Математика. Функции одной переменной. Пределы. Дифференцирование (110
.pdf
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
31
Решение. Логарифмируя и применяя правило Лопиталя-Бернулли, получим:
|
|
3 |
|
3ln cos2x |
|
tg2x |
|
|||
lim ln(cos2x) x2 lim |
6lim |
6 . |
||||||||
|
|
x2 |
|
|||||||
x 0 |
|
|
x 0 |
|
|
x 0 2x |
|
|||
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
||
|
|
|
e 6 . |
|
|
|
||||
Следовательно, |
lim (cos2x) x2 |
|
|
|
||||||
|
x 0 |
|
|
|
|
|
|
|||
Контрольные примеры
Найти указанные пределы функций
1. |
lim |
x cos x sin x |
. |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
x 0 |
|
|
|
|
x3 |
|
|
|
||
3. |
lim |
tgx sin x |
. |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
x 0 |
x sin x |
|||||||||
5. |
lim (1 x)tg |
x . |
|||||||||
|
x 1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
||
7. |
lim |
ln |
x |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
x |
3 x |
|
|
|
||||||
9. |
lim xsin |
a |
. |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
||||||||
|
x |
|
|
|
|
x |
|
|
|
||
|
|
1 |
|
|
5 |
|
11. lim |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
||||
x 3 x 3 |
|
x2 x 6 |
||||
1
13. lim x x .
x
15. lim xsinx .
x 0
1
17. lim (1 x2 ) x .
x 0
|
x |
|
tg x |
19. lim (tg |
4 |
) |
2 . |
x 1 |
|
|
1 tgx
21. lim . x 0 x
2. lim |
1 x |
|
. |
|
|
|
|
||
|
sin x |
|
||
x 1 1 |
|
|
||
|
|
|
||
|
2 |
|
|
|
4. lim arcsin x ctgx .
x 0
6. lim ex .
x x5
|
|
|
|
8. lim |
x |
|
|
|
x |
|
|
x 0 ctg |
|
||
2 |
|
||
|
|
|
|
10. lim ln x ln( x 1) .
x 1
|
|
|
x |
|
|
|
12. lim |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
x |
ctgx |
|
2cos x |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
3
14. lim x 4 ln x .
x 0
cos x
16. lim (1 x) 2 .
x 1
1
18. lim x1 x .
x 1
1
20. lim (ctgx) ln x .
x 0
22. lim (ctgx)sinx .
x 0
32
ЛИТЕРАТУРА
1.Баврин И.И. Высшая математика / И.И.Баврин. – М. : Изд. центр «Академия» ; Высш. шк., 2004. – с.
2.Шипачев В.С. Высшая математика / В.С.Шипачев. – М. : Высш. шк.,
2003. – 479 с.
3.Шипачев В.С. Сборник задач по высшей математике / В.С.Шипачев. –
М. : Высш. шк., 2003. – 303 с.
4. Электронный каталог Научной библиотеки ВГУ – http://www.lib.vsu.ru)
Учебное издание
Функции одной переменной. Пределы. Дифференцирование
Учебно-методическое пособие для вузов
Составители: Савченко Юлия Борисовна Ткачева Светлана Анатольевна
Редактор