Основы электромеханики. Машины постоянного тока (120

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана

Ю.Г. Шерстняков, Б.В. Стрелков, Н.А. Роднов

ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОМЕХАНИКИ. МАШИНЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Рекомендовано Научно-методическим советом МГТУ им. Н.Э. Баумана

в качестве учебного пособия

Москва Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана

2012

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

УДК 621.313(075.8) ББК 31.25

Ш50

Рецензенты: О.Д. Гольдбер, В.Г. Чернышев

Шерстняков Ю. Г.

Ш50 Основы электромеханики. Машины постоянного тока : учеб. пособие / Ю.Г. Шерстняков, Б.В. Стрелков, Н.А. Роднов. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2012. – 46, [2] с. : ил.

Изложены основы теории электромеханики – процессов взаимного преобразования электрической и механической энергий. Показана связь между электрическими, магнитными и механическими величинами на основе законов электромагнитной индукции и электромагнитного взаимодействия. Рассмотрены физические процессы в машинах постоянного тока, их устройство и функциональные особенности, а также характеристики двигателей постоянного тока.

Для студентов факультетов ИУ, РЛ и БМТ, изучающих электрические машины и механизмы в курсе «Электротехника». Может быть полезно при подготовке к экзамену по соответствующему разделу курса.

УДК 621.313(075.8) ББК 31.25

c МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2012

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

ВВЕДЕНИЕ

Наша жизнь неразрывно связана с электричеством как с самой удобной и универсальной формой энергии. Без электрической энергии нельзя представить современное производство, быт и в целом жизнь цивилизованного общества. Широкое применение электрической энергии обусловлено возможностями ее производства, передачи на большие расстояния, распределения, управляемости, а также возможностью ее преобразования в другие виды энергии с высоким КПД.

Большая´ часть электрической энергии преобразуется в механическую энергию. Эту функцию выполняют электромеханические преобразователи (электрические машины). Электромеханическое преобразование энергии — одно из удивительнейших явлений окружающего нас мира. Несмотря на большое разнообразие электромеханических преобразователей по назначению и конструктивному исполнению, их объединяет единый механизм преобразования электрической энергии в механическую энергию и наоборот. Эти преобразования осуществляются на основе фундаментальных физических законов и описываются сходными уравнениями.

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

1. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЭНЕРГИИ

Электромеханика изучает взаимодействие электрических и механических систем с целью преобразования энергии, управления объектами и получения информации. Основой электромеханических процессов является движение проводниковых и ферромагнитных элементов в магнитном и электрическом полях. Электромеханическое преобразование энергии есть взаимосвязь электрических, магнитных и механических явлений. Устройства, осуществляющие преобразования энергии, называются электрическими машинами (ЭМ). Если преобразование энергии в ЭМ происходит посредством магнитного поля, они называются индуктивными, а если посредством электрического поля — емкостными. Емкостные машины пока не нашли широкого применения из-за низких энергетических характеристик, поэтому в пособии они не рассматриваются.

Основными физическими законами, устанавливающими связи между электрическими, магнитными и механическими величинами, являются законы электромагнитной индукции и электромагнитного взаимодействия.

1.1. Основные физические законы электромеханического преобразования энергии

Закон электромагнитной индукции определяет процесс наведения ЭДС в контурах или проводниках, находящихся в магнитном поле. Явление электромагнитной индукции было впервые открыто М. Фарадеем в 1831 г. опытным путем. Сущность этого явления заключается в том, что в проводящем теле, пересекающем магнитные силовые линии при движении в магнитном поле, наводится

4

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

ЭДС. Причина наведения ЭДС кроется в изменении потокосцепления контура при движении контура (или проводника) в магнитном поле или в результате изменения связанного с контуром потока.

Наведенная ЭДС количественно равна скорости изменения потокосцепления (формулировка Максвелла):

e = −ddψt

— формула, отражающая закон электромагнитной индукции в

обобщенном виде. Знак минус в этом выражении обусловлен инерционным характером электромагнитной индукции: ток, возникающий в контуре под действием наведенной ЭДС, всегда направлен таким образом, что созданный им поток препятствует изменению магнитного потока, пронизывающего контур (правило Ленца).

ЭДС может возникнуть как в неподвижном контуре при изменении потокосцепления с ним, так и при движении контура в магнитном поле. В общем случае могут иметь место оба вида изменения потокосцепления:

dψ = ∂∂tψdt+ ∂∂xψdx,

где v = dx/dt — относительная скорость движения контура в магнитном поле. Слагаемое et = −∂ψ/∂t представляет собой ЭДС трансформации, а слагаемое ev = −v(∂ψ/∂x) — ЭДС движения. Понятия «ЭДС трансформации» и «ЭДС движения» являются условными и зависят от выбора системы координат.

Часто бывает удобно определять ЭДС движения контура через ЭДС движения прямолинейных проводников (в формулировке Фарадея), составляющих этот контур. Если прямолинейный проводник длиной l движется в однородном магнитном поле c индукцией B со скоростью v (рис. 1.1, а), то ev = [vB]l, где l — вектор, учитывающий длину и ориентацию проводника. Когда векторы v, B, l взаимно ортогональны (это случай, обычно реализуемый на практике), ev = Вlv. Если абсолютные величины индукции B, длины l

5

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

и скорости v постоянны, то и ЭДС будет постоянной. Важно помнить, что, если в выбранной системе координат проводник неподвижен, а полюсы, создающие индукцию B, движутся, результат

а большой палец направлен по вектору скорости v проводника в магнитном поле, то четыре остальных пальца указывают направление ЭДС. Если перемещается поле, а проводник неподвижен, то для определения направления ЭДС следует принять поле условно неподвижным, а проводник движущимся в направлении, противоположном движению полюсов поля.

Рис. 1.1. Наведение ЭДС в проводнике, движущемся в магнитном поле:

а — направления векторов индукции магнитного поля B и скорости движения v взаимно перпендикулярны; б — иллюстрация правила правой руки; в — движение проводника под углом α к силовым линиям поля

Если проводник перемещается под углом α к направлению силовых линий поля (рис. 1.1, в), т. е. между векторами B и v имеется угол α, то ev = Вlvn = Вlv sin α. Значение наведенной ЭДС определяется только нормальной к вектору индукции B составляющей вектора скорости vn = v sin α. Из формулы видно, что значение ЭДС максимально при α = 90◦ и равно нулю при α = 0, поскольку проводник движется параллельно линиям магнитной индукции, т. е. не пересекает их.

Уравнение ЭДС для проводника с током в магнитном поле в формулировке Фарадея ev = Вlv можно получить, используя формулировку Максвелла, если рассмотреть контур, содержащий прямолинейный единичный проводник длиной l, который движется в однородном магнитном поле c индукцией В с постоянной скоростью v (рис. 1.2). Проводник, отрезки шин, по которым он движет-

6

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Рис. 1.2. К вопросу о связи выражений для ЭДС в формулировках Фарадея и Максвелла

ся, и резистивное сопротивление образуют замкнутый проводящий контур. Для определения ЭДС необходимо определить скорость изменения потока. За время t проводник проходит путь b. При этом магнитный поток возрастет в результате увеличения площади контура S, пронизываемой потоком, сцепленным с контуром. Приращение магнитного потока ΔΦ = В S = Вlb. Тогда абсолютная величина ЭДС ev = ΔΦ/ t = Вlb/ t = Вlv.

Рассмотрим пример наведения ЭДС в рамочном контуре, вращающемся вокруг оси в однородном магнитном поле с некоторой постоянной угловой скоростью ω по ходу часовой стрелки (рис. 1.3). Поле создано полюсами N и S

неподвижной магнитной системы. ЭДС наводится только в тех сторонах контура, которые параллельны оси вращения, — это проводники ab и cd. Эти проводники при вращении ротора пересекают магнитные силовые линии. В поперечных сторонах витка (bc, da) ЭДС не наводится, так как они не пересекают силовых линий поля. Таким образом, в витке наводятся две ЭДС, абсолютные величины которых равны lvnВ, где vn = ω(D/2)sin α — нормальная к вектору индукции B линейная скорость

проводника; l — длина активного проводника; D — диаметр контура; α = ωt — угол между вектором B и нормалью к плоскости рамки.

Направление каждой ЭДС можно определить по правилу правой руки. В проводнике под южным полюсом ЭДС направлена к

7

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

нам из-за плоскости чертежа, а под северным — в обратном направлении. В контуре эти ЭДС включены согласно, т. е. складываются. Суммарное напряжение на концах витка (в режиме холосто-

го хода i = 0) u = 2e = 2lvnВ = 2lω(D/2)В sin α = ωSВ sin ωt = = ωΦ sin ωt.

Напомним, что если B const,= то необходимо учитывать и ЭДС трансформации в расчетном контуре, создаваемую за счет ∂B/∂t.

В трансформаторе отсутствует перемещение контуров (проводников) в магнитном поле (v = 0) или магнитного поля относительно проводников, а значит, наводится только ЭДС трансформации.

Если ф=Φm sin ωt, то e=dψ/dt=−d(wφ)/dt=ωwkΦm cos ωt = = Em cos ωt, где wk — число витков первичной (k = 1) и вторич-

ной (k = 2) обмоток.

Закон электромагнитной силы определяет силовое воздействие магнитного поля на проводник с током. Это действие было установлено опытным путем. Объяснение этих опытов дал Х.А. Лоренц: силы, с которыми магнитное поле действует на проводник с током, являются силами, действующими на движущиеся заряды (электроны или ионы), которые и составляют ток. Эти силы называют силами Лоренца. Силы Лоренца являются силами взаимодействия внешнего магнитного поля и тока, поэтому их результирующая сила называется электромагнитной силой (рис. 1.4, а).

Рис. 1.4. Проводник с током в магнитном поле:

а — сила, действующая на проводник с током; б — иллюстрация правила левой руки; в, г — картины взаимодействия магнитного поля и проводника с током

Закон электромагнитных сил (закон Ампера) выражает связь между магнитным полем с индукцией B, током i в проводнике

8

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

длиной l и действующей на проводник силой Fэм:

Fэм = i[lB],

где l — вектор, ориентированный по оси проводника в направлении тока и характеризующий длину и ориентацию проводника.

В случае однородного поля Fэм = Bnil = Bilsin α, где α — угол между направлениями векторов магнитной индукции B и тока i, рад. Значение силы Fэм определяется нормальной составляющей Bn = B sin α вектора индукции к направлению тока i. Если α = π/2, то сила Fэм = Bil и она максимальна. На провод с током, расположенный вдоль линии магнитной индукции ( α = 0), магнитное поле не действует: Fэм = 0.

Направление силы определяется по правилу левой руки (рис. 1.4, б): большой отогнутый палец левой руки укажет направление Fэм, если магнитные линии B входят в ладонь, а остальные четыре пальца направлены по току. Направление силы Fэм можно определить также по разности магнитных давлений на проводник

стоком. В зоне действия активного проводника внешнее магнитное поле (поле возбуждения, создаваемое полюсами), складываясь

смагнитным полем тока в проводнике, называемым полем реакции проводника, деформируется (искажается), как показано

на рис. 1.4, в. С одной стороны проводника поле ослабляется, а с другой — усиливается. На проводник с током будет действовать электромагнитная сила, стремящаяся вытолкнуть его из области

сбольшей плотностью силовых линий поля в направлении области

сменьшей его плотностью, а поле сделать однородным (рис. 1.4, г). Направление силовых линий магнитного поля вокруг проводника с током определяют с помощью правила правоходового винта (буравчика), если поступательное движение винта совпадает с направлением тока.

1.2. Элементарная электрическая машина

Любая ЭМ состоит из неподвижной части (статора) и подвижной части, как правило, вращающейся (ротора). Одна из этих частей создает магнитное поле, а другая несет на себе рабочую обмотку, состоящую из идентичных проводников. Для уяснения сущности процесса преобразования энергии рассмотрим вначале

9

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

наиболее простую и наглядную модель преобразователя постоянного тока, состоящую из подвижного проводника длиной l, помещенного в ортогональное магнитное поле с индукцией B и подключенного к внешней цепи (рис. 1.5).

Рис. 1.5. Элементарные модели преобразователя энергии:

а— модель работы генератора; б — модель работы двигателя

Вгенераторном режиме преобразователя (рис. 1.5, а) к внеш-

ней цепи подключен нагрузочный резистор сопротивлением Rн. Проводник приводится в движение с помощью внешней силы Fвн и движется вправо со скоростью v. При этом в нем наво-

дится ЭДС Е = Blv и в замкнутой цепи течет ток I = Е/(Ra + +Rн), где Ra — сопротивление проводника. Направление тока совпадает с направлением ЭДС, а направление ЭДС определяется с помощью правила правой руки. Взаимодействие тока с магнитным полем создает тормозную электромагнитную силу Fэм = BlI. Направление тормозящей силы определяют с помощью правила левой руки, что также подтверждается картиной деформируемого поля: реакция проводника усиливает магнитное поле перед движущимся проводником и ослабляет его за проводником. Электромагнитная сила препятствует движению проводника. Очевидно, что при v = const Fвн = Fэм. Умножив обе части последнего равенства на скорость движения проводника, получим Рмех = vFвн = vFэм = vBlI = EI = Рэл. Механическая мощность, затрачиваемая внешней силой, преобразуется в электрическую мощность. Часть этой мощности преобразуется в полезную мощность, которая потребляется нагрузкой:

10