635582

1: lim

n + 10

= 0;

2: lim

4n 3

= 2:

n2

2n + 1

n!1

n!1

1: lim

n + 4

= 0;

2: lim

4n 3

= 2:

4n

2n + 1

n!1

n!1

1:

lim

n 1

= 0;

2:

lim

1 5n

=

5:

n

!1

n!

n

n + 1

!1

Вычислить пределы последовательностей.

(n + 1)4 (n 1)4

p

p3

;

3:

lim

;

4: lim

5n + 2

8n3 + 5

n2 + 2n + 2

n!1

n!1

p4 n + 7 n

p

(3n 1)! + (3n + 1)!

5: lim n2(

n(n4

1)

n5

8); 6: lim

:

(3n)!(n 1)

n!1

√

n!1

Вычислить пределы функций.

x3 + 5x2 + 7x + 3

8: lim

p3

p3

;

7:

lim

;

27 + x

27 x

x

!

1

x

3

+ 4x

2

+ 5x + 2

x

0

p4

x

4

!

x + 2

arctg 2

x

x

sin

3

x

9:

lim

;

10:

lim

sin 7

;

2

2

x!0 sin(2 (x + 5))

x!2

ex

e4x

11:

lim

3x2 + 4x 1

2x+5

;

12:

lim

arcsin(x + 2)=2

;

3x2 + 2x + 7)

x!1 (

x! 2 p2 + x + x2 9

13: lim

e7x e 2x

;

14: lim

1 x2

;

sin x 2x

x!0

x!1

sin x

15: lim(1 + sin2 3x)

1

1

ln cos x

;

16:

lim (cos x)

sin2 2x

:

x!0

x!2

17. Доказать, что

lim p3

cos x не существует.

x

x!1

1

tg 1

n + 1

1

n

1: nlim

p

= 0;

2: nlim

=

:

1

2n

2

n

!1

!1

Вычислить пределы последовательностей.

3

3

p4

p

3n + 1 +

81n

4

3: lim

2(n + 1) (n 2)

;

4: lim

n

1

;

n

2

+ 2n + 3

p

p

2

n

n

!1

!1

(n +

n) 5 n + n

5: lim n(p3

2n 5n+1

:

5 + 8n3

2n);

6: lim

n!1

n!1

2n+1 + 5n+2

sin(n + 2)

2n + 1

2

1:

nlim

p

= 0;

2:

nlim

=

:

n + 2

!1

!1 3n 5

3

Вычислить пределы последовательностей.

(n + 1)4 + (n + 2)4

p

p

;

3:

lim

;

4:

lim

n + 3

n2 3

(n + 4)4 + (n + 5)4

n!1

n!1 p3 n5 4 p4 n4 + 1

lim n2(p3

p3

);

lim

3 + 6 + 9 + + 3n

5:

5 + n3

3 + n3

6:

:

n

!1

n

!1

n2 + 4

1:

lim

cos n4

= 0;

2:

lim

1 2n2

=

2

:

3

n

!1

3n

n

!1

3n2 + 2

Вычислить пределы последовательностей.

(n + 3)3 + (n + 4)3

p

p

n5 + 3

3:

lim

;

4:

lim

n 3

;

n!1

(n + 3)4 (n + 4)4

n!1 p5 n5 + 3 + p

n 3

√

√

(

)

: lim

3

(

n

2

3

n

2

;

6

: lim

p3 n3

n2

n :

5

n!1 (

+ 2)

(

3)

)

n!1

+ 2

Вычислить пределы функций.

x3 + 4x2 + 5x + 2

p3

2

7:

lim

;

8: lim

4x

;

x! 1

x3 3x 2

x!2 p

x + 2

p2x

10: lim

p

1

9: lim

ln(1 3x)

;

x2 3x + 3

;

x

!

8x + 4 2

x

!

1

sin x

0 p

11:

lim

x 1

x2

;

12: lim

tg ln(3x 5)

;

x!1 (x + 1)

x!2

ex+3 ex2+1

13: lim

4x 27x

;

14: lim

1 cos 2x + tg2 x

;

x!0 tg 3x x

x!0

x sin 3x

1

x

15

: lim(2

5sin x3 )x tg2 x ;

16: lim(3

2x)tg 2

:

x

!

0

x

!

1

sin n!

3n2

1: nlim

= 0;

2: nlim

= 3:

n!

2

n2

!1

!1

6: lim

1 2 + 3 4 + + (2n 1) 2n

:

n

n!1

1

5

15

: lim(2

cos 3x)ln(1+x2) ;

16: lim (cos x)tg 5x+sin 2x :

x

!

0

x

!

4

ln

e

1

n + 1

1

e

1:

nlim

p