Математическая статистика в геофизике (110

Утверждено ученым советом геологического факультета 16 февраля 2012 г., протокол № 7

Рецензент канд. физ.-мат. наук, доцент В.Н. Груздев

Практикум подготовлен на кафедре геофизики геологического факультета Воронежского государственного университета.

Рекомендуется для студентов 1-го курса дневного отделения геологического факультета.

Для направления 020700 – Геология; специальности 020302 – Геофизика

2

ВВЕДЕНИЕ

Настоящие методические указания предназначены для использования при выполнении лабораторных работ по дисциплине «Математическая статистика в геофизике». Занятия проводятся со студентами 1-го курса геологического факультета ВГУ дневного отделения по профилю подготовки «Геофизика» в соответствии с федеральным стандартом и утвержденной учебной программой.

Целью практических работ является закрепление теоретического материала, получение элементарных навыков первичной статистической обработки геофизических данных.

Методическое пособие содержит краткие теоретические сведения по теме работ и задания по их выполнению.

Для успешной сдачи работ, помимо выполнения задания, нужно знать ответы на вопросы, которые приводятся в конце каждого описания практической работы. Теоретический материал изложен предельно кратко, поэтому при подготовке необходимо использовать лекции по данному курсу и рекомендованную литературу.

3

Лабораторная работа № 1

ГЕОФИЗИЧЕСКИЕ ПОЛЯ И ГЕОФИЗИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ. ГЕОФИЗИЧЕСКИЕ ПОЛЯ И ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ГОРНЫХ ПОРОД

Принципиальная возможность изучать геологическое строение Земли, анализируя геофизические поля, заключается в различии горных пород по физическим свойствам. Так, с помощью магниторазведки изучают особенности распределения магнитного поля, вызванного горными породами и рудами, обладающими различной намагниченностью. Гравиметрия основана на изучении поля силы тяжести и ее градиентов, отражающих плотностные неоднородности геологического разреза. Электроразведочными методами изучают процессы, происходящие в горных породах при прохождении через них электрического тока; характер этих процессов зависит от удельного сопротивления и других электрических свойств горных пород. Методами сейсморазведки изучают распространение упругих колебаний в горных породах; скорость распространения упругих волн определяется упругими свойствами горных пород. Знание физических характеристик или, другими словами, физических свойств горных пород и руд необходимо геофизику. В работе студенты знакомятся с основными характеристиками некоторых геофизических полей и связанных с ними источников, с основными физическими свойствами отдельных горных пород и руд.

Порядок работы

1. Используя знания, полученные из первой лекции, и методические материалы, предложенные преподавателем, заполните табл. 1.1.

Таблица 1.1

Основные характеристики некоторых геофизических полей и связанных с ними источников

4

2.Пользуясь методическими материалами, определите пределы изменения физических свойств некоторых пород и минералов в соответствии с заданием.

3.Обобщите полученные сведения и сделайте выводы о порядке изменения физических свойств осадочных, магматических и метаморфических пород. Проиллюстрируйте свои выводы диаграммой.

Вопросы к лабораторной работе № 1

1.Назовите основные геофизические поля и изучающие их разделы геофизики.

2.Перечислите параметры, характеризующие геофизические поля.

3.Назовите физические характеристики горных пород. Какие поля с ними связаны?

Лабораторная работа № 2

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ГЕОФИЗИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ. ГРАФИКИ ИЗМЕНЕНИЯ ГЕОФИЗИЧЕСКОГО ПОЛЯ ВДОЛЬ ПРОФИЛЯ. ГЕОЛОГО-ГЕОФИЗИЧЕСКИЕ РАЗРЕЗЫ

Геофизические измерения обычно выполняются вдоль определенных на местности траекторий – геофизических профилей. Наблюдения производятся в точках профиля, которые называются пикетами. Наблюденное на профиле геофизическое поле может быть представлено в виде графика. Вид таких графиков дает наглядное представление о характере поля, а интерпретация позволяет сделать предположения о геологическом строении нижнего полупространства. Результаты интерпретации могут быть представлены в виде геолого-геофизического разреза. Геофизический разрез – это изображение на вертикальной плоскости физических особенностей горных пород и руд, обусловивших характер наблюдаемых геофизических полей. Различают плотностные, магнитные, электрические, сейсмические разрезы, отражающие те или иные особенности геологических разрезов. Геофизический разрез – это физическая модель геологического разреза. Конкретному геологическому разрезу отвечает один геофизический разрез, но геофизическому разрезу могут соответствовать несколько вариантов геологического разреза.

Используя комплекс физических параметров, данные бурения и результаты геофизических исследований, можно подобрать такой геологический разрез, который наиболее вероятен для данного геофизического разреза. Обычно геофизический и геологический разрезы совмещают, получая тем самым геолого-геофизический разрез.

5

Порядок работы

Студенты получают индивидуальные задания (рис. 2.1), в которых изображен геологический разрез по профилю и в табличной форме приводятся результаты измерения двух различных геофизических полей.

1.Построить графики наблюденных полей вдоль геофизического профиля.

2.Пользуясь справочными материалами, вынесите на геологический разрез предполагаемые значения физических свойств горных пород в соответствии с условными обозначениями.

3.Объясните характер геофизических полей, исходя из особенностей геологического строения и сведений о физических свойствах пород. При необходимости уточните исходный геологический разрез.

1 2 3 4 5 6

Рис. 2.1. Графики магнитного и гравитационного полей. Условные обозначения: 1 – график g; 2 – график T;

3 – эффузивные породы; 4 – туфы; 5 – граниты; 6 – рудное тело

6

Вопросы к лабораторной работе № 2

1.Дайте определение таким понятиям, как геофизический профиль,

пикет.

2.Что такое геологический, геофизический и геолого-геофизический разрезы?

3.От каких физических свойств горных пород зависит характер наблюденных геофизических полей?

Лабораторная работа № 3

СПОСОБЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ГЕОФИЗИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ В ВИДЕ КАРТ ИЗОЛИНИЙ

Геофизическая информация – измерительная информация, доставляющая количественные сведения о физическом поле, физическом свойстве или явлении геологической среды, геологического объекта.

Геофизические поля могут быть представлены, помимо графиков, в виде планов, схем или карт изолиний напряженности поля. Перед построением карты в наблюденные значения поля вносят необходимые поправки. Например, учитывают магнитные вариации (магнитометрия) или высоту точки наблюдения над уровнем моря и притяжение земного шара (гравиметрия) и т.д. Затем обработанные значения выносятся на схему профилей и пикетов. После этого точки одинаковых значений соединяются плавными линиями. При этом соблюдается правило: сечение изолиний должно соответствовать тройной точности наблюдений. На рис. 3.1 показана карта магнитного поля. Анализ подобной карты позволяет проследить изменение поля по площади, выделить зоны положительных и отрицательных аномалий, области быстрого изменения поля – зоны повышенного градиента и т.д. Анализ карт геофизических полей является важным этапом интерпретации геофизических данных.

Порядок работы

1.Нанесите обработанные значения магнитного поля на схему расположения пикетов и профилей.

2.Постройте карту изолиний магнитного поля с учетом точности

съемки.

3.Выполните анализ магнитного поля участка по построенной карте изолиний.

Вопросы к лабораторной работе № 3

1.Что понимают под геофизической информацией?

2.Какие способы представления геофизических полей вы знаете?

3.Объясните порядок построения карты изолиний.

7

Чтобы ознакомиться со случайными процессами, студентам предлагается выполнить несколько простых экспериментов. Несмотря на обыденный характер этих экспериментов, они являются аналогами случайных процессов, которые встречаются в геофизической практике. Так, например, характер распределения последних цифр телефонных номеров по частоте (задание 1) соответствует распределению ошибки наблюдений, задача о случайном блуждании частицы решается в ядерной геофизике.

Задание 1. Распределение последних цифр в номерах сотовых телефонов по частоте

Порядок работы

1.Как вы считаете, одинаково ли часто встречаются цифры 0, 1, 2, …, 9?

2.Заполните табл. 4.1.

3.Проанализируйте полученные результаты.

4.Ответьте на следующие вопросы.

•Какие цифры встречаются наиболее часто?

•Какие цифры встречаются реже всего?

•Изменится ли результат, если число номеров значительно увеличится?

•Изменится ли результат, если анализировать другие номера?

Задание 2. Распределение длин слов

Длиной слова называется количество букв, его составляющих. Какова средняя длина слова в предлагаемом отрывке из 50 слов?

Порядок работы

1.Попробуйте угадать ответ и предварительно запишите его.

2.Заполните табл. 4.2.

9

3.Посчитайте количество слов в исследуемом тексте.

4.Проверьте совпадение сумм частот с количеством слов в исследуемом тексте.

5.Посчитайте сумму длин всех используемых в тексте слов.

6.Найдите среднюю длину слова.

7.Проанализируйте результаты, ответив на следующие вопросы.

•Слова какой длины встречаются наиболее часто?

•Какой процент от общего количества слов они составляют?

•Слова какой длины встречаются реже всего?

•Какой процент от общего количества слов они составляют?

Задание 3. Случайное блуждание

В точке старта числовой оси находится некоторая частица (рис. 4.1). Каждую секунду она с равной вероятностью сдвигается на единицу либо влево, либо вправо.

До проведения эксперимента ответьте на следующие вопросы.

•Как далеко частица окажется от точки старта через 25 сек?

•Сколько времени она будет находиться на отрицательной полуоси?

•Сколько времени она будет находиться на положительной полуоси?

•Сколько раз в среднем частица будет попадать на точку старта? Математически эта задача решается довольно сложно. Однако мы мо-

жем выполнить эксперимент, моделирующий случайное блуждание частицы.

Рис. 4.1. Частица на числовой оси

10