n + 2)4 (n 2)4

lim

;

n7 + 5

lim

;

n 5

n!1

(n + 5)2 + (n 5)2

n!1 p7 n7 + 5 p

n 5

5: lim

(n4

+ 1)(n2 1)

;

√

n!1

lim

1 + 2n

(4 + 16 + 64 + +

n!1

)

Вычислить пределы функций.

x4 1

8: lim

7: lim

;

27 + x

27 x

;

x 1

9: lim

e4x

;

10:

lim

tg x

;

sin

(

2 + 1))

3x+2

x!0

x! 2 x + 2

11:

lim

6x + 5

;

12: lim

) sin 5x

;

5x + 5)

x!1 (x2

esin2 x

52x 23x

14: lim

13: lim

;

5 + x

;

x!0 sin x + sin x2

x!3

sin x

1 + sin x cos 2x

2 x

15: lim

sin x3

;

16: lim

ln(2 x) :

(

1 + sin x cos 3x)

x!0

x!1 (

)

17. Доказать, что lim j sin 2xj не существует.

x!1

Вариант 24

Пользуясь определением предела последовательности, доказать.

1: lim	n 1	= 0:	2: lim	5n + 1	=	1	:
	(n + 2)5
n!1			n!1	10n 3 2

Вычислить пределы последовательностей.

(n + 1)4 (n 1)4

3: lim

n(n

4: lim

n!1 (

√

)

n!1

(n + 1)3 + (n 1)3

5n2

lim

+ 2

6: lim

2 + 4 + 6 + + 2n

n!1 n pn4 n + 1

n!1

1 + 3 + 5 + + (2n 1)

Вычислить пределы функций.

x2 + 3x + 2

8: lim

;

lim

;

8 + 3x x2

x! 1 x3 + 2x2 x 2

x!0

p3 x2 + x3

1 sin

1 + cos(x )

9: lim

;

10:

lim

;

x!0

(e3x 1)2

x + 4

tg(x + 1)

11: lim

;

12:

lim

;

(x + 2)

x!1

x! 1 epx3

4x2

+6 2

13: lim

ex e3x

;

14:

lim

1 sin3 x

;

x!0 sin 3x tg 2x

cos x

x!0 (

)

x! 2

(

2 )

15: lim

ex2

1 cos x :

16:

lim

ctg

cos x :

17. Доказать, что lim j cos xj не существует.

x!1

Вариант 25

Пользуясь определением предела последовательности, доказать.

1: lim		cos(n!)	= 0;	2: lim		2n 2	=	1	:
		(n + 3)3				3 + 4n		2
n	!1			n	!1

Вычислить пределы последовательностей.

3: lim (n + 1)3 (n 1)3 : n!1 (n + 1)2 (n 1)2

	lim n3			p3
:	lim n3	3	n2(n6 + 4)	p3	n8	1
5	n!1	(√				)

		p			p3		:
4:	lim			n + 2		n3 + 8

	n!1 p7		n + 2		p5 n5 + 2
: 6:	lim	1 2 + 3 4 + 2n						:

	n!1			p3 n3 + 2n + 2

Вычислить пределы функций.

2x2 x 1

7: lim :

x!1 x3 + 2x2 x 2

9: lim		sin2 x tg2 x					;
x!0					x4
11: lim			(		7x2 + 18x 15
11: lim					7x2 + 11x + 15
	x!1				7x2 + 11x + 15
13:	lim				9x 23x				;
	x!0 arctg 2x 7x
				1 + x22x		)	1
				1 + x22x				sin3 x
:	lim						:
:	lim				1x25x		:
15	x!0 (				1x25x

8: lim	p				1 x
	p	1 2x + 3x2				:
		1 2x + 3x2

			p3 x
x!0			p3 x
10: lim			1 2 cos x	:
10: lim				:
x! 3			3x

)x+2

; 12: lim ln cos 2x: x! ln cos 4x

14: lim			lg x 1		:
x	!	0 p
				x 9 1

x sin 2

16: lim(2 x)ln(2 x) :

x!1

17. Доказать, что lim sgn(cos2 3x) не существует.

x!1

Вариант 26

Пользуясь определением предела последовательности, доказать.

1: lim	sin(n2)	= 0:	2: lim	22	3n	= 3:
	n2			4	n
n!1			n!1

Вычислить пределы последовательностей.

:	lim	n		n(n + 2)		)
3	n!1	(	√
		p3			5n2
5:	lim		n2 + 3				:

	n!1 n p4 n8 n + 1

: 4: lim (n + 1)4 (n 1)4 ; n!1 (n + 1)3 + (n 1)3

2 + 4 + + 2n

6: lim : n!1 1 + 3 + + (2n 1)

Вычислить пределы функций.

2x2 x 1

8: lim

1 x

;

7: lim

;

1 2x + 3x2

x!1 x3 + 2x2 x 2

x!0

p3 x

9: lim

sin2 x tg2 x

;

10:

lim

1 2 cos x

x!0

11:

lim

2x 1

x+1

12: lim

ln(x2 + 1)

(2x + 1)

x!1

x!0 2 p2x2 + 4

13:

lim

ln(sin x)

;

14: lim

ex e 2x

;

)

(2x

)

x! 2

x!0 x + sin(x

3x+1

1 + x cos 2x

x!0

x!0 ln 1 + xp1 + x2

(1 + x cos 5x)

15:

lim

(

)

16:

lim

17. Доказать, что

lim sgn(sin 2x) не существует.

x!1

Литература

1.Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа : в 2 т. / Л.Д. Кудрявцев. – М. : Наука, 1981. – Т. 1. – 584 с.

2.Предел без секретов : учебно-методическое пособие / сост. : П.С. Украинский [и др.]. – Воронеж : Издательский дом ВГУ, 2015. – 18 с.

3.Сборник задач по математическому анализу. Предел. Непрерывность. Дифференцируемость / Л.Д. Кудрявцев [и др.]. – М. : Наука, 1995. – 592 с.

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
26.02.2023164.36 Кб1610955.pdf
#
15.11.202280.12 Кб2610968.pdf
#
26.02.2023115.02 Кб3633381.pdf
#
26.02.2023155.56 Кб2633411.pdf
#
15.11.2022343.26 Кб2635579.pdf
#
15.11.2022144.22 Кб2635582.pdf
#
15.11.2022200.39 Кб2636878.pdf
#
15.11.2022335.59 Кб5637319.pdf
#
15.11.2022292.74 Кб1637426.pdf
#
15.11.2022326.58 Кб2637429.pdf
#
15.11.2022246.07 Кб1637747.pdf